勾股定理习题

勾股定理习题 一、选择题 2221. 有五组数：?7，24，25；?12，16，20；?9，40，41；?4，6，8；?3,4,5，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列结论错误的是（ ）. A．长度之比为1?2?3的三角形是直角三角形 B．三个边长之比为3?4?5的三角形是直角三角形 C．三个边长之比为8?16?17的三角形是直角三角形 D．三个角度之比为1?1?2的三角形是直角三角形 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ). A. 7,24,25 B. 3 ,4 ,5 C. 3,4,5 D. 4,7 ,8 4．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ). A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 5． 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). a) A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定 6．如图(2),一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ). A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 图1 图2 图3 7．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( ). A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 8． 如图3，已知正方形的面积为25，且AC比AB大1，BC的长为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 9.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ） A. 4 B. C. D. 10.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm 二、填空题 1．如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为( ). 2．在?ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=( ). 3．在?ABC中，?C=90 0,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要( )_分的时间. 4． 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了28km，乙往南走了21km，这时，甲、乙两人相距( ). 5． 如图(1)，四边形 是正方形， 垂直于 ，且 =3， =4，阴影部分的面积是( ). 三、解答题 1．一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 如图，在Rt?ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm， 根据勾股定理得 （提问：勾股定理） ? AC＝ ＝ ＝ ?１０．７７（cm）（勾股定理）． 答： 最短路程约为１０．７７cm． 2．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? OC＝1米 (大门宽度一半)，OD＝0.8米 （卡车宽度一半） 在Rt?OCD中，由勾股定理得 ＣＤ＝ ＝ ＝０.６米， CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）． 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 3．如图，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，?ABO=60?。 （1）求AO与BO的长。 （2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行。 ?如图，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑了多少米。 ?如图，当A点下滑到 点，B点向右滑行到 点时，梯子AB的中点P也随之运动到 点。 若 ，试求 的长。 解：（1） 中，?AOB=90?，?ABO=60?，所以?OAB=30? 又AB=4m，所以 根据勾股定理， （2）?设AC=2xm，BD=3xm，在Rt?COD中， 根据勾股定理 ，所以 所以 因为 ，所以 所以 所以 m 即梯子顶端A沿NO下滑了 （3）点P和 分别是 的斜边AB与 的斜边 的中点， 因为PA=PO， 所以 所以 因为?PAO=30?，所以 所以 所以