航空公司的预订票策略

航空公司的预订票策略 两辆平板车的装货问题 一(问题重述 在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。 nn，若公司限制只预订张机票，那么由于总会有一些订了机票设飞机容量为 的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会有乘客不能乘坐他们预订的航班，航空公司需要采取各种不同方法来应对这些乘客。有的不给予任何补偿，有的被改签后面的航班，有的给予一定赔偿金。这样，为极大化公司的经济利益，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。 假设已经知道飞行费用(可设与乘客人数无关)、机票价格(一般飞机满员50%_60%时不亏本，由飞行费用可确定价格)、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率(不妨认为乘客间是相互独立的)，建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益(飞行费用、赔偿金与机票收入等)和社会声誉，确定最佳的预订票数量。 (1)对上述飞机容量、费用、迟到概率等参数给出一些具体数据，按你的模型计算，对结果进行。 (2)对模型进行改进，如增设某类旅客(学生、旅游者)的减价票，迟到则机票作废。 二(模型假设与符号说明 2.1 模型假设 1(假设飞机容量:n=150 2(机票价格:p=1000元 。赔偿价格为r=1200元 3(飞行费用由是飞机满员50%确定 4(乘客不能按时登机概率:q=0.05 5(假设未按时登机的人有三种处理方法: (1)换乘下一班飞机 (2)全额退票 (3)不来的乘客的机票作废概率=0.3 a1 6(假设被挤掉者有两种处理方法: ,换乘下一班飞机 ,支付赔偿金。概率:=0.6 b1 7.将上一班飞机中没有按时登机和被挤掉者中选择换乘下一班机的归入 下一班飞机的预订票数中。 2.2 符号说明 x:示预定的票数 q:未能按时登机的概率 a:未能按时登机的人 1 b:被挤掉的人 三(问题分析 假设飞机飞行费用: s,n，p，0.5 a,x，q不能按时登机的人数: 上一班飞机中换乘下一班的乘客都归入下一班的预订票中，所以计算公司利润 时只需要考虑作废的机票和需要支付的赔偿金。 x,x，q实际前来登机的人数为:，根据前来登机的人数不同，该问题可以分 为两种情况: x,x，q,n,当时 被挤掉人数: b,x,x，q,n 公司利润:飞机上乘客及机票作废的人的机票收入减去飞行费用和需要支付的 赔偿金 y,n，p，a，，p,s,b，，rab11 x,x，q,n,当时 没有被挤掉的人，即所有的人都登机了 公司利润:飞机上乘客及机票作废的人的机票收入减去飞行费用 Y,(x,x，p)，a，，p,sa1 四(模型建立与求解 4.1模型建立 1)对于第一种情况: nx,联立方程的 1,q y,x，(p，q，，q，，r,，r)，0.5，n，p，n，，rabbb1111,对于第二种情况: y,x，(1,q)，p，a，p,s，a1 因为y是x的单调递增函数，所以当x取n/(1-q)时，利润最大 4.2模型求解 因此，模型的求解转化为了线性方程的求解。 给定一组值，如下: 飞机容量:n=150 2 不能按时登机概率:q=0.05 机票价格:p=1000元 未按时登机人中机票作废的概率:=0.3 a1 被挤掉人中支付赔偿金人的概率:=0.6 b1 支付的赔偿金:r=6*p/5=1200元 带入模型求得两种情况下的最佳预售票数为:157张 附录: 第一种情况: function f=plane1(A) % 函数M文件 n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4);b1=A(5);r=A(6); %变量赋值 y=sym('x*(p*q*a1+q*b1*r-b1*r)+0.5*n*p+n*b1*r'); x=fix(n/(1-q)):2*n; B=eval(y); [M,iM]=max(B); f1=x(iM) %输出最佳预订票数 y=M %输出最大利润 命令行输入:x=[150 1000 0.01 0.3 0.6 1200]; plane1(x) 运行结果:f1 = 157 y = 77967 第二种情况: function f=plane2(A) n=A(1);p=A(2);q=A(3);a1=A(4); y=sym('x*p-x*p*q+x*q*a1*p-0.5*n*p') x=n:fix(n/(1-q)) B=eval(y); [m,im]=max(B); f1=x(im) %输出最佳预订票数 y=m %输出最大利润 命令行中输入:x=[150 1000 0.01 0.3];plane2(x) 运行结果:f1 = 157 y = 76505 3