七年级数学上册复习提纲

    七年级数学复习提纲 第一章    有理数 1  正数与负数  （1）正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） （2）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 （3）0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 2  有理数  （1）整数： 正整数、0、负整数统称整数。 （2）分数：正分数和负分数统称分数。 （3）有理数：整数和分数统称有理数 ；或说正数、负数、零统称整数。 3. 数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。  （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。  （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 4   相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）  5   绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。  一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。  6  有理数的加减法  （1）有理数加法法则：  ①  同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。  ②  绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝    ③  互为相反数的两个数相加得0。  ④  一个数同0相加，仍得这个数。  7  有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。  8  有理数的乘除法  （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。  （2）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 9  乘法分配律：a(b+c)=ab+ac  或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-ac-ad等。 10  有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。  两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。                             11 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在an( a的n次方中)，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 12  有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。   13 科学计数法： 把一个大于10的数表示成a×10n的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 14 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 第二章  整式的加减 1   单项式：由数字和字母乘积组成的式子叫单项式。 （单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式） 2  单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 3  单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4  多项式：几个单项式的和叫做多项式。（判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式，是否是几个单项式的和）． 5 多项式的项：在一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 6  常数项：在一个多项式中，不含字母的项叫做常数项。 7  多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：3x5+8x3-6x+5这个这个多项式中，次数是5.，一共有4项（分别是3x5，8x3，-6x，5）常数项是5.。 8  整式：单项式和多项式统称为整式。 10  整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与字母前面的系数（≠0）无关）。 同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 11  合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 12  合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 13  字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 14  去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 15  整式加减的一般步骤：如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项。 第三章    一元一次方程 1  方程：是含有未知数的等式。 : 2  一元一次方程：  方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 例如：3x+8=7； 8y+0.5y-10=3；4a+5a+9a=3 等都是一元一次方程。 又如：.5x2+3x-9=0；x+y+3z=0 等不是一元一次方程。 3  解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。  4  等式的性质：  1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）. 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变. 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数. 5  解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 一般步骤：移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分） 6  解一元一次方程（二）----去括号与去分母 一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1； 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点： ① 去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； ② 去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号； ③ 移项  把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）。 7  实际问题与一元一次方程 概念梳理 ⑴ 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： ① 审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系， ② 设出未知数（注意单位）， ③ 根据相等关系列出方程， ④ 解这个方程， ⑤ 检验并写出答案（包括单位名称）.  ⑵ 一些固定模型中的等量关系： ① 数字问题： 表示一个三位数，则有  ② 行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程   甲走的时间=乙走的时间； 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③ 工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④ 储蓄问题：本息和=本金+利息 ⑤ 商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率） ⑥ 产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积 .  第四章    图形认识初步 1  多姿多彩的图形  形状：方的、园的等 几何图形   大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 2  几何体也简称体。包围着体的是面。  3  常见的立体图形：柱体、椎体、球体等各部分不都在一个平面内。 4  平面图形：在一个平面内的图形就是平面图形。 5  展开图：识记一些常用的展开图。圆柱/圆锥的侧面展开图； 6  点线面体：是组成几何图形的基本元素。 7  直线、射线、线段  线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。  连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。  经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 8  角 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。 1度=60分    1分=60秒    1周角=360度    1平角=180度  9  角的比较与运算  角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 余角: 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。  补角：如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。  性质：等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。