无限循环小数教案

无限循环小数教案 《无限循环小数化分数》教学设计 知识与技能:了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小 数化为分数。 过程与方法:在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用， 领悟探究式学习的方法及策略。 情感、态度与价值观:在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的简洁美，培养学生主动 探究意识。 教学重点:用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。 教学难点:探究将无限循环小数化为分数的方法。 教学过程: 一、 情境导入:故事导入(从前有座山???????)在神奇的数学世界里，有这样的数吗, (它们就是——无限循环小数。)你能举例吗,无限循环小数能化为分数吗, 二、 合作交流，解读探究: 1、 把下列小数化为分数:0.1= 0.125= , 0.12、 思:我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。 想一想:可能是1/10 , 0.1吗,可能是1/ 8吗,那么，可能是几分之一呢,因为1/10〈〈1/8，，所以分 母可能 是9。下面我们来验证一下自己的猜想: 学生用竖式除法验算1/9,1?9,0.111…… 。 0.33、你能用同样的方法把化为分数吗,验证一下自己的猜想。 ,。。, 0.10.30.30.14、思考: 与 有何联系,(=3) ， 5、探究化分数的方法 合作交流:从怎样将无限循环部分消去入手。 , 0.1 试一试:把分别扩大如4、6??????10倍后，它的循环节有何变化, ,, 0.11 找一找:与1.有何异同点, 学生交流讨论后得出:相同点:循环节相同，都是1. ,, 0.11 不同点:1.的整数部分是1，的整数部分是0. ,,,, 0.10.111思考:请找出1.与的关系,(1.是的10倍，它们的差是1) ,,,, 0.10.111你能用等式把他们示出来吗?(1. =10 1.— =1) ， ,, 0.11设为X (X为分数) 则1.为10X 1列方程得:10X-9X=1 解得 X=， 9 ,10.1 即= 9 6?方法:用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。 。,,, 0.35247、试一试:学生分组把0. 0. 0. 化为分数 口答: 把下列无限循环小数化分数 ,。, 60.78 0. =( ) =( ) 0.=( ) ，，0.90.98、讨论:?1还是=1,你认为是哪一个式子正确, 9、观察下列等式: ,,。,112340.10.324 = 0.= = = 0. = 99939 ,,。,58627560.78 0. = 0. = = = 0. = 99399你能发现什么规律, 10、学生交流讨论后总结规律:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母;然后，能约分的再约分。 三、应用迁移，巩固提高: ,,,, 78421、试一试:男女分组把0. 0. 化成分数。 3、师生总结规律: 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母;然后，能约分的再约分。 四、拓展训练 ,, 121.变式训练:2.=( ) 3.0=( ) 2.思考:无限循环小数是分数吗,为什么, 五、小结:通过本节课的学习，你有哪些收获,