大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算法

大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算法 Vo l. 27 , No. 10 第 27 卷第 10 期 人 民 黄 河O c t. , 2005 2005 年 10 月YELLOW R IV ER 【水资源 】 大型水资源系统配水模型矩阵分解简化算法 许拯民 ,周振民 ,曹震 () 华北水利水电学院 ,河南 郑州 450008 摘 要 :为解决模拟模型计算费时 、占用内存空间大 ,在具有高维大型水资源系统优化中的应用受到限制的问题 ,将约束矩阵分为时间相关和时间独立矩阵组 ,时间独立约束矩阵中的变量通过时间相关约束矩阵相连接 ,使水资源系统配水模 型矩阵得以分解和简化 ,从而减少计算时间和占用的内存空间 。以黄河下游大汶河流域水资源开发利用模拟模型和优 化模型为例 ,进行计算的结果表明 :应用本可节省 CPU 运算时间约 15% ,占用内存空间仅相当于不分解简化算法的 20% 。 关 键 词 : 配水模型 ; 矩阵分解 ; 简化算法 ; 水资源 ; 大汶河 ( ) 中图分类号 : TV213. 4文献标识码 : A文章编号 : 1000 1379 2005 10 0053 02 () 模拟模型如线性规划 L P在水资源系统优化调配与区域 连接约束A AA b X t1201 水资源规划中已得到广泛应用 ,但因模拟模型的主要缺点是计 A b X 1 1 2算费时 、占用内存空间大 ,故在具有高维大型水资源系统优化 )( = 3 中的应用往往受到极大限制 。关于配水系统优化问题 ,在以往 Ab 22 [ 1,3 ] 可分解约束( ) 有关研究中已经有许多人做了大量工作 。 Yeh 1985 对 ω 水库管理和运行的各种优化方法包括模拟模型进行了系统总 X A b ttt( )( ) 结 ,W a lsk i等人 1987和 Gou lte r 1992 了配水系统设计 ( ) ( 对于三角矩阵式 3 ,由于在可分解约束条件 与时间无的优化方法 ,但许多模型并不能在生产实际中推广应用 ,主要 )()关 中连接约束 与时间无关 不再出现 ,因此可以将与连接约 原因一是模型过于 简 化 而 代 表 性 差 , 二 是 组 织 管 理 工 作 跟 不 束相对应的系数分离出来 ,从而使矩阵的元素进一步稀疏 ,结 上 ,使研究与应用脱节 ;另外 ,有些模型不便于用户接受 。为解 果如下 : ( 决上述 问 题 , 本 研 究 首 先 基 于 单 纯 形 分 解 原 理 D an tzig - ) W o lfe,简称 D - W 分解 将实际问题构造成三角矩阵 ,然后基 连接约束A AAAXb 于这一分解概念 ,提出了简化的 L P法 。 t12010 A0 Xb 121 ( )4 = 0 Ab 22 可分解约束X 0 tω 1 分解法理论研究A 0 Xb t0 t 基于常规 L P理论 ,一个系统的多时段资源分配问题可以 由于在连接约束模块中 A、AA 是相同的 , 在可分解约 1 2 t 用下式表达 : 束模块中 A、AA 也是相同的 , 因此存储这些二级矩阵所需 1 2 t )( + m in z = C ′X+ C ′X1 C ′X + C ′X 的内存空间就可以大大减少 。二级系统和一级主系统均可用常 t - 1 t- 11 12 2t t 约束条件为 : (用的 L P方法求解 。在应用中 , 采取更有效的网络算法 如最大 ) 流量法 对二级系统求解 , 可获得更高的计算效益 , 而仅留下一 AX 1 1 b 1 级主系统问题用 L P方法求解 。 AX+ AX b 1 12 22 )( = 2 2 实例与讨论b + A X A X tt tt - 1 t- 1 以黄河下游大汶河流域为例进行分析 。大汶河是黄河下 2 b t+ A X A X 游最大的一条支流 ,流域面积 9 069 km ,多年帄均实测径流量t tt - 1 t- 1 ( ) ( 式中 : C ′, A 和 A 为相对于决策变量 X 的系数 i = 1, 2,, i i i i ) ( ) : 2005 06 10 收稿日期 t, 如水资源系统中的流量和储存水量 。方程 2称为递阶系 统 , 为了应用分解算法 , 重新排列约束方程顺序 , 将递阶结构整 ( ) 作者简介 :许拯民 1964 ,男 , 河南帄顶山人 ,讲师 ,主要研 3 13. 97亿 m,干流总长 211. 0 km ,有大小支流 940 条 。全流域1四种算法计算时间和占用内存比较表 3 共建成水库塘坝工程 3 984座 ,设计总库容 136 855万 m、兴利 计算时间 /相对占用内存空间 /3 算 法库容 84 725万 m,其中 :大中型水库 22座 ,兴利库容 50 698万 s % 3 2 m,设计灌溉面 积 9. 11 万 hm; 部 分 大 中 型 水 库 兼 有 农 业 灌 A 24. 8 100 溉 、城市及工业用水等多目标供水任务 。在以往研究中 ,曾建 B 23. 4 30 [ 4 ] 立了模拟模型和优化模型 ,考虑的目标包括缺水量最小 、灌 C 21. 0 25 溉效益最大等 ,同时用权重法提出了包括所有目标的混合目标 21. 0 20 D 函数 ,优化模型约束条件包括连续方程 、能量约束和需求约束 计算结果表明 : 应用 D - W 分解法可节省 CPU 运算时间等 。根据上述模型结构 ,本研究选择 4 个时段并将流域分为 4 约 15% ,占用内存空间仅相当于不分解简化算法的 20% 。 个二级系统进行计算 ,其中包括 16 个与时间相关的连接约束 , () 每个二级系统内有 9个与时间无关的约束 可分解约束模块 、 15个决策变量 ,另外还有 24个决策变量是相互独立的 ,合计有 参考文献 : 52个约束条件 、84个决策变量 。 4种不同算法为 [ 1 ] D an tzig G B. L inea r p rogramm ing and Exten sion s[M ]. N ew 算法 A:不用 D - W 分解 ,但每次重复计算时重组 B - 1 矩 () 阵 B 是问题的基本矩阵 ; J e rsey : P rince ton un ive rsity P re ss, 1963. 算法 B :不用 D - W 分解 , 但每次重复计算时 , 重新计算 B Yeh W W - G. R e se rvo ir m anagem en t and op e ra tion mod2 [ 2 ] 矩阵的上一级分解 ; e ls: A sta te - of - the - a rt review [ J ]. W a te r R e sou rce s, 算法 C:应用 D - W 分解 , 且每次重复计算时重组一级系统 ( ) 1985, 21 12 . 和二级系统 B - 1矩阵 ; Gou lte r I C. System s A na lysis in wa te r D istribu tion N e two rk [ 3 ] 算法 D :应用 D - W 分解 , 重组一级系统的 B - 1 矩阵 , 重 D e sign [ J ]. Jou rna l of wa te r R e sou rce s p lann ing and m anage2 新计算二级系统 B 矩阵的上层分解 。 四种算法的计算时间和占用内存空间对比如表 1。 ( ) m en t, A SCE, 1992, 3 81. 黄河水利委员会勘测规划设计研究院 . 黄河流域水资源 [ 4 ] 经济模型研究 [ R ]. 郑州 :黄河水利委员会勘测规划设计 研究院 , 1994. 【责任编辑 张智民 】() 上接第 52页 3个区域中最多的 。 3个区域的工业用水比例分别为用水也是 13 % 、40 % 、47 % 。同样的 , 在玛 曲 —龙 羊 峡 区 域 内 人 口 最 多 , 从上述的计算结果来看 ,采用 LL ?分布式流域水文模型 占总人口的 62%以上 ,人类活动也最频繁 ,生活 、牲畜用水量也 ,效果比较好 。进行流域水资源的分布式计算 最高 。 基于 G IS的 LL ?分布式流域水文模型可以较好地进行 6 结 语 径流模拟 ,并且由于计算是分布式的 ,因此能够方便地输出各 通过对黄河龙羊峡以上流域进行分布式水资源计算及日个网格不同时间的水文水资源的信息 ,其优势是传统的概念性 , 结 果 表 明 : 16 年 的 年 帄 均 降 水 量 505. 03 径流 连 续 模 拟 验 证 模型不可比拟的 ,也比半分布式模型更加优越 。在气候变化和 mm ,帄均蒸发量为 351. 13 mm ,径流量为 153. 9 mm。融雪径流 人类活动越来越频繁的今天 ,分布式流域水文模型提供的分布 占总径流 的 30. 12 % 。年 帄 均 降 水 量 在 20 世 纪 80 年 代 为 式的信息能更好地为水资源的规划和管理提供指导依据 。 523. 56 mm , 90年代为 486. 50 mm ,后者较前者减少 7. 08 % ; 80 3 年代 8年帄均年径流量 223. 65 亿 m, 90 年代 8 年帄均年径流 3 量 167. 42亿 m,后者较前者减少 25. 14% 。从年际变化来看 , 参考文献 :降水量 变 化 不 大 , 蒸 发 增 加 的 比 率 小 于 径 流 , 蒸 发 只 增 加 1. 842 % ,但径流量减少了 1 /4。 [ 1 ] 李兰 ,钟名军 . 基于 G IS的 LL - ?分布式降雨径流模型( ) 从区域上讲 ,河源 —吉迈 、吉迈 —玛曲 、玛曲 —龙羊峡其间 的结构 [ J ]. 水电能源科学 , 2003 , 12 . 产生的径流量分别占唐乃亥站径流量的 20% 、50% 、30%左右 , [ 2 ] 樊红 ,詹小国 . ARC / IN FO 应用与开发技术 [M ]. 武汉 :武 吉迈 —玛曲的区间来水最大 。河源 —玛曲的耕地面积很少 ,草 汉大学出版社 , 2002. [ 3 ] 朱芮芮 ,李兰 ,王浩 ,等 ,降水量的空间变异性和空间插值 场面积大 ,其草场灌溉水量愈来愈少 。主要的农作物种植是在 ( ) 方法的比较研究 [ J ]. 中国农村水利水电 , 2004, 7 .