高等数学(一)

高等数学(一) 精编资料 简介:先修课程:高等数学(一)课程目的与任务《高等数学 (二)》是高等学校理工各专业学生必修的重要基础理论课. 通过本课程的学习,使学生获得:一元函数微分学和积分学的 基本... 关键词高等数学 目 录 高等数学(一) ................................................. 1 高等数学(二) ................................................. 5 线性代数 ....................................................... 9 概率论 ........................................................ 13 高等数学(一) ................................................ 16 高等数学(二) ................................................ 19 高等数学(一) ................................................ 22 高等数学(二) ................................................ 26 高等数学(三)(线性代数) ...................................... 30 高等数学(四)(概率论与数理统计) ............................. 33 高等数学(一) ................................................ 37 高等数学(二) .................................................. 40 2 高等数学(一) 课程编号:1045030001/1044030033 课程名称:高等数学(一)(Advanced Mathematics (1) ) 学时学分:90学时/5学分 授课专业:电子信息工程，光信息科学与技术，通信工程，应用物理学,计算机科学与技术，自动化 课程类型:专业必修 先修课程:无 一、 课程目的与任务 《高等数学(一)》是高等学校理工各专业学生必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得:一元函数微分学和积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后后继课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 具体课程内容、学时分配及重点、难点与教学要求如下。 学 时 课程内容 教学要求及重点与难点 分 配 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简 单应用问题中的函数关系式。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐 函数的概念。 第一章 函数与极限 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 第一节 映射与函数 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，第二节 数列的极限 以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 第三节 函数的极限 6. 掌握极限的性质及四则运算法则。 第四节 无穷小与无穷大 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用他们来求极限，第五节 极限运算法则 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 28 第六节 极限存在准则 两个重要极限 8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方第七节 无穷小的比较 法，会用等价无穷小求极限。 第八节 函数的连续性与间断点 9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判第九节 连续函数的运算与初等函数的断函数间断点的类型。 连续性 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭第十节 闭区间上连续函数的性质 区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值 定理、介值定理)，并会应用这些性质。 重点:理解函数、极限和连续等概念，极限的运算法则， 两个重要极限及其应用，等价无穷小，极限与无穷小的 关系。 难点:极限的定义和连续的性质。 第二章 导数与微分 16 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系， 1 第一节 导数的概念 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和第二节 函数的求导法则 法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一第三节 高阶导数 些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 第四节 隐函数及由参数方程所确定的2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，函数的导数 相关变化率 掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运第五节 函数的微分 算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。 5. 会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的 导数。 6. 会用微分进行近似计算。 重点:导数与微分的概念，基本初等函数的导数公式， 初等函数的求导法则，复合函数及隐函数和参数方程的 求导法则，可导、可微与连续的关系。 难点:分段函数在分段点处的导数，复合函数、隐函数 求导法则。 1. 理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理， 了解柯西(Cauchy) 定理和泰勒(Taylor)中值定理， 并会用这些定理。 第三章 微分中值定理与导数的应用 2. 会用洛必达法则求未定式的极限。 第一节 微分中值定理 3. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调第二节 洛必达法则 性和求极值的方法，会用导数判断函数图形的凹凸第三节 泰勒公式 性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 14 线，会描绘函数的图形，会求较简单的最大值和最第五节 函数的极值与最大值最小值 小值的应用问题。 第六节 函数图形的描绘 4. 了解弧微分、曲率和曲率半径的概念，会计算曲率第七节 曲率 和曲率半径。 第八节 方程的近似解 重点:罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则。 难点:中值定理的和应用，特殊类型未定式极限的 求法。 1. 理解原函数的概念，理解不定积分的概念。 2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及第四章 不定积分 换元积分法与分部积分法。 第一节 不定积分的概念 3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的第二节 换元积分法 12 第三节 分部积分法 积分。 第四节 有理函数的积分 重点:不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法，第五节 积分表的使用 分部积分法。 难点:换元积分法。 1. 理解定积分的概念及性质。 第五章 定积分 2. 掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式，理解第一节 定积分的概念与性质 变上限积分作为函数的性质、求导定理及其他有关第二节 微积分基本公式 12 第三节 定积分的换元法和分部积分法 运算。 第四节 反常积分 3. 掌握定积分的换元法与分部积分法。 第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 4. 理解广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。 2 5. 了解定积分的近似计算法。 重点:积分上限函数求导及其应用(求极限、求极值)， 牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法。 难点:换元积分法。 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平 面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行第六章 定积分的应用 截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力)第一节 定积分的元素法 8 第二节 定积分在几何学上的应用 的方法及函数的平均值。 第三节 定积分在物理学上的应用 重点:微元法的思想。 难点:利用微元法的思想解决实际问题。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 要求学生课后独立完成每章节后的习题，课后留部分作业上交检查。通过习题课增加习题的难度和综合度，增加一些研究生入学试题和数学竞赛题的练习，鼓励学习能力较强的学生更加深入的学习数学。 (二)考核方式 学生成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。根据学生上交的作业、出勤和学习态度等给出平时的成绩。期中、期末考试为闭卷方式。期末考试计算机、物理、自动化等专业采用统一考试方式进行。考试着重考查学生的基本概念、基本理论、运算能力 ，以及应用数学解决实际问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 同济大学应用数学系主编，高等数学(上)第五版，高等教育出版社，2002年。 选用理由:该教材第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，目前已经是第五版。该教材经过多年的使用改版，理论体系合理，习题配备合理，印刷错误很少。目前很多工科院校都采用此教材，而且配套的教学参考书比较多，比较适合学生学习。 (二)主要参考书 [1] 北京大学数学学院编，高等数学双博士课堂，机械工业出版社，2003年; [2] 西北工业大学高等数学教研室编，高等数学专题分类指导，同济大学出版社，1999年; [3] 北京大学数学科学学院詹瑞清、卢海敏编，高等数学全真课堂，学院出版社，2002年; [4] 同济大学应用数学系编，高等数学习题课讲义，高等教育出版社，1998年; [5] 吴赣昌主编，高等数学(上、下)，中国人民大学出版社，2006年。 五、实践教学环节设计 高等数学课程不仅要求学生掌握基本的数学知识，还要着重培养学生运用数学解决问题的能力，所以必要的数学训练对学生的能力培养起着重要的作用。 (1) 课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情 况，知识的掌握情况，发现问题及时解决。 (2) 课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考 查学生的知识掌握情况，作业完成情况。 (3) 习题课:习题课是数学课程的重要的一个环节，每章安排一到两次习题课，对本章的学 习内容提出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行 总结，对课上知识的不足部分进行补充。选择一些综合性较强的习题:如竞赛题、考研题、 3 综合题进行练习，讲解并分析解决问题的关键所在，使得学生更好地掌握数学知识，对数 学的学习更有兴趣。 4 高等数学(二) 课程编号:1045030004/1044030034 课程名称:高等数学(二)(Advanced Mathematics (2) ) 学时学分:108学时/6学分 授课专业:电子信息工程，光信息科学与技术，通信工程，应用物理学,计算机科学与技术，自动化 课程类型:专业必修 先修课程:高等数学(一) 一、 课程目的与任务 《高等数学(二)》是高等学校理工各专业学生必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得:一元函数微分学和积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为今后后继课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 具体课程内容、学时分配及重点、难点与教学要求如下。 学 时 课程内容 教学要求及重点与难点 分 配 1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混 合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。 3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表 达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 4. 掌握平面方程和直线方程及其求法。 5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的第七章 空间解析几何与向量代数 夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂第一节 向量及其线性运算 直、相交等)解决有关问题。 第二节 数量积 向量积 混合积 6. 会求点到直线以及点到平面的距离。 14 第三节 曲面及其方程 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。 第四节 空间曲线及其方程 8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴第五节 平面及其方程 为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方第六节 空间直线及其方程 程。 9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲 线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 重点:向量的概念、向量的坐标、向量的运算，平面和 直线的方程。 难点:向量的向量积及其运算律，平面和直线的方程， 曲面与曲线方程与作图。 第八章 多元函数微分法及其应用 1. 理解多元函数的概念，会求多元函数的定义域。 18 第一节 多元函数的基本概念 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭 5 第二节 偏导数 区域上连续函数的性质。 第三节 全微分 3. 掌握二元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分， 第四节 多元复合函数的求导法则 了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微第五节 隐函数的求导公式 分形式的不变性。 第六节 多元函数微分学的几何应用 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 第七节 方向导数与梯度 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 第八节 多元函数的极值及其求法 6. 会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)偏导数。 第九节 二元函数的泰勒公式* 7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的第十节 最小二乘法* 概念，会求它们的方程。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函 数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的 充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日 (Lagrange)乘数法求条件极值，会求简单多元函数 的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 重点:二元函数的偏导数，二元函数的极值，用拉格朗 日乘数法解实际问题的最值。 难点:二元函数的极限，多元函数的连续、偏导数存在 与可微之间的关系，隐函数存在定理，抽象函数的高阶 偏导数。 1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性 质，了解二重积分的中值定理。 第九章 重积分 2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会第一节 二重积分的概念与性质 计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 第二节 二重积分的计算法 16 3. 会用重积分求一些几何量与物理量. 第三节 三重积分 重点:二重积分、三重积分的计算，重积分的应用。 第四节 重积分的应用 难点:计算重积分时选择合适的坐标系、积分顺序进行 计算，重积分的应用。 1. 理解两类曲线积分的概念，了解曲线积分的性质及 两类曲线积分的关系。 2. 掌握两类曲线积分的计算。 3. 掌握格林(Green)公式并会运用平面曲线积分与路第十章 曲线积分与曲面积分 径无关的条件，会求全微分的原函数。 第一节 对弧长的曲线积分 4. 理解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的第二节 对坐标的曲线积分 关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯第三节 格林公式及其应用 20 (Gauss)公式、斯托克斯公式(Stokes)计算曲面、曲第四节 对面积的曲面积分 线积分。 第五节 对坐标的曲面积分 4. 了解散度与旋度的概念，并会计算。 第六节 高斯公式 通量与散度 5. 用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 重点:两类曲线积分的计算，格林公式以及平面曲线积 分与路径无关的条件。两类曲面积分的计算，高斯公式。 难点:第二类曲线积分的计算，格林公式及平面曲线积 分与路径无关的定理的证明。第二类曲面积分的计算。 第十一章 无穷级数 1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念，20 第一节 常数项级数的概念和性质 掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 6 第二节 常数项级数的审敛法 2. 掌握几何级数与p级数的收敛性。 第三节 幂级数 3. 熟练掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，会第四节 函数展开成幂级数 用根值判别法。 第五节 函数的幂级数展开式的应用 4. 掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 第六节 函数项级数的一致收敛性及 5. 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收 一致收敛性的基本性质* 敛与收敛的关系。 第七节 傅里叶级数 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 7. 熟练掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求 法。 8. 了解幂级数在其收敛区间的一些基本性质(和函数 的连续性、逐项微分和逐项积分)，会求一些幂级数 在收敛区间内的和函数。 9. 了解函数展开为泰勒( Taylor)级数的充分必要条 件。 10. 掌握常用函数的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用 它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶(Fourier)级数的概念和狄利克雷收敛 定理，会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶 (Fourier)级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为 正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶(Fourier)级数 的和的表达式。 重点:收敛、发散、条件收敛、绝对收敛的判定，幂级 数的收敛半径、收敛区间、收敛域以及和函数的求法， 将函数展开成幂级数。函数展开成傅里叶级数的收敛定 理。 难点:正项级数的比较判别法，幂级数收敛域的端点收 敛性的判定，用间接法求函数的幂级数的展开式，幂级 数的求和。傅里叶系数的计算。 1. 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概 第十二章 微分方程 念。 第一节 微分方程的基本概念 2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的第二节 可分离变量的微分方程 解法。 第三节 齐次方程 3. 会解齐次方程、伯努利(Bernoulli)方程和全微分方第四节 一阶线性微分方程 程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 第五节 全微分方程 (n),,,y,f(x),y,f(x,y)4. 会用降阶法解下列微分方程第六节 可降阶的高阶微分方程 20 第七节 高阶线性微分方程 ,,,和。 y,f(y,y)第八节 常系数齐次线性微分方程 第九节 常系数非齐次线性微分方程 5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解第十节 欧拉方程* 某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 第十一节 微分方程的幂级数解法 第十二节 常系数线性微分方程解法举7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦 函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性例* 微分方程。 7 8. 会用微分方程解决一些简单的应用问题。 重点:一阶微分方程中的可分离变量方程与线性微分方 程的解法，二阶微分方程的通解结构理论及常系数情形 时的解法。 难点:方程类型的判别，选择恰当的变量代换，可降阶 方程的求解，求二阶常系数线性非齐次方程特解的待定 系数法，列微分方程解实际问题。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 要求学生课后独立完成每章节后的习题，课后留部分作业上交检查。通过习题课增加习题的难度和综合度，增加一些研究生入学试题和数学竞赛题的练习，鼓励学习能力较强的学生更加深入的学习数学。 (二)考核方式 学生成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。根据学生上交的作业、出勤和学习态度等给出平时的成绩。期中、期末考试为闭卷方式。期末考试计算机、物理、自动化等专业采用统一考试方式进行。考试着重考查学生的基本概念、基本理论、运算能力 ，以及应用数学解决实际问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 同济大学应用数学系主编，高等数学(下)第五版，高等教育出版社，2002年。 选用理由:该教材第三版获1997年普通高等学校国家级教学成果一等奖，目前已经是第五版。该教材经过多年的使用改版，理论体系合理，习题配备合理，印刷错误很少。目前很多工科院校都采用此教材，而且配套的教学参考书比较多，比较适合学生学习。 (二)主要参考书 [1] 北京大学数学学院编，高等数学双博士课堂，机械工业出版社，2003年8月; [2] 西北工业大学高等数学教研室编，高等数学专题分类指导，同济大学出版社，1999年; [3] 北京大学数学科学学院詹瑞清等主编，高等数学全真课堂，学院出版社，2002年; [4] 同济大学应用数学系编，高等数学习题课讲义，高等教育出版社，1998年。 [5] 吴赣昌主编，高等数学(上、下)，中国人民大学出版社，2006年。 五、实践教学环节设计 高等数学课程不仅要求学生掌握基本的数学知识，还要着重培养学生运用数学解决问题的能力，所以必要的数学训练对学生的能力培养起着重要的作用。 (1) 课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情况， 知识的掌握情况，发现问题及时解决。 (2) 课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考查 学生的知识掌握情况，作业完成情况。 (3) 习题课:习题课是数学课程的重要的一个环节，每章安排一到两次习题课，对本章的学习 内容提出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行总 结，对课上知识的不足部分进行补充。选择一些综合性较强的习题:如竞赛题、考研题、 综合题进行练习，讲解并分析解决问题的关键所在，使得学生更好地掌握数学知识，对数 学的学习更有兴趣。 8 线性代数 课程编号:1045030002/1044030035 课程名称:线性代数(Linear Algebra) 学时学分:63学时/3.5学分 授课专业:电子信息工程，光信息科学与技术，通信工程，应用物理学,计算机科学与技术，自动化 课程类型:专业必修课 先修课程:无 一、课程目的与任务 《线性代数》作为讨论代数学中线性关系经典理论课程，是工科各专业的重要基础理论课，它具有较强的抽象性与逻辑性，是培养学生基本数学素养的重要课程和考研必考课程。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用。特别是信息化的今天，数学科学被提到了与自然科学、社会科学并列的地位，而线性问题的研究与应用，广泛存在于自然科学、社会科学与工程技术的各个领域，具有普遍的实用价值，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计人员必备的数学基础。线性代数中大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，并已被证明是多个学科高度有用的工具。 《线性代数》的教学目标是通过本课程的学习，使学生们获得线性代数的基本概念、基本方法和基本的运算技能。培养学生较强的运算能力、抽象思维和逻辑思维能力，并具有建立数学模型和求解数学模型的初步能力，为学习后继课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。同时要求学生了解本课程的学科前沿发展动态，关注学科研究中的热点问题，学习中注意综合运用各学科相关知识和其它数学学科之间的衔接，使学生能够体验数学的探索和发现，提高数学素养。联系实际，拓宽思路，以达到培养训练学生分析问题和解决问题的能力，增强创新意识，提高综合素质。 二、教学内容与教学基本要求 《线性代数》教学内容、学时分配、教学要求、重点与难点如下: 学时 课程内容 教学基本要求、重点与难点 分配 前言 简单介绍线性代数的发展史1(理解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质。 与学科前沿发展动态 2(掌握行列式的按行(列)展开定理及计算行列第一章 行列式 式的几种方法。 第一节 排列与逆序数 7 第二节 n 阶行列式的概念 3(能正确理解克莱默(Cramer)法则，并能用它求 第三节 行列式的性质 解特殊的线性方程组。 第四节 行列式的展开 重点:行列式的性质、行列式的计算和克莱默法则。 第五节 第五节 克拉默法则(Cramer) 难点:n阶行列式的计算。 使学生灵活掌握行列式的各种相关内容及各种运习题课 行列式的各种计算方法 1 算方法。 重点:综合复习、巩固提高。 9 第二章 矩阵 1(熟练掌握矩阵的各种运算及其运算规律。 第一节 矩阵的概念 2(理解矩阵可逆的定义及判定矩阵可逆的方法，第二节 矩阵的运算 掌握求逆矩阵的各种方法。 第三节 分块矩阵 11 3(理解矩阵秩的定义，掌握求矩阵秩的方法，初第四节 方阵的行列式及逆矩阵 步用分块矩阵讨论问题。 第五节 初等变换与初等矩阵 重点:矩阵的各种运算方法和求矩阵的逆。 第六节 矩阵的秩 难点;求矩阵的逆及解矩阵方程。 使学生灵活掌握矩阵的各种相关内容及各种运算。 2 重点:综合复习、巩固提高。 习题课 矩阵的各种运算 1(深刻理解向量组的线性相关性的概念，会判断 向量组的线性相关性。 第三章 n 维向量及向量空间 2(理解向量组的极大无关组及向量组的秩的概念。 第一节 n 维向量组的线性相关性 3(会用矩阵A的行(列)向量组的秩和矩阵A的第二节 向量组的秩 8 秩判定向量组的线性相关性。 第三节 向量空间 重点:向量组的线性相关性的判别，向 量组的极大无关组和秩。 难点:向量组的线性相关性的判别及求极大无关 组。 1(掌握线性方程组有解的充要条件。 第四章 线性方程组 2(了解线性方程组解的结构，会求线性方程组的第一节 线性方程组的一般概念 一般解。 第二节 解线性方程组 10 3(会利用线性方程组的性质作简单的证明题。 第三节 齐次线性方程组解的结构 重点;线性方程组解的存在性与解法。 第四节 非齐次线性方程组解的结构 难点:基础解系的概念及用线性方程组的性质作简 单的证明题。 习题课 向量组的线性相关性、向量1(掌握判断向量组的线性相关性、求向量组的极组的秩以及线性方程组的解的判别大无关组和秩的方法。 及求法等 2(能够判断线性方程组有解，有解时怎样求解等2 方法。 重点;综合复习、巩固提高。 10 1(理解矩阵相似的概念。 2(理解矩阵的特征值和特征向量的概念，并掌握 其求法。 第五章 矩阵的相似对角形 3(掌握矩阵可对角化的充要条件及矩阵对角化的第一节 方阵的特征值与特征向量 方法。 第二节 相似矩阵 4(掌握施密特正交化方法。 第三节 矩阵的相似对角形 10 5(理解正交矩阵的概念。 第四节 向量的内积与正交化方法 6(熟练掌握通过正交矩阵C，将实对称矩阵A对角第五节 实对称矩阵的相似对角形 化的方法。 重点:求矩阵的特征值与特征向量以及通过正交矩 阵C，将实对称矩阵A对角化。 难点;通过正交矩阵C，将实对称矩阵A对角化。 1(掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概 念和惯性定理。 2(掌握用正交变换将实二次型化为标准形的方法，第六章 二次型 会用配方法将二次型化为标准形。 第一节 二次型及其矩阵表示 3(掌握二次型及对应矩阵的正定性的判别方法。 第二节 化二次型为标准形 8 重点:用正交变换方法和配方法化二次型为标准形第三节 正定二次型和正定矩阵 及矩阵的正定性的判别。 难点;用正交变换方法和配方法化二次型为标准 形。 1(要求学生理解线性空间与子空间、基、维数与*第七章 线性空间与线性变换 坐标的概念。 第一节 线性空间与子空间、基、维 2(掌握基变换公式和坐标变换公式，会求两组基数与坐标的概念。 2 之间的过渡矩阵。 第二节 线性变换以及线性变换的3(会求向量在给定基下的坐标。 矩阵。 重点;基变换公式和坐标变换公式 难点:线性变换以及线性变换的矩阵表示。 1(掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。 习题课 矩阵特征值、特征向量、矩 2(会判断n阶矩阵A能否化为对角形，掌握用正阵能否对角化以及实对称矩阵的相交矩阵C将实对称矩阵A化为对角形的方法及化二次型似对角形、化二次型为标准形 、正2 为标准形的方法。 定二次型和正定矩阵的判别以及基、3(会判断正定二次型和正定矩阵。 维数与坐标等。 重点:答疑、综合复习。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每章后配有习题，要求学生课后独立完成教师布置的练习题和作业题，所布置的习题难易度要适当。采取课上提问或课后收作业方式检查学生完成情况，教师对学生作业进行讲评，并重点讲解解题思路和要点，同时根据学习内容补充相关习题，以帮助加深学生对所学概念的理解，基本理论与方法的掌握，提高学生分析问题、解决问题的能力。 (二)考核方式 学生成绩由平时(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。平时考核(平时成绩的考核方式可由教师灵活掌握):主要以学生考勤情况、平时作业完成情况和平时学习态度等方面综合计算;期中考试:根据学生情况采用开卷考试或闭卷考试方式进行;期末考试:采用闭卷考试方式进行。期中、期末考试出题时涉及基本概念、基本知识、基本运算、简单推理证明和综合运用等方面，以考核学生掌握基 11 本概念、运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 1、张乃一、曲文萍、刘九兰，《线性代数》，天津大学出版社，2000年。 教材选用理由:该教材是专门针对综合性高等工科类学校编写。教材符合专业、大纲要求，内容方面通俗易懂，并且逻辑性、系统性和实用性较强。 2、同济大学应用数学系，《线性代数》(第四版)，高等教育出版社，2004年。 教材选用理由:该教材是专门针对综合性高等工科类学校编写。本教材的内容逻辑性、系统性和实用性较强。 (二)主要参考书 1、张乃一、曲文萍、刘九兰，《线性代数习题课八讲》，天津大学出版社，2003年; 2、谢国瑞，《线性代数》(面向21世纪教材)，高等教育出版社，2004年; 3、程铭东，舒和智，《线性代数》(“十一五”教材)，科学出版社，2005年; 4、李先科、杨源淑，《线性代数》，电子工业出版社，1993年。 五、实践教学环节设计 线性代数课程不仅要求学生掌握基本的数学知识，还要着重培养学生运用数学解决问题的能力，所以必要的数学训练对学生的能力培养起着重要的作用。 1(课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下少量时间让学生做课堂练习，考查学生的听课情况，知识的掌握情况，发现问题及时解决。 2(课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考查学生的知识掌握情况，作业完成情况。 3(习题课:习题课是数学课程的重要一个环节，每章安排一次习题课，对所学的内容提出具体的要求，对本章所学的知识与前后知识的连贯性进行总结，对课上知识的不足部分进行补充。为了更好地灵活掌握所学的知识，培养学生分析问题、解决问题的能力，选择一些综合性较强的习题。如;考研题、综合题等进行练习与讲解，使得每解一道题学生都能有所收获。 12 概率论 课程编号:1045030014 课程名称:概率论(Probability Statistics ) 学时学分:36学时/2学分 授课专业:电子信息工程，光信息科学与技术，通信工程，应用物理学 课程类型:专业必修 先修课程:高等数学(一)，高等数学(二)，线性代数 一、课程目的与任务 概率论是研究随机现象统计规律并付诸应用的数学学科,它的理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及到科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。概率论这门学科有其独特的思维方式与方法，是工科本科各专业的一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法。同时要求学生了解本课程的学科前沿发展动态，关注学科研究中的热点问题，学习中注意综合运用各学科相关知识和其它数学学科之间的衔接(如:高等数学、线性代数之间的关系)，为学习后继课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。并联系实际，拓宽思路，以达到培养训练学生分析问题和解决问题能力，增强创新意识，提高综合素质。 二、教学内容与教学基本要求 《概率论》教学内容、学时分配、教学要求、重点与难点如下: 学时 课程内容 教学基本要求、重点与难点 分配 基本要求: 前言 简单介绍概率论的发展史与1、本章要求学生理解随机事件的概念、概率的定学科前沿发展动态 义，掌握事件之间的关系与运算。 第一章 概率论的基本概念 2、会计算简单的古典概率， 掌握概率的基本性质第一节 随机实验、样本空间、及概率加法定理， 理解条件概率、事件的独立性概念。 随机事件 6 3、掌握概率的乘法定理、全概率公式和贝叶斯第二节 频率与概率 (Bayes)公式，并会用这些公式计算随机事件的概率。 第三节 等可能概型(古典概型) 重点:古典概型，条件概率，独立性，全概率公式，第四节 条件概率 贝叶斯公式。 第五节 独立事件 难点:古典概型，全概率公式，贝叶斯公式。 基本要求: 第二章 随机变量及其分布 1、本章要求理解随机变量、离散型随机变量及其第一节 随机变量 分布律的概念和连续型随机变量及其密度函数的概念。 第二节 离散型随机变量 2、掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。第三节 离散型随机变量的分布 会计算与随机变量相联系事件的概率。 函数 6 3、掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布。 第四节 连续型随机变量 重点:随机变量，概率密度，随机变量的分布函数。 第七节 第五节 连续型随机变量的分布 函数 难点:随机变量的分布函数和函数的分布。 13 主要使学生灵活掌握用不同的方法计算事件的概 率和求随机变量分布率的方法。 习题课 古典概率、条件概率、事件2 重点是综合复习、巩固提高。 的独立及随机变量的分布率等 基本要求: 1、本章要求学生了解多维随机变量的概念和二维 随机变量的联合分布函数。 2、了解二维离散型随机变量的联合分布律的概念， 理解二维连续型随机变量的联合密度函数的概念、二维第三章 多维随机变量及其分布 随机变量的边缘分布以及随机变量的独立性概念。 第一节 二维随机变量 3、会求两个独立随机变量简单函数的分布(和、第二节 边缘分布 6 差、商、极大、极小)。 第三节 随机变量的独立 重点:边缘分布，随机变量的独立性，随机变量函第四节 第四节 多维随机变量的函数的 分布 数的分布。 难点:随机变量简单函数的分布(和、差、商、极 大、极小)。 基本要求: 第四章 随机变量的数字特征、极限1、本章要求学生理解随机变量数学期望与方差的定理 概念，掌握它们的性质与计算方法。 第一节 数学期望 2、了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分第二节 方差 布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差、矩、协方第三节 几种重要分布的数学期差、相关系数的概念及其性质，并会计算。 14 望与方差 3、了解雪夫(Чебышев)不等式、切比雪第四节 协方差和相关系数 夫大数定律和贝努利大数定律、贝努利大数定律与概率第五节 矩、协方差矩阵 的统计定义及参数估计之间的关系。 第八节 大数定律 重点:数学期望，方差，协方差、相关系数和中心第九节 中心极限定理 极限定理。 难点:函数的期望、方差和中心极限定理的应用。 主要使学生会求边缘分布、随机变量函数的分布率习题课 多维随机变量及其分布、 及随机变量的数学期望、方差、协方差和相关系数。掌随机变量的数字特征、极限定理等 2 握利用中心极限定理解决实际问题的方法。 重点是综合复习。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每章后配有习题要求学生课后独立完成教师布置的练习题和作业题，所布置的习题难易度要适当。采取课上提问或课后收作业方式检查学生完成情况，教师对学生作业进行讲评，并重点讲解解题思路和要点，同时根据学习内容补充相关习题，以帮助加深学生对所学概念的理解，基本理论与方法的掌握，提高学生分析问题、解决问题的能力。 (二)考核方式 学生成绩由平时(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。平时考核(平时成绩的考核方式可由教师灵活掌握):主要以学生考勤情况、平时作业完成情况和平时学习态度等方面综合计算;期中考试:根据学生情况采用开卷考试或闭卷考试方式进行;期末考试:采用闭卷考试方式进行。期中、期末考试出题时涉及基本概念、基本知识、基本运算、简单推理证明和综合运用等方面，以考核学生掌握基本概念、运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 14 四、课程教材及参考书 (一)教材 1. 范大茵、 陈永华 ，《概率论与数理统计》，浙江大学出版社，2003年; 该教材是高等院校工科、理科(非数学专业)概率论与数理统计课程教材。本教材符合专业要求、大纲要求，内容方面通俗易懂，并且逻辑性、系统性和实用性较强。 2. 陈方樱、徐赐文、郑更新，《概率论与数理统计》，机械出版社，2006年。 该教材是高等院校工科、理科(非数学专业)概率论与数理统计课程新编教材。本教材符合专业要求、大纲要求，内容方面通俗易懂，应用性很强。 (二)主要参考书: 1. 盛 骤、谢式千、潘承毅 ，《概率论与数理统计》，高等教育出版社 ，2004; 2. 应坚刚 、何萍 ，《概率论》，科学出版社，2005年; 3. 刘晓石 陈鸿建 何腊梅《概率论与数理统计》(21世纪高等院校教材)，科学出版社，2006年。 4. 复旦大学编，《概率论》，高教出版社出版，1984年。 五、实践教学环节设计 每章的理论教学完成后安排一次习题课.习题课是概率论教学的一个重要实践性环节，它是理论教学内容的深入和提高。 习题课内容选题上要注意:习题的选取要精，要注意服从习题课教学要求，配合讲课内容，消化所学理论. 要从学生实际出发有的放矢，把握深广度，注意各种层次习题的恰当搭配.要使习题课内容与课内外练习相互衔接，发挥理论教学与课外作业的承前启后的作用。 习题课课堂指导上要注意:解题过程的指导要到位，教师对每一个题的训练内容、训练目的、主要难点、常犯的错误等要做到心中有数，对学生指导要有针对性，使学生每解一道题都能有所收获，使习题课效能得到充分的发挥。 15 高等数学(一) 课程编号:1043030001 课程名称:高等数学(一)(Advanced Mathematics (1) ) 学时学分:54学时/3学分 授课专业:化学，制药工程，生物科学，环境科学，预防医学，藏医学 课程类型:专业必修 先修课程:无 一、 课程目的与任务 《高等数学》(一)是高等学校生物、化学、环境科学、预防医学等专业的一门必修的基础课。通过本课程的学习使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，为学生学习后续课及今后的学习打下必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 具体课程内容、学时分配及重点、难点与教学要求如下。 学时 课程内容 教学要求及重点与难点 分配 1. 理解函数的概念，了解函数的表示法(包括分段 表示)，了解复合函数、分段函数、初等函数的定 义，掌握函数复合与分解的方法。了解函数的基 本性质(有界性、单调性、奇偶性和周期性)。 2. 理解极限(包括单侧极限)的描述性定义，掌握第一章 微积分的准备知识 极限的四则运算法则。 第一节 实数与绝对值 3. 了解无穷小量的概念，了解无穷小与无穷大的关第二节 变量与函数 16 系，掌握无穷小量的性质。 第三节 反函数、复合函数、初等函数 4. 知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。 第四节 函数极限的概念 第五节 函数极限的运算法则 5. 了解两个重要极限，会利用两个重要极限和无穷第六节 函数的连续性 小量的性质计算函数的极限。 6. 了解连续与间断的概念，了解闭区间上连续函数 的性质。 重点:理解函数、极限和连续等概念。 难点:极限的定义和连续的性质。 1. 理解导数、微分的概念及它们之间的关系，了解 函数连续与可导的关系，理解导数、微分的几何 意义。 第二章 微商与微分 2. 掌握导数的四则运算和复合运算法则， 掌握基本第一节 微商的概念 初等函数的导数公式， 会运用它们计第二节 微商的运算法则 12 算初等函数、隐函数的导数。 第三节 隐函数与反函数的微商、高阶3. 了解微分运算法则，会计算初等函数的微分，了导数 解微分的一些简单应用。 第四节 微分 4. 了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。 重点:理解导数与微分的定义及导数的几何意义和物 理意义。 16 难点:分段函数在衔接点处的导数，复合函数、隐函 数求导法则。 1. 了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值 定理。 第三章 微分中值定理及其应用 2. 理解函数极值的概念，会求函数的极值。 第一节 微分中值定理 3. 会判断函数的单调性与凹凸性，会求函数图形的第二节 函数的单调性、极值 拐点，会描绘简单数学模型的图形。 第三节 最大、最小值问题 12 4. 会解较简单的最大值与最小值的应用问题。 第四节 曲线的凹凸性与拐点、 5. 会用洛必达(Hospital)法则求未定式的极限。 重点:罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，函数函数图形的作法 图形的描绘。 第五节 求未定式的极限 难点:中值定理的证明和应用，特殊类型未定式极限 的求法。 第四章 不定积分 1. 理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的第一节 原函数与不定积分的概念 性质。 第二节 基本积分表、 2. 掌握不定积分基本公式与运算法则。 不定积分的简单性质 3. 掌握换元积分法与分部积分法。 14 第三节 换元积分法 4. 会求有理函数、三角函数有理式的积分。 第四节 分部积分法 5. 会求简单的代数无理式的积分。 第五节 有理函数的积分 重点:不定积分的换元法与分部积分法。 第六节 三角函数有理式的积分 难点:换元积分法。 第七节 几种简单的代数无理式的积分 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每章节后配有习题，要求学生独立完成，课后留部分作业上交检查。通过习题课增加习题的难度和综合度，选定一些研究生入学试题和数学竞赛题，鼓励学习较好的学生更加深入的学习数学。 (二)考核方式 学生成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。根据学生上交的作业、出勤和学习态度等给出平时的成绩。期中、期末通过闭卷考试方式进行，期末考试化学、制药工程、生物科学、环境科学、预防医学、藏医学等专业采用统一考试方式进行。考试着重考查学生的基本概念、基本理论、运算能力 ，以及应用数学解决实际问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 周建莹、张锦炎编著，高等数学(上)(生化医农类)修订版，北京大学出版社，2002年8月。 选用理由:本教材是针对生物、化学、医学等专业编写的教材，使用了很多年，并在2002年进行了修订。各个章节相对独立，对于学时较少的安排，可以适当减少内容。 (二)主要参考书 [1] 周建莹、李正元编，高等数学解题指南，北京大学出版社，2002年; [2] 西北工业大学高等数学教研室编，高等数学专题分类指导，同济大学出版社1999年; [3] 北京大学数学科学学院詹瑞清、卢海敏编，高等数学全真课堂，学院出版社，2002年; [4] 同济大学应用数学系编，高等数学习题课讲义，高等教育出版社，1998年; [5] 同济大学应用数学系主编，高等数学(上、下)(第五版)，高等教育出版社，2002年。 五、实践教学环节设计 高等数学课程不仅要求学生掌握基本的数学知识，还要着重培养学生运用数学解决问题的能力，所以必要的数学训练对学生的能力培养起着重要的作用。 1. 课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情况，知识 17 的掌握情况，发现问题及时解决。 2. 课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考查学生的 知识掌握情况，作业完成情况。 3. 习题课:习题课是数学课程的重要的一个环节，每章安排一到两次习题课，对本章的学习内容提 出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行总结，对课上知 识的不足部分进行补充。选择一些综合性较强的习题:如竞赛题、考研题、综合题进行练习，讲 解并分析解决问题的关键所在，使得学生更好地掌握数学知识，对数学的学习更有兴趣。 18 高等数学(二) 课程编号:1043030002 课程名称:高等数学(二)(Advanced Mathematics (2) ) 学时学分:54学时/3学分 授课专业:化学，制药工程，生物科学，环境科学，预防医学，藏医学 课程类型:专业必修 先修课程:高等数学(一) 一、课程目的与任务 《高等数学》(二)是高等学校生物、化学、预防医学等专业的一门必修的基础课。在学习完《高等数学》(一)的基础上，通过本课程的学习使学生掌握定积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、微分方程的基本概念、基本理论和基本运算，为学生学习后续课及今后的学习打下必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 具体课程内容、学时分配及重点、难点与教学要求如下。 学 时 课程内容 教学要求及重点与难点 分 配 1.理解定积分的概念及性质。 第五章 定积分 2.掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式，理解变第一节 定积分的概念 上限积分作为函数的性质、求导定理及其他有关运算。 第二节 定积分的基本性质 第三节 微积分基本定理、 3.掌握定积分的换元法与分部积分法。 变上限的定积分 14 4.理解广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。 第四节 定积分的换元法和分部积分法 5.应用定积分的微元法思想解几何和物理问题。 第五节 定积分的应用举例 重点:变上限积分的函数，牛顿-莱布尼兹公式，定积第六节 定积分的近似计算 分的换元法和分部积分法. 第七节 广义积分 难点:换元积分法，定积分的应用。 1. 1.理解空间直角坐标系。 2.理解向量的概念。掌握向量的坐标表示及运算。会求 两个向量的夹角。 3.知道向量的方向余弦，知道两个向量平行与垂直的充第六章 空间解析几何 要条件。 第一节 空间直角坐标系 4.了解平面方程、直线方程的概念。会求简单的平面方第二节 向量代数 10 程、直线方程。 第三节 平面与直线的方程 5.了解曲面方程的概念。知道常用二次曲面的方程及图第四节 二次曲面 形。 重点:向量的概念、向量的坐标、向量的运算，平面和 直线的方程。 难点:向量的运算，平面和直线的方程。 第七章 多元函数微分学 1.理解多元函数的概念，会求多元函数的定义域. 第一节 多元函数的基本概念 12 2.了解二元函数的极限、连续性等概念。 第二节 偏微商与全微分 3.了解偏导数、全导数、全微分之间的区别与联系，会第三节 方向微商与梯度 19 第四节 复合函数及隐函数的微分法 求二阶偏导数。 第五节 空间曲线的切线与法平面 4.了解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值和解 曲面的切平面与法线 简单的条件极值问题。 第六节 多元函数微分学在极值问题中5.了解最小二乘法。 的应用 重点:二元函数的偏导数，二元函数的极值，用拉格朗 日乘数法解实际问题的最值. 难点:二元函数的极限，多元函数的连续、偏导数存在 与可微之间的关系，抽象函数的高阶偏导数. 1.了解二重积分的概念、几何意义和性质。 2.会用直角坐标和极坐标计算简单的二重积分。 第八章 重积分 第一节 二重积分 3.了解三重积分的概念和性质。 10 第二节 三重积分 重点:二重积分的计算。 第三节 重积分的应用 难点:计算二重积分时选择合适的坐标系、积分顺序进 行计算。 1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 2.会识别变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努 利(Bernoulli)方程。 第十一章 微分方程 3.掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。 8 第一节 基本概念 4.知道二阶线性微分方程解的结构。 第二节 一阶微分方程 重点:变量可分离方程和一阶线性方程的解法。 第三节 二阶线性微分方程 难点:方程类型的判别，选择恰当的变量代换，一阶线 性微分方程的解法。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每章节后配有习题，要求学生课后独立完成，课后留部分作业上交检查。通过习题课增加习题的难度和综合度，选定一些研究生入学试题和数学竞赛题，鼓励学习较好的学生更加深入的学习数学。 (二)考核方式 学生成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。根据学生上交的作业、出勤和学习态度等给出平时的成绩。期中、期末通过闭卷考试方式进行，期末考试化学、制药工程、生物科学、环境科学、预防医学、藏医学等专业采用统一考试方式进行。考试着重考查学生的基本概念、基本理论、运算能力 ，以及应用数学解决实际问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 周建莹、张锦炎编著，高等数学(下)(生化医农类)修订版，北京大学出版社，2002年。 选用理由:本教材是针对生物、化学、医学等专业编写的教材，使用了很多年，并在2002年进行了修订。各个章节相对独立，对于学时较少的安排，可以适当减少内容。 (二)主要参考书 [1] 周建莹、李正元编，高等数学解题指南，北京大学出版社，2002年; [2] 西北工业大学高等数学教研室编，高等数学专题分类指导，同济大学出版社1999年; [3] 北京大学数学科学学院詹瑞清、卢海敏编，高等数学全真课堂，学院出版社，2002年; [4] 同济大学应用数学系编，高等数学习题课讲义，高等教育出版社，1998年; [5] 同济大学应用数学系主编，高等数学(上、下)(第五版)，高等教育出版社，2002年。 五、实践教学环节设计 高等数学课程不仅要求学生掌握基本的数学知识，还要着重培养学生运用数学解决问题的能力，所 20 以必要的数学训练对学生的能力培养起着重要的作用。 1. 课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情况，知识 的掌握情况，发现问题及时解决。 2. 课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考查学生的 知识掌握情况，作业完成情况。 3. 习题课:习题课是数学课程的重要的一个环节，每章安排一到两次习题课，对本章的学习内容提 出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行总结，对课上知 识的不足部分进行补充。选择一些综合性较强的习题:如竞赛题、考研题、综合题进行练习，讲 解并分析解决问题的关键所在，使得学生更好地掌握数学知识，对数学的学习更有兴趣。 21 高等数学(一) 课程编号:103403001/103503002 课程名称:高等数学(一)(Advanced Mathematics (?) ) 学时学分:72学时/4学分 授课专业:经济学，金融学，国际经济与贸易，财政学，工商管理，市场营销, 会计学，旅游管理， 人力资源管理，财务管理 课程类型:专业必修 先修课程:无 一、课程目的与任务: 《高等数学》是高等学校经济管理类本科各专业一门必修的重要基础理论课和核心课程. 《高等数学》的教学需分两学期进行，第一学期的课程名称为《高等数学(一)》、第二学期的课程名称为《高等数学(二)》。 通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，为今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础. 通过本课程的各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力. 通过适当渗透现代数学思想，通过数学知识与经济应用的有机结合，逐步培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力, 不断培养学生的探索精神和创新能力. 二、教学内容、重点和难点及教学要求 《高等数学(一)》讲授的主要内容为函数、极限与连续;一元函数微分学;一元函数积分学. 具体课程内容、学时分配、教学基本要求及重点、难点如下. 学时课 程 内 容 教学基本要求与重点、难点 分配 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法; 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; 第一章 函 数 3. 理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数第一节 集合 及隐函数的概念; 第二节 函数 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等第三节 反函数与复合函数 5 函数的概念; 第四节 基本初等函数与初等函数 5. 了解经济学中常用的一些函数，会建立简单经济第五节 经济学中常用的函数 问题的函数关系式. 重点:函数概念，复合函数和分段函数. 难点:由实际问题建立函数关系. 第二章 极限与连续 1. 理解数列极限和函数极限(包括左极限、右极第一节 数列的极限 限)的概念; 第二节 函数的极限 2. 了解极限的性质及极限存在的两个准则; 第三节 极限的四则运算法则 3. 掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要16 第四节 极限存在准则及两个重要极限求极限的方法; 极限 4. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小第五节 无穷小与无穷大 量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的第六节 连续函数 关系，会用等价无穷小求极限; 22 学时课 程 内 容 教学基本要求与重点、难点 分配 第七节 连续函数的运算与初等函5. 理解函数连续的概念(含左连续与右连续);了 数的连续性 解函数间断点的概念, 会判断间断点的类型; 第八节 闭区间上连续函数的性质 6. 了解基本初等函数的连续性和初等函数的连续 性，理解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定 理和有界性定理、零点定理和介值定理)并会运用这些 性质. 重点:极限概念，极限运算法则，两个重要极限及 其应用，等价无穷小，极限与无穷小的关系. 函数在某 点连续的概念，初等函数的连续性及其应用，零点定理. 难点:“ε,N”与“ε,δ”定义及其论证问题 1x的方法，重要极限的证明. 闭区间上连lim(1)，,ex,,x 续函数的几个重要性质. 1. 理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边 际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的 关系;会求平面曲线的切线方程和法线方程; 2. 掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四 则运算法则和复合函数链式求导法则;了解反函数的求 导法则;掌握隐函数的求导方法; 第三章 导数与微分 3. 了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶、第一节 导数的概念 x三阶导数的求法.了解几个常见的函数(e, sin x, cos x, 第二节 求导法则 ln(1+x)) 的n阶导数的一般表达式; 第三节 高阶导数 14 4. 理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部第四节 隐函数及由参数方程确定线性化思想; 的函数的导数 5. 掌握微分与导数的关系，了解微分的四则运算第五节 微分 法则和一阶微分的形式不变性;会求可微函数的微分. 第六节 导数在经济分析中的意义 重点:导数与微分的概念，基本初等函数的导数公 式，初等函数的求导法则，复合函数及隐函数和参数方 程的求导法则，可导、可微与连续的关系. 导数在经济 分析中的意义. 难点:分段函数在分段点的导数，复合函数求导法 则，隐函数求导法，一阶微分形式不变性. 1. 理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，第四章 微分中值定理与导数应用 了解柯西(Cauchy)中值定理，会用洛必达(L’Hospital)第一节 微分中值定理 法则求不定式的极限; 第二节 LˊHospital法则 2. 了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思第三节 Taylor公式 想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要16 第四节 函数的单调性与极值 求); 第五节 函数的凸性与拐点 3. 理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数第六节 函数的最值及其在经济分的单调性和求极值的方法.会求解经济管理问题中的最 析中的应用 大值与最小值的应用问题; 4. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点， 23 学时课 程 内 容 教学基本要求与重点、难点 分配 会描绘一些简单函数的图形(包括渐近线). 重点:罗尔定理，拉格朗日定理，洛比达法则. 用 一阶导数研究函数的单调性和极值;用二阶导数研究函 数图形的凹凸性;求实际问题的最大值或最小值. 难点:中值定理的证明和应用，特殊类型未定式极 限的求法. 求实际问题的最大值或最小值，函数作图. 1. 理解原函数与不定积分的概念; 2. 掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.，第五章 不定积分 掌握不定积分的基本公式; 第一节 不定积分的概念和性质 3. 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法. 第二节 换元积分法 6 重点:不定积分的概念，基本积分公式，换元积分第三节 分部积分法 法，分部积分法. *第四节 有理函数的积分 难点:换元积分法. 注:*属于选讲内容. 1. 理解定积分的概念及几何意义;了解定积分的 基本性质和积分中值定理; 2. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导第六章 定积分及其应用 定理;掌握牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式; 第一节 定积分的概念 3. 掌握定积分的换元法与分部积分法; 第二节 定积分的性质 4. 掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法(微第三节 微积分学基本定理 元法)，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的第四节 定积分的换元积分法 15 体积;会利用定积分求解简单的经济应用问题; 第五节 定积分的分部积分法 5. 了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算第六节 广义积分 反常积分，了解Г函数的概念. 第七节 定积分的几何应用 重点:变上限函数求导数，牛顿,莱布尼兹公式，第八节 定积分在经济学中的应用 定积分换元积分法及分部积分法. 定积分的元素法. 难点:换元积分法. 用元素法解决实际问题的分析 方法. 三、作业与考核方式: 1、作业要求 要求学生课后能独立完成教材每小节后配备的习题和每章后的总习题.教师按每一小节或若干小节学习内容对学生作业进行抽查并批阅(批阅数量的比例应不低于三分之一)，批阅的作业成绩累计作为学生的平时作业成绩. 2、考核方式 学生总评成绩由平时成绩(10%)、期中(30%)、期末(60%)三部分构成。期中、期末考试采用闭卷形式，期末考试实行统一命题和阅卷.考试题型应有选择题、填空题、计算题和证明题并各占适当比例，命题的原则是通过考核学生在掌握基本概念、基本理论和基本方法的基础上运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 四、课程教材及参考书 1、教 材 李辉来等主编，《微积分(上册)》，清华大学出版社，2006. 24 选用理由:该教材为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，内容涵盖了教育部非数学专业数学指导委员会最新制定的“经济管理类本科数学基础教学基本要求”.教材在体系与内容上充分考虑了公共数学基础课程的系统性、与后续课程的衔接性.该教材结合各章的内容，较系统地介绍了常见经济函数及其边际函数与弹性、极值在优化理论中的应用。考虑了作为经济管理类各专业不同学时的授课对象的需求，对数学要求较高的专业可讲授教材的全部内容，其它专业可以根据实际需要选择适当的章节进行讲授.教材的每小节均配有习题，有利于学生课后的及时练习;每章后还配备了难度不同的(A)、(B)两类总练习题. 2、主要参考书 [1] 吴赣昌. 微积分(经济类)上册. 北京:中国人民大学出版社，2006. [2] 同济大学应用数学系. 高等数学(上册). 北京:高等教育出版社，2002. [3] 徐文雄. 高等数学(上册). 北京:高等教育出版社,2005. [4] 刘书田. 微积分. 北京:高等教育出版社，2004. [5] 吴传生、陈盛双. 微积分. 北京:高等教育出版社，2005. [6] 吴传生. 经济数学——微积分学习辅导与习题选解. 北京:高等教育出版社，2006 [7] 李勇. 微积分习题课教程(上册). 北京:清华大学出版社，2006. 五、、实践教学环节设计 实践教学的目的是培养学生运用数学知识去分析问题并解决问题的能力，本课程的实践教学分为习题练习与数学实验两个方面, 具体体现为四个环节: (1)课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下适量时间让学生做练习，考查学生的听课情况，知识的掌握情况，发现问题及时解决. (2)课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并布置部分书面作业上交教师检查或批阅，以考查学生的知识掌握情况，作业完成情况. (3)习题课:习题课是理论教学内容的深入和提高. 每章安排一到两次习题课，对该章的学习内容提出具体的要求，对本章及前后所学知识进行连贯性的总结，对课上知识的不足部分进行补充. 选择一些综合性较强的习题进行练习、讲解并分析解决问题的关键所在，使学生能更好地掌握所学知识，对数学的学习更有兴趣. (4)数学实验:在时间允许的情况下，安排学生上机使用数学软件或使用图形计算器解决实际问题，帮助学生理解抽象的数学知识，建立数学直观，培养学生的分析和解决实际问题的能力. 25 高等数学(二) 课程编号:103403002/103503007 课程名称:高等数学(二)(Advanced Mathematics (?) ) 学时学分:72学时/4学分 授课专业:经济学，金融学，国际经济与贸易，财政学，工商管理，市场营销, 会计学，旅游管理， 人力资源管理，财务管理 课程类型:专业必修 先修课程:高等数学(一) 一、课程目的与任务: 《高等数学》是高等学校经济管理类本科各专业的一门必修的重要基础理论课和核心课程。 《高等数学》的教学需分两学期进行，第一学期的课程名称为《高等数学(一)》、第二学期的课程名称为《高等数学(二)》。 通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，为今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过本课程的各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。 通过适当渗透现代数学思想，通过数学知识与经济应用的有机结合，逐步培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力, 不断培养学生的探索精神和创新能力。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 《高等数学(二)》讲授的主要内容为多元函数微分学、无穷级数、微分方程与差分方程.具体课程内容、学时分配、教学基本要求及重点、难点如下: 学时课 程 内 容 教学基本要求与重点、难点 分配 1. 理解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两 点间的距离;理解向量的概念及其表示; 2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)， 了解两个向量垂直、平行的条件; 第一章 向量代数与空间解析几何 3. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法.了解曲第一节 向量及其运算 面方程及空间曲线方程的概念;了解常用二次曲面的方第二节 平面与直线 6 程及其图形; 第三节 曲面与曲线 4. 了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空 间曲线在坐标面上的投影. 重点:向量的概念，向量的坐标、向量的线性运算、 向量的数量积和向量积. 难点:向量的向量积及其运算律. 第二章 多元函数微分学 1. 理解二元函数的概念及几何意义;了解多元函第一节 多元函数的基本概念 数的概念; 20 第二节 偏导数和全微分 2. 了解二元函数的极限与连续的概念;了解有界第三节 复合函数与隐函数微分法 闭区域上二元连续函数的性质; 26 学时课 程 内 容 教学基本要求与重点、难点 分配 第四节 多元函数的极值问题 3. 理解二元函数偏导数与全微分的概念;了解全 微分存在的必要条件与充分条件; 4. 掌握求偏导数和全微分的方法.掌握复合函数一 阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导; 5. 会求由一个方程确定的隐函数的一阶偏导数; 6. 理解二元函数极值与条件极值概念;会求二元 函数的极值;会用拉格朗日乘数法求条件极值;会求解 比较简单的最大值和最小值问题; 6. 会用多元函数的微积分知识解决一些简单的经 济应用问题. 重点:偏导数、全微分的概念与计算，各种类型复 合函数的求导公式与计算，隐函数求导公式与计算. 难点:用定义求分段函数在衔接处的极限并讨论连 续性.多元函数连续、偏导数存在与可微之间的关系.各 种变量间的复合关系，隐函数存在定理，抽象函数的高 阶偏导数.多元函数取极值的必要条件与二元函数取极 值充分性判别法，用拉格朗日乘数法解实际问题的最 值. 1. 理解二重积分的概念及几何意义.了解二重积分 的基本性质; 第三章 重积分 2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标，极坐标); 第一节 二重积分 3. 会计算无界域上的较简单的反常二重积分. 10 *第二节 三重积分 重点:二重积分的概念、计算和应用. 难点:计算二重积分时选择合适的坐标系、积分顺 序并恰当地配置累次积分的积分限. 注:*属于选讲内容. 1. 理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数和的概 念;了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件; 2. 了解正项级数的比较审敛法，掌握几何级数与 p-级数的敛散性结论;掌握正项级数的比值审敛法;会 用根值判别法; 第四章 无穷级数 3. 了解交错级数的莱布尼茨定理;了解绝对收敛第一节 常数项级数的概念 与条件收敛的概念及二者的关系; 第二节 函数项级数 4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;第三节 幂级数 20 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的第四节 函数的幂级数展开 连续性、逐项求导和逐项积分)，并会由此求出一些简第五节 Taylor级数的应用 单的幂级数的和函数; x,exxxx,sin,cos,ln(1),(1)，，5. 会用的麦克劳 林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数; 6. 了解Taylor级数的应用. 重点:级数的收敛性概念，正项级数及交错级数的 27 学时课 程 内 容 教学基本要求与重点、难点 分配 判敛法，级数收敛的必要条件. 幂级数的收敛性、收敛 半径、收敛区间，一些特殊的麦克劳林展开式，求简单 幂级数和函数的方法. 难点:正项级数的比较判别法，级数的绝对收敛与 条件收敛的判别. 幂级数收敛域的端点收敛性的判定， 用间接法求函数的幂级数展开式，幂级数求和. 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和 特解等概念; 2. 掌握一些基本的一阶微分方程(可分离变量方第五章 微分方程 程、齐次微分方程及一阶线性微分方程)的求解方法; 第一节 微分方程的基本概念 3. 会用降阶法求下列三种类型的高阶微分方程:第二节 一阶微分方程 ()n,,,,,,yfx,()yfxy,(,)yfyy,(,) , , ; 第三节 可降阶的高阶微分方程 第四节 高阶线性微分方程及其通4. 了解二阶线性微分方程解的结构;会求解二阶10 解结构 常系数的齐次线性微分方程;会求解一些简单的二阶常第五节 二阶常系数非齐次线性微系数的非齐次线性微分方程; 分方程 5. 会通过建立微分方程模型，解决一些简单的经第六节 微分方程在经济学中的应济问题. 重点:微分方程的基本概念，线性方程解的结构，用 求解一阶和可降阶高阶微分方程. 难点:方程类型的判别，选择适当的变量代换，可 降阶方程的求解，列微分方程解实际问题. 1. 了解差分与差分方程及其通解与特解的概念; 2. 掌握一阶常系数齐次线性差分方程的解法; 第六章 差分方程 3. 会求解某些特殊的一阶常系数非齐次差分方程第一节 差分的概念 6 的特解与通解. 第二节 差微方程的概念 重点:差分方程的概念，一阶常系数线性差分方程第三节 一阶常系数线性差分方程 的解法. 难点:一阶常系数非齐次差分方程的特解与通解. 三、作业与考核方式: 1、作业要求 要求学生课后能独立完成教材每小节后配备的习题和每章后的总习题。教师按每一小节或若干小节学习内容对学生作业进行抽查并批阅(批阅数量的比例应不低于三分之一)，批阅的作业成绩累计作为学生的平时作业成绩。 2、考核方式 学生总评成绩由平时成绩(10%)、期中(30%)、期末(60%)三部分构成。期中、期末考试采用闭卷形式，期末考试实行统一命题和阅卷。考试题型应有选择题、填空题、计算题和证明题并各占适当比例，命题的原则是通过考核学生在掌握基本概念、基本理论和基本方法的基础上运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 28 四、课程教材及参考书 1、教 材 孙毅等主编，《微积分(下册)》，清华大学出版社，2006。 选用理由:该教材为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，内容涵盖了教育部非数学专业数学指导委员会最新制定的“经济管理类本科数学基础教学基本要求”。教材在体系与内容上充分考虑了公共数学基础课程的系统性、与后续课程的衔接性。该教材结合各章的内容，较系统地介绍了常见经济函数及其边际函数与弹性、极值在优化理论中的应用。考虑了作为经济管理类各专业不同学时的授课对象的需求，对数学要求较高的专业可讲授教材的全部内容，其它专业可以根据实际需要选择适当的章节进行讲授。教材的每小节均配有习题，有利于学生课后的及时练习;每章后还配备了难度不同的(A)、(B)两类总练习题。 2、主要参考书 [1] 吴赣昌. 微积分(经济类)下册. 北京:中国人民大学出版社，2006. [2] 同济大学应用数学系. 高等数学(下册). 北京:高等教育出版社，2002. [3] 徐文雄. 高等数学(下册). 北京:高等教育出版社,2005. [4] 刘书田. 微积分. 北京:高等教育出版社，2004. [5] 吴传生、陈盛双. 微积分. 北京:高等教育出版社，2005. [6] 吴传生. 经济数学——微积分学习辅导与习题选解. 北京:高等教育出版社，2006 [7] 李勇. 微积分习题课教程(下册). 北京:清华大学出版社，2006. 五、实践教学环节设计 实践教学的目的是培养学生运用数学知识去分析问题并解决问题的能力，本课程的实践教学分为习题练习与数学实验两个方面, 具体体现为四个环节: (1)课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下适量时间让学生做练习，考查学生的听课情况，知识的掌握情况，发现问题及时解决。 (2)课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后练习，并布置部分书面作业上交教师检查或批阅，以考查学生的知识掌握情况，作业完成情况。 (3)习题课:习题课是理论教学内容的深入和提高。 每章安排一到两次习题课，对该章的学习内容提出具体的要求，对本章及前后所学知识进行连贯性的总结，对课上知识的不足部分进行补充。 选择一些综合性较强的习题进行练习、讲解并分析解决问题的关键所在，使学生能更好地掌握所学知识，对数学的学习更有兴趣。 (4)数学实验:在时间允许的情况下，安排学生上机使用数学软件或使用图形计算器解决实际问题，帮助学生理解抽象的数学知识，建立数学直观，培养学生的分析和解决实际问题的能力。 29 高等数学(三)(线性代数) 课程编号:1034030003/1035030011 课程名称:高等数学(三)(线性代数)(Linear Algebra) 学时学分:54学时/3学分 授课专业:经济学，金融学，国际经济与贸易，财政学，工商管理，市场营销, 会计学，旅游管理， 人力资源管理，财务管理 课程类型:专业必修 先修课程:无 一、课程目的与任务 《线性代数》是研究用代数的方法解决线性问题的科学。在学科发展进程中，《线性代数》建筑在矩阵论的学科基础上，随着计算机科学的发展，数据存储和计算能力的增强，它的理论和方法已经渗透到经济、管理的各个领域，如经济分析和预测、系统分析、管理决策、运筹学等。 《线性代数》是经济、管理类各专业的数学基础课，在大二第一学期开设。本课程要求学生在学习中以矩阵(即数表)为主线，从数据结构的层面上，掌握矩阵的定义、各种运算及初等变换，用行列式和矩阵的初等变换来求解线性方程组，理解和掌握线性变换以及通过线性变换将矩阵对角化来获得数据的特征和重要信息，从而达到将基本理论和基本方法应用到解决经济、管理领域实际问题的目的。了解代数学的学科前沿发展动态，关注学科研究中的热点问题，学习中注意理性思维，联系实际，拓宽思路，以完成培养训练学生分析问题和解决问题的能力，增强创新意识，提高综合素质的教学任务。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 《线性代数》的教学内容包括矩阵、线性方程组、特征值、二次型等理论，矩阵的运算、初等变换、向量的线性分解和组合、线性方程组的求解等常用的方法。教学环节中以课堂讲授为主，采用启发式、讨论式的教学方法，适当安排习题课。带星号章节为选学内容。 学时 课程内容 教学基本要求、重点与难点 分配 第一章 行列式 1.掌握行列式的概念; 第一节 行列式的定义 2.掌握行列式的性质和行列式按行(列)展 第二节 行列式的性质与计算 开定理; 第三节 克拉默(Cramer)法则 3.会用克拉默法则判断并求线性方程组的 6 解。 重点:行列式的性质。 难点:灵活运用行列式的定义、性质和按行 (列)展开定理计算行列式;区分余子式和代数 余子式。 第二章 矩阵 1.掌握矩阵的概念;了解数量阵、三角阵、 第一节 矩阵的概念 对称阵、反对称阵;熟悉对角矩阵、单位矩阵的 第二节 矩阵的运算 性质; 第三节 可逆矩阵 2.掌握矩阵的加法、数乘、乘积、求逆、求第四节 分块矩阵及其运算 行列式等运算的运算法则和规律; 第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 12 3.知道矩阵的分块运算; 第六节 矩阵的秩 4.掌握矩阵的初等变换和初等矩阵;熟悉矩 阵的阶梯形、行最简形、标准形和等价类的概念; 5.理解矩阵等价和矩阵的秩的概念; 6.会求矩阵的逆和秩，会解矩阵方程。 30 重点:矩阵运算的运算法则;矩阵的初等变 换。 难点:矩阵的运算;矩阵的分块;区分矩阵 的初等变换与行列式的运算;矩阵的初等变换与 初等矩阵间的关系;矩阵的秩;矩阵的应用。 第三章 向量组的线性相关性 1.熟悉向量的概念;掌握向量的线性运算;第一节 n维向量 理解向量的线性组合与向量的线性相关等概念;第二节 向量组的线性相关性 知道向量组等价的概念;掌握向量的线性相关、第三节 向量组的线性相关性的判定 线性无关的有关性质及判别法; 第四节 向量组的秩 2.掌握求向量组的极大无关组和秩的方法;第五节 向量空间 知道矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关第六节 基变换与坐标变换* 9 系; 3.了解n维向量空间、子空间、基与维数的 概念。 重点:向量组的线性关系;向量的线性分解 与线性组合;向量空间和子空间。 难点:深刻理解向量组的线性组合和线性相 关的内在联系。 第四章 线性方程组 1.理解消元法中同解变换与矩阵初等变换间第一节 齐次线性方程组 的关系; 第二节 非齐次线性方程组 2.掌握线性方程组的解的结构;会判定并求第三节 线性方程组的应用 线性方程组的解; 6 3.会用矩阵和线性方程组的理论分析和解决 实际问题。 重点:线性方程组解的判定和解的结构;矩 阵和线性方程组理论的应用。 难点:矩阵和线性方程组理论的应用。 第五章 矩阵的特征值、特征向量和方阵1.了解向量的内积运算; 的对角化 2.掌握施密特正交化方法; 第一节 向量的内积与正交向量组 3.了解线性变换、正交变换的概念;熟悉正第二节 矩阵的特征值和特征向量 交矩阵的性质; 第三节 相似矩阵与方阵的对角化 4.掌握矩阵的特征值、特征向量的概念;了第四节 实对称阵的对角化 12 解矩阵特征值和特征向量的性质; 5.掌握相似矩阵的性质;了解矩阵可相似对 角化的充分必要条件;会将矩阵相似对角化。 重点:线性变换、正交变换;矩阵相似对角化。 难点:特征值理论的应用;正交矩阵和正交变 换。 第六章 二次型 1.掌握二次型的概念;了解二次型的秩、标第一节 二次型及其标准形 准形、规范形等概念; 第二节 用配方法化二次型为标准形 2.了解变换和合同矩阵的概念; 9 第三节 用初等变换法化二次型为标3.会用正交变换法和配方法化二次型为标准准形 形; 第四节 正定二次型 4.知道惯性定理; 31 5.理解正定二次型、正定矩阵的概念;掌握 正定矩阵的性质。 重点:二次型化为标准形。 难点:正定矩阵;二次型理论的应用。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每次课后选择相应的2~4个习题作为作业。学生必须独立完成，完成的作业要有解题过程，做错的习题要求学生订正。作业1至2周交一次。 (二)考核方式 学生成绩由平时(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。平时成绩由作业完成情况、课上回答问题、讨论时的表现以及出勤的综合情况决定。期中、期末闭卷考试。完成作业总量2/3以上的学生方可参加考试获得成绩。期中考试侧重基本概念、基本知识的考查;期末考试则侧重知识和方法的综合运用以及分析问题和解决问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 1.经济管理数学基础，《线性代数》，陈殿友，术洪亮主编，清华大学出版社，2006年3月. 教材选用理由:该教材有配套的习题课教程和电子教案，并且内容上体现了公共数学教学改革的一种模式，从典型的自然科学和经济管理实例出发，引出代数学上的基本概念，淡化了运算的技巧，减少了抽象的理论推导，突出数学思想和数学方法的介绍。 2.大学数学立体化教程，《线性代数》(经济类)，吴赣昌，中国人民大学出版社，2006年4月. 教材选用理由:该教材有丰富的案例和习题，每章后有题型分析，书后附有数学实验演示系统。 (二)主要参考书 1.面向21世纪课程教材，《线性代数》(第二版)，卢刚主编，高等教育出版社，2004年3月. 2.经济管理数学基础，《线性代数习题课教程》，李勇主编，陈殿友、术洪亮、张朝凤编著，清华大学出版社，2006年9月. 3.《线性代数》 (英文版 第6版), Steven J.leon，《Linear Algebra with Applications》(Sixth Edition)，机械工业出版社，2004年10月. 4.《线性代数》(第三版)，赵树塬，中国人民大学出版社，2002年6月. 5.《概率论与数理统计》, 龙永红主编，高等教育出版社，2004年4月. 6.《Mathematica应用实例教程》，嘉木工作室编著，机械工业出版社，2002年3月. 五、实践教学环节设计 实践教学的目的是培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，所以必要的数学训练对学生的能力培养起着重要的作用。本课程的实践教学环节包括以下四方面内容: 1(课上练习:在教师讲解完新的知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情况，知识的掌握情况，发现问题及时解决。 2(课后练习:每节课后要求学生完成本章节的课后习题，并留部分书面作业上交检查，考查学生的知识掌握情况。 3(习题课:习题课是数学课程的一个重要环节，每章安排一到两次习题课，对本章的学习内容提出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行总结，对课上知识的不足部分进行补充。选择一些综合性较强的习题进行练习、讲解并分析解决问题的关键所在，使得学生更好地掌握数学知识，对学习数学更有兴趣。 4(数学实验课:在时间允许的情况下，安排学生应用数学软件解决实际问题，帮助理解抽象的数学知识，建立数学直观，培养学生分析问题、解决问题的能力，也是线性代数实践教学的一个重要方面。 32 高等数学(四)(概率论与数理统计) 课程编号:1034030004/1035030016 课程名称:高等数学(四)(概率论与数理统计)(Probability & Statistics) 学时学分:54学时/3学分 授课专业:经济学，金融学，国际经济与贸易，财政学，工商管理，市场营销, 会计学，旅游管理， 人力资源管理，财务管理 课程类型:专业必修 先修课程:高等数学(一)，高等数学(二)，高等数学(三) 一、课程目的与任务 本课程是高等学校经济类本科各专业学生必修的重要基础理论课，它的主要教学目标是使学生掌握在研究和揭示随机现象统计规律性的过程中一些有关的理论和方法，为以后学习专业课和从事实际工作时处理随机现象打下基础. 通过本课程的学习，要使学生获得随机事件及其概率、随机变量及其分布、 多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力. 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力. 二、教学内容、重点和难点及教学要求 教学环节中以课堂讲授为主，采用启发式、讨论式的教学方法，适当安排习题课. 具体课程内容、学时分配及重点、难点与教学要求如下. 学时 课程内容 教学要求、重点与难点 分配 基本要求: 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的 概念，掌握事件之间的关系与运算; 2、了解概率、条件概率的定义，掌握概率 的基本性质，会计算古典概型的概率; 3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应第一章、随机事件及其概率 用全概率公式和贝叶斯公式; 第一节 随机事件 4、理解事件独立性的概念，掌握应用事件第二节 随机事件的概率 独立性进行概率计算的方法; 11 第三节 古典概型与几何概型 5、理解独立重复试验的概率，掌握计算有第四节 条件概率 关事件概率的方法。 第五节 事件的独立性 重点:随机事件，样本空间，古典概型， 几何概型;乘法公式，全概率公式，贝叶斯公 式;事件的独立性与伯努利概型。 难点:古典概型，几何概型;全概率公式， 贝叶斯公式;伯努利概型。 基本要求: 11 1、理解随机变量及其概率分布的概念。 2、理解随机变量分布函数的概念及性质， 33 会计算与随机变量有关的事件的概率; 第二章、随机变量及其分布 3、理解离散型随机变量及其概率分布的概第一节 随机变量 念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、第二节 离散型随机变量及其概率分布 泊松分布及其应用; 第三节 随机变量的分布函数 4、理解连续型随机变量及其概率密度的概第四节 连续型随机变量及其概率密度 念，掌握概率密度与分布函数之间的关系; 第五节 随机变量函数的分布 5、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及 其应用; 6、会求简单随机变量函数的概率分布。 重点:离散型随机变量及其概率分布，随 机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率 密度，正态分布;随机变量函数的分布。 难点:随机变量函数的分布。 基本要求: 1、理解二维随机变量的概念，理解二维随 机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形 式:离散型联合概率分布，边缘分布;连续型 联合概率密度、边缘密度，会利用二维概率分 布求有关事件的概率; 第三章、多维随机变量及其分布 2、理解随机变量的独立性及不相关的概主要内容: 念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件; 8 第一节 多维随机变量及其分布 3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布第二节 二维离散型随机变量及其概率分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义; 第三节 二维随机变量函数的分布 4、会求两个独立随机变量的简单函数的 分布。 重点:二维离散型随机变量及其概率分布， 二维连续型随机变量及其概率密度，二维正态 分布 难点:随机向量的函数的分布。 基本要求: 1、理解随机变量数字特征(数学期望、方 差、标准差、协方差，相关系数)的概念;并 会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数 字特征; 第四章、随机变量的数字特征与大数定律 2、掌握常用分布的数字特征; 第一节 数学期望 3、会根据随机变量X的概率分布求其函数 8 第二节 方差 的数学期望; 第三节 协方差与相关系数 4、会根据随机变量X和Y的联合概率分布第四节 大数定理与中心极限定理 求其函数的数学期望; 5、了解切比雪夫不等式; 6、了解独立同分布随机变量的大数定理成 立的条件及结论; 7、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫 佛--拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极 34 限分布)的应用条件和结论，并会用相关定理 近似计算有关随机事件的概率。 重点:数学期望，随机变量函数的数学期 望，方差，切比雪夫不等式，大数定理，中心 极限定理。 难点:大数定理，中心极限定理。 基本要求: 1、理解总体、简单随机样本、统计量;样 本均值、样本方差及样本矩的概念，了解经验第五章、数理统计的基础知识 分布函数。 第一节 数理统计的基本概念 2,2、了解分布，t分布和F分布的定义及6 第二节 常用统计分布 第三节 抽样分布 性质，了解分位数的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的某些常用抽样的分布 重点:直方图，经验分布函数，常用统计 量;常用统计分布:单正态总体的抽样分布。 难点:单正态总体的抽样分布。 基本要求: 1、理解参数的点估计、估计量与估计值的 概念; 第六章、参数估计 2、掌握矩估计法(一阶、二阶)和最大似第一节 点估计问题概述 然估计法; 7 第二节 点估计的常用方法 3、了解区间估计的概念，会求单正态总体第三节 置信区间 的均值与方差的置信区间。 第四节 正态总体的置信区间 重点:矩估计法，最大似然估计法;寻求 置信区间的方法，正态总体的置信区间: 难点:最大似然估计法;正态总体的置信 区间: 基本要求: 1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设第七章、假设检验 检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两第一节 假设检验的基本概念与一般步骤， 类错误。 3 第二节 单正态总体均值与方差的假设检验。 2、了解单正态总体均值与方差的假设检验 方法。 重点:单正态总体均值与方差的假设检验。 难点:单正态总体方差的假设检验。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每次课后布置3至5个习题,学完全部内容，学生需完成80余个习题的作业。学生必须独立完成作业，课上提问检查学生的完成情况;完成的作业要符合逻辑性、规范性，应该有解题过程。学生作业中的独到见解和创新方法可在习题课上为大家展示，并在平时成绩中加分;做错的习题要求学生订正。以上作为学生的平时成绩。 (二)考核方式 学生成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)构成。完成作业总量2/3以上的学生才可 35 参加考试获得成绩。期中、期末成绩通过闭卷考试方式进行。出题时涉及基本概念、基本知识、综合运用等方面，以考核学生掌握基本概念、运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 吴赣昌，大学数学立体化教材:概率论与数理统计(经济类)，中国人民大学出版社，2006年3月。 教材选用理由:此教材内容丰富，对概率论的思想和背景材料有比较详细的介绍，有很多经济管理类的例题和习题，并且配有电子教学系统和学习系统，方便教师讲解和学生复习。值得一提的是教材后附有实验项目。 (二)主要参考书 1.龙永红主编，《概率论与数理统计》,高等教育出版社，2004.4; 2.袁荫棠编,《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，1989.12. 3.龙永红主编《概率论与数理统计中典型例题分析与习题》,高等教育出版社，2005. 五、实践教学环节设计 ?为使学生正确理解和巩固概念，由教师在课堂上提出某些恰当问题，启发学生思考并且组织讨论。通过课堂讨论的形式启发学生归纳总结每章的主要知识点和数学方法，培养学生独立思考的能力和自主学习的能力。 ?在课堂讲授中适当加强案例教学的内容，培养和提高学生分析实际问题和建立数学模型的综合能力。 3(精选一些习题和思考题，要求学生完成一定数量的作业，教师应认真批改，并进行讲评。 4(每章安排一到两次习题课，选择一些综合性较强的习题进行练习、讨论和讲解并分析解决问题的关键所在，使得学生更好地掌握所学的数学知识，对数学的学习更有兴趣。 5(数学实验课:在时间允许的情况下，安排学生应用数学软件解决实际问题。 36 高等数学(一) 课程编号:1035030002 课程名称:高等数学(一)(Advanced Mathematics(1)) 学时学分:54学时/3学分 开课对象:行政管理专业，公共事业管理专业，政治学与行政学专业 课程类型:专业必修 先修课程:无 一、课程目的与任务 《高等数学(一)》是公共管理专业的一门专业必修课。主要讲授一元微积分的内容。通过本课程的学习，可以使学生系统地获得微积分的基础理论知识和常用的运算方法;可以使学生学会应用数学方法分析、研究经济现象中的简单数量关系;可以培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力以及分析问题和解决问题的能力;还将为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。 二、教学内容、重点和难点及教学基本要求 《高等数学(一)》主要讲授一元微积分的内容。课程内容、学时分配、教学基本要求及重点与难点如下: 学时 课程内容 教学基本要求及重点与难点 分配 ,(掌握函数的概念，包括复合函数与反函数的概 念，会求常用函数的定义域，会从简单的实际问题中建 立函数关系; ,(了解函数的几种简单性质，熟悉基本初等函数 及其图形; 第一章 函数与极限 ,(理解极限的概念与性质; ?1.1 函数 ,(熟练掌握极限的运算法则和两个重要极限; 15 ?1.2 极限的概念 ,(理解无穷小与无穷大的概念及其基本性质，熟?1.3 极限的计算 练掌握常用的等价无穷小，掌握利用无穷小的等价代换?1.4 函数的连续性 法则计算有关极限; ,(理解函数在一点连续的概念，包括单侧连续及 在开、闭区间上连续的概念;会求函数的间断点。 重点:函数、极限及连续的概念、性质;极限的计 算。 难点:复合函数的概念;极限的概念。 ,(理解导数的概念，理解函数的可导与连续的关 系; ,(熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求 导法则及反函数的求导法则; 第二章 一元函数微分学 ,(熟练掌握基本的导数公式; ?2.1 导数的概念 12 ,(理解高阶导数的概念，了解高阶导数的运算法?2.2 导数的运算法则与基本公式 则; ?2.3 微分 ,(理解微分的概念，熟练掌握微分的运算法则及 一阶微分形式不变性; ,(会用微分作近似计算。 重点:导数与微分的概念、计算与应用。难点:导 37 数与微分的概念。 (期中考试) ,(了解三个中值定理的条件与结论; ,(掌握用罗必达法则求未定式极限的方法; 第三章 中值定理和导数的应用 ,(理解函数增减与极值的概念，并掌握其判别方?3.1 中值定理 12 法; ?3.2 罗必达法则 ,(会用微分法描绘函数图形。 ?3.3 函数的单调性与极值 ?3.4 函数的微分法作图 重点:未定式的定值法与用导数研究函数。 难点:未定式的定值法与函数的微分法作图。 ,(理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分 的性质; ,(牢固掌握不定积分的基本公式; ,(熟练运用换元积分法和分部积分法，会求一些 常用初等函数的不定积分; 第四章 一元函数积分学 ,(理解定积分的概念和基本性质; ?4.1 不定积分的概念 ,(掌握变上限定积分的导数计算方法; ?4.2 不定积分的计算 15 ,(熟练运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分; ?4.3 定积分的概念和基本性质 ,(熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法; ?4.4 定积分的计算 ,(熟练掌握利用定积分计算平面图形的面积及解?4.5 定积分的应用与推广 决某些简单的经济应用问题。 重点:基本积分公式;不定积分和定积分的概念、 性质、计算与应用。 难点:定积分的概念与应用。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每章书后配有思考题，要求学生课后独立完成。课上提问检查学生的完成情况，并重点讲解解题思路和要点，同时根据学习内容补充相关习题，以帮助学生理解。每次课后布置作业，作业完成情况作为平时成绩的一部分。 (二)考核方式 学生总评成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)三部分成绩构成。期中、期末考试通过闭卷方式进行。试题应涉及基本概念、基本运算、证明、以及综合运用等方面内容，以考核学生掌握基本概念、运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 《大学文科数学简明教程》(上册)，姚孟臣 ， 北京大学出版社，2004年版 教材选用理由:该教材根据高等教育面向21世纪教学内容和课程改革总目标的要求，结合作者30多年教学实践编写而成，科学地阐述了高等数学的基本内容，全面系统地介绍了有关基本原理和基本方法，简明易懂，很适合公共管理专业高等数学课时少、要求高的实际情况。 (二)主要参考书 1(《大学文科数学解题指南》， 姚孟臣 ， 北京大学出版社，2005年版。 2(《文科高等数学基础教程》，周明儒， 高等教育出版社，2005年版。 3(《微积分》，朱来义，高等教育出版社，2004年版。 4(《微积分中的典型例题分析与习题》，朱来义，高等教育出版社，2004年版。 38 五、实践教学环节设计 高等数学的教学目的是培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，而必要的数学训练将对学生的能力培养起到重要作用。本课程的实践教学环节包括以下四方面内容: ,(课上练习:在教师讲解完新知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情况和对新知识的掌握情况，发现问题及时解决。 ,(课后练习:每节课课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考查学生对新知识的掌握情况及作业完成情况。 ,(习题课:习题课是数学课程的重要一环，每章安排一到两次习题课，对本章的学习内容提出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行总结，对课上知识的不足部分进行补充。教师还可以选择一些综合性较强的习题让学生练习并讲解。使学生更好地掌握所学知识，对数学的学习更有兴趣。 ,(数学实验课:在时间允许的情况下，安排学生应用数学软件解决实际问题，帮助学生理解抽象的数学知识，建立数学直观，培养学生分析问题、解决问题的能力。 39 高等数学(二) 课程编号:1035030007 课程名称:高等数学(二)(Advanced Mathematics(2)) 学时学分:54学时/3学分 开课对象:行政管理专业，公共事业管理专业，政治学与行政学专业 课程类型:专业必修 先修课程:高等数学(一) 一、课程目的与任务 《高等数学(二)》是公共管理专业的一门专业必修课。主要讲授线性代数和概率论的基本知识。通过线性代数的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组的解法及有关基础知识;通过概率论的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法。通过本课程的学习，一方面进一步培养学生建立数学模型分析问题、解决问题的能力，另一方面也为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。 二、教学内容、重点和难点及教学要求 《高等数学(二)》包括线性代数和概率论两部分内容。课程内容、学时分配、教学基本要求及重点与难点如下: 学时 课程内容 教学基本要求及重点与难点 分配 1(理解n阶行列式的定义，了解并能应用行列式 的基本性质; 第一章 行列式 2(掌握行列式的计算方法; ?1.1行列式的定义 6 3(掌握利用行列式解有关线性方程组的克莱姆法?1.2 行列式的基本性质 则。 ?1.3行列式按行(列)展开 ?1.4克莱姆法则 重点:行列式的计算方法;克莱姆法则。 难点:行列式的计算方法。 1(理解矩阵的概念; 第二章 矩阵 2(熟练掌握矩阵的运算; ?2.1 矩阵及其运算 3(了解分块矩阵的概念及运算; ?2.2 几种特殊矩阵 4(理解逆矩阵的概念与性质; 15 ?2.3 矩阵的分块运算 5(熟练掌握矩阵的初等变换; ?2.4 矩阵的初等变换 6(熟练使用初等变换的方法求矩阵的逆和秩。 ?2.5 逆矩阵 重点:矩阵的初等变换;求逆、秩。 ?2.6 矩阵的秩 难点:矩阵的乘法运算和初等变换。 1(掌握用矩阵初等变换表示的线性方程组的消元 法解法; 第三章 线性方程组 2(熟练掌握线性方程组有解的判别定理; ?3.1 线性方程组的消元解法 3(理解向量线性相关、线性无关的概念及有关性?3.2 n维向量空间简介 15 质; ?3.3 向量间的线性关系 4(会求向量组的极大无关组和秩; ?3.4 向量组的秩 5(熟练掌握用初等变换法求线性方程组的一般解?3.5 线性方程组解的结构 (通解)，并能用其导出组的基础解系表示其一般解。 重点:线性方程组有解的判别;初等变换法求线性 40 方程组的一般解。 难点:求向量组的极大无关组和秩。 (期中考试) 1(理解随机事件、概率的定义和基本性质; 2(会计算古典型概率; 3(熟练掌握应用条件概率、乘法公式、全概公式第四章 初等概率论 与逆概公式计算有关事件的概率; ?4.1 随机事件与概率 4(掌握常见的一维离散型随机变量和连续型随机?4.2 条件概率、乘法公式与全概公18 变量的概率分布和分布函数; 式 5(掌握求期望、方差的方法。 ?4.3 一维随机变量 重点:条件概率、乘法公式、全概公式与逆概公式;?4.5 随机变量的数字特征 一维随机变量的概率分布、分布函数及数字特征。 难点:全概公式与逆概公式。随机变量函数的分布。 三、作业与考核方式 (一)作业要求 每章书后配有思考题，要求学生课后独立完成。课上提问检查学生的完成情况，并重点讲解解题思路和要点，同时根据学习内容补充相关习题，以帮助学生理解。每次课后布置作业，作业完成情况作为平时成绩的一部分。 (二)考核方式 学生总评成绩由平时作业(10%)、期中(30%)、期末(60%)三部分成绩构成。期中、期末考试通过闭卷方式进行。试题应涉及基本概念、基本运算、证明、以及综合运用等方面内容，以考核学生掌握基本概念、运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 四、课程教材及参考书 (一)教材 《大学文科数学简明教程》(下册)，姚孟臣 ，北京大学出版社，2004年版。 教材选用理由:该教材根据高等教育面向21世纪教学内容和课程改革总目标的要求，结合作者30多年教学实践编写而成，科学地阐述了高等数学的基本内容，全面系统地介绍了有关基本原理和基本方法，简明易懂，很适合公共管理专业高等数学课时少、要求高的实际情况。 (二)主要参考书 1(《大学文科数学解题指南》， 姚孟臣 ， 北京大学出版社，2005年版。 2(《文科高等数学基础教程》，周明儒， 高等教育出版社，2005年版。 3(《线性代数》，卢刚，高等教育出版社，2004年版。 4(《线性代数中的典型例题分析与习题》，卢刚，高等教育出版社，2004年版。 5(《概率论与数理统计》，龙永红，高等教育出版社，2004年版。 6(《概率论与数理统计中的典型例题分析与习题》，龙永红，高等教育出版社，2004年版。 五、实践教学环节设计 高等数学的教学目的是培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，而必要的数学训练将对学生的能力培养起到重要作用。本课程的实践教学环节包括以下四方面内容: ,(课上练习:在教师讲解完新知识后，留下少量时间让学生做练习，考查学生的听课情况和对新知识的掌握情况，发现问题及时解决。 ,(课后练习:每节课课后要求学生完成本章节的课后练习，并留部分书面作业上交检查，考查学生对新知识的掌握情况及作业完成情况。 ,(习题课:习题课是数学课程的重要一环，每章安排一到两次习题课，对本章的学习内容提出具体的要求，对所学的知识进行总结，对本章的知识与前后知识的连贯性进行总结，对课上知识的不 41 足部分进行补充。教师还可以选择一些综合性较强的习题让学生练习并讲解。使学生更好地掌握所学知识，对数学的学习更有兴趣。 ,(数学实验课:在时间允许的情况下，安排学生应用数学软件解决实际问题，帮助学生理解抽象的数学知识，建立数学直观，培养学生分析问题、解决问题的能力。 42 43