物理光学期末复习题

第一章 第二章 2-2题用图 2-2.两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为 和 ，试求干涉场上的干涉条纹间距。 2-6. 波长为0.40 ～0.76 的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6 m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？ 2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。试证明第m个暗环的半径rm与凹面半径R2、凸面半径R1、光波长 之间的关系为： 。 2-14. 某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600 nm。通过间隔d = 10 mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用 的光所产生的干涉条纹正好在波长为 的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？ 2-18. 在某种玻璃基片（nG = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n = 1.38），控制膜厚，对波长 = 0.5 的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下的反射率： （1）波长 = 0.5 ，入射角 ；（2）波长 = 0.6 ，入射角 ； （3）波长 = 0.5 ，入射角 ；（4）波长 = 0.6 ，入射角 。 2-21. 太阳直径对地球表面的张角 约为 ，如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行 双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为 = 0.55 ，日盘上各点的亮度差可以忽略。） 2-9题用图 2-2. 解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成： ， 干涉光振幅： 干涉光强度分布： 由此可以看出：干涉光强是随空间位置（x, z）而变化的。如果在z = 0处放置一个观察屏，则屏上光强分布为： 如果进一步假设二干涉光强度相等： ，则屏上光强分布为： 2-6. 解：由产生亮纹的条件 ，计算得： m = 1时， 7.2×10-6 m；m = 5时， 0.8×10-6 m；m = 6时， 6.545×10-6 m； m = 7时， 0.5538×10-6 m；m = 8时， 0.48×10-6 m；m = 9时， 0.4235×10-6 m； m = 10时， 0.3789×10-6 m。 所以可见光范围内， 6.545×10-6 m，0.5538×10-6 m，0.48×10-6 m，0.4235×10-6 m四个波长的光反射光最强。 2-9. 证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是： 产生暗纹的条件是 ，即 。 代入光程差条件得： ，即 2-14. 解：设二波长为： ， 通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件， 由 ， 知道： 当 （m = 0，±1，±2，±3，…）时是明纹条件， 当 （m = 0，±1，±2，±3，…）时是暗纹条件， 也就是说二波长在同一位置（ 相同），产生的位相差差 ，即： , 考虑到 很小，而且角度 也很小， 所以 2-18. 解：（1）镀单层膜后的反射率为： ， 其中： ， ， 极值位置取在 时，此时 ， 当 时， （2） （3） （4） 2-21. 解：在讨论双缝实验的相干性时，我们得到视见度公式： ，其中b是光源线度， 是双缝距离对光源面的张角。 在 时视见度V为零，解得： 双缝的距离超过这个数值将得不到干涉现象。 第三章 3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。） 3-6. 用波长 = 0.63 的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。 3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为0.6328 时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。 3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长 = 632.8 nm，透镜焦距f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。 3-13. 已知F-P具的空气间隔h = 4cm，两镜面的反射率均为R = 89.1%。另有一反射光栅的刻线面积为3 cm × 3 cm，光栅常数为1 200条 / mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对 红光的分光特性。 （4）若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又为？ 3-16. 一块闪耀波长为第一级0.5 、每毫米刻痕为1 200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5 的哪几级光谱？ 3-23题用图 3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获得1200条 / mm的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。 3-2. 解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm，可见光波长为0.5 ，则其极限角分辨率为 ， ，能分辨开车灯的最远距离为： 。 3-6. 解：极小值的位置出现在 的地方，其中m = ±1，±2，±3，…，两个第五级极小的间距是 ，所以缝宽 3-8. 解：衍射的第一极小值的位置出现在 的地方，此时 ，在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为 ，即 ，其中m = ±1，±2，±3，…， 在衍射的第一极小值位置处的级数m为 ，刚好多包含一个暗纹：中央主极大两边每侧有7条亮纹，8条暗纹，两边共包含16条暗纹。 条纹宽度 3-9. 解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为 ，即 ，其中m = ±1，±2，±3，…，得条纹间距为 ，由此得缝距 第四级缺级，所以缝宽a = d / 4 = 0.0527 mm。 （2）由多缝衍射的光强分布为 ，得双缝衍射时的条纹光强 ，条纹的相对光强为 条纹位置由 ，得 ， ， ，代入上式中 得 ，计算得第1、2、3级亮纹的相对强度分别为 ， ， 。 3-13. 解：（1）自由光谱范围 光栅： ，此光栅在正入射时，m取值只可以是1（ ），所以自由光谱范围为 F-P标准具： （2）分辨本领    光栅： F-P标准具： （3）角色散率    光栅： （由 ，得 ） F-P标准具： （对F-P标准具，中央谱线的级次为 ，第一条谱线为m'－1，由 得： ，所以 ） 3-16. 解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方向为： ，    根据 ， ，在准直时能看到的条纹为0、+1、+2三级条纹。在正入射时 ，能看到的条纹为-1、0、+1三级条纹。所以在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2四级条纹。 3-23. 解：当两个平面镜之间夹角为 时，其反射光之间的夹角为 。根据全息光栅的制作原理，当两束光以 角在全息版上相交，其干涉条纹间距为 ，所以 ， 。 第四章 4-3. 一束钠黄光以50°角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射面。问在晶体中o光和e光夹角为多少（对于钠黄光，方解石的主折射率no=1.6584， ne=1.4864）。 4-4. 设有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶体，光轴方向与通光面法线成45°，如图所示。现有一自然光垂直入射晶体，求在晶体中传播的o、e光光线方向，二光夹角 以及它们从晶体后表面出射时的相位差（ =0.5 ，晶体厚度d=2cm。） 4-9. 用一石英薄片产生一束椭圆偏振光,要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向,长短轴之比为2:1,而且是左旋的。问石英片应 多厚？如何放置？（ =0.5893 ,no=1.5442，ne =1.5533。） 4-11. 一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成 （ ≠0°、90°）角。试问哪些光不能透过该装置。 4-3. 解：对于单轴晶体内传播的o光和e光均满足折射定律： 由题设条件可知：对于o光：由： ，代入数据： ∴ 对于e光，由：   ∴ 由于光在垂直于光轴的平面内传播，在晶体中o光和e光的光线方向与波法线方向不分离。所以两折射光之间的夹角为： 。 4-4. 解：如图，平面光波正入射，光轴在入射面内，且与晶面斜交所以o光和e光的波法线相同，但o光和e光光线方向不同。 又因为 ，故e光比o光远离光轴，且光沿其波法线方向传播。 设e光与o光的离散角为     =   = 所以, 晶体中出射的e光与o光的相位差： 又因为： 所以： = = 4-9. 4-11. 第五章 5-1. 一KDP晶体， =3cm， =1cm。在波长 =0.5 时，no=1.51，ne =1.47， =10.5×10-12m·V-1。试比较该晶体分别纵向和横向运用、相位延迟为 = /2时，外加电压的大小。 5-3. 在声光介质中，激励超声波的频率为500MHz，声速为3×105cm，求波长为0.5 的光波由该声光介质产生布拉格衍射角时的入射角 =？ 5-6. 一个长10cm的磷冕玻璃放在磁感应强度为0.1特斯拉的磁场内，一束线偏振光通过时，偏振面转过多少度？若要使偏振面转过45°，外加磁场需要多大？为了减小法拉第工作物质的尺寸或者磁场强度，可以采取什么措施？ 5-1.    5-3.  5-6.  第六章 6-1. 有一均匀介质，其吸收系数K = 0.32 cm-1，求出射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5时介质厚度。 6-3. 一个 的棱镜由某种玻璃制成，色散特性可用科希公式中的常数A = 1.416，B = 1.72×10-10 cm2表示，棱镜放置使它对0.6 波长的光产生最小偏向角，这个棱镜的角色散率（rad / ）为多大？ 6-6. 一长为35 cm的玻璃管，由于管内细微烟粒的散射作用，使透过光强只为入射光强的65%。待烟粒沉淀后，透过光强增为入射光强的88%。试求该管对光的散射系数和吸收系数（假设烟粒对光只有散射而无吸收）。