四端口网络分析

四端口网络 数字信号处理大作业 目分析放宽限制条件下的四端口网络 学 院 电子工程学院 专 业 信息对抗技术 学生姓名 李伟(02113030) 分析放宽限制条件下的四端口网络 一、无耗互易四端口网络元件的特性 无耗互易四端口网络元件的特性于三端口网络元件的特性相比有着本质的区别，它的S11，S22，S33和S44可以同 时为零;而且，若一四端口网络能实现S11，S22，S33和S44同时为零，则此四端口网络一定是一个“定向耦合器”,即 其中的功率传输是有方向性的:当功率从一个端口输入时，有的端口有输出(称为有耦合)，有的端口无输出(称为 无耦合或隔离)。如图6-12所示，若选择端口1为输入端口，则必有S13,S24,0或S14,S23,0或S12,S34,0。 其证明如下:根据所设条件(S11，S22，S33和S44均为零)，此网络的[S]矩阵为: 于是，由互易无耗条件:[S*][S],[1]，可得 式(6-23a)减去(6-23b);式(6-23c)减去(6-23d)，可得 把上两式相加，得 将式(6-25)代入式(6-24)，得 现在，我们适当选择2，3和4中的参考面，使参数S12，S34为正实数，而S14 为纯虚数。这样式(6-23e)、式(6- 23f)变成 式(6-27a)乘以S12，式(6-27b)乘以S34，然后相减得 式(6-28)将表明网络一定是定向耦合器。下面分两种情况证明: (1)若S23,0，则由式(6-26)得 显然，这是一个定向耦合器( (2)若S122,S342,0，则由于参考面的选择，知 代入式(6-27a),得 于是，此时[S]矩阵变为 再利用[S*][S]=[1],可得 由这一对方程可知，若α，β都不为零，则必有 若α,0，则有 若β,0，则有 二丶四端口网络广义[A]矩阵与[Z][Y]和[S]之 间的互换关系 对四端口网络，其传输A参数矩阵方程 由统一分块法得到其广义[A]矩阵方程分块如下 分块后可以表示为 则可以写成 按照上述同样方法将四端口网络的 [Z]、[Y]、[S]矩阵也分为四块表示如下按照上述同样方法将四端口网络的[Z]、[Y]、[S]矩阵也分为四块表示如下 参照二端口网络参量的互换公式，利用上面的矩阵方程，可以导出广义的[A]矩阵与[Z]、[Y] 和[S]之间的关系式，结果如下 三丶四端口网络级联情况的参数矩阵推导 假定有两个线性四端口网络其散射矩阵分别为,两NSNS,,,,,,个四端口网络如图4-3所示级联一起，级联后依然为一个四端口网络，可以用两种方法推导其级联后四端口网络的散射矩阵。一种是间接法，即先求级联的A矩阵，然后再由级联A矩阵反解其级联S矩阵;另一种是直接法，即由原来两个四端口网络的S矩阵直接推导出级联后四端口网络的S 矩阵 (一)间接法推导级联[S]矩阵 间接法推导级联[S]矩阵，对于一个四端口网络可以得到其广义传输矩阵 其中 同样的方法，对第二个四端口网络可以得到 其中 由n个四端口网络级联时，其传输矩阵参量关系 可以得到 再次参照二端口网络参量的互换公式，利用上面的分块矩阵方程，可以导出级联散射矩阵 (二)直接法推导级联[S]矩阵 所示级联一起，级联后依然为一个四端口网络，其四个端口的入射波与反射波信号量(?,?) 如图所示，按照上文的，将入射波与反射波信号量进行分块表示如下后，可以导出四端口网络的广义散射参量矩阵[S] 入射波反射波信号量表示的级联四端口网络 代入四端口网络的散射矩阵方程组，展开有 由级联端口连接条件有 将(4-21)代入(4-20)即变为 将(4-22)代入(4-20)整理后。 再用将(4-23)代入整理得到 表示为矩阵形式即为 (4-26) 式中 (4-27) 若令[S]为两个四端口网络级联后的新散射参数矩阵，则有 (4-28) 至此，即得到两个四端口网络级联后的广义散射参数矩阵的。对于n个四端口网络级联可以重复应用上面推导的公式求出其级联后的新散射参数矩阵。