中职教育数学数学教案

中职教育数学 桂阳县职业技术教育学校教学教案 《数学》 学校: 桂阳县职业技术教育学校 专 业:电梯专业、电子专业 班 级: 电梯班、电子二班、电子三班 教 师: 欧阳春 学 年: 2012,2013 第一学年 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 1 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、 班 级 时 间 2012年 月 日 节 次 电子三班 教学 ，集合的概念 ， ， 【主要教学内容】 1、集合的概念 2、集合的表示方法 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法; 2.理解“属于”关系的意义; 3.了解有限集、无限集、空集的意义; 能力点:掌握列举法和描述法表示集合 职业素质渗透点: 对集合的灵活应用 【教学策略】课堂讲授 【教学过程组织】 复习问题: 无 导入新课:班级里共有50个人，这50个人组成一个集合 讲桌上有、粉笔、粉笔盒组成一个集合 教学内容集合的概念:有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合 的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 集合的性质:1、确定性 2、无序性 3、互异性 集合与元素的关系: A是集合A的元素，就是a属于A记作a ? A.如果a不属于A就说a?A 例1 下列对象能否组成集合 (1) 所有小于10的自然数 (2) 某班个子高的同学 (3) 方程x2-1=0的所有解 (4) 不等式x-2,0的所有解 数集的概念:由数组成的集合 解集:由方程的觧组成的集合 特定的数集: N 自然数集 N*正整数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 全体实数 空集 有限集:集合中含有限个元素 无限集:集合中含无限个元素 一、课外作业 2、下列各组对象能确定一个集合吗, (1)所有很大的实数。 (不确定) (2)好心的人。 (不确定) (3)1，2，2，3，4，5((有重复) 1.1.2集合的表示方法 [教学目的] 使学生达到以下目的: 1、掌握列举法和描述法表示集合 2会区别列举法和描述法 [重点难点] 描述法表示集合 [教学过程] 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的 方法。 例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注:(1)有些集合亦可如下表示: 从51到100的所有整数组成的集合:{51，52，53，„，100} 所有正奇数组成的集合:{1，3，5，7，„} (2)a与{a}不同:a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素。 例2用列举法表示下列集合 (1) 大于-4且小于12的所有偶数组成的集合 (2) 方程x2-5x-6=0组成的集合 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法。 格式:{x?A| P(x)} 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。 例如，不等式x-2,0的解集可以表示为:{x| x>2} {x|x是直角三角形}所有直角三角形的集合可以表示为: 注:(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 4 如:{直角三角形};{大于10的实数} 例3 用描述法表示下列集合 (1)不等式2x+1《=0的解集 (2)所有奇数组成的集合 (3)由第一象限内所有的点组成的集合 注:何时用列举法,何时用描述法, (1) 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如:集合{1000以内的质数} (2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常 用描述法。 2{(x,y)|y,x，1}如:集合;集合{1000以内的质数} 二、 小结回顾小结 本节课学习了以下内容: 1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集; 2.常用数集的定义及记法。 3.集合的表示方法 学生学习情况检测 注:以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测～以确定教学效果。 【教师参考资料及来源】数学教学参考书 【作业及思考】p6 2、3 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 2 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、 班 级 时 间 节 次 电子三班 教学内容 集合之间关系 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1、子集，真子集 2、集合相等 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:子集、真子集的概念 集合之间能力点:集合子集的理解 的关系 职业素质渗透点: 集合子集的应用 【教学过程组织】 复习问题: 集合的概念及表示方法 导入新课: 集合与集合之间是什么关系,有没有集合的大小～或者相等呢, 教学内容 一、问题情境 1. 元素与集合之间的关系是什么, 元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x?A(若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为xA( 2. 集合有哪些表示方法, 列举法，描述法。 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢,先看下面两个集合:A,,1，2，3,，B,,1，2，3，4，5,(它们之间有什么关系呢, 两集合相等:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A等于集合B，记作A,B( 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知: (1)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC( (2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC( (3)AA( (4)空集是任何非空集合的真子集( 小结 1、 子集的概念 2、 真子集的表述 3、 集合相等的性质 学生学习情况检测 注:以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测～以确定教学效果。 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P10:1、2、3。 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 3 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、 班 级 时 间 2010年 月 日 节 次 电子三班 教学内容 集合的运算 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1、交集，并集 2、补集，全集 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:交集～并集的定义 集合之间能力点:集合的运算 的关系 职业素质渗透点: 集合的灵活应用 【教学过程组织】 复习问题: 集合的概念及表示方法 导入新课: 集合与集合之间是什么关系,能不能加减呢, 教学内容 1( 交集:一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记 ABxxAxB,,,,且作:(读作“A交B”)，即: AB,, 可用左图阴影部分表示 AB 显然有:， ABBA, ， ABA, 。 ABB, 思考AB=A，AB= 可能成立吗, , 仿照上面可得并集的概念 2(并集:一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做 xxAxB|,,或AB。(读作A并B)，即AB= ,, ,,如图 显然有AB=BA，AAB，BAB CA思考:AB=A能成立吗,A 是什么集合, U P练习; 2 13 一(数学运用 例1( 设，求ABAB和 AB,,,1,0,10,1,2,30,1,,,,,,解: AB,,1,0,1,2,3,, P练习: 1 13 阅读:例2(Venn图) 例3(不等式的解集交与并，可用数轴处理) P练习: 3、4、5 13 小结 理解两个集合的交集、并集的概念; 1( 求交集、并集常用数形结合。 学生学习情况检测 注:以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测～以确定教学效果。 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 P【作业及思考】 3、4、5 13 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 4 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、2010年 月 班 级 时 间 节 次 日 电子三班 教学内容 充要条件 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 充要条件 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:四个条件 能力点:由四个条件解不等式 职业素质渗透点: 对集合的灵活应用 在目标水平的具体要求上打? 【教学策略】课堂讲授 【教学过程组织】 复习问题:什么时真子集合子集, 导入新课:集合分大小吗, 教学内容 1.思考:下列两题中α是β的什么条件? 1) α:三角形中两个内角相等 β:三角形是等腰三角形 2) α:,a,b,=0 β: a = b 解:1)和2)中，α, β，且β , α,所以，α既是β的充分条件， α又是β的必要条件。 充要条件:如果既有α, β，又有β , α，即有α, β，即α既是β的充分条件， 又是β的必要条件，则α是β的充分且必要条件，简称充要条件。 2. 思考: 已知α是β的充要条件，把“如果α，那么β”作为原命题所得的四种命题的真假如何,已知α是β的充分非必要条件呢,已知α是β的必要非充分条件呢, 解:α是β的充要条件时，四个命题都为真命题。 α是β的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。 α是β的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。 例3:三个数x、y、z不都是负数的充要条件是 ( ) (A) x、y、z中至少有一个是正数(B) x、y、z都不是负数 (C) x、y、z中只有一个是负数 (D) x、y、z中至少有一个是非负数 例4:“x1,0 ，且x2,0”是“x1 ，x2,0,且 x1 x2 ,0”的( ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 例5: “x1,3，且x2,3”是“x1 ，x2,6且 x1 x2 ,9”的( ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分又非必要条件 例6:设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A的( ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 例7:设A是B的充分非必要条件，B是C的必要非充分条件，同时B是D的充分非必要条件，C是D的必要非充分条件，则C是A的( ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 小结: 四个逻辑条件及运算方法 学生学习情况检测 注:以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测～以确定教学效果。 【教师参考资料及来源】数学教学参考书 【作业及思考】P17 2 B 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 5 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、 班 级 时 间 年 月 日 节 次 电子三班 教学内容 不等式的性质 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1、 比较两个数的大小 2、 不等式的基本性质 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:数的比较 能力点:会应用不等式的性质解一元一次不等式 职业素质渗透点: 灵活掌握不等式的性质 【教学策略】 以复习为主～课堂讲授～同学们练习 【教学过程组织】 复习问题: 5与9那个大,为什么, 导入新课: 我们先来比较两个数的大小 教学内容: 1、 比较两个数的大小 作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 ab ab2 与 ba2 2、不等式性质1 a>b b>c 则 a>c 不等式性质2 a>b a+-c>b+-c 不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d 不等式性质4 a>b c<0 ac0 ac>bc 不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd 让学生用语言叙述5各基本性质 例1 a>b 3a 3b -2a -2b a+3 b+3 例2 1 0或ax2+bx+c<0 2y,x,2x,32 函数的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与轴两个交点 2x,,1,x,3x,2x,3,012的横坐标是～它们是一元二次方程的两个根。观察图象 22x,,1或x,3x,2x,3,0x,2x,3,012可知～当时～,即不等式的解集是: 2,,,,xx,,1或x,3x,1,x,3x,2x,3,0。类似可知:不等式的解集是: 指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了～以这种方法教给同学 们 22(a,0)ax，bx，c,0ax，bx，c,03 补充:一元二次不等式 或 2x,xax，bx，c,0,,012当时～因相应的一元二次方程的两个根 ～那么不等 ,,bxx,,,,222aax，bx，c,0ax，bx，c,0,,式 的解集是～不等式的解集是Φ。 2ax，bx，c,0,,0当时～因相应的一元二次方程没有实数根～那么不等式 的解集是R, 小结:1、解一元二次不等式的步骤 学生学习情况检测 让学生上黑板做题～再讲解 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P33、5/6 【指定学生阅读材料】 数学基础模块 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 7 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、2010年 月 班 级 时 间 节 次 日 电子三班 教学内容 含绝对值不等式 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 绝对值不等式 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:不等式的解法 能力点:含绝对值不等式解法 职业素质渗透点: 对不同情况的讨论 【教学策略】课堂讲授 【教学过程组织】 复习问题:什么时绝对值, 导入新课: 绝对值不等式该怎样解 教学内容 1 什么时绝对值 概念 2 距离表示什么意思 不可以为负值 3 1X1={ X X>0 0 X=0 -X X<0 4 1X1 >3 X>3或x<-3 1x1<4 -4 c 同理把ax+b 看成整体解 7 步骤:先看符号 再去分母 去括号 移项 合并同类项 把系数化为1 小结:解不等式的步骤 学生学习情况检测 黑板练习 【教师参考资料及来源】数学教学参考书 【作业及思考】P36、3/4 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 8 周 次 课程名称 数学 授课时数 2 电梯班、电子二班、2010年 月 班 级 时 间 节 次 日 电子三班 教学内容 函数 教学方式 课堂讲授 【教学策略】 课堂讲授 【教学过程组织】 复习问题: 我们学过的正比例函数 怎样表示 导入新课: 那么什么是函数呢, 教学内容 1 函数的概念 自变量 变量 2 函数的定义域 X取值范围 1 分母不能为0 2 根号下大于等于0 3 0的0次方3没有意义 3 函数的值域 y的取值范围 4 对应法则 即方程 5 函数相等 三个条件必需都一样 ,例1 函数,(,),,，,,，, 求f(2) f(-3) ,例2 已知函数,(,),,,,,,，,，求,(,,)，,(,2)，,(,)，,(,， ,). 小结:函数的定义 学生学习情况检测 黑板练习 【教师参考资料及来源】数学教学参考书 【作业及思考】P41、1、2。 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 9 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 电梯班、电子二班、2010年 月 班 级 时 间 节 次 日 电子三班 教学内容 函数的表示方法 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 函数的表示方法 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:函数表示类型 能力点:会表示函数 职业素质渗透点:方法的多样性 【教学策略】 课堂讲授 【教学过程组织】 复习问题: 函数应该怎样表示, 导入新课: 怎样表示函数才能最准确 教学内容 三种表示方法 1 解析式法 即用方程来表示函数 一般情况用X来表示Y 2 列表法 较麻烦～一般做对比的时候用列表 3 描点法 不需要全部的描述～只需要描出有特点的几个点即可 对于不同的题目用不同的表示方法 视情况而定 例 知一个长方形的周长为10～若一边设为x。问:该如何用x来表示面积y呢,写出 其解析式～并列表作图。 分析:长方形:周长=两边边长的和*2 面积=两边边长的乘积 2yx5x(0x5),,，,,解 列表: 4 X 5 1 6 2 7 28 3 9 4 . 5 10 Y 11 4 12 6 13 614 6 15 4 . 2 5 画图: 说明:二次函数的作图除了采用五点作图法～也可通过选取函数的顶点～及与x的交点～ 52552522yx5x(x),,，,,,，2424即根据二次函数的性质作图。如:,则可 取,～,～ ,0～0,,5～0,～画出函数的大致图象。 小结:函数的三种表示方法 学生学习情况检测 黑板练习 【教师参考资料及来源】数学教学参考书 【作业及思考】P46、2、3、4。 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 10 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班 教学内容 函数的性质1 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1、 函数的单调性 2、 从定义上证明函数的单调性 知识点:函数的单调性 能力点:函数的图像 职业素质渗透点: 培养学生的观察能力，分析与解决问题 能力 【教学过程组织】 复习问题:函数的图像应该怎样呢, 导入新课: 一次函数有什么特点 1 函数的单调性 例如:y=3x+2 请画出图像 并观察有什么特点 从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋势 Y=-3X+2 画出图像，观察其特点 函数向左倾斜，有下降的趋势 函数的单调定义 如果 x1f(x2) 函数为减函数 (1)函数的增减性必须从一个定义区间内讨论，否则就没有意义 (2) 函数必须是连续的 (3)函数的单调区间之间不能写成并集 (4)函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在 定义域的某些区间上却存在单调性。即:函数的单调性是一个局部的性质。 2 函数单调性的证明 例1 证明当00 1 > 求函数定义域 2》 求f(-2) f(0) f(3) 3> 画出函数图像 小结: 解应用题步骤 学生学习情况检测 让学生是上黑板做练习的1 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P57、1、2、3。 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 13 周 次 课程名称 数学 授课时数 2 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 【主要教学内容】 教学内容 教学方式 课堂讲授 复习第三章 【主要教学内容】 复习第三章 【教学策略】 先复习函数的基本性质，然后讲解p57--59【教学过程组织】 复习问题:函数的概念及基本性质 导入新课: 一、函数的概念 二、函数的定义域 三、函数的值域 四、函数的画法 五、函数的单调性 六、函数的奇偶性 用半小时的时间复习以上内容 讲解p57—59 选择题填空学生做20分钟 后面的题边做边讲 已经做完 小结: 学生学习情况检测 让学生是上黑板做练习的1 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P58、4、5、6。 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 14 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 实数指数幂 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1分式指数幂 2指数的运算 【教学策略】 先讲解开n次的意思，再讲解分数指数幂 计算器的使用 指数的运算法则 复习问题:无 导入新课: 基本初等函数有那些, 1 n次根式 一般的xn=a x叫做a的n次方 为偶数 有两个根 为奇数时有一个 并且负数吗意义 2 需要讲解的几个公式 mnmn， ?、 aaamnN,,,(,)， mnmn?、 ()(,)aamnN,,， nnn()()ababnN,,?、 ， an,为奇数,nnnn?、 anN,,()()(0)aaa,,,，，为偶数||an, mn,,amn,当时,ma,,?、当0时，有 a,,,1(,)，当时mnmnN,，na,(),,nmamn,当,, naan()(,0),,,nNb?、 ，nbb mnmnaaamnN,,,,(0,);;且n1 ， 3 有理数指数幂的运算性质: rsrs，aaaarsQ,,,,(0;,)a、 rsrs()(0;,)aaarsQ,,,b、 rrr()(0,0;)abababrQ,,,,c、 3 例 求值: (1/4)-3 4 计算器的使用 小结:运算法则 学生学习情况检测 让学生是上黑板做练习的4.1.1 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P71、1、2。 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 15 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 实数指数幂 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1分式指数幂 2指数的运算 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:分数幂 能力点:指数的运算 职业素质渗透点:数的运算 【教学策略】 先讲解开n次的意思，再讲解分数指数幂 计算器的使用 指数的运算法则 复习问题:无 导入新课: 基本初等函数有那些, 2 n次根式 一般的xn=a x叫做a的n次方 为偶数 有两个根 为奇数时有一个 并且负数吗意义 2 需要讲解的几个公式 mnmn， ?、 aaamnN,,,(,)， mnmn?、 ()(,)aamnN,,， nnn()()ababnN,,?、 ， an,为奇数,nnnn?、 anN,,()()(0)aaa,,,，||an，为偶数, mn,,amn,当时,ma,,?、当0时，有 a,,,1(,)，当时mnmnN,，na,(),,nmamn,当,, naan()(,0),,,nNb?、 ，nbb mnmnaaamnN,,,,(0,);;且n1 ， 3 有理数指数幂的运算性质: rsrs，aaaarsQ,,,,(0;,)a、 rsrs()(0;,)aaarsQ,,,b、 rrr()(0,0;)abababrQ,,,,c、 5 例 求值: (1/4)-3 6 计算器的使用 小结:运算法则 学生学习情况检测 让学生是上黑板做练习的4.1.1 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P71、3、4。 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 16 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 指数函数 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1指数函数的定义 2指数函数的性质 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:指数函数定义 能力点:指数函数的性质应用 职业素质渗透点:数的运算 【教学策略】 先讲解指数函数的一般定义，再讲解函数的基本性质 复习问题:指数运算 导入新课: 基本初等函数还有那些呢, x1. 定义:形如的函数称为指数函数f(x)=(a>0 a不等于1) a 1.定义域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数 4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1. 分两种情况: 1 a>1 2 >1 a>0 3用图表来表示: a>1 00时，y>1;x<0时，(4)x>0时，01. (5)在 R上是增函数 (5)在R上是减函数 学生学习情况检测 提学生基本性质 【教师参考资料及来源】 数学教学参考书 【作业及思考】 P77、3、4。 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 17 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 对数运算 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1 对数的定义 2 对数的运算 【教学策略】 主要以讲公式为主，带上练习，使学生熟练公式 复习问题:指数函数的性质 导入新课: 什么是对数, 1 对数定义 求幂的指数 a,0a,1M,0N,02 公式:如果且，，那么 log(MN),logM，logNaaa(1) n(2) logM,nlogMaa M(3) log,logM,logNaaaN 3 指数形式与对数形式的互换 4 公式的推导 5 例1 求下列各式的值: 7 自然对数， 常用对数 8 积、商、幂的对数 9 logN,ba 底数 真数 以为底N的对数 a 其中称为对数的底数(简称底)，N称为真数。 a 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P82、1、2。 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 18 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 对数函数 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1对数函数的定义 2对数函数的性质 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:对数函数定义 能力点:对数函数的性质应用 职业素质渗透点:数的运算 在目标水平的具体要求上打? 【教学策略】 先讲解对数函数的一般定义，再讲解函数的基本性质 复习问题:对数的运算 导入新课:什么是指数函数呢, y,logx(a,0,a,1),1 对数函数的定义:函数叫对数函数 a2 分类:分两种情况: 1 a>1 2 >1 a>0 3性质 1.定义域 : X>0 2.值域: R 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数 4.截距:在Y轴上没有,在X轴上为1. 4 图像的画法 5 指数函数与对数函数的联系 xy,a指数函数 和对数函数x=?y刻画的是同一对变量x，y之间的关系，所不同的是:指数a 函数 中 ， x是自变量， y 是 x 的函数，其定义域是 R ，值域是 (0，+?) ; 对数函数x=?y中， y 是自变量， x 是 y 的函数，其定义域是 (0，+?) ， 值域是 R 。a 像这样的两个函数互为反函数。 xy,a 由于对数函数通常写成y=?x(a>0，a?1)。因此，指数函数 (a>0,a?1)是对数函数a y=?x (a>0,a?1)的反函数,同时,对数函数y=?x (a>0,a?1)也是指数函数 aa x(a>0, a? 1) 的反函数 。 y,a 学生学习情况检测 提学生基本性质 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P82、3、4 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 19 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 角的概念 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1任意角的概念 2终边相同的角 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:任意角的概念 能力点:会表示终边相同的角 职业素质渗透点:几何的理解 在目标水平的具体要求上打? 【教学策略】 点名----复习-------新课------总结 复习问题:角的定义 锐角的定义 导入新课:有没有负角呢, ??1 0,360角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所成的图形。 2 角的概念掌握 观察教具回答角顶点、始边、终边 ,正角终边按逆时针方向旋转形成的角 ,负角终边按顺时针方向旋转形成的角 ,零角终边与始边重合且终边不旋转形成的角 结论:终边绕着角顶点旋转时，可以形成任意大小的角。 3 象限角的理解 角在坐标系中放置:角顶点在原点，始边固定在x轴的正半轴上 各象限角判定标准:以角终边落在象限的位置来命名 , 轴线角终边落在坐标轴上的角。 4 终边相同角及判断 与α终边相同的角可表示为: α + K?周 K ? Z 即: α，K?360? K ? Z 终边相同， ,,,,, ?、αα，K?360? K ? Z 一个 无 限个(旋转K周)( 即: 去掉K周(K?360?)则可确定角终边的位置， 加K周(K?360?)则找终边相同的所有角 如:sin(α，K?360?)= sinα K ? Z cos(α，K?360?)= cosα tan(α，K?360?)= tanα 这组公式记忆为去掉K周 三、示范例题 例1、在0?,360?之间，找出与下列各角终边相同的 角，并判所在的象限:(1) 1000? (2) -690? 小结: 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐 标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。 学生学习情况检测 提学生基本性质 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P96、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 20 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 弧度制 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 1弧度的定义 2 弧度的换算 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:弧度 能力点:弧度的换算 职业素质渗透点:几何单位的换算 在目标水平的具体要求上打? 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:角的度数表示有那些, 导入新课: 角的换算 1 角度制:把周角分成______份，每份为1度，记为1?。度、分、秒之间的进制是__60_进制。 用度来度量角的制度叫做______________. 2 弧度制:长度等于等于1 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，1弧度记做1 用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，弧度制是10进制。 3 1rad=57.3 4 弧度制下的弧长公式是l=a*r 5 计算器的使用 6 界限角用弧度制的表示 ??????? 度 03045135150120360 ,,3,弧,0 度 322 ,例3 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大,最大面积是多少, 小结:弧度的换算 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P101、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 21 周 次 课程名称 数学 授课时数 2 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 任意角的三角函数 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 任意角的三角函数 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:什么是三角函数, 导入新课: 任意角的怎么表示呢, 1 设角α是一个任意大小的角，我们以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系(图2)(在角α的终边任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点O(0，0)的距离r 2 注意事项:三个函数值在各个象限的正负号看的是 X Y 的符号 3 已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的3个三角函数值( 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P106、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 22 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 诱导公式 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 诱导公式 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:诱导公式 能力点:公式的应用 职业素质渗透点:公式的应用 在目标水平的具体要求上打? 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:三角函数的计算 导入新课:公式 1 公式 例1 (1)cosπ( (2)tan405?( ,,2cos(,a),3sin(，a) 例2 已知 , 求的值( tan(,，,),34cos(,a)，sin(2,,a) 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P115、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 23 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 诱导公式 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 诱导公式 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:三角函数的计算 导入新课:公式 本节课重点是例题的讲解，诱导公式的应用 例1(求下列三角函数的值 5,7,(1) sin240º; (2);(3) cos(-252º);(4) sin(-) cos46 说明:本题是诱导公式二、三的直接应用(通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练(本例中的(3)可使用计算器或查三角函数表( 例2(求下列三角函数的值 5,7,(1)sin(-119º45′);(2)cos;(3)cos(-150º);(4)sin. 34 说明:本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练(本题中的(1)可使用计算器或查三角函数表( 31,,1011,,,,,,,例3(求值:sin,cos,sin ,,,,3610,,,, 说明:本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题(利用公式求解时，应注意符号( 例4(求值:sin(-1200º)?cos1290º+cos(-1020º)?sin(-1050º)+tan855º. 说明:本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系(与前面各例 比较，更具有综合性(通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用( ,,,,sin(3，),cos(,4)例5(化简:. cos(,,,5,),sin(,,,,) 例6(化简: ,,,,sin,[，(2n，1)]，2sin,[,(2n，1)](n,Z) ,,,,sin(,2n)cos(2n,) 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P122、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 24 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 三角函数图像及性质 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 三角函数图像及性质 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:三角函数图像 能力点:三角函数的性质 职业素质渗透点:数形结合 在目标水平的具体要求上打? 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:三角函数性质 导入新课:函数的图像应该怎样画, 教学过程: 1 1 主要知识: 正弦函数的画法及性质 周期的概念 定义域 值域 奇偶性 对称抽 五点法画正弦函数图像 0 90 180 270 360 正弦函数的上下平移 2 余弦函数图像的画法 正弦函数的画法及性质 周期的概念 定义域 值域 奇偶性 对称抽 五点法画正弦函数图像 0 90 180 270 360 正弦函数的上下平移 例:画出函数f(x)=sin(x)+1 在(0，360)内的函数图像 用五点法 小结:正弦余弦函数图像的画法和性质 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P122、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学数学论教学教案 NO: 25 周 课程名数学 授课时 2 称 数 次 年 月 电梯班 日 班 节 年 月 时 间 电子二班、 级 日 次 年 月 电子三班、 日 教学内三角函数图像及性质 教学方课堂讲授 容 式 【主要教学内容】 三角函数图像及性质 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:三角函数性质 导入新课:图像的性质练习 教学过程: 1 周期的讲解 T=2M/W 2 振幅A 3 初相 4 最值 例1 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合( x 34,(1) ; (2) yx,,，，6sin(2.52)2,，yxsin(2),23 例 2 已知电流I与时间t的关系式为( IAt,，sin(),, ,(,)右图是(ω,0，)，在一个周期内的图象，根据图中数据求IAt,，sin(),,||,,2 的解析式; IAt,，sin(),, 1(,)如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么tIAt,，sin(),,150 ω的最小正整数值是多少, πππ,,，，2fxxx()2sin3cos2,，,x,，例3已知函数，(求的最大值和最小值( fx(),,,,424，，,, 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P122、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 26 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 三角函数求值 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 三角函数求值 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:三角函数值 能力点:常用的函数值 职业素质渗透点:数的计算 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:常用函数值 导入新课:知道函数值怎么求角 教学过程: 1(已知正弦值，求角( 1例1 已知sin x, ，且x,,0，2 π)，求 x 的取值集合( 2 1解 因为 sin x, ， 2 所以 x是第一或第二象限的角( π1由 sin , 62 π可知符号条件的第一象限的角是. 6 ππ1又由sin(π,),sin , ， 662 5π可知符合条件的第二象限的角是 ( 6 于是所求的角x的取值集合为 ππ例2 已知角x,,, ， ,，求满足下列各式的x的值: 22 3 2 (1) sin x, ;(2) sin x, ; 22 1(3) sin x,,; (4) sin x,0.2672( 2 例3 已知 sin x,,0.2156， 且,180:?x?180:，求 x ( 解 因为 sin x,,0.2156， 所以 x 是第三或第四象限的角( 先求符合sin x,0.2156的锐角x， 使用函数计算器解得x?12:27( 因为sin(,12:27, ),,sin 12:27, ,,0.215 6， 且sin(12:27,,180:),,sin12:27, ,,0.215 6( 所以当,180:?x?180:时，所求的角分别是 ,12:27, 和 ,167:33,( 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P126、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思 桂阳县职业技术教育学校数学教学教案 NO: 27 课程名称 数学 授课时数 2 周 次 年 月 日 电梯班 班 级 时 间 节 次 年 月 日 电子二班、 年 月 日 电子三班、 教学内容 三角函数求值 教学方式 课堂讲授 【主要教学内容】 三角函数求值 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 知识点:三角函数值 能力点:常用的函数值 职业素质渗透点:数的计算 【教学策略】 点名----复习------新课-------总结 复习问题:常用函数值 导入新课:知道函数值怎么求角 教学过程: 2(已知余弦值、正切值，求角( 2 例4 已知cos x ,, ， 2 且x,,0，2π)，求x的取值集合( 2 解 因为cos x ,, ， 2 所以 x 是第二或第三象限的角( π2 又因为 cos , ， 42 π所以符合条件的锐角是 ， 4 ππ2 因为cos(π, ),,cos ,, ， 442 ππ2 且cos(π， ),,cos ,, ( 442 3π5π所以符号条件的第二象限角是 ，符号条件的第三象限角是 ( 44 3π5π于是所求角的集合为{ ， }( 44 3 例5 已知tan x,, ，且 3 ππx, (, ， )，求x 的值( 22 3 解 因为tan x,, ， 3 所以 x 是第四象限的角( π3 又因为 tan , ， 63 π所以符号条件的锐角是 ( 6 ππ3 又因为tan(, ),,tan ,, ， 663 π所以所求角的x ,, ( 6 学生学习情况检测 学生上黑板练习 【教师参考资料及来源】 数学教学参考 【作业及思考】 P126、1、2 【指定学生阅读材料】 数学,基础模块, 教学反思