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平行平板间的热辐射问题

2013-02-04 3页 pdf 2MB 66阅读

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平行平板间的热辐射问题 第 �� 卷第 � 期 ��� � 年 � 月 大 学 物 理 �� � � � � � � !��� � � � � � �� � � � � � � � ���� 平行平板间的热辐射问题 刘德祖 �浙江林学院基础部 , 浙江临安 � ����� � 摘要 本文讨论两无限大的平行平板间的热辐射问题 , 得出由于热辐射而交换能量的公式 , 且加以推论 , 并 以热水瓶 、 人体等为例 , 计算它们因热辐射而产生的与环境的换热量 � 关键词 热辐射 �有效辐出度 �换热最 分类号 � � �� � � 、��、户...
平行平板间的热辐射问题
第 �� 卷第 � 期 ��� � 年 � 月 大 学 物 理 �� � � � � � � !��� � � � � � �� � � � � � � � ���� 平行平板间的热辐射问题 刘德祖 �浙江林学院基础部 , 浙江临安 � ����� � 摘要 本文讨论两无限大的平行平板间的热辐射问题 , 得出由于热辐射而交换能量的公式 , 且加以推论 , 并 以热水瓶 、 人体等为例 , 计算它们因热辐射而产生的与环境的换热量 � 关键词 热辐射 �有效辐出度 �换热最 分类号 � � �� � � 、��、户��� � 尸、��尸、户尸 大学物理教学中热辐射的例题和习题大多 局限于可视为绝对黑体的恒星或其它物体 � 其 实 , 在传热问题 中 , 热辐射有关定律有着广泛 应用 , 本文着重讨论可视为平行平板的物体的 热辐射问题 , 并具体计算热水壶 、 人体等因热 辐射而产生的与环境的换热量 � 我们知道 , 杜瓦瓶是双壁镀银的夹层结构 , 夹层间抽成真空 , 液态气体贮存器 、 热水瓶和 冰瓶等都是这类结构 � 此类结构可以较好地减 少热辐射 、热传导和对流等热交换 � 在计算它 们器壁辐射换热时 , 由于器壁面是镀银的 , 不 能视为绝对黑体 , 并且壁间有两个辐射面 , 不 能直接应用热辐射的斯特藩 一 玻耳兹曼定律 � 这类容器的两器壁夹层可视为两无限大 � 相对 于间距而言 �的平行平板 �图 � � , 一「面讨论此 类问题的热辐射过程 � 设板 � 和板 � 的温度为 � � 和 � � , 它们的 吸收比和反射 比分别为 � � 、 仪� 和 � � 、 � � , 单位 时间从板 � 单位面积表面发出的辐射能为 药 �称辐出度 , 也有称之为辐射力 � , 到达板 � 后 被吸收 气� � , 其余部份 � �� � 被反射回板 � , 这 部份辐射能又被板 � 吸收和反射 , 如此多次往 返 , 渐次削弱 , 直至 � � 被完全吸收 � 与此同时 , 板 � 辐射出的辐射能也经历同样反复吸收和反 射过程 � 由于辐射是以光速传播的 , 因而上述 过程实际上是瞬时完成的 � �� � � 尸, 产� � 一 、 、 一一 两对�� 尸� 产资£� 一 、 � 对滋�犷一 、 一下鑫, 登� � � � ’� , 图 � 两平行平板问的热辐射 综合上述热辐射过程 , 可知单位时间内离 开板 � 单位面积的总辐射能 � , 应为图 � 中 �� � 和 � � �所示从板 � 发 出和反射的辐射能之和 , 并称 � � 为该表面的有效辐出度 , 即 � � 二 � 一竺� 一 � � 一 � 一�� � ��乓 � � � � 户�� � � 一 � ��� � 一 � 一�� � � � 式中 � 为板 � 的器壁面积 , � �� �一 � ,� � �为无 穷级数 �� 一卜户�尹 , � � �川� … �之和 � 同理 , 板 � 的有效辐出度 � � 为 � � � � �� 户�� �� 一 �一�� �� � 因此 , 板 � 由于辐射而交换的能量 , 以散 失的净热计 , 为 叮� � , 一 � � �� � 考虑到不透明固体表面 � � � � � 和物体的辐 出度 � � � 。尸 , 并将 �� 、 ��� 式代 入 ��� 式 , 有 � � �一 � 一�� � 一 �� 一 “ , ���一 仪 � � � � �� � 。 �幸�一 � � �� �� �里� “ , � 戊� 一 “一以� 以几一 几 ���八 � � � ��八 � �一 � �� � �� �式是两无限大的平行平板间由于辐射而交 换能量的公式 � 由 �� �式可得出下述推论 � � �如其中板 � 是绝对黑体 , 即 � � � � , 则 两平行平板间的换热量为 � � � �。 �刘一 几�� �� 如两板都是绝对黑体 , 即 � , � � � � � , 两 平行平板间的换热量为 � � 。 �叫一 几� � � �如容器不是夹层结构 , 而是单层结构 , 可 视为板 � 是容器或物体 �包括黑体 、灰体和实际 物体 � , 而板 � 为空气 , 当空气层很厚时 , 气体 的吸收比 “ � � � � 由 �� �式可 得容器 �板 �� 和 空气 �板 � �的换热量为 � � 气“ �对一 �护 毛 � � … 叮� � � � � �� � 一 � � � � , 一 �� 一 � � �瓦 由于 � , � � 产卿 , 乓 � 。几 , 且 � , � � � � � , 因 此有 叮� � ,。 ��全一 �盆� �� � �� �式为一般容器 �单层结构 �在空气中由 于热辐射而与环境 �即空气 �的换热量公式 � 如 容器或物体为绝对黑体 , � �� � , �� 式成为 � � � �别一 几 � , 此式为绝对黑体在空气中因热辐 射而致的换热量公式 � 下面举两个应用的实例 � 例 � � � �� � � �� 磅 �热水瓶是双壁镀银 的夹层结构 , 在室温 � � ℃ 时将 �� � ℃ 的沸水 冲人并灌满 , 沸水和热水瓶胆热平衡后水温为 �� ℃ � 已知瓶胆内器壁表面积 � 二 � � � � �� 一 � � , , 镀银壁面的吸收比 “ � � � �� � ��� 试求热 水由于辐射而致的散热量 � �� �已知热水瓶热 传导的热阻 � � � � � 夕胡 , 试比较由热辐射和 由热传导而致的散热量 � ��� 设想夹层玻璃不 是镀银而是涂上白色涂料 , 已知各种颜色涂料 对一般生活和 工业高温的热辐射 �温度 � � ��� � � , 红外线占 �� � 以上 �的吸收比约为 � � � , 试求其因热辐射而产生的散热量 � 解 ��� 将已知数据代人 �� �式 , 可得热水 瓶热水在水温 �� ℃ 时辐射的散热量为 � , � 叮�� � � � � � � �� 一 ��� �� � 一 ��� � � ���� � � � � � ���� � � � �一 � 此推论也可直接从图 � 得到 �板 �单位时间从 单位表面积发出的辐射 能为 � � � 由空气 �可视 为板 � �辐射投射到板 � 的辐射能为 � � , � ,乓 部 份被吸收 , � �乓被反射 . 对板 1 来说 , E , 和 p:乓 发出后不再返回 , 因此板 生的换热量为 火 9 . o x l o 一 2 = 0 . 4 1 ( W ) ( 2 ) 根据热传导公式 , 可得此时热水瓶热 水由于热传导的散热量为 。 T :一 T , 3 5 6 一 3 0 0 _ , , , , 、 少, = 一一二~一~ = ~一- 一~二二一一一, = 艺 吸W )一 一 找 Z 乙 一EZPIEZ TI T, 图 2 物体与空 ’七热辐射情况 由此可得 Q l/Q 2二 0 . 41 /2 念 1乃 , 可见辐 射散热比热传导散热小 , 约为后者的五分之一(3)涂上 白色涂料的夹层结构 , 热水瓶的 辐射散热量为 Q 3= q3s = 和空气因辐射而产 5 .67 x l0 一 8 ( 3 5 6 4 一 3 0 0 4 ) ( l /0 .9 ) + ( l /0 .9 )一 l x 9 .0 又 1 0 一 2 3 3 ( W ) 2 3 可见 , 镀银和涂白色涂料的夹层结构的热 水瓶两者 辐射散热之 比为Q , /Q 。一 0 .41 /3 3 念 1 /8 0 , 即镀银夹层结构可以较好地减少辐射散 热量 . 例 2 已知人体皮肤对 于波 长短 于0 .3拜m 的紫外线和波长长于 2# m 的红外线的吸收 比 约为 0 .95 (图 3), 如裸体人的体表有 效 辐射面积为 1 .4 m 2 , 体表平均温度为 34 .2 ℃. 试求当环境温度为 27 ℃ 时上述标堆裸体人的 辐射散热量 .已知人体每天大约向周围环境散 热 s x l06) (即 92 .6W ) , 试将上 述辐射散热 量与之比较 . 解 人体表平均温度 34 .2 ℃ , 由维恩位 移定律可算出其热辐射的单色辐出度具有最大 值的波长 之:。 = 9 . 4 3 拜m , 人所处的环境的空 产 ( 温度不会超过 士 10 0 ℃ , 因而空气热辐射的端 在 7 .77 一 16 .8 拼m 之间 , 远大于 2 拜m .可见 人与环境辐射的波长绝大多数都处在波长大于 2# m 的红外区 , 由图 3 可知人体皮肤的吸收比 约为 0 .95 . 裸体标准人辐射散热可由 (5 )式代入相应 数据而得 Q = 叮 .5 = : , 。 ( T 寸一 T里)· S = 0 . 9 5 x 5 . 6 7 x 1 0 一 “ ( 3 0 7 . 2 4 一 3 0 0 4 ) x 1 .4 = 6 0 . 8 ( W ) 这辐射散热量占人体平均散热量的百分比为 X = 60 .8 /9 2 .6 = 65 .6% 必须指出 , 上述 92 .6W 的 平均散热量 (包括热辐射 、 蒸发 、 热传导等 )是对不同环境 温度下标准人在着装情况下的平均值 , 并非环 境温度 27 ℃ 下裸体标准人的散热量 . 参考文献 孟( 户m ) 图 3 皮肤单色反射比 氏 随波长 又变化的实验曲线 (黄皮肤的曲线介乎白 、 黑皮肤的曲线之问) 刘德祖 .大学物理 .北京 :中国林业出版社 , 1 9 93 . 3 66 一 368 . 杨世铭 .传热学 .北京 :人民教育出版社 , 1 9 80 . 2 51 一 2 83 . 唐建民 , 郑志军 .人体皮肤和黑体 .大学物理 , 1 9 90 , 9 ( l ) : 4 6 . D . 0 . 库尼 .生物氏学_l几程学原理 .陈厚晰 , 杨国忠译 .北 京 :科学出版社 , 1 9 8 2 . 1 9 , 8 7 . ‘人夕,. ..‘胜厂IL.!rles口卜lesesesesŽes 6孟峪2…nlj八曰0 T H E R M A L R A D I A T I O N B E T W E E N P A R A L L E L P L A T E S L i u D e z h u ( B a s i c e o u r s e s d iv is io n , Z h ej i a n g F o r e s t r y C o l l e g e , L i n a n , Z h ej i a n g , 3 1 1 3 0 0 , C h i n a A b s t r a e t T h e t h e r m a l r a d i a t i o n b e t w e e n t w o u n l i m i t e d P a r a l l e l P l a t e s e n e r g y e x e h a n g e fo r m u l a 1 5 d e r i v e d · S o m e o f i t s a P P l i c a t i o n s a re P re s e n t e d . K e y w o r d s t h e r m a l r a d i a t i o n 二e ffe e tiv e ra d ia tio n in te n sity ;ra te o f h e a t 15 d e ai t w ith .T h e tra n sfe r
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