自相关性

null第5讲 自相关性 第5讲 自相关性 Autocorrelationnull一、自相关性概念 二、实际经济问题中的自相关性 三、自相关性的后果 四、自相关性的检验 五、具有自相关性模型的估计 六、案例null 一、自相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自相关性。 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n随机项互不相关的基本假设现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, …,nnull或null称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation）其中：被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation） i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, …,n 自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i -1<<1 由于自相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。 二、实际经济问题中的自相关性 二、实际经济问题中的自相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现自相关性（往往是正相关 ）。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n 1、经济变量固有的惯性 2、模型设定的偏误 2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。 null 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现自相关性。又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出， 3、数据的“编造” 3、数据的“编造” 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的自相关性。 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出自相关性。 null 计量经济学模型一旦出现自相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果： 二、自相关性的后果 1、参数估计量非有效 因为，在有效性中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。 3、模型的预测失效 3、模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现自相关性时，它的预测功能失效。三、自相关性的检验三、自相关性的检验 三、自相关性的检验 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有自相关性。 自相关性检验方法有多种，但基本思路相同： 基本思路: 三、自相关性的检验 1、图示法 1、图示法 2、回归检验法 2、回归检验法 …… 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在自相关性。 回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型自相关性问题的检验。3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：（1）解释变量X非随机； （2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i （4）回归含有截距项null 该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量： D.W. 统计量:null D.W检验步骤:（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断 若 0 20.05(2) 故: 存在正自相关2阶滞后：null3阶滞后： (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89 取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM > 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但ět-3的参数不显著，说明不存在3阶自相关性。null 3、运用广义差分法进行自相关的处理 （1）采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型 （1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步，作差分变换： 则M*关于GDP*的OLS估计结果为： 则M*关于GDP*的OLS估计结果为： （2.76） (16.46)取=5%，DW>du=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关于是原模型为： 与OLS估计结果的差别只在截距项： （2）采用科克伦-奥科特迭代法估计 （2）采用科克伦-奥科特迭代法估计 在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为： 取=5% ，DW>du=1.66(样本容量:22) 表明:广义差分模型已不存在自相关性。 (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR[3]的系数的t值不显著。