0的性质

【要点】1. 零的性质。       在数学这一门极为重要的学科中，“0”和“1”两个数起到了举足轻重的作用。今天我先讲讲“0”的性质。随着年级的升高，我们可将有关“1”的知识日积月累。在我的教师生涯里，我曾经很认真地对“1的作用”进行了科学细致的总结和分析。       0的性质： ⑴ 0是一个数，并且是一个整数。 ⑵ 0是自然数，0小于除了0以外的一切自然数。 ⑶ 在十进制记数法中，0起占位的作用。 ⑷ 0是一个偶数。 ⑸ 0是任意自然数的倍数。 ⑹ 任何数与0相加，它的值不变，即a+0 = 0+a = a。 ⑺ 任何数减0，它的值不变，即a-0 = a。 ⑻ 相同的两个数相减，差等于0，即a - a = 0。 ⑼ 任何数与0相乘，积等于0，即a×0 = 0×a = 0。 ⑽ 0被非0的数除，商等于0，即如果a≠0，那么0÷a = 0。 ⑾ 0不能作除数。例如6÷0，0÷0，这类式子是没有意义的。 ⑿ 0是唯一的一个中性数，既不是正数，也不是负数。 ⒀ 0的绝对值等于0。 ⒁ 任何非0的数的0次幂等于1，即如果a ≠0，那么a0 = 1。    ……等。       自然数表示没有，仅是最初的含义。随着人类社会的不断进步和数学研究的不断深入，人们对“0”的认识也不断发展。“0”不仅表示没有，而且还可以表示特定的数值。例如：“今天的气温是0摄氏度”，并不是说今天没有温度，而是表示在一个大气压下，冰水混合物的温度的数值；在测量工具上，“0刻度线”是计量的起点；在写数运算时，“0”还有占位的作用；当引入负数之后，0是唯一的一个中性数等。       0为什么是自然数？     在上世纪九十年代以前人们习惯于自然数不包括0在内。因此，不论是在我从入小学到大学毕业17年学生生涯里，还是在我中学13年执教期间，脑子里牢记着“0不是自然数”这个概念。     根据1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》中的规定，自然数的集合中包含0在内了，从此之后，0就属于自然数的范围了。     0是自然数有许多理由。     首先，人的经验是从无到有的。例如：文具盒中本来是空的，然后装进一枝铅笔、两枝钢笔后，文具盒就不是空的了。第二，是书写的需要。十进制计数法是逢十进一，如果没有0，就写不出10，20，30，……，100。所以0，1，2，……，9这十个数字是最基本的数。第三，0的出现可以保证在自然数集合中有单位元素a+0=0+a=a。另外，在自然数中5-5=0，如果0不是自然数，那么5-5的得数就不是自然数的范畴了，这样岂不是减法不能减了？     基于上述理由，人们规定：0是自然数。