考虑载荷作用次数的多失效模式扭力轴灵敏度分析（

考虑载荷作用次数的多失效模式扭力轴灵敏度（ ,考虑载荷作用次数的多失效模式扭力轴灵敏度分析 刘喆，陶凤和，贾长治 (军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003) 摘要:机械构件的失效往往存在多种失效模式，这些不同的失效模式之间具有一定的相关性，而且随机载荷作 用次数对机械构件的可靠性也有一定程度的影响，因此对机械构件进行可靠性灵敏度分析时，需要充分考虑其不同 失效模式和载荷作用次数的影响。通过运用顺序统计量理论考虑载荷多次作用以及多种失效模式条件下，机械构件 可靠度及可靠性灵敏度的变化规律，运用随机摄动理论和四阶矩技术，建立一种考虑载荷作用次数的多失效模式机 械构件可靠性灵敏度分析数值方法的应力强度干涉模型，在随机变量前四阶矩已知的情况下，结合灵敏度分析的梯 度算法，推导出关于随机变量均值和方差的灵敏度计算公式。以某履带车辆底盘扭力轴为例进行计算，得到其可靠 度随载荷作用次数、随机变量均值和方差而改变的可靠性灵敏度变化曲线，为扭力轴的可靠性优化提供一定的理论 依据，研究成果可以推广到相关机械可靠性灵敏度和结构优化领域，具有非常重要的实用意义。 关键词:载荷作用次数; 多失效模式; 四阶矩技术; 扭力轴;灵敏度分析 中图分类号:TH122 文献标志码:A 文章编号: Sensitivity analysis of the torque axis considering the times of load action with Multiple Failure Modes LIU Zhe, TAO Fenghe, JIA Changzhi (Department of Mechanical Engineering, Mechanical Engineering College, Hebei, Shijiazhuang 050003, China) Abstract: Several potential failure modes may occur when mechanical components fail, and they have several correlation in some way, for that the condition of load action many times have an impact on the reliability of mechanical components, thus it was necessary to take all the failure modes and load action many times into account when study the mechanical reliability sensitivity analysis. Combined the order statistic theory to study the influence of load action time on the reliability and sensitivity calculation, applying the probabilistic perturbation method and the Edgeworth series technique, a reliability calculation model of mechanical components with multiple failure modes and load action many times modes had developed using the stress-strength interference mode. The calculating formulas of reliability sensitivity with respect to the mean and variance of random variables were derived with the gradient method, according to the result of the torque axis reliability sensitivity analysis, the curves of reliabilities and sensitivities were obtained, and the production can be very useful if it extended to correlated area of machine sensitivity design. Keywords: times of load action; multiple failure modes; fourth-moment technique; torque axis; sensitivity analysis [2]随着科技的发展，现代战争对于机械装备的，械构件的结构参数主要采用静强度设计理论 性能要求越来越高，机械装备的可靠性提高更是即用最大承受载荷增大安全系数的方法来保证 一直研究的重点。可靠性是衡量机械产品质量的系统具有足够的可靠性，这样设计出来的机械产 重要指标，它在机械结构设计、强度分析、寿命品往往显得特别笨重，许多设计者考虑使其结构 [1]预测和失效模式分析等方面具有重要意义，评质量减小的同时保证机械产品的可靠性不变甚 估机械系统构件的可靠性对于整个系统的安全至提高，这就需要对机械产品构件的结构参数变 合理运行有重要的作用。传统的设计方法对于机化对其可靠性的影响规律进行研究，即对机械产 ,收稿日期:2015-10-10 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51175508);河北省自然科学基金(E2012506009) 作者简介:刘喆(1988,)，男，陕西三原人，博士研究生，E-mail:lzlz1313@126.com; 陶凤和(通信作者)，男，教授，博士，博士生导师，E-mail:fhtao63@126.com; 贾长治，男，教授，博士后，硕士生导师，E-mail:chaoyang1974@126.com; 1 品进行可靠性灵敏度分析，降低结构参数对其可 靠性影响的灵敏度，进而对机械产品的设计和结 [2,3]构优化提供一定的指导。 履带式车辆装备的灵敏度分析是在可靠性 基础上进行的，它可以评价设计参数改变对履带 车辆装备构件可靠性影响的大小，即车辆构件可 [4,5]靠性对其结构参数变化的敏感性。目前对结图1 扭力轴结构简图 构可靠性灵敏度的研究已经有了很大的发展，文Fig.1 Structure sketch of torque axis 献[5]中较早的提出了可靠性灵敏度这一概念。根据应力—强度干涉理论，运用应力极限状 就可靠性灵敏度分析方法来说，主要有基于矩方态表示的扭力轴不同失效模式下的状态函数如 [6]法和基于Monte Carlo的数值模拟分析方法。灵下: 敏度分析已经在可靠性分析、可靠性设计和可靠静强度失效 [7,8]性优化领域有了很重要的应用前景。 22 (3) g,,，,,,3s1在机械零部件的可靠性建模中，当零部件在 式中，为材料静强度极限。 ,使用过程中存在多种失效模式时，就应当建立多s 种失效模式条件下的可靠性模型，而机械构件往疲劳强度失效 往出现任一种失效模式时都会导致构件的失效，22g,,，,,,,4 (4) ，，,K21而且几种失效模式之间具有一定的相关性，因此 式中，为材料疲劳强度极限，为剪切应,,在进行几种机械构件的可靠性分析时需要建立,1K 力折算系数，一般取0.6。 考虑各失效模式相关性的串联系统模型进行分 [9-11]扭转刚度失效 析。机械零部件和系统在运行使用过程中所[12-14]Tl承受载荷的作用往往是随机和反复多次的， (5) ,,,,,,,g,,,,3GW,故在机械零部件的可靠性建模中，应当同时考虑 l,式中，为轴的许用偏转角，为偏转角，为,,,载荷的随机性和作用次数对可靠性的影响。 受扭转作用轴的长度，为材料的切变模量。 G本文针对在运行使用期间具有多种失效模 扭力轴工况条件下出现疲劳强度失效为主，式的履带车辆的扭力轴构件，考虑多种失效模式 但同时也有一定几率存在静强度失效和扭转刚相关性的情况，建立随机载荷多次作用条件下扭 度失效，且扭力轴出现以上任意一种失效模式力轴的可靠度计算模型，研究扭力轴可靠度随载 时，都会导致其失效，故将其看作是所有失效模荷作用次数的变化规律，在此基础上还研究了随 式组成的串联系统失效模式来综合考虑，如图2机变量的灵敏度随载荷作用次数改变的变化规 所示。 律，为扭力轴的结构优化做一定的探索研究。 静强度失效疲劳强度失效扭转刚度失效1多失效模式扭力轴力学模型 图2 多失效模式下扭力轴可靠性等效串联系统 履带式车辆扭力轴是行走系统中重要的传 力构件，工作中主要承受扭矩和弯矩载荷以平衡Fig.2 The equivalent series system of torque axis 履带车辆底盘系统以及推动整车运动，其结构简with multiple failure modes 图如图1所示，其危险截面上的最大正应力和剪 2可靠性分析 ,,TW,,MW切应力分别为和，其中和M,x 分别为履带车辆扭力轴所承受的弯矩和转矩，T机械零部件存在多种失效模式时，其可靠度WW和为结构的抗弯和抗扭截面系数，且有 ,x和状态函数可以表示为 ,3,d (1) RPGfGdG,,,(0)(),W (6) Gx,3203d,T (2) W,GXgXgXgX(),,,？ (7) ，，，，，，,，，12n16 TXXXX,,,？式中，为随机变量的矩阵，，，12n 2 为第种失效模式的状态函数，为gXGXi，，，，iCovgg,，，ij,, (15) ij零部件整体的状态函数，为不同失效模fG，，G，，，，VargXVargX，，，，ij，，，，式对应的概率密度函数。 机械结构系统往往存在多种失效模式，而由可靠性理论，不同失效模式的可靠性指标 且发生一种失效模式以后机械零部件整体基本为 就失效了，因此可将机械零部件的多种失效模EgX，，,，，ig，，i,, (8) ,式当作串联失效模型来计算。考虑各失效模式M2i,VargXg，，，，ii，，之间的相关性，则系统整体可靠度为 'T (16) R,,,1,Φ,, (9) ，，R,,,，，iM2i ,,,T式中，、和分别为不同状态函数的gg2Miii (17) ,,,,,,,,？，，444MMM12m均值、标准差和可靠性指标，为正态分布, ，，'式中，Φ为多维标准正态联合概率分布函数;函数。 ,为各阶失效模式四阶矩可靠性指标;为失,当结构随机参数服从正态分布时，通过上式 效模式相关系数矩阵，其每个元素由式(15)可以计算得到准确的结果。然而实际中各个结构求得。 参数的分布概型是未知的，无法获得相关分布函 数，只能通过统计方法得到各结构参数的前几阶3载荷多次作用下扭力轴可靠度计算 矩。查阅文献[6]得到根据状态函数前四阶矩近机械构件和机械系统在运行使用阶段所承似计算不同失效模式的可靠性指标如下 受的载荷是随机和反复多次的，故在机械构件的231,,,,，,，，，，424giMigi可靠性分析建模时，应该同时考虑载荷随机性以Mi2 (10) ,,4Mi2及作用次数对其可靠性的影响。本文在运用顺序9591,,,,,,，，，，434gigigi 统计量理论建立随机载荷多次作用时等效载荷34,,,,,,,,式中，;;和分,,gigi3gigigi4gigigi的累积分布函数和概率密度函数的基础上，建立别为第种失效模式的三阶和四阶中心矩，由i多种失效模式下随机载荷多次作用情况下的扭可靠性的随机摄动理论可知 力轴可靠性模型。 33,,,,，，gXgX,,,,,,，，，，3,,idid随机载荷多次作用在机械构件上，即相当于3(11) ,,,,EXCX,,，，,,,,giP3TTXX,,,,,,,,从母体中抽取次样本，当机械构件在这个样nn，， 本中载荷最大样本载荷作用下没有失效时，则在44,,,,，，gXgX,,,,,,，，，，4,,idid次载荷作用下也不一定会失效。因此随机载荷4n(12) ,,,,EXCX,,，，,,,,giP4TTXX,,,,,,,,多次作用时扭力轴的可靠度等价于多次作用的，， 载荷样本中最大载荷对应的可靠度值。载荷样本id01,,,式中，为参数，且;代表随机变, 中最大载荷的值定义为载荷多次作用的等效载ip量确定部分，代表随机变量随机部分，均值荷，由顺序统计量理论，载荷作用次的最大载nCC为零;和分别是随机变量的三阶矩和四阶34荷即是载荷样本所确定的最大顺序统计量。 矩。 载荷多次作用于机械构件时，载荷大小是随不同失效模式的可靠度为 FL机的，其累积分布函数为，概率密度函，，LR,,,1,, (13) ，，iMi4XfL数为，设随机变量为载荷样本的最大，，L 考虑多失效模式机械零部件失效模式间相Xn值，即等效载荷。则载荷作用次时等效载荷 的累积分布函数为 关性，应用概率摄动法确定的各阶失效模式间 n协方差和相关系数为 FxFx,，， (18) ，，，，XL，，,gX,gX，，，，jdid,CovggCovX, (14) ，，，，ijTTXfx等效载荷的概率密度函数为 ,,XX，，X 3 n,1,,,,,,,,,,444MMgMg (19) fxnFxfx,，，iiiii，，，，，，XLL，，,，,,,,,xxx,,ggii将式(17)代入式(14)，由载荷—强度干 (26) ,,,,,,,,4344MgMgiiii涉理论模型可得随机载荷作用次时，扭力轴可n，，,,,,xx34gg,,ii靠度为 Rn，， m，,,R,，，,,iMi4, (27) RnFsxfxdx1,,，,，，,,，，，，，，，，，，,,4Mi,iix，，,,,,,1,,,i4Mi(20) m，,1n,,,312,,,,，，，,,432gigiMi1FsxnFxfxdx,，，，，，，，，，，，，，,,4Mi,iiLL，，，，,,, (28) ,1,,i,2,,2Mi5991,，,,,,，，，，344gigigi将上式中的积分变量换为L，上式可以写x ,,1成 2Mi (29) ,,,,mgigi，,,,RnFsL1,,，，，，，，，，，,,,ii，，,,,，，gXgXgX,,,,,1,i，，，，，，,, (21) iiigi (30),？,,T1,nXXXX,,,,,,12nnFLfLdL，，，，，，，，LL，， 上式为随机载荷作用次时扭力轴的可靠n，,,22,,gggg,,,,1giiiii,,,,,，,度。不同的载荷作用次数对应不同的载荷累积TTT22nTT,,,2XXX,,,(31) ,giXX,,，，，，,,,，分布函数和概率密度函数，进而可以计算得出不 ，IUIVarX,,，，，，22，，nn，nn同载荷作用次数对应扭力轴的可靠度值。 ， ,,,4可靠性灵敏度分析 gi2Mi (32) ,,2,,,gigi可靠性灵敏度是结构参数对系统可靠度影 响的敏感程度，数学上可以表示为系统的可靠度2,,,,,,35153,,，，，，，giMigiMiMigi32422,,4Mi对结构参数的偏导。通过进行灵敏度分析，可以,,2,,gi9591,,,,,,，，，，gigigi434将设计变量对可靠度影响的大小进行排序，以此 2，，311,，,，，，，指导可靠性稳健优化设计。存在多种失效模式的,,,,MigigiMi24321，，(33) ，3322时候，考虑其相关性，机械零部件的可靠度为 9591,,,，，，，gigigi434,,, 222'50307272,,，，，(22) R,,,,,,1,,,,,,,,？34344gigigigigigi，，,,,,,,MMM44412m 可确定系统可靠性对随机参数向量中RX,,,,gg1，，giii,, (34) 任意元素的参数均值和方差灵敏度为 x,,,,,VarXXX2，，,，，gi ,R,,,,,,,,,,,,,,？，，444MMM12m,,Covggx,,,，，,xijij,, (23)mnn,,,x,g,g,,,，，,,ggij4Miji,,,(35) ,,,,,,,xxiij111,,,,,,,x,,x,g,,,gji,,Covgg,，，，ij22,,gg,,ij,,n,,,R,,,,,,,，，DRiMi4424MiMiMi,，,,,,,DVarX,,,,，，,,,,i1,42MiMigigi,,,Covgg,，，ij(24) n,,xR，，,jMi4,,(36) ,gij1,22nn，，,,,g,,,gggjiii,VarXR，，，，CovXX,iMi4，，,,,,,pq,,,,,,,,XxXXXx,,11pqpqpq,,,,n式中，为维正态联合概率密度函数: ，， 将式(25)~(36)带入式(23)、(24)，便1,n2,12,,T,1,,,,,XXX (25) ,2,,，，，，,,可求得多种失效模式下机械零部件可靠度对于2,, 4 随机变量均值和方差的灵敏度，从而得出履带车虑失效模式的相关性可得扭力轴整体的可靠度辆扭力轴的结构参数变化对其可靠度的影响规为 RRRR,,0.9399律，进而指导扭力轴的结构改进设计。 ind123 运用Monte Carlo数学模拟方法得到传动轴5数值算例 构件多种失效模式下的可靠度为 R,0.9461根据前述，扭力轴的主要失效模式为:静强MCS 度失效、疲劳强度失效和扭转刚度失效。下面针可见，运用本文方法考虑多失效模式的相关 性可以更加准确的计算扭力轴的可靠度，相对误对这三种失效模式来进行扭力轴的可靠度计算。 经查阅相关设计资料，某履带车辆扭力轴材差为 料的相关属性参数数值如下:，,,450MPas ,,,,RRR0.423%relMCSMCS ，。将扭力轴结构的,,360MPaG,220MPa,1K这是载荷作用1次的可靠度。如果考虑载荷尺寸参数及其承受的外载荷作为随机变量进行作用次数，比如，取，即载荷作用n,1000010000T可靠性灵敏度计算，即，其概率XdlMT,,,,，，次，这样对应的前四阶矩和可靠性指标都将重新统计特性见表1所示。 进行计算，同时计算出相应的可靠度数值，设置 计算步长为100次，将可靠度变化结果绘制曲线表1 随机变量的统计特性(载荷作用1次) Fig.1 Statistical properties of random variables() n,1如图3所示。 随机变量 均值 标准差 三阶矩 四阶矩 1 尺寸 0.98,5,5200 0.6 6.79310，4.66210， dmm/ 0.96尺寸 22500 5.0 5.063 1.36810， l/mm 0.94扭力轴可靠度弯矩6515213.510，1.7510，1.73610，3.29610， M/Nmm,，，0.92 转矩0200040006000800010000651521载荷作用次数3.110，1.5510，1.20710，2.02810， T/Nmm,，，图3 扭力轴可靠度变化曲线 Fig.3 The diversification of reliability of torque axis 应用式(16)和式(17)，求得各阶失效模 从图3可以看出，随着载荷作用次数的增加，式间相关系数矩阵为 扭力轴的可靠度是逐渐减小且单调的，当n,11.00000.99980.8879，，,,时，扭力轴可靠度的计算结果和静态分析时一,,0.99981.00000.8866 ,,致，当载荷作用次数增加到10000时，扭力轴可,,0.88790.88661.0000，， 靠度下降为0.9188。这是由于载荷作用的随机性可见，由于扭力轴结构的各阶失效模式的随 和反复性，随着载荷作用次数的增加，扭力轴构机参数的同一性和载荷的同源性，失效模式之间 件内部应力逐渐增大，应力强度模型改变，可靠是具有一定相关性的。由四阶矩方法计算得到各 度随着载荷作用次数的增加而出现逐渐减小的阶可靠性指标、各阶可靠度以及结构整体可靠度 趋势。 如表2所示。 载荷作用次数为1时，由式(23)和式(24)，表2 扭力轴结构整体可靠度 带入相关参数的已知数值，计算可得扭力轴可靠Fig.2 Structure reliability of torque axis 度对结构参数随机变量的均值和方差灵敏度矩可靠度参数 静强度失效 疲劳强度失效 刚度失效 阵分别为 , 1.9276 2.4062 2.5439 ,3i,,1.73210，,,Rd,,,,R 0.9569 0.9907 0.9915 ,,i,4,,,，Rl6.12510,,T,,DRDX,, 0.9421 R,,,9,,RM,,,，2.55810,,,,,8,,,,RT,,,，8.62110假设各失效模式之间是相互独立的，即不考,, 5 从均值灵敏度计算结果可以看出，扭力轴直参数均值越大，可靠度值越小。可以认为载荷作径参数均值的增加将使构件可靠性增加，而扭力和扭矩的均值灵敏度用次数的增加对弯矩MT l轴承受的扭矩作用距离、弯矩和转矩的增d影响不大，而直径MT均值对扭力轴可靠度的影响加，都将使构件可靠性降低，趋于失效。另外，程度在值比较大的区域比较明显。 n 从具体的影响数值来看，结构尺寸均值的灵敏度 0 大于外载荷的灵敏度，也即扭力轴结构参数对可-0.05 l靠度影响的灵敏度从大到小依次是结构尺寸、扭-0.1 d T矩作用长度、外载荷。因此，在机械构件产品的-0.15 M设计阶段，可以通过优化设计结构参数的均值来-0.2 参数方差灵敏度提高产品的可靠度。 -0.25 ,20200040006000800010000,,,,RVard，，,,,，6.12510载荷作用次数,,,, ,4,,RVarl，，,，8.93710,,,, DRDVarX,,图5 参数方差灵敏度变化曲线 ，，,,,,,12,,RVarM，，,，2.35610,,Fig.5 The diversification of the sensitivity of variance ,,,9,,,,,，3.68110,,RVarT，，从图5可以看出，所有参数的方差灵敏度都,,,, d是随着载荷作用次数增加而减小的，其中直径从方差灵敏度计算结果可以看出，各个随机 l和尺寸的方差灵敏度随载荷作用次数增加变变量方差的增加都会导致扭力轴结构可靠度降 MT化比较明显，弯矩和扭矩的方差曲线随载低，即趋于失效。从具体的影响数值上来看，结 荷作用次数的变化较小。 构尺寸方差的灵敏度大于外载荷方差的灵敏度， 总体来说，随着载荷次数的增加，扭力轴直也即扭力轴随机变量方差的灵敏度从大到小依 径的均值和方差对构件可靠度的影响比较明显，次是结构尺寸、扭矩作用长度、外载荷。因此，其余参数的变化对可靠度影响较小。这是由于机在机械构件产品的制造阶段，应该严格控制加工 械系统构件的可靠度在结构设计定型以后基本精度等对随机参数方差有影响的因素，提高机械 就确定了，所以其结构尺寸对其可靠度的影响是产品的可靠度。 最主要的，数值计算结果和曲线图也可以说明这分析载荷作用次数对结构参数灵敏度的影 一点，分析结果和通常定性的分析结果一致，这响规律，结构参数均值和方差的灵敏度变化曲线进一步说明运用灵敏度矩阵方法对扭力轴各结如图4、图5所示。 构参数分析结果的正确性。 0.06 6 结论 d0.04 M在考虑机械系统零部件多种失效模式具有 T0.02 l相关性的条件下，研究机械构件的可靠性分析方 0法，建立了一种基于四阶矩理论，考虑载荷作用参数均值灵敏度-0.02次数的应力—强度干涉可靠性模型，以履带车辆 扭力轴为例，对其结构参数的可靠性灵敏度进行 -0.040200040006000800010000载荷作用次数分析，结果表明在考虑载荷作用次数时，扭力轴 的可靠度随载荷作用次数的增加而减小，同时，图4 参数均值灵敏度变化曲线 扭力轴截面直径均值和方差的灵敏度随着载荷Fig.4 The diversification of the sensitivity of mean 作用次数的增加而逐渐增大。研究为扭力轴dl从图4可以看出，直径和尺寸的灵敏度 的灵敏度设计和结构优化研究做了一定的铺垫增长比其他三个参数要快，这表明载荷作用次数 和探索，对于机械系统的设计和制造具有一定的dl对扭力轴直径和尺寸的灵敏度影响较大。直 径均值对扭力轴可靠度的影响是正向增加的，即指导，研究方法可以推广到相关机械可靠性研究 领域，对机械系统的可靠性分析和优化具有一定lM直径均值越大，可靠度值越大;尺寸、弯矩 T和扭矩对扭力轴可靠度的影响是负向的，即:的参考意义。 6 参考文献(References) [1] 张义民，吕昊. 考虑载荷作用次数的机械零部件可[9] Noortwijk V J M(A survey of the application of Gamma processes in maintenance[J](Reliability 靠性灵敏度分析方法[J]. 工程设计学报，2014, Engineering and System Safety, 2009, 94(1): 2-21. 21(2): 119-123. 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