洛仑兹力的反作用力是电荷对电磁场的作用力

2011 年第 4 期 漳州师范学院学报(自然科学版) No. 4. 2011 年 （总第 74 期） Journal of Zhangzhou Normal University（Nat. Sci.） General No. 74 文章编号:1008-7826(2011)04-0053-04 洛仑兹力的反作用力是电荷对电磁场的作用力 王海光 , 李子军 （漳州师范学院 物理与电子信息系，福建 漳州 363000） 摘 要：本文研究了洛伦兹力的反作用力问题. 指出了目前人们所持的一些不妥的观点. 分析了超距作用观 点和近距作用观点的渊源和异同. 明确了作用力与反作用力的意义和正确的界定. 通过分析、研究、推导和论证， 给出了洛仑兹力的反作用力是电荷对电磁场的作用力的正确结论. 关键词：洛仑兹力 ；反作用力 ；电荷对电磁场的作用力 ；超距作用观点 ；近距作用观点 中图分类号: O441 文献标识码: A The Reaction Force of Lorentz Force is the Force of Charge Acting on Electromagnetic Field WANG Hai-guang , LI Zi-jun (Department of Physics and Electronic Information Engineering, Zhangzhou Normal University, Zhangzhou, Fujian 363000, China) Abstract: This paper studied the problem of the reaction of the Lorentz force. This article pointed out that view of the wrong held by some people. It was analyzed that the origin and similarities and differences of action at a distance perspective and the role of short-range point of view. It was defined that the meaning and the correct definition of the force and the reaction force. In this paper, we given the correct conclusion that the reaction force of Lorentz force is the force of charge acting on electromagnetic field through analysis, research, derivation and verification. Key words: Lorentz force; reaction force ; force of charge acting on electromagnetic field ; action at a distance perspective ; the role of short-range point of view 1 关于洛伦兹力的反作用力问题的一些观点 洛伦兹力有没有反作用力？有些人认为没有，而有些人认为有. 如果有，其反作用力又在哪里？关于 这一问题，许多人具有模糊不清的认识，甚至还持有错误的观念. 如《物理通报》在 1989 年第 5 期上曾有 人提出如下的问题[1]：“一个电荷q 以速度 v在磁场 B 中运动时，受到磁场的洛仑兹力为 f qv B   . 这个 力是不难观测和测量出来的. 但是，人们却很难观测到这个洛仑兹力的反作用力. 我们不禁要问：洛仑兹 力究竟有无反作用力？若没有，那么物体间的相互作用规律该怎样理解？如果有，那么它的反作用力又 现在哪里？” 接着该文又指出：“在经典力学中，无论是两个相互接触的物体，还是在引力场中两个不相接触的物 体间的相互作用力，都可以用关键式 12 21F F    来表述. 但是，在电磁学中却并非如此. 就是说在电磁场中 物体间的作用及反作用并不是都可以用 12 21F F    关系式来表达的. ”文[1]结论论证的依据如下所述：真空 中有两个运动点电荷 1q 和 2q ，在某一时刻由运动点电荷 1q 到运动点电荷 2q 的位置矢量为 r ， 1q 和 2q 的运 收稿日期: 2011-11-04 基金项目: 福建省自然科学基金资助项目(2011J01027); 福建省教育厅科技项目(JA11174, JA10210) 作者简介：王海光(1967-), 男, 福建省长汀县人, 副教授. 漳州师范学院学报（自然科学版） 2011 年 54 动速度分别为 1v  和 2v ，其速度 1 2v v  ，且 1v 与 r方向相同. 则 1q 和 2q 所受的洛伦兹力分别为 1 1 1 1 2 1 1 2e mF F F q E q v B          （1） 2 2 2 2 1 2 2 1e mF F F q E q v B          （2） 式中： 1eF  是运动点电荷 1q 所受的电力， 1mF  是运动点电荷 1q 所受的磁力； 2eF  是运动点电荷 2q 所受 的电力， 2mF  是运动点电荷 2q 所受的磁力. 1 1 3 0 1 4 q rE r  （3） 是运动点电荷 1q 在运动点电荷 2q 所在处产生的电场强度. 2 2 3 0 1 4 q rE r   （4） 是运动点电荷 2q 在运动点电荷 1q 所在处产生的电场强度. 0 1 1 1 34 q v rB r      （5） 是运动点电荷 1q 在运动点电荷 2q 所在处产生的磁感应强度. 0 2 2 2 34 q v rB r       （6） 是运动点电荷 2q 在运动点电荷 1q 所在处产生的磁感应强度. 因为 1 / /v r  ，所以 0 1 11 3 04 q v rB r       ， 2 0mF   ，则 1 2 2 2 2 1 3 0 1 4e q q rF F q E r      （7） 而此时 0 02 1 2 2 1 21 2 3 2 ( ) 0 4 4 q v v r q v vv B r r                ，则 01 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 0 1 4 4e m q q r q q v vF F F q E q v B r r                 （8） 由式（7）和（8）可知， 1 2F F    . 即文[1]认为此时牛顿第三定律不再成立. 由此，文[1]得出结论：“对于实物与场这种特殊物质间的相互作用，再若用力的概念来表述就不合适 了. ” 归纳起来，文[1]的观念和所给结论为： （1）在引力场中，两个不相接触的物体间存在着相互作用力，且满足牛顿第三定律. （2）在电磁场中，两个不相接触的带电体间也存在着相互作用力. （3）人们很难观测到洛仑兹力的反作用力. 对于实物与场这种特殊物质间的相互作用，在若用力的概 念来表述就不合适了. （4）在电磁场中，物体间的作用与反作用力不满足 12 21F F    ，因而牛顿第三定律不成立. 事实上，上述有些观念和结论是欠妥的. 而这些观念和结论目前还仍然有许多人都认为是正确无误的. 所以，有必要对此问题进行讨论、研究与说明. 2 洛仑磁力的反作用力是电荷对电磁场的作用力 第 4 期 王海光 , 李子军：洛仑兹力的反作用力是电荷对电磁场的作用力 55 要论述上述问题，需要明确什么是物体间的相互作用，什么是作用力和反作用力是非常必要地. 我们 知道，在引力场和电磁场中当确定物体之间的相互作用时，历史上曾存在着超距和近距两种不同的作用观 点. 在电磁场范围内，超距作用观点认为：只要空间中一旦出现两个带电体，它们便立即受到对方给予的 电磁力；这样的两个力是相互作用力，即作用力和反作用力；它们的产生不需要时间和之间的媒介来传递， 力的产生与电荷的出现是同时的；即力的产生不必要求物体相互接触，可以超距发生相互作用. 近距作用 观点认为：空间中若有一个带点体 A 存在，它便在其附近产生电磁场，电磁场通过内部作用由近而远地随 着时间向周围空间传播；当该电磁场传播到另一带电体 B 时，带电体 B 周围的电磁场会与带电体 B 发生 力的作用；当带电体 B 周围的电磁场对带电体 B 发生力的作用的同时，带电体 B 对周围的电磁场也发生 力的作用，近距作用观点认为，这样的两个力才是相互作用力，即作用力和反作用力. 可见，近距作用观 点认为：只有相互接触的物体才能发生相互作用；该二力的产生与带电体 A、B 的出现不是同时的，而要 稍晚一些. 当确定引力场中的受力时，历史上同样也存在着超距和近距两种不同的作用观点，这两种观点 所描述的情形与电磁场中两种观点所描述的情形类似，本文不再赘述. 现代科学实践和理论已经证明：一 般情形超距作用观点不正确，近距作用观点正确，只有在静态情况下两者才给出相同的定量结果. 有了正确的力的作用观点，再来分析文[1]观念和结论的正确与否，就有了科学依据. （1）认为在引力场中两个不相接触的物体间存在着相互作用力显然是错误的. 这是因为在静态情况 下，即使是这两个物体受到了大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的力的作用，这也仅是对方所产 生的引力场施加的，而不是两者彼此之间直接施加的. 所以，这两个物体所受到的作用力不是相互作用力， 即不是作用力和反作用力. （2）同样道理，认为在电磁场中两个不相接触的带电体间存在着相互作用力也是错误的. （3）按近距作用观点，既然带电粒子在电磁场中所受的洛仑兹力是电磁场给予的，那么洛伦兹力的 反作用力则为带电粒子对电磁场的作用力. 这类似于在水中，当水对物体施加作用力的同时，物体对水也 同时产生了作用力. 所以，认为对于实物与场这种特殊物质间的相互作用，再若用力的概念来表述就不合 适了，这样的结论是不恰当的. 事实上，不仅实物与场之间的相互作用可以用力的概念来表述，即使是场 与场之间，也可以用力的概念来表达. 比如，可以证明：在电场中，沿着电力线方向，电场之间有相互张 拉作用力；在垂直于电力线的方向，电场之间有相互推斥作用力[2]. 证明如下，电磁场之间的相互作用一 般用电磁场的张力张量来表示，可以给出，电磁场的张力张量为[3] 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 T EE IE BB IB                （9） 其中 x x y y z zI e e e e e e          （10） 是单位张量，它满足如下的运算规则 I f f I f        （11） 其中 f  是任意矢量. 以电场之间的相互作用为例，考虑某平面两侧电场之间的相互作用，此时电场的 张力张量为 2 0 0 1 2 T EE IE       （12） 取n是该平面的单位法向量，则电场方向指向一侧的电场通过单位面积对电场方向背向一侧的电场的 作用力为 2 0 0 1 2 p n T n EE n IE              （13） 漳州师范学院学报（自然科学版） 2011 年 56 （a）若 / /n E  ，即电力线垂直于平面，则式（13）为 2 2 0 0 0 1 1 2 2 p n T n EE n IE E n                 （14） p 的方向与n（即 E）的方向相同，表明电场方向指向一侧的电场通过单位面积对电场方向背向一侧 的电场有一拉力，即沿电力线方向电场之间有张力作用. （b）若n E  ，即电力线平行于平面，则式（13）为 2 2 0 0 0 1 1 2 2 p n T n EE n IE E n                  （15） 力的大小与情形（a）形同， p 的方向与n的方向相反，表明电场方向指向一侧的电场通过单位面积 对电场方向背向一侧的电场有一压力，即沿着垂直于电力线的方向电场之间有排斥作用. （c）若 n与 E成任意方向，可以证明，单位面积两侧电场之间的相互作用力的大小仍为式（14）和 （15）所示，但方向与上述两种情形相比要复杂一些. 至于洛仑兹力的反作用力很难观测的观点，我们也持否定意见. 比如：当某带电体进入某电磁场时， 将改变原来电磁场的分布. 场的这种改变不能是无缘无故的，唯一的可能就是洛仑兹力的反作用力作用的 效果. 一个比较明显的例证是：将一载流导线置于某均匀磁场中，由于洛仑兹力的反作用力作用的结果， 使得后来的磁场不再是均匀场. (4) 由于按近距作用观点，电磁场中物体间的作用力与反作用力是两个接触物体间的相互作用力，该 相互作用力永远满足 12 21F F    . 所以，在这种情况下牛顿第三定律仍然成立. 可以证明，在电磁场中，带电粒子与电磁场之间的相互作用力严格遵守 12 21F F    . 证明如下： 设 mP  是带电粒子的机械动量； emP  为与该带电粒子发生相互作用的电磁场的电磁动量. 如果该带电粒 子与该带电磁场构成孤立体系，则由总动量守恒有 d d d d m emP P t t     （16） 其中 d d mP t  是带电粒子动量的时间变化率，根据动量的变化等于其所受的力，则 d d mP t  等于带电粒子所受 的作用力，即为电磁场给予带电粒子的洛仑兹力 f  洛 ； d d emP t  是与带电粒子发生相互作用的电磁场的电磁动 量的时间变化率，同样根据动量的变化等于其所受力的规律，则 d d emP t  等于该电磁场所受的作用力. 由于该 电磁场只与该带电粒子相接触，所以它所受到的作用力只能是带电粒子给予的，即为洛仑兹力的反作用力 f  反 . 因此有 f f  反洛 （17） 这就一般性地证明了，当带电粒子与电磁场相互作用时，不仅仍可以用力的概念来表述，还给出了作 用力的反作用力，而且也恒有作用力等与反作用力的负值，即牛顿第三定律是成立的. 参考文献: [1] 张新红, 崔桂芸. 洛仑兹力的反作用力在哪里[J]. 物理通报, 1989, 5: 9-11. [2] 阚仲原. 电动力学教程[M]. 北京: 人民教育出版社, 1979. [3] 肖景林, 李子军, 朝 鲁，等. 理论物理概论: 上册[M]. 呼和浩特: 内蒙古大学出版社, 2000. [责任编辑：陈 丽]