分子运动论

分子运动论 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导 报名电话:62669613 李老师 《分子运动论、气体性质》 【竞赛知识要点】1、分子动理论:原子和分子的量级。分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。分子力。分子的动能和分子间的势能。物体的内能。 2、热力学第一定律 3、气体的性质:热力学温标。理想气体状态方程。普适气体恒量。理想气体状态方程的微观解释(定性)。理想气体的内能。理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算)。 【内容讲解】 一、理想气体状态变化规律 1.等温变化—玻意耳定律 一定质量理想气体温度保持不变时的状态变化规律:PV=PV(PV=定值) 1122 2.等容变化—查理定律 一定质量理想气体体积保持不变时的状态变化规律:一定质量理想气体体积保持不变时,温度每升高(或降低)1?增加(或减小)的压强为0?时压强的1/273. t用摄氏度示:P =P(1+)t0273 PPP,P12用热力学温度表示: (定值) 或 定值 ,,,TTT,T12 3.等压变化—盖?吕萨克定律 一定质量理想气体压强保持不变时的状态变化规律:一定质量理想气体压强保持不变时,温度每升高(或降低)1?增加(或减小)的体积为0?时体积的1/273. t用摄氏度表示:V=V(1+ )t0273 VV,VV12用热力学温度表示: (定值) 或 定值 ,,,TTT,T12 4.理想气体状态方程 PPPVPVPPV112212, (定值) 引入气体密度，则:(定值) ,,,,TTT,T,TT121122 5.克拉珀龙方程 n—理想气体的摩尔数 R—理想气体普适恒量 R=0.082大气压?升PV,nRT /摩?开，或R=8.31焦/摩?开. 6. 一定质量理想气体发生状态变化时，若由一个状态(P、V、T)变化为几部分气体，状态各为(P、V、T)，(P、V、T)……(P、V、T)。则 111222nnn PVPVPVPV1122nn …… ，，,TTTT12n 第1页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 二、理想气体的内能 1、理想气体的内能、等容摩尔热容量、等压摩尔热容量 i(单原子气体、双原子气体、多?一摩尔理想气体的内能为:U,RTi,3i,52 原子气体) i,6 ?等容摩尔热容量 CV 一定质量理想气体在发生等容变化时，气体吸收(或放出)的热量等于气体内能的增加(或减少)量 ii (n为摩尔数) 所以， ,nC,T,nR,TCRVV22 ?等压摩尔热容量 C,C，RCPVP 2、一定质量理想气体的绝热变化 C745P令 (单原子气体、双原子气体、多原子气体) ,,,,,,,,353CV ,则一定质量理想气体的绝热变化方程为:常数 PV, 三、理想气体的循环过程 一定质量的理想气体经过一个循环过程的状态变化回到初状态，再该循环过程中，吸收和放出的热量分别为、，则该循环过程中气体对外做功(>循环过程中QQQQ吸吸放放气体对外做功;<循环过程中外界对气体做功)为-;则该循环过程的W,QQQQ吸吸放放 Q,QQ吸放放效率为: ,,1,,QQ吸吸 1、卡诺循环 如图所示，一定质量的理想气体由状态1经等温膨胀到状态2，由状态2经绝热膨胀到状态3，再由状态3经等温压缩到状态4，最后经绝热压缩回到状态1，这种循环叫做卡诺循环。(若n摩尔理想气体在温度为T的条件下由体积等温膨胀到体积的过程中，VV12 V2吸收的热量为) Q,nRTlnV1 第2页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 2、奥托循环 如图所示，一定质量的理想气体由状态1经绝热压缩到状态2，由状态2经等容吸热到状态3，再由状态3经绝热膨胀到状态4，最后由状态4经等容放热回到状态1，这种循环叫做奥托循环。 3、狄塞尔循环 如图所示，一定质量的理想气体由状态1经绝热压缩到状态2，由状态2经等压吸热到状态3，再由状态3经绝热膨胀到状态4，最后由状态4经等容放热回到状态1，这种循环叫做狄塞尔循环。 【典型例】 例1、一竖直的汽缸，有截面积不同的两个汽缸连接而成，上部为大圆筒，截面积为2S，下部为小圆筒，截面积为S，长度为2L;大圆筒内的活塞质量为2m，小圆筒内的活塞质量为m;两活塞用不可伸长的轻绳相连，它们把整个汽缸分成密闭A、B的两室，如图所示。大气压强为P;B室中盛有1mol理想气体，当活塞平衡时其压强为2P，小活塞00到汽缸底部的距离为L;A室中有一定质量的同种理想气体，其体积为B室中气体体积的2倍，这是气体的温度都是T. 今使两室中气体的温度都缓慢上升至2 T，问达到平衡时00大活塞离汽缸底部的距离为多少,假设小活塞地厚度很小，可以忽略不计，汽缸壁是光滑的，且mg/s= P 0 第3页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 3例2、有1mol理想气体，其内能可表示为，R为气体常数，T为绝对温度，U,RT2 p10依照的规律，由体积开始膨胀。求:(1)在膨胀过程中气体达v,vp,,v，p10010v0 到的最高温度(2)气体开始由吸热转入放热时的体积和吸收热量的最大值。 例3、 1摩尔理想气体经过如图所示两个不同的过程由状态1变到状态2，图中 3、，已知该气体的定容摩尔热容量为,，初温度为，求气体P,2PV,2VCRT2121V12 在这两个过程中分别从外界吸收的热量。 例4、有0.1mol的某理想气体，经历如图所示的循环过程，由初态A等容升压到B 3态，再沿BC直线膨胀到C态，最后等压压缩到A态。(1mol该理想气体的内能为U=) RT2 (1)问此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处。 (2)求从B态到C态过程中，气体从外界吸收的热量是多少(不包括放出的), 第4页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 例5、3mol理想气体自体积V = 22.4升膨胀到3V，压强P随体积变化的规律为oo V15，式中P = 10Pa，是体积在初始状态时的压强，求气体在这个过程中P,P,(2)ooV4o 所能达到的最高温度。 例6、图中为一密闭容器被活塞分隔成上下两部分，活塞可沿容器壁无摩擦的上下移动，容器的上部和下部贮有同质量的同种理想气体。当温度都为300K时，上下两部分气体体积之比等于4。问当气体的温度为多少时，上下两部分气体体积之比等于3。 例7、如图所示一汽缸除底部导热外其余部分(包括活塞)都不导热。汽缸中有一可以自由移动的不导热隔板将汽缸分成A、B两部分，其中各盛有1mol的理想气体。开始 、体积都等于V，外界的压强也等于p，现对汽缸底部缓时A、B中气体的压强都等于pooo 3慢加热，使活塞上移，汽缸内气体的总体积增至3V，已知1mol理想气体的内能U=RT，o2R为普适气体常数，T为绝对温度。设活塞的重量以及汽缸、活塞、隔板所吸收的热量都可以忽略不计，且在加热过程中A、B气体的压强仍为p，试并计算: o (1) B中气体的最终体积V和温度改变T; BB, (2) A中气体的最终体积V和温度改变T; AA, ,(3) 对汽缸底部所加的热量Q。 第5页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 例8、如图所示两个汽缸A和B，通过一带有阀门的短而细的管相连，汽缸A的壁有良好的导热性，并有一摩擦忽略不计的可以自由移动的轻质活塞P，汽缸内装有一定质量的某种理想气体，每摩尔该种气体的内能u=2RT。R为气体常数，T为绝对温度。汽缸B的壁是不导热的，室内真空。当把阀门打开后，A中的气体进入B室，活塞P向右徐徐移动。当活塞停止运动时，汽缸A的体积变为其原来体积的1/2，这时关闭阀门。若周围大气的温度T=300K，求B室中气体的温度。 o 3例9、一汽缸中储有1m的氮气，质量为1.25kg，在大气压力下缓慢加热，使其温度升高1K。试求气体膨胀时所做的功、气体内能的增量和气体所吸收的热量。(氮的分子量为28，活塞的重量以及活塞和汽缸壁的摩擦均可忽略不计。1的氮气内能为mol 5。) U,RT2 b两室，隔板例10、一水平放置的绝热气缸，内有一不导热的隔板，把气缸分成a、可在气缸内无摩擦的滑动，如图所示。每室内装有质量相同的同种理想气体，它们的压强都是101.325kP，体积都是45L，温度都是270K，已知每mol该种理想气体的内能为a 34U=。今通过a室中的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为2.7×10J，达到平衡RT2 时a室的体积为b室的2倍，求a、b两室中气体的温度。 第6页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 例11、如图所示，一辆质量为M、长度为L的车厢可以无摩擦的沿轨道运动。车厢内充满气体，正中间由可动的竖直轻隔板分开。气体的初始温度为T，右半侧车厢内装有加热器，使气体温度加热到2T，左半侧车厢内气体温度保持初温。试求车厢发生的位移。气体的总质量为m。 例12、在一个竖直向上放置的高圆柱形容器的活塞下面有一定量的氦气，现加热气体，活塞将向上滑动。活塞的质量为m=2kg，它跟容器壁的摩擦力为，大气压不计。f,10N已知活塞滑行的速度恒为，求加热器的功率为多少, v,1m/s0 3例13、有一底部开口的热气球，其体积为V=1.1m(为常数)，气球蒙皮的质量为 ，其体积可忽略。空气的初始温度为t=20?，地面上空气的压强为m,0.178kg10 53，在这些条件下的空气密度为。 P,1.013，10P,,1.2kg/ma01 (1) 为使气球刚好能浮起，气球内空气的温度必须加热到多高的温度, (2) 先把气球系牢于地，把内部空气温度加热到稳定温度t=110?，当气球被释放2 并开始上升时，其最初的加速度为多大, (3) 将气球下部扎紧，在气球内部温度维持t=110?的情况下，气球在温度恒为2 520?、地面上大气压强为P,1.013，10P的大气中上升，已知外界空气密a0 gh,1,P0度与高度h的关系为(为高度为零时的密度)，求在这些条,,,,,e11 第7页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 件下，气球能达到的高度h。 (4) 在上述高度h处，将气球从平衡位置拉离，然后释放，问气球作何,h,10m 种运动 例14、有一台四冲程内燃机，它的压缩比为ε=9.5(气缸最大与最小体积之比)，这个热机抽运的空气和气体燃料的温度为27?，1大气压下的体积为，在图中所示的混,V0合气体状态变化中，1?2为绝热压缩过程;2?3为混合气体燃烧，压强加倍;3?4活塞外推，气体绝热膨胀到体积为εV，这时排气阀门打开，压强回到初始值1大气压。 0 (1) 确定1、2、3、4状态的压强和温度 (2) 求此循环的热效率 2 5说明:混合气体视为双原子气体， 9.5,2.461 第8页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 例15、如图所示，为n摩尔单原子理想气体的循环过程，其中CA为绝热过程。A点的状态参量(T、V)和B点的状态参量(T、V)均为已知。求气体在该循环过程中12 的效率。 例16、如图所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程，其中AB为等温线。求循环效率。 例17、设燃气涡轮机内工作物质进行的循环如图所示。1到2、3到4为绝热过程;2到3、4到1为等压过程。已知1、2、3、4四个状态的温度分别为、、T、。求TTT1324循环效率。 第9页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 例18、 如图所示，为1摩尔单原子理想气体的循环过程。求循环效率。 例19、如图所示为理想气体的循环过程中，1到2和3到4两过程为绝热变化。 、。问燃烧50kg的汽油可得到多少功,已知汽油的燃烧值为4.69T,300KT,400K12 7×10J/kg. 例20、如图所示，竖直放置的气缸里，用质量为m的活塞封闭了1 mol单原子理想气体。今加热气缸，使气体推动活塞缓慢上移了h高度，已知大气压强为，活塞面积为s，P0求该过程中，气体吸收的热量。 第10页 清大基石奥林匹克物理竞赛辅导课件 报名电话:62669613 李老师 第11页