第 �� 卷第 � 期
��� � 年 � 月
大 学 物 理
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平行平板间的热辐射问题
刘德祖
�浙江林学院基础部 , 浙江临安 � ����� �
摘要 本文讨论两无限大的平行平板间的热辐射问题 , 得出由于热辐射而交换能量的公式 , 且加以推论 , 并
以热水瓶 、 人体等为例 , 计算它们因热辐射而产生的与环境的换热量 �
关键词 热辐射 �有效辐出度 �换热最
分类号 � � �� � �
、��、户��� �
尸、��尸、户尸
大学物理教学中热辐射的例题和习题大多
局限于可视为绝对黑体的恒星或其它物体 � 其
实 , 在传热问题 中 , 热辐射有关定律有着广泛
应用 , 本文着重讨论可视为平行平板的物体的
热辐射问题 , 并具体计算热水壶 、 人体等因热
辐射而产生的与环境的换热量 �
我们知道 , 杜瓦瓶是双壁镀银的夹层结构 ,
夹层间抽成真空 , 液态气体贮存器 、 热水瓶和
冰瓶等都是这类结构 � 此类结构可以较好地减
少热辐射 、热传导和对流等热交换 � 在计算它
们器壁辐射换热时 , 由于器壁面是镀银的 , 不
能视为绝对黑体 , 并且壁间有两个辐射面 , 不
能直接应用热辐射的斯特藩 一 玻耳兹曼定律 �
这类容器的两器壁夹层可视为两无限大 � 相对
于间距而言 �的平行平板 �图 � � , 一「面讨论此
类问题的热辐射过程 �
设板 � 和板 � 的温度为 � � 和 � � , 它们的
吸收比和反射 比分别为 � � 、 仪� 和 � � 、 � � , 单位
时间从板 � 单位面积表面发出的辐射能为 药
�称辐出度 , 也有称之为辐射力 � , 到达板 � 后
被吸收 气� � , 其余部份 � �� � 被反射回板 � , 这
部份辐射能又被板 � 吸收和反射 , 如此多次往
返 , 渐次削弱 , 直至 � � 被完全吸收 � 与此同时 ,
板 � 辐射出的辐射能也经历同样反复吸收和反
射过程 � 由于辐射是以光速传播的 , 因而上述
过程实际上是瞬时完成的 �
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尸, 产� � 一 、 、
一一 两对�� 尸� 产资£� 一 、 �
对滋�犷一 、 一下鑫, 登� �
� � ’� ,
图 � 两平行平板问的热辐射
综合上述热辐射过程 , 可知单位时间内离
开板 � 单位面积的总辐射能 � , 应为图 � 中 �� �
和 � � �所示从板 � 发 出和反射的辐射能之和 ,
并称 � � 为该表面的有效辐出度 , 即
� � 二
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��乓 � � � � 户�� �
� 一 � ��� � 一 � 一��
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式中 � 为板 � 的器壁面积 , � �� �一 � ,� � �为无
穷级数 �� 一卜户�尹 , � � �川� … �之和 �
同理 , 板 � 的有效辐出度 � � 为
� � � � �� 户�� �� 一 �一�� �� �
因此 , 板 � 由于辐射而交换的能量 , 以散
失的净热计 , 为
叮� � , 一 � � �� �
考虑到不透明固体表面 � � � � � 和物体的辐
出度 � � � 。尸 , 并将 �� 、 ��� 式代 入 ��� 式 ,
有
� � �一 � 一��
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� � �� � 。 �幸�一 � � �� �� �里�
“ , � 戊� 一 “一以�
以几一 几 ���八 � � � ��八 � �一 � �� �
�� �式是两无限大的平行平板间由于辐射而交
换能量的公式 � 由 �� �式可得出下述推论 �
� �如其中板 � 是绝对黑体 , 即 � � � � , 则
两平行平板间的换热量为 � � � �。 �刘一 几��
�� 如两板都是绝对黑体 , 即 � , � � � � � , 两
平行平板间的换热量为 � � 。 �叫一 几� �
� �如容器不是夹层结构 , 而是单层结构 , 可
视为板 � 是容器或物体 �包括黑体 、灰体和实际
物体 � , 而板 � 为空气 , 当空气层很厚时 , 气体
的吸收比 “ � � � � 由 �� �式可 得容器 �板 �� 和
空气 �板 � �的换热量为
� � 气“ �对一 �护 毛 � � …
叮� � � � � �� � 一 � � � � , 一 �� 一 � � �瓦
由于 � , � � 产卿 , 乓 � 。几 , 且 � , � � � � � , 因
此有
叮� � ,。 ��全一 �盆� �� �
�� �式为一般容器 �单层结构 �在空气中由
于热辐射而与环境 �即空气 �的换热量公式 � 如
容器或物体为绝对黑体 , � �� � , �� 式成为 � �
� �别一 几 � , 此式为绝对黑体在空气中因热辐
射而致的换热量公式 �
下面举两个应用的实例 �
例 � � � �� � � �� 磅 �热水瓶是双壁镀银
的夹层结构 , 在室温 � � ℃ 时将 �� � ℃ 的沸水
冲人并灌满 , 沸水和热水瓶胆热平衡后水温为
�� ℃ � 已知瓶胆内器壁表面积 � 二 � � � � �� 一 �
� , , 镀银壁面的吸收比 “ � � � �� � ��� 试求热
水由于辐射而致的散热量 � �� �已知热水瓶热
传导的热阻 � � � � � 夕胡 , 试比较由热辐射和
由热传导而致的散热量 � ��� 设想夹层玻璃不
是镀银而是涂上白色涂料 , 已知各种颜色涂料
对一般生活和 工业高温的热辐射 �温度 � �
��� � � , 红外线占 �� � 以上 �的吸收比约为
� � � , 试求其因热辐射而产生的散热量 �
解 ��� 将已知数据代人 �� �式 , 可得热水
瓶热水在水温 �� ℃ 时辐射的散热量为
� , � 叮�� � �
� � � � �� 一 ��� �� � 一 ��� � �
���� � � � � � ���� � � � �一 �
此推论也可直接从图 �
得到 �板 �单位时间从
单位表面积发出的辐射
能为 � � � 由空气 �可视
为板 � �辐射投射到板 �
的辐射能为 � � , � ,乓 部
份被吸收 , � �乓被反射 .
对板 1 来说 , E , 和 p:乓
发出后不再返回 , 因此板
生的换热量为
火 9
.
o x l o 一 2
= 0
.
4 1 ( W )
( 2 ) 根据热传导公式 , 可得此时热水瓶热
水由于热传导的散热量为
。 T :一 T , 3 5 6 一 3 0 0 _ , , , , 、
少, = 一一二~一~ = ~一- 一~二二一一一, = 艺 吸W )一 一 找 Z 乙
一EZPIEZ
TI T,
图 2 物体与空 ’七热辐射情况
由此可得 Q l/Q 2二 0
.
41 /2 念 1乃 , 可见辐
射散热比热传导散热小 , 约为后者的五分之一(3)涂上 白色涂料的夹层结构 , 热水瓶的
辐射散热量为
Q 3= q3s =
和空气因辐射而产
5 .67 x l0 一 8 ( 3 5 6 4 一 3 0 0 4 )
( l /0
.9 ) + ( l /0
.9 )一 l
x 9 .0 又 1 0 一 2
3 3 ( W )
2 3
可见 , 镀银和涂白色涂料的夹层结构的热
水瓶两者 辐射散热之 比为Q ,
/Q
。一 0 .41 /3 3 念
1 /8 0 , 即镀银夹层结构可以较好地减少辐射散
热量 .
例 2 已知人体皮肤对 于波 长短 于0 .3拜m
的紫外线和波长长于 2# m 的红外线的吸收 比
约为 0 .95 (图 3), 如
裸体人的体表有 效
辐射面积为 1 .4 m 2 , 体表平均温度为 34 .2 ℃.
试求当环境温度为 27 ℃ 时上述标堆裸体人的
辐射散热量 .已知人体每天大约向周围环境散
热 s x l06) (即 92 .6W ) , 试将上 述辐射散热
量与之比较 .
解 人体表平均温度 34 .2 ℃ , 由维恩位
移定律可算出其热辐射的单色辐出度具有最大
值的波长 之:。 = 9 . 4 3 拜m , 人所处的环境的空 产 (
温度不会超过 士 10 0 ℃ , 因而空气热辐射的端
在 7 .77 一 16 .8 拼m 之间 , 远大于 2 拜m .可见
人与环境辐射的波长绝大多数都处在波长大于
2# m 的红外区 , 由图 3 可知人体皮肤的吸收比
约为 0 .95 .
裸体标准人辐射散热可由 (5 )式代入相应
数据而得
Q = 叮 .5 = : , 。 ( T 寸一 T里)· S
= 0
.
9 5
x
5
.
6 7
x
1 0
一 “
( 3 0 7
.
2 4 一 3 0 0 4 ) x 1
.4
= 6 0 . 8 ( W )
这辐射散热量占人体平均散热量的百分比为
X = 60 .8 /9 2 .6 = 65 .6%
必须指出 , 上述 92 .6W 的 平均散热量
(包括热辐射 、 蒸发 、 热传导等 )是对不同环境
温度下标准人在着装情况下的平均值 , 并非环
境温度 27 ℃ 下裸体标准人的散热量 .
参考文献
孟( 户m )
图 3 皮肤单色反射比 氏 随波长 又变化的实验曲线
(黄皮肤的曲线介乎白 、 黑皮肤的曲线之问)
刘德祖 .大学物理 .北京 :中国林业出版社 , 1 9 93 . 3 66 一
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杨世铭 .传热学 .北京 :人民教育出版社 , 1 9 80 . 2 51 一 2 83 .
唐建民 , 郑志军 .人体皮肤和黑体 .大学物理 , 1 9 90 , 9 ( l ) :
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