二次方程

根的分布 例1、已知二次方程 有一正根和一负根，求实数 的取值范围。 解：由 即 ，从而得 即为所求的范围。 例2、已知方程 有两个不等正实根，求实数 的取值范围。 解：由 或 即为所求的范围。 例3、已知二次函数 与 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数 的取值范围。 解：由 即 即为所求的范围。 例4、已知二次方程 只有一个正根且这个根小于1，求实数 的取值范围。 解：由题意有方程在区间 上只有一个正根，则 即为所求范围。 （注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在 内，由 计算检验，均不复合题意，计算量稍大） 2、二次函数在闭区间 上的最大、最小值问题探讨 设 ，则二次函数在闭区间 上的最大、最小值有如下的分布情况： 即 图象 最大、最小值 对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论： （1）若 ，则 ， ； （2）若 ，则 ， 另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远，则对应的函数值越小。 二次函数在闭区间上的最值练习 二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代一种情况。 例1、函数 在 上有最大值5和最小值2，求 的值。 解：对称轴 ，故函数 在区间 上单调。 （1）当 时，函数 在区间 上是增函数，故 ； （2）当 时，函数 在区间 上是减函数，故 EMBED Equation.DSMT4 例2、求函数 的最小值。 解：对称轴 （1）当 时， ； （2）当 时， ； （3）当 时， 改：1．本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？ 解：（1）当 时， ； （2）当 时， 。 2．本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？ 解：（1）当 时， ， ； （2）当 时， ， ； （3）当 时， ， ； （4）当 时， ， 。 例3、求函数 在区间 上的最小值。 解：对称轴 （1）当 即 时， ； （2）当 即 时， ； （3）当 即 时， 例4、讨论函数 的最小值。 解： ，这个函数是一个分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线 ， ，当 ， ， 时原函数的图象分别如下（1），（2），（3） 因此，（1）当 时， ； （2）当 时， ； （3）当 时， 以上内容是自己研究整理，有什么错误的地方，欢迎各位指正，不胜感激！ _1192911096.unknown _1192911323.unknown _1192913798.unknown _1192914417.unknown _1192915033.unknown _1192960025.unknown _1192960223.unknown _1192960324.unknown _1193033821.unknown _1193034175.unknown _1193034176.unknown _1193033889.unknown _1193033895.unknown _1193034174.unknown _1193033836.unknown _1193032861.unknown _1193033801.unknown _1193032811.unknown _1192960261.unknown _1192960289.unknown _1192960242.unknown _1192960081.unknown _1192960154.unknown _1192960174.unknown _1192960091.unknown _1192960013.unknown _1192959857.unknown _1192959867.unknown _1192915063.unknown _1192915093.unknown _1192915103.unknown _1192915085.unknown _1192915048.unknown _1192914662.unknown _1192914840.unknown _1192914903.unknown _1192914912.unknown _1192914895.unknown _1192914788.unknown _1192914808.unknown _1192914678.unknown _1192914578.unknown _1192914624.unknown _1192914644.unknown _1192914588.unknown _1192914512.unknown _1192914560.unknown _1192914439.unknown _1192914203.unknown _1192914358.unknown _1192914396.unknown _1192914408.unknown _1192914385.unknown _1192914387.unknown _1192914364.unknown _1192914326.unknown _1192914331.unknown _1192914274.unknown _1192914230.unknown _1192914245.unknown _1192913883.unknown _1192914135.unknown _1192914185.unknown _1192914087.unknown _1192914112.unknown _1192913805.unknown _1192911439.unknown _1192913739.unknown _1192913760.unknown _1192913772.unknown _1192911856.unknown _1192911857.unknown _1192913712.unknown _1192911447.unknown _1192911387.unknown _1192911409.unknown _1192911359.unknown _1192911198.unknown _1192911248.unknown _1192911273.unknown _1192911223.unknown _1192911145.unknown _1192911153.unknown _1192911117.unknown _1192910598.unknown _1192910802.unknown _1192910877.unknown _1192911090.unknown _1192910830.unknown _1192910778.unknown _1192910720.unknown _1164305115.unknown _1164305664.unknown _1164305799.unknown _1164305857.unknown _1164315149.unknown _1164305817.unknown _1164305797.unknown _1164305782.unknown _1164305196.unknown _1164305383.unknown _1164303562.unknown _1164303725.unknown _1164299356.unknown