图书馆占位博弈 深入版

图馆占位博弈 许锐翔 10307038 国际商学院 摘要：本文通过对不同情况下的图书馆占位动态博弈进行假设，求解出在不同情况下的 均衡结果。在给定假设后的结果明，在面对着一个没人坐但却有“占位标识”的座位时， 未找到座位的同学应该：1、如果是在完美信息下，他应该直接离开，到其他地方寻找空座 位；2、如果是在不同的两种不完全信息下，他应该直接坐下。 （一）引言 2013 年元旦刚过，临近期末，大批大批的中大学子们前赴后继、争先恐后地奔赴图书 馆以进行最后的考前复习大冲刺（或曰临时抱佛脚）。作为一个普通的学生，很多人都会发 现到图书馆的时候已经是人满为患——大部分的位置上已经有其他同学在复习了，而在仅剩 有空的位置上却常常会放有一些物品以表“占位”之意，如书本、笔袋、水瓶、书包，甚至 是便签纸，而且其旁边有很大的可能性坐着帮忙占位的同学，以防止位置被不明所以的陌生 同学给坐了。在这个时候，找不到座位的学生将面临着两个决策：不理睬桌上的“占位标识” 而直接坐下，或者默默离开；然后，帮忙占位的同学，如果存在的话，也面临着两个决策： 和这位陌生的同学一起复习，或是与之交涉让他离开……如此种种。找不到位置的学生和帮 忙占位的同学之间的决策及相互影响就形成了一个动态博弈，对博弈的均衡和均衡结果的求 解有利于提高我们对不同参与人（在这里是帮忙占位的同学和未找到座位的同学）采取不同 行动的动机的理解，为图书馆的占位现象给予一定程度上的合理解释，并有利于为减少非道 德的霸道的占位行为提供理论上的建议。1 （为了简化表述，而且考虑到图书馆中帮忙占位的通常是女生，而着急找不到座位的通 常是男生，所以本文下文以 He 代表未找到座位的同学，She 代表帮忙占位的同学。） 当然，现实的情况不像上文所述的那么简单，可能面临着双方的不完全信息。因此，本 文之后的构架是：第二部分阐述在最简化的情况下，即不存在 She 的情况下，He 面对着“占 位标识”时的单人决策；第三部分则假设在完美信息的情况下，引入帮忙占位的同学， 二者互相博弈的过程及其求解其均衡结果；第四部分则在不完全信息的情况下，由浅入深， 逐步分析两种情况下的动态博弈，分析 He 和 She 该如何采取行动以达到自身期望效用最大 化；第五部分是为保证自己效用最大化，She 可以执行的“承诺行为”和对 He 更好地找到 座位的建议；并且最终将考虑以图书馆管理层的高度，考虑如何设计机制和给予建议以不断 杜绝非道德的占位行为。 （二）简化情况下的单人决策 本文以一个情景引入假设和分析：情景设定在一个下午，男生 He 千辛万苦，冒着寒风 顶着暴雨，从榕园一路飙车至图书馆，然后他随机进入图书馆的某一层找座位复习。但是他 沮丧地发现整层楼的座位都有同学在复习了，除了一个单人座位上没有人，不过其桌上却放 着一本书以示“座位有人”。在这种情况下，他是应该不理睬桌上的“占位标识”，还是默然 离开到其他楼层去寻找空位呢？ 在进行单人决策分析之前，本文须对情景中的某些要素进行假设，以便决策分析可以顺 1 本文博弈主启发自 http://bbs.pinggu.org/thread-832185-1-1.html。但原文只是对图书馆占位博弈进行了 简单分析，本文在很多地方进行了深化的假设和引入了不完全信息分析，并为多方（本文里指帮忙占位的 同学、未找到座位的同学和图书馆管理层）提出了相应的建议，尽量避免抄袭之嫌。 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 2 利进行下去： 假设 1：男生 He 是一个完完全全的理性人，而且他到图书馆只是复习一个下午2； 假设 2：图书馆每层楼出现空座位（或已被占位的空座位）的情况都是一样而且随机的， 即 He 不能预期到其他楼层就能找到更多的空位置。本假设旨在消除如下情况，即男生 He 知道正常来说那一层楼的空位置（或已被占位的空座位）会比较多从而直接选择到那一楼层 去寻找座位。3 假设 3：图书馆本来是没有单人座位的（以中珠图书馆为例，最少的也是双人座位，即 一张桌子可以坐两位学生），假设如此的原因只是在于分析，在没有其他参与人（例如，She） 的影响情况下，男生 He 应该如何进行单人决策。4 假设 4：对于有“占位标识”的座位，本文考虑两种不同的情形： ●座位原本是有人，原主人只是短时间离开，如上洗手间、接电话、装水……短时间内 就会回到座位上； ●空座位本没有人，只是有同学在此处占位。事先在此座位进行占位的同学会以一定概 率（本文假设为 0.5）5回到座位上。 本文为以上两种可能出现的情况各赋值以 0.5 的概率。 假设 5：紧接着假设 4，对于空座位被占的情况：如果男生 He 不理睬桌上的“占位标 识”坐下复习，且恰好事先在此座位进行占位的同学回来了，本文根据事先在此座位进行占 位的同学的性格的不同（可以考虑为”外向型”和”内向型”，”内向型”同学会更不愿意进行交 涉），考虑会出现以下两种情况并各予以 0.5 的概率6： ●两个人为座位进行交涉，最后男生 He 离开； ●两个人为座位进行交涉，最后事先在此座位进行占位的同学离开；或是事先在此座位 进行占位的同学看见座位上已经有人，就自动拿起自己的占位物品自动离开。 根据以上情景的描述和 5 个假设，作出了如图 1 所示的单人决策收益分布图（虽然看起 来和动态博弈的扩展式表达的树状图很相像，但图 1 只是表达了男生 He 决策后的不同情况 下的收益图，其本身并不为博弈）。 图 1 中，括号里面的 0.5 表示出现的概率为 0.5，而-1、6、-3 等为男生 He 在不同行动 和不同情况下的收益7。需要特别说明的是： ●男生 He 坐下后再离开的收益会比男生 He 直接离开的收益会更低，因为和座位原主 人或事先在此座位进行占位的同学交涉需要花费一定的成本； ●男生 He在占位者离开后的收益会比占位者不回到座位上的收益要低的原因也在于， 两人交涉会花费一定成本，或者男生 He白白看着事先占位的同学孤独离去会让他有所愧疚 从而降低了效用。 综上所述，可以计算出男生 He 在最初选择“离开”(用 0 表示)或“坐下”(用 1 表示) 2 假设只是复习一个下午的原因在于这样男生 He 就有可能会遇不到事先在此座位占位的同学，而如果男生 He 复习时间过长他几乎一定会遇上事先在此座位占位的同学，这样会让假设 4 中缺少其中一种情况。而只 复习一个下午这一点是共同知识，例如男生 He 只带了手提电脑但没带电源，而且被女生 She 观察到了。 3 正常来说，假设 2 是较难成立的，以中珠图书馆为例：本文作者相信，大部分同学都会知道在临近期末 的复习期间，图书馆的 6、7、8 层通常会人满为患，而相比之下，3、4 层出现空位置的概率会比较大。 4 由于此时只存在一个参与人男生 He，并且给定其他人（如座位原本的主人、事先在此座位进行占位的同 学）的行动为一个特定的概率（本文中均为 0.5），不存在男生 He 的决策与其他人相互影响的过程，因此不 形成博弈（正常博弈需要两个参与人或以上），故为单人决策。 5 假设事先在此座位进行占位的同学会以一定概率回到座位上的原因在于：TA 可能是由于下午要去上课， 于是在此占位以便晚上有座位复习，故整个下午此座位是没有人坐的；或是由于这个空座位已经从早上就 开始被占或其他原因，TA 可能下午就回过来座位上复习。由于本文作者不清楚着两种情况具体出现的概率 大小，故各赋值 0.5 的概率，以方便理解和计算。 6 如脚注 4，两种情况下各赋予 0.5 的概率只是为了方便理解和计算。 7 本文所有数值均为作者自行假设，或有不合理之处，望涵谅。 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 3 的期望收益： 选择“离开”：EU(0)=U(0)=-1 选择“坐下”：EU(1)=0.5*(-3)+0.5*[0.5*6+0.5*(0.5*(-3)+0.5*4]=0.125 可以看出，EU(1)> EU(0)，说明男生 He 在最初选择坐下的期望收益会比自行离开的收益 会更大。因此在此可以简单得出结论，在图书馆座位紧张的时候，如果遇到一个没有人但 是却有“占位标识”的座位，果断坐下去才是明智的选择。 图 1 （三）完美信息下的两人动态博弈 此处本文引入女生 She，即帮忙占位的同学，以分析男生 He 和女生 She 二者互相博弈 的过程及其求解其均衡结果。情景的描述与上一个情景非常类似，只是修改了其中一个细节： 男生 He 沮丧地发现整层楼的座位都有同学在复习了，除了一张双人桌中的一个座位上没有 人，不过座位却放着一本书以示“占位”，而且双人桌另一个座位上坐着一位女生 She（即 剔除掉假设 3）。 紧接着，需要对假设 1~5 进行了一些修 改和补充： 假设 6：男生 He 和女生 She 是一个完 完全全的理性人，且所有信息均为完美信息。 （假设 1 修改） 假设 7：男生 He 明确知道是女生 She 在帮她的同学占位8，即剔除掉了座位原本 就有人的情况。（删除假设 4 和假设 5） 假设 8：比起和陌生的男生 He 一起复 习，女生 She 更愿意自己一个人复习（可能 是她本人性格原因，也可能是她的同学很快 8 此假设成立的难度并不大，因为在正常情况下，女生 She 可以通过将手提电脑放到对面的座位上等方式， 使得这一点变得可信。 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 4 就要回到座位上，所以要先要使其他人离开这个座位）。 根据新的情景和假设，得到如图 2 所示的博弈的扩展式。 其中，He 代表男生 He，She 代表女生 She；括号中的第一个数字代表男生 He 的收益， 第二个数字代表女生 She 的收益。因此此完美信息动态博弈过程就可以描述为： （1）男生 He 在知道那个没人坐的座位是女生 She 帮她同学占的座位后，他可以选择 离开，此时双方收益为(-1,6)，或者选择坐下； （2）若男生 He 选择坐下，则女生 She 就会选择是否与男生 He 进行交涉或者不交涉一 起复习，一起复习时双方的收益为(6,2)； （3）如果女生 She 选择交涉，则男生 He 选择离开（收益为(-4,4)，因为经过交涉会产 生一定的成本，使得比直接离开的收益更少），或与女生 She 争吵以让自己能继续在座位上 学习（收益为(-15,-15)，因为在图书馆争吵对于双方都不是一件有益的事情） 对于收益数值的构造，仍如上文所述，是作者自行假设，只是为了方便理解和计算。 根据图的完美信息动态博弈，运用逆向归纳法，在最后一个决策结时，男生 He 会选择 离开（因为-4>-15），离开总是比在图书馆争吵更好的选择；而往上一个决策结，女生 She 会选择交涉，因为一起复习的收益只是 2，并且预期到男生 He 在交涉后会选择离开使自己 得到收益 4，而 2<4；再往上一个决策结，男生 He 预期到如果选择坐下最后他将离开，得 到的收益为-4，倒不如直接离开承受-1 的收益。因此此博弈的均衡结果是：男生 He 选择离 开（图 2 中方框处）。 综上所述，在完美信息的两人动态博弈的情况下，可以简单得出结论：在图书馆座位 紧张的时候，如果遇到一个没人坐但是却有“占位标识”的座位，而且这个座位显然是旁 边或桌子对面的同学帮忙占的时候，此时最优的选择显然是独自离开，到未知的楼层寻找 未知的可能性。 （四）不完全信息下的两人动态博弈 1．男生 He 对女生 She 的性格类型具有不完全信息 在此处的不完全信息的动态博弈分析中，本文考虑女生 She 有两种性格类型：”外向型” 和”内向型”9。”外向型”的女生 She 表现为不管同学会不会来，只要她帮忙占位了，其他非她 同学的人都不能坐，即如果有其他陌生的男生 He 直接坐下，她将会与之交涉并让他离开；” 内向型”的女生 She 则如上文所描述的，只有当她确信她的同学会过来的情况下才会提出交 涉，否则她愿意和其他人一起复习。情景描述与（三）中相仿，假设则需进行一些修改： 假设 8：男生 He 不知道女生 She 的性格类型，但知道其性格类型为二项分布，且设属 于”内向型”的概率为 p，”外向型”的概率为（1-p），且为共同知识。 假设 9：双方除了“交涉”和“争吵”之外不能进行任何的语言和信息交流，这一假设 杜绝了双人通过交流获得完美信息的可能性。 根据以上的情景描述和新假设，得到如图 5 所示的扩展式博弈。图 5 左半边代表的是” 内向型”女生 She 的动态博弈过程，右半边代表的是”外向型”女生 She 的动态博弈过程。对 于不同类型的女生 She，两边的收益区别在于，”内向型”女生 She 和男生 He 一起复习时的 收益为 5，而交涉时且男生 He 离开时收益为 0；”外向型”女生 She 一起复习时收益为 2，交 涉且男生 He 离开时的收益为 4。这样的赋值没有特别的意义，只是为了满意两种性格类型 的女生 She 的偏好。 然后，进行均衡结果的求解。对于男生 He，他在选择“离开”（用 0 表示）的期望效用： EU(0)=U(0)=-1 选择“坐下”（用 1 表示）的期望收益为（如果为”内向型”女生 She，男生 He 坐下女生 9 “外向型”和”内向型”只在于区别两种类型，和类型名称本身的关系不大。 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 5 She 将会选择“一起复习”；如果为”外向型”女生 She，男生 He 坐下后她将选择交涉并最后 劝走他）： EU(1)=6p+4*(1-p)=10p-4 使 EU(0)=EU(1)，得 p=0.3。 进一步地，给定 p>0.3，男生 He 将选择坐下，这个时候对于女生 She，她选择一起复习 （用 2 表示）的期望效用为： EU(2)=5P+2(1-P) 选择交涉并最终劝走他（用 3 表示）的期望收益为： EU(3)=0+4*(1-P)=4-4P 在 p>0.3 时，EU(2)>EU(3)，说明女生会选择“一起复习”。同理可以推导，在 P>0.3 的 情况下，如果女生 She 选择“一起复习”，男生 He 将选择的是“坐下”。因此图 5 所示的博 弈的一个精炼贝叶斯均衡是{坐下，一起复习，p>0.3}。 综上所述，在不完全信息的两人动态博弈，且一方不知道另一方的性格类型的情况下， 可以简单得出如下结论：在图书馆座位紧张的时候，如果遇到一个没人坐但是却有“占位 标识”的座位，而且可以轻易显然地看出这个座位旁边或桌子对面的同学帮忙占的，再假 设推测此同学为”内向型”的概率大于 0.3，此时最优的选择是直接坐下，因为对方会选择“一 起复习”。 2．男生 He 对女生 She 的同学是否回来以及座位是否女生 She 占的具有不完全信息 （三）中曾假设道，男生 He 明确知道是女生 She 在帮她的同学占位，且这是双方的共 同知识。然而，在有些情况下，男生 He 将面临着两种不同的不确定性： ●没人坐的座位上只是放着一本极其普通的书，这时在面对着一个没人坐但已显示被 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 6 “占位”的座位和双人桌另一个座位上的女生 She 的时候，男生 He（或者说是大多数学生） 在不进行交流的情况下都无法判断，到底是女生 She 帮她同学占位呢，还是说这个位子本来 就被非女生 She 的其他人给占了。10 ●纵使男生 He 通过某些方法知道了这个没人的座位到底是女生 She 占的，他也无法判 断到底女生 She 的同学等一下会不会来到这个座位上，而如果她的同学等一下会过来，那么 就算现在男生 He 直接坐下，等一下他被赶走的可能性也会很大。 因此，为了更好地解决这两种不确定性，本文在（三）假设的基础上，本文完善了如下 的假设。而情景描述与（三）中相同。 假设 10：女生 She 在来图书馆之前就答应她的同学，如果有空的座位就帮忙占一个， 如果没有就不用，即只要女生 She 本身座位的对面有空她就一定会占位，不管她的同学下午 过不过来。11 假设 11：女生 She 在来图书馆之前就明确知道自己的同学下午会不会过来，而当她到 图书馆的时候就知道对面的座位本身有没有被其他人占了。这些信息只有女生 She 本人知道， 除此信息之外的所有信息均为共同知识。但是男生 He 知道以上情况发生的概率（本文假设 对于男生 He 来说，女生 She 同学来不来图书馆的概率各为 0.5，而女生 She 到图书馆时对 面座位有没有被其他人占了的概率也各为 0.5），而这一点也是共同知识。（剔除了假设 7） 假设 12：紧随假设 8，如果对面的座位是被女生 She 之外的其他人占了，女生和这个“其 他人”是互相不认识的，即在这个时候，女生 She 是不能判断前来坐下的男生 He 是否此座 位的原来占位的那个人的。 假设 13：紧随假设 8，如果座位是女生 She 占的，那么：如果她知道自己的同学下午是 不会过来的话，她将不介意与陌生的男生 He 一起复习；如果她知道自己同学很快就要过来， 她将更愿意和自己的同学一起复习而劝说男生 He 离开。（假设 8 修改） 假设 14：依据（一）中的结果，如果男生 He 知道那个没人坐的座位不是女生 She 占， 他会果断坐下。 根据以上的情景描述和新的假设，在图 2 的基础上可以画出博弈树。但博弈树由于分枝 比较多，比较难在一幅图内完整表达出来，因此本文将其分为两大半进行分析。 第一部分是在男生 He 进行“离开”和“坐下”的决策前，如图 3 所示（其中 N 代表自 然）。在最开始，女生 She 会知道自己的同学会不会来图书馆，而男生 He 并不知道，只知 道两种情况下概率各为 0.5；而当女生 She 来到图书馆之后，她会知道到底自己对面的座位 是不是已经被其他人给占了，同样的男生 He 并不知道，他也只知道两种情况下概率各为 0.5。 如果对面的座位没被占，女生 She 便选择把这个座位给占了（她和同学的事先约定）。此时， 对于男生 He 来说，相当于自然在最开始进行了两次的选择，而这两次选择的结果都只有女 生 She 知道，因此对于男生 He 来说，当她看到女生对面已经被占但没人坐的座位，他不能 判断到底是属于图3中的哪一种情况，故在图3最下面男生He的决策结是用虚线连起来的， 代表它们同处一个信息集。 10 （三）中假定女生 She 是不喜欢和陌生人一起复习的是比较符合实际的。在对面座位被其他人给占了的 情况下，女生仍坚持选择那个座位的这种情况在图书馆相对比较少见，在教学楼的自习室或者宿舍楼下的 文化室会常见一些。图书馆的例子也是有的，例如在电源旁的桌子，就算座位对面已经有一个人占位，女 生 She 为了用电脑也只能坐在那里。 11 这种行为可以理解为她先帮同学占位，就算同学下午暂时不来，晚上也会过来，先占位总是好的。 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 7 第二部分，本文对图 3 的博弈进行了简单的化简，并加上了后续的博弈过程，如图 4。 图 3所示的博弈由于只是自然和女生 She进行行动的选择，而且女生 She的选择在自然之后， 因此对于男生 He 来说可以看成是女生 She 一共有四个行动空间；而由于对于桌子已经被其 他人所占的情况下，由于对于双方来说，之后的博弈过程都是一样的，所以本文在这里进行 了合并，故对男生 He 来说他一共面临着女生 She 做出的三个不同的行动，他不知道自己究 竟位于其中哪一个决策结上（即这三个决策结在同一个信息集上），而其概率分别为 0.5、0.25、 0.25。对于图 4 中男生 He 最开始面临的左边的两种决策，其后面的博弈过程和双方受益数 值均直接取自图 3；而他面临的第三种决策中修改的地方在于，在“一起复习”下女生 She 的收益降低到了 2，因为她知道自己的同学将要来，而她更愿意和同学一起学习 ，跟陌生 的男生 He 一起复习会降低她的效用并且会让她在同学来到的时候无言以对。 由于图 4 所示的博弈涉及到一个信息集包括 3 个决策结的情况，以本文作者现在的知识 储备还不能完整地解出其均衡和均衡结果，因此本文只能用期望收益的方法判断男生 He 在 最初决策的时候到底选择“离开”还是“坐下”对他来说是最优的。 通过图 4 不难发现，如方框所示： ●假定男生 He 知道，女生 She 到图书馆之前座位已经被其他人占了，此情况下他的最 优选择当然是“坐下”； ●假定男生 He 知道，座位是女生占的，但她的同学不会来，此情况他的最优选择也还 是“坐下”； ●假定男生 He 知道，座位是女生占的，但她的同学等一下就过来，此情况他的最优选 择是直接“离开”，到其他楼层寻觅未知的可能性。 因此，可以求出，男生选择“离开”(用 0 表示)的期望收益为： EU(0)=U(0)=-1 同理，选择“坐下”(用 1 表示)的期望收益为： EU(1)=0.25*(-4)+0.5*6+0.25*6=3.5 显然，3.5>（-1），即选择“坐下”的期望效用会更高一些。而给定男生 He 将会直接坐 下，女生 She 的战略则是，如果座位是自己占的而且同学等一下就会过来，那么将和男生 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 8 He 进行交涉劝其离开；否则和男生 He 一起复习。 图 4 所示的博弈和一般情况下的不完全信息动态博弈不同的地方在于，本文事前已经把 不确定的行动的概率进行了为 0.5 的假设，而正常情况下概率值不会直接给出来，而是用 p、 q 等字母表示，并通过计算得出相应的精炼贝叶斯均衡概率。而也正是因为如此本文才能把 图 4 的博弈简单化以得到一个初步的结果。 因此，在此可以简单得出结论：在图书馆座位紧张的时候，在遇到一个没人坐但是却 有“占位标识”的座位时，如果由于某些原因，不能直截了当地判断到底这个座位是对面 座位的人帮忙占的，还是另外 TA 不认识的人事先占的时候，此时最优的选择是果断直接先 坐下。 （五）给予三方的建议 1、对女生 She 采取“承诺行为”的建议 对于女生 She，在上述的所有情况下，如果男生 He 直接离开对她来说收益总是最大的， 能达到 6。而为了使男生 He 能够直接离开，她必须采取必要的“承诺行为”，并且可能要为 之付出相应的成本。本文考虑一下两种可执行的“承诺行为”： ●去图书馆的时候带上手提电脑并放在对面没人坐的座位上。如此做并不会改变男生 He对其性格类型的认识，但是会提高男生 He认为这个座位是原本就有人的这种情况的概率， 使得他更可能直接走开。但同时有事没事带手提电脑到图书馆会因为身体劳累而降低自己的 收益。 ●把自己所坐的两人桌的桌面弄得脏、乱、差，或者在座位上大声说话、大声打电话。 图书馆占位博弈 许锐翔(Rachel) Economics ,SYSU 9 如此做法可以通过两种途径提高男生 He直接离开的意愿：一是能直接让他和自己一起复习 时的水平降到一个很低的水平，这样他还不如直接走了更加划算；二是让他更相信自己是一 个”外向型”的人或者同学很快就要过来，使得他能理性预期到，就算坐下来等一下也会被 劝走的。但是，这样做的成本也是非常大的，因为很可能毁了自己在别人心目中的初始形象， 并且被其他同学投诉或者被图书馆助理“记过”等等。 对比来看，直接带上手提电脑去图书馆是占位的最佳武器。 2、对男生 He 更好找到座位的建议 ●在以上的分析中可以得知，在一般的情况下，如果男生 He 面对着一个没人坐但是被 占的座位，他的理性做法应该选择直接坐下。原因有两点：一是在很大的可能性下，这个被 占的座位不是对面的同学帮忙占的，而事先占位的人短时间内不会回来；或者就算是对面同 学帮忙占的，TA 也很可能是一个”内向型”的人，不会跟自己交涉或者起争执；二是因为图 书馆有明文规定不能通过任何手段进行占位，就算自己坐下去对面的同学和自己交涉，自己 也可以拿这个规定作为自己的护身符，而最大不了的情况下就去找图书馆助理或值班老师理 论，让双方都不好受（当然这是非理性的做法）。 ●早点去图书馆！这个是最直接的建议，没有之一。 3、对图书馆管理层更好地消除非道德的占位现象的建议 对于图书馆管理层来说，他们考虑的是图书馆里整体学生的效益，如果一个空座位能给 当时有需要的同学坐下让他复习，而不是给其他某些同学“占位”了，对他们来说前者是后 者的是帕累托改进。故图书馆管理层考虑的是如果尽可能地消除非道德的占位现象，最大化 地利用空座位，让每个有需要同学能找到座位复习。在此本文提出三点不成熟的意见： ●根据本文作者的观察，图书馆的学生助理在值班时间内很多都是很有空的，因此考虑 对于图书馆管理层来说，执行任何决策的成本均为 0。因此，只要图书馆管理层下指令要求 学生助理们够严格监督同学，并严格执行图书馆的各项规定，如不能占位的规定和以下的两 条建议，对于图书馆管理层能达到效用最大化和帕累托效率。 ●如果某一座位超过 30分钟没有人坐，将没收桌上的占位物品，并对占位物品的主人 进行相应惩罚，例如“记小过”。此举若能严格执行，会让有占位意向的同学抹杀掉自己的 想法，从而把座位空出来。 ●在图书馆内严禁说话和交谈。虽然有明文规定图书馆不能大声喧哗，但是没有规定不 能说话和交流的。如果此举被严格执行，男生 He在面对着没人坐但被占的座位的时候就能 直接坐下去，因为对方不管怎么样都不能和自己交涉让自己离开，因此也能达到最大化利用 空座位的目的。