[新版]r的平方计算
球
1,球
(1)定义
?球面,半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面,
?球体,球面所围成的几何体,
(2)性质
?任意截面是圆面(经过球心的平面,截得的圆叫大圆,不经过球心的平面截得的圆叫小圆),
两点的球面距离,是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长,
22,其中R为球半径,r为截 ?球心和截面圆心的连线垂直于截面,并且r,R,d
面半径,d为球心到截面的距离,
2S,4,R (3)面积公式, (R为球半径) 球面
43VR,, (4)体积公式,(R为球半径) 球面3
2,球面面积的计算方法
求球面距离的一般步骤是,(1)计算线段AB的长,(2)计算AOB(注意结果是用角度
,
示的还是用弧度表示的),(3)求过A、B、o的大圆的劣弧AB的长(O是球心),
注意球面上A、B两点的球面距离不同于A、B两点的直线距离,
45: [例如] 如图所示,在北纬的纬度圈上有A、B两点,它们分别在东70:160:经与东经的经度圈上,设地球的半径为R,求A、B两点的球面距离,
45:O[解] 设北纬圈的圆为,地球中心为,则 O1
,AOB,160:,70:,90:,,OBO,45:,OB,R,11
2 连接AO,AB,则AO=BO=AB=R,?OB,OA,R,AB,R,?,AOB,60:,112
11弦AB=2,R,,R. ?63
3(在解决多面体与球有关接、切问
时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决(这类截面通常指球的大圆,多面体的对角面等,在这个截面中应包括每个几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出体和体之间的主要位置关系和数量关系(
[例如]已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,
它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?
[解]图为轴截面,令圆柱的高为^,底面半径为r,侧面
222r,R,r22222222,rh,4,rR,r,4,r(R,r),4,(),2,R积为S,S= 取2
22等号时,内接圆柱底面半径为R,高为R, 2