第一节、简谐振动

null第一节 简谐运动第一节 简谐运动李申华系列课件——机械振动和机械波null用单摆测定重力加速度实验共振条件振动频率等于驱动力频率单摆弹簧振子能量转化振动图像运动分析受力特点描述振动的物理量两个条件知识结构null一、机械振动null一、机械振动nullnull一、机械振动null1、定义：物体（或物体一部分）在平衡位置附近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。2、描述振动的概念和物理量：平衡位置o：物体所受回复力为零的位置振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段.（矢量）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离（标量）.一、机械振动null全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。周期(T)和频率(f)： 回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置。一、机械振动null例1、如图弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平衡位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（ ） Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动 Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50 cmD简谐运动及图像简谐运动及图像null简谐运动图像 (1)物理意义：表示振动物体（质点）的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹. (2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如图7-2-2所示.课本表述：如果质点的位移与时间的关系遵循正弦函数的规律null11.2 简谐运动的描述null简谐运动OA = OB一、描述简谐运动的物理量1、振幅A（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。是标量（2）物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围OABnull问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？—描述振动快慢的物理量一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。频率f：单位时间内完成全振动的次数一、描述简谐运动的物理量2、周期和频率周期T：振子完成一次全振动所需要的时间OABCDnull简谐运动的周期公式一、描述简谐运动的物理量简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关null一、描述简谐运动的物理量3、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?null二、简谐运动的表达式振幅圆频率相位初相位 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同反相：频率相同、相差为π的两个振子振动步调完全相反二、简谐运动的表达式null2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?相位每增加2π就意味着发生了一次全振动思考与讨论null课 堂 小 结一、描述简谐运动的物理量1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离2、周期T：完成一次全振动所需要的时间频率f：单位时间内完成全振动的次数3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态二、简谐运动的表达式null1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_______，频率之比为_______， 甲和乙的相差为_____ 2∶1 1∶1 课 堂 练 习null 2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt＋π）cm, 由此可知该振动的振幅是______cm，频率是 Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正方向_____（填“相同”或“相反”). 0.150相反课 堂 练 习nullT1:T2=1:1课 堂 练 习3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？A1:A2=1:2null4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求： （1）振子的周期和频率 （2）振子在5s末的位移的大小 （3）振子5s内通过的路程T＝1.0s 10cm200cmT内通过的路程一定是4A 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是A注意：课 堂 练 习f＝1 Hznull1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐振动；（另一种表述） 2、简谐运动的特征 受力特征：F= -kx 运动特征：a= -kx/m 3、运动规律 ：简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变化，变化周期为振动周期T。11.3 简谐运动的恢复力和能量nullnull回复力：使振动物体返回平衡位置。总是指向平衡位置回复力是根据（ ）命名的。效果振动物体停止振动时所处的位置，即回复力等于零的位置。平衡位置：作用：方向：null弹簧的弹力。 重力与弹力的合力。 回复力重力沿圆弧方向的切向分力水平放置的弹簧振子在光滑水平面上振动时竖直吊挂的弹簧振子在竖直平面内振动时单摆做圆弧运动null简谐运动受力特点： 回复力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反（即回复力始终指向平衡位置） 回复力：加速度：null例2、一弹簧振子周期为２s，当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ ） Ａ．向右减速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左减速 Ｄ．向左加速B例3、一质点做简谐运动，在t1和t2两个时刻加速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一定相同的是 （ ） A、 位移 B、 速度 C、 动量 D、 回复力ADnull4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。在平衡位置动能最大，势能最小。能量随时间变化能量随空间变化null5、简谐振动的周期（再次提示）与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。能量变化：机械能守恒，动能和势能是相互的。这与机械能守恒定律相一致nullnull向右减小向左减小向左增大增大减小向左增大向右增大向左减小减小增大向左减小向右减小向右增大增大减小向右增大向左增大向右减小减小增大null例4、在水平方向做简谐振动的弹簧振子,当振子正经过平衡位置O时,恰好有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振子上随其一起振动,见图.那么,前后比较,振子的 ( ). (A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小 (C) 周期变小,振幅变小 (D) 周期不变,振幅不变 Bnull6、简谐运动的特点（１）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。（２）对称性——简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对称。具有对称性的过程所用时间也是相等的。null例5、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】null 例6、一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为M的薄板，板上放一质量为m的小木块(如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数κ值为多大的弹簧? 解：在最高点，m要不脱离木板，对m，mg- N=ma N≥0 a ≤ g对整体 (M+m)a=kAk= (M+m)a/A≤ (M+m)g /Anull例7、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？解答：由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：null=40N/m。剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。 悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm振动中A球的最大加速度为=50m/s2。null【例8】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连．弹簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住，m静止在小车上A点，，m与M 间的动摩擦因数为μ，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，①当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并简要说明理由．②判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？null【解析】①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动．当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点左侧x处，则kx=μmg。所以，当x＝μmg／k时，小车达最大速度．②小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动．由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最终运动状态是静止的 null练习1、简谐运动属下列哪一种运动？（ ） Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀变速直线运动 Ｃ．匀变速曲线运动 Ｄ．加速度改变的变速运动D思考与研讨null练习2、如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少? null 练习3、一个质点在平衡位置附近做简谐振动,在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与对平衡位置的位移x的关系应是( ).Dnull练习4、（95年全国）一弹簧振子作简谐运动，周期为T： A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍。 B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反则△t一定等于T/2的整数倍。 C、若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等 D、若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等　　　　【C】null练习5、如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0．2s，从b再回到a的最短时间为0．4s，则该振子的振动频率为（ ） A、1Hz B、1.25Hz C、2Hz D、2．5HzBnull解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0．2s，由于“从b再回到a的最短时间是0．4s，”说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振子从b→c→b历时0．2s，同理，振子从a→d→a，也历时0．2s，故该振子的周期T＝0．8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1．25Hz。 综上所述，本题应选择（B）。null【练习6】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为（ ）A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）gAnull D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg／k处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg．点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定木箱对地面的压力。