导数的几何意义(切线方程)

导数的几何意义（切线方程）测试题 （满分：150分，时间：120分钟） 班级：____________;姓名：_________ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分,共60分） 1.函数y=f(x)在x=处的导数的几何意义是（    ） A．在x=处的函数值； B．在点（，f()）处的切线与x轴所夹锐角的正切值。 C．曲线y=f(x)在点（，f()）处的切线的斜率， D．点（，f()与原点连线的斜率 2. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（  ） A.1      B.2      C.    D. 3.曲线在处的导数是，则等于（    ） A．        B．        C．        D． 4.曲线在点处的切线方程为（  ） A.     B.   C.   D. 5.若抛物线y=+1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为（    ） A．（1，1）    B （1，2）    C （2，5）  D （3，10） 6.若曲线f(x)=的一条切线与直线垂直，则的方程为(    ) A．4x-y-4=0  B．  C．  D． 7.已知直线与抛物线y=+a相切，则a=(    ) A.4              B.-            C.-            D. 8.已知曲线过点,则该曲线在该点处的切线方程为（  ） A．      B．  C．    D． 9.满足在上的切线的倾斜角小于，且坐标为整数的切点的个数是(  ）     A．3    B．2    C．1    D．0 10.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（    ） A.  B.  C.  D. 11．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(  ) A．a＝1，b＝1    B．a＝－1，b＝1   C．a＝1，b＝－1  D．a＝－1，b＝－1 12.点在上移动，且处切线的倾斜角为，则的取值范围是（    ） A．    B．  C．    D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则            . 14．在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是____________． 15.曲线在点（1,1）处的切线与轴、围成的三角形的面积为________. 16. 在与轴交点处的切线方程是，则=___ 三、解答题（本题共5小题，每小题14分，共70分） 17．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且.（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积. 18．已知曲线. （1）求曲线上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？ 19．曲线在点处的切线平行于直线，点在第三象限． (1)求的坐标； (2)若直线，且也过切点，求直线的方程． 20．函数的图象如图所示． （I）求的值； （II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式； 21．设函数，且函数在点处的切线方程为. (1)求的解析式； (2)证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； (3)证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围的三角形的面积为定值，并求出此定值． 参考答案：CACAAA BBADAB 13.3 14. 15. 16. 17. 解析： （1）， 直线的方程为. 设直线过曲线上的点， 则的方程为，即. 因为，则有，. 所以直线的方程为. （2）解方程组  得 所以直线和的交点坐标为. 、与轴交点的坐标分别为（1，0）、， 所以所求三角形的面积为. 18. （1）将代入曲线的方程得，∴切点. ∵，∴. ∴过点的切线方程为，即. （2）由可得，解得或. 从而求得公共点为，或. ∴切线与曲线的公共点除了切点外，还有另外的点. 19. 解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知得3x2＋1＝4，解之得x＝±1. 当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4. 又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)． (2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－. ∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)， ∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0. 20. 解：函数的导函数为    （I）由图可知  函数的图象过点（0，3），且 得                 （II）依题意  且                         解得 所以    21. 解：(1)f′(x)＝a－. 于是解得或 ∵a，b∈Z，∴f(x)＝x＋. (2)证明：已知函数y1＝x，y2＝都是奇函数， ∴函数g(x)＝x＋也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形． 而f(x)＝x＋＝(x－1)＋＋1， 可知f(x)的图象是由g(x)的图象沿x轴正方向向右平移1个单位，再沿y轴正方向向上平移1个单位得到的．故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形． (3)证明：在曲线上任取一点，由f′(x0)＝1－，知过此点的切线方程为y－＝(x－x0)．令x＝1，得y＝， ∴切线与直线x＝1交点为.令y＝x，得x＝2x0－1，∴切线与直线y＝x交点为(2x0－1,2x0－1)．直线x＝1与y＝x交点为(1,1)． 从而所围的三角形的面积为·|2x0－1－1|＝·|2x0－2|＝2. ∴所围的三角形的面积为定值2.