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《平行四边形》单元测试题 (考试时间90分钟,满分100分) 一、填空题:(每空2分,共28分) 1.已知在 ABCD中,AB=14 ,BC=16 ,则此平行四边形的周长为 . 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法) 3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有 个等腰直角三角形. (第3题) (第8题) (第10题) 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上. (1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 5.矩形的两条对角线的夹角为 ,较短的边长为12 ,则对角线长为______ . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 . 7.平行四边形的周长为24 ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 . 8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 . 9.已知菱形的两条对角线长为12 和6 ,那么这个菱形的面积为_______ . 10.如图, 是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)AB BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题:(每题3分,共24分) 11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( ) A.4种 B.5种 C.7种 D.8种 12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分; B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( ) A.矩形; B.菱形; C.正方形; D.菱形、矩形或正方形 15.如图,直线 ∥ ,A是直线 上的一个定点,线段BC在直线 上移动,那么在移动过程中 的面积( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 (第15题) (第16题) (第17题) 16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 17.如图,在 中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“ ”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“ ”,那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 三、解答题:(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分) 19.如图, ABCD中,DB=CD, ,AE⊥BD于E.试求 的度数. 20.如图, ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG, . (1)试说明DF=BG; (2)试求 的度数. 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: . (图①) (图②) (图③) (图④) (第21题) 22.已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由. 23.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在 和 的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由. 附加题: 24.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. 答案: 1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等. 3.8. 提示:它们是 4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边 进行平移后可得到一个边长为1 的正方 形,所以它的周长为4 . (第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为 的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线 之间的距离也不变,所以 的面积不变. 16.A. 提示: 由于 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE, 所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD,所以 又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC ,所以 因为 . 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又 DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG; (2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以 ,同理可得 ,所以 . 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.下面给出两种参考答案: (1)添加条件AB∥DC,可得出该四边形是矩形; 理由:因为AB∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD是矩形. (2)添加条件AC垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD是菱形,又因为AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形. 说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 23. O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形, 又 = = ,所以四边形ABCD是矩形. 24.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形. A B C D O � EMBED Equation.3 ��� 1� EMBED Equation.3 ��� 1� EMBED Equation.3 ��� A B C D O � EMBED PBrush ��� � A B C � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED PBrush ��� A B C D E F G H PAGE 52知道远程教育网 www.52zhidao.com _1112372015.unknown _1139578270.unknown _1140762080.unknown _1160842556.unknown _1771663812.unknown _1771663978.unknown _1771590625.unknown _1771590690.unknown _1771590711.unknown _1160842612.unknown _1140762346.unknown _1160842164.unknown _1140762377.unknown _1140762307.unknown _1140726453.unknown _1140726718.unknown _1140726423.unknown _1137961382.unknown _1137962193.unknown _1139578039.unknown _1139578152.unknown _1139577990.unknown _1137961516.unknown _1137961702.unknown _1137960362.unknown _1137960471.unknown _1112724023.unknown _1114953715.unknown _1112372037.unknown _1112338773.unknown _1112342196.unknown _1112344591.unknown _1112344605.unknown _1112344573.unknown _1112342242.unknown _1112338823.unknown _1112339973.unknown _1112339993.unknown _1112339028.unknown _1112339037.unknown _1112338835.unknown _1112338788.unknown _1112337092.unknown _1112337803.unknown _1112338166.unknown _1112338758.unknown _1112338019.unknown _1112337116.unknown _1112333513.unknown _1112336572.unknown _1112337074.unknown _1112333548.unknown _1112333566.unknown _1112333586.unknown _1112333531.unknown _1111317981.unknown _1112333492.unknown _1111317965.unknown