南非外汇期货最优套期保值率实证研究

南非外汇期货最优套期保值率实证研究 //.paper.edu.cn - 1 - 南非外汇期货最优套期保值率实证研究 刘岭，吴建红 北京理工大学管理与经济学院，北京(100081) 摘 要:本实证分析的目的是研究南非兑美元期货合约不同的到期月份及期货合约数量 2 个变量对套期保值的影响，采集南非兰特对美元的 2005年 5月至 2007年 7月共 26个月的 即期和五个不同到期月份的期货合约交易数据，采用方差最小的套期保值策略，对幼稚方法、 OLS方法、OLS-ECM模型、GARCH模型及 GARCH-ECM模型得出的最优套期保值率进行 比较，并得出 OLS 方法比较适合的结论，此外，通过实证研究，进一步判定哪个到期月份 的期货合约套期保值效率最高。 关键词:最优套期保值率;南非兰特;实证研究 中图分类号:F724.5; F224 1. 引言 期货交易的主要功能之一是套期保值，这一直是金融理论与实践研究的热点问题。套期 保值即指投资者为了防范现货价格风险而在期货市场中以相反方向买进或卖出一定数量的 期货合约，以期在未来某一时间通过平仓来抵补现货市场价格变动带来的价格风险。但期货 与现货的价格并非永远同方向同幅度变动，为了最大限度地提高套期保值的效率，我们需要 确定最优套期保值率(optimal hedge ratio，OHR)，即对单位现货风险暴露进行套期保值所 需的金融衍生工具单位数[1]。准确计算最优套期保值率以及制定套期保值策略，这是当前研 究套期保值的两个重要分支[2]。近年来由于计量经济学的发展，OHR 的计算手段方面有了 很大的进展。 2. 实证检验的模型及目的 在期货市场做套期保值的目的不在于从期货交易中获取高额利润，而是利用期货交易中 的获利来补偿在现货市场上可能发生的损失。为了减少消除基差风险乃至从基差变动中获取 额外利益，保值者可以在保值商品种类、合约到期月份、多空头寸(即交易方向)及持仓数量 四个变量上做出适时有效的选择和调整。 本文实证分析的目的是研究南非兑美元期货合约五种不同的到期月份及期货合约数量2 个变量对套期保值的影响，分别采用幼稚方法、OLS方法、OLS-ECM模型、GARCH模型及 GARCH-ECM模型计算南非兰特兑美元期货的最优套期保值率，并对不同方法的保值效率进 行比较[3];此外，通过实证研究，进一步判定哪个到期月份的期货合约套期保值效率最高。 套期保值策略采用1960年Johnson提出的最小方差套期保值，利用Markowitz的投资组合 理论，将现货和期货资产视为一个投资组合，使投资组合的风险最小化，以此求算最优套期 保值率。令 ts 为南非兰特兑美元即期收益率， tf 为南非兰特兑美元期货收益率， tβ 为最优 套期保值率，用 var( )1 var( ) t t t t t s fE s β?? ×= ?? 来评价各种模型得到的套期保值效果[4]， tE 取值在 0-1之间，越接近于1，说明套期保值效率越高。 //.paper.edu.cn - 2 - 3. 实证分析 3.1 样本数据的检验 3.1.1 样本的获取和统计特征分析 在样本选取上，本文以芝加哥商品交易所(CME)的兰特期货合约交易的每 日结算价 和 Bloomberg 终端的兰特兑美元即期外汇交易数据为研究对象，样本区间 为 2005 年 5 月 25 日至 2007 年 7 月 25 日。 本文选取了 07 年 9 月、07 年 12 月、08 年 3 月、08 年 6 月和 08 年 9 月等五种不同到 期月份的期货合约分别做实证分析，用 FSEP07、FDEC07、FMARCH08、FJUNE08 和 FSEP08 表示。现货数据时间跨度与期货数据的时间跨度相同。本文套期保值期限采 用常见的 3 个月 的对外贸易收款周期作为避险区间，差分的间隔也采用 3 个月，其对数收 益率分别用 ZARPR、FSEP07PR、FDEC07PR、FMARCH08PR、FJUNE08PR 和 FSEP08PR 表示。 表1 ZAR即期原始汇率及各期期货对数收益率统计特征分析 ZAR ZARPR FSEP07PRFDEC07PRFMARCH08PRFJUNE08PRFSEP08PR Mean 6.806160 0.003350 0.003602 0.003603 0.003205 0.003013 0.002884 Median 6.863750 -0.003225-0.002741 -0.003414 -0.004561 -0.004980 -0.005459 Maximum 7.935000 0.078730 0.074338 0.075796 0.076347 0.076691 0.077106 Minimum 5.985000 -0.051767-0.051906 -0.054729 -0.055377 -0.056041 -0.056721 Std. Dev. 0.449714 0.027685 0.0289><>354 0.028917 0.029419 0.030005 0.030479 Skewness -0.094610 0.557992 0.495533 0.452529 0.483675 0.484936 0.489524 Kurtosis 2.077247 2.766567 2.631749 2.646493 2.608394 2.534546 2.488795 Jarque-Bera 20.33342 26.32317 22.44959 18.92126 21.82780 23.19422 24.44811 Probability 0.000038 0.000002 0.000013 0.000078 0.000018 0.000009 0.000005 Sum 3743.388 1.628038 1.735984 1.732918 1.541629 1.449317 1.387338 Sum Sq.Dev. 111.0312 0.371723 0.386701 0.401383 0.415432 0.432150 0.445902 Observations 550 486 482 481 481 481 481 从表 1 可以看出 ZARPR、FSEP07PR、FDEC07PR、FMARCH08PR、FJUNE08PR 和 FSEP08PR 偏度均大于 0，说明各收益率概率分布不是对称的，且呈现长的 右厚尾特征，这 表示正收益的冲击要比负收益的冲击导致更大的条件方差;峰度均小于 3， 与正态分布 (S=0，K=3)相比，序列呈现一定程度的厚尾分布状态，因此波动幅度的无条件分布与正 态分布存在很大的差距，且 Jarque-Bera 统计量也在至少 99%的置信水平上拒绝了序列为正 态分布的假设。 3.1.2 样本的平稳性检验 首先对各时间序列平稳性进行检验，判断各时间序列是否存在单位根。本文采用 ADF 检验考查期货和现货价格数据是否存在单位根。表 2 是 ADF 检验所得结果。 表2 ZAR及各期期货原始汇率和对数收益率的平稳性检验 ADF 值 Prob.* 1%临界值 5%临界值 10%临界值 ZAR -1.619611 0.4718 -3.442032 -2.866585 -2.569517 ZARPR -2.130385 0.2329 -3.443607 -2.867279 -2.867279 //.paper.edu.cn - 3 - FSEP07 -1.636959 0.4629 -3.442098 -2.866614 -2.569533 FSEP07PR -2.037578 0.2707 -3.443719 -2.867329 -2.569916 FDEC07 -1.666716 0.4477 -3.442142 -2.866634 -2.569543 FDEC07PR -2.076144 0.2546 -3.443748 -2.867342 -2.569922 -1.682949 0.4394 -3.442142 -2.866634 -2.569543 FMARCH08 FMARCH08PR -2.056200 0.2629 -3.443748 -2.867342 -2.569922 FJUNE08 -1.675000 0.4435 -3.442142 -2.866634 -2.569543 FJUNE08PR -2.053437 0.2640 -3.443748 -2.867342 -2.569922 FSEP08 -1.672239 0.4449 -3.442142 -2.866634 -2.569543 FSEP08PR -2.052125 0.2646 -3.443748 -2.867342 -2.569922 从表 2 可以看出相对比原始即期或期货时间序列，经过收益率调整时间序 列的 ADF 值 都已经下降了，并且在 20,至 30,之间的置信水平上通过了平稳性检验， 说明相对于原始 时间序列，收益率时间序列更具有平稳性，因此我们采用收益率时间序列进 行最优套期保值 比率的估算。 3.1.3 样本的协整关系检验 二元时间序列协整检验通常使用 Engle and Granger(1987)提出的方法。 本文使用该方 法对协整回归方程的残差项时间序列的平稳性进行检验。所得到的检验结果 见表 3，其中 U1, U2, U3, U4, U5 分别表示 FSEP07、FDEC07、FMARCH08、FJUNE08 和 FSEP08 协整回 归方程的残差项。从表 3 可以看出，在 1%显著性水平下，除了 U3 未通过 平稳性检验以外， 另外四组时间序列 ADF 值都小于临界值，通过了检验，所以除了 FMARCH08 序列，ZAR 序列与 FSEP07、FDEC07、FJUNE08 和 FSEP08 序列均存在协整关系。 表3 ZAR即期与期货汇率协整关系检验 ADF 值 Prob.* 1%临界值 5%临界值 10%临界值 U1 -11.18410 0.0000 -3.442142 -2.866634 -2.569543 U2 -3.765044 0.0035 -3.442231 -2.866673 -2.569564 U3 -0.603874 0.8669 -3.442098 -2.866614 -2.569533 U4 -4.432443 0.0003 -3.442231 -2.866673 -2.569564 U5 -3.765044 0.0035 -3.442231 -2.866673 -2.569564 3.1.4 样本的 ARCH 检验 将ZARPR序列分别由各期期货收益率序列用最小二乘法(OLS)拟合，并对 拟合得到 的各均值方程进行ARCH LM检验，结果如下表所示: 表4 ZARPR 、FSEP07PR序列均值方程的ARCH LM检验 F-statistic 22.47513 Prob. F(3，413) 0.000000 Obs*R-squared 59.54138 Prob. Chi-Square(3) 0.000000 表5 ZARPR 、FDEC07PR序列均值方程的ARCH LM检验 F-statistic 10.12574 Prob. F(3，413) 0.000002 Obs*R-squared 28.78858 Prob. Chi-Square(3) 0.000002 //.paper.edu.cn - 4 - 表6 ZARPR 、FMARCH08PR序列均值方程的ARCH LM检验 F-statistic 20.39072 Prob. F(3，413) 0.000000 Obs*R-squared 54.63718 Prob. Chi-Square(3) 0.000000 表7 ZARPR 、FJUNE08PR序列均值方程的ARCH LM检验 F-statistic 32.66867 Prob. F(3，413) 0.000000 Obs*R-squared 81.89927 Prob. Chi-Square(3) 0.000000 表8 ZARPR 、FSEP08PR序列均值方程的ARCH LM检验 F-statistic 49.89738 Prob. F(3，413) 0.000000 Obs*R-squared 114.7246 Prob. Chi-Square(3) 0.000000 从表4至表8可以看出用最小二乘法(OLS)拟合ZARPR序列和各期期货收 益率序列得 到的均值方程均存在ARCH效应。 3.2 不同模型方法对 OHR 的估计 令 ts ZARPR= 、 1 07f FSEP PR= 2 07f FDEC PR= 、 3 08f FMARCH PR= 、 4 08f FJUNE PR= 、 5 08f FSEP PR= ，用 var( )1 var( ) t t t t t s fE s β?? ×= ?? ( 1,2,3,4,5t = )来 评价各模型的套期保值效果，其中 tβ 为最优套期保值率，且 var( )ts =0.000766， 1var( )f =0.000804， 2var( )f = 0.000836， 3var( )f = 0.000865， 4var( )f = 0.0009， 5var( )f = 0.000929。 3.2.1 未保值策略 未保值时， tβ =0。 3.2.2 幼稚方法 Keynes(1923)最早对该理论进行系统阐述，他从经济学的角度提出了后来被称为幼稚方 法 的套期保值比率，即每一单位的现货商品用一单位的期货合约进行保值而进行的套期保 值，即 tβ =1。 3.2.3 OLS 模型 OLS线性回归模型是通过回归模型构建现货价格与期货价格间的线性关系，并以此估计 最小方差套期保值比率，这是计算最优套期保值率的最常用的方法[3]，其模型可以表示为: t t t t ts fα β ε= + + 其中 ts 和 tf 分别表示现货和期货各期的对数收益率; tα 是线性回归函数的截距项; tβ 是线性回归函数的斜率，这里就代表了最优套期保值率; tε 是残差项。将 ZARPR 序列分别 由各期期货收益率序列用最小二乘法拟合，可以得到各期对应的最优套期保值率。 //.paper.edu.cn - 5 - 表9 OLS模型拟合结果检验 OLS模型 R-squared Log likelihood Akaike info criterion Schwarz criterion FSEP07PR 0.920155 1653.014 -6.850682 -6.833346 FDEC07PR 0.952316 1773.263 -7.364919 -7.347556 FMARCH08PR 0.949597 1759.928 -7.309471 -7.292108 FJUNE08PR 0.942506 1728.271 -7.177840 -7.160477 -7.018635 -7.001272 FSEP08PR 0.932584 1689.982 3.2.4 OLS-ECM 模型 ( 1, 2, ,5)tECM t = ?????? 为由前述OLS拟合得到的均值方程的残差令 项，取滞后一期的 tECM ，即 ( 1)tECM ?? ，将其作为解释变量，其模型为: ( 1)t t t t ts f ECMα β= + + ?? ， 分别对FSEP07PR、FDEC07PR、FMARCH08PR、FJUNE08PR和FSEP08PR采用OLS 模 型拟合ZARPR序列， tβ 即为OLS-ECM模型得到各期货时间序列的最优套 期保值率。 表10 OLS模型拟合结果检验 OLS-ECM模型 R-squared Log likelihood Akaike info criterion Schwarz criterion FSEP07PR 0.948802 1755.989 -7.288935 -7.262890 FDEC07PR 0.960086 1811.795 -7.536647 -7.510560 FMARCH08PR 0.959263 1806.895 -7.516228 -7.490142 FJUNE08PR 0.957870 1798.825 -7.482605 -7.456519 FSEP08PR 0.956306 1790.079 -7.446164 -7.420078 3.2.5 GARCH 模型 ZARPR序列分别由各期期货收益率序列用GARCH模型拟合，可得相应的均值 方程和条 件方差方程，由此计算得最优套期保值比率和 tE 值。GARCH(1,1)模型为: t t t ts fβ ε= + 2 2 2 1 1t t tσ ω αε βσ?? ??= + + 表11 OLS模型拟合结果检验 GARCH模型 R-squared Log likelihood Akaike info criterion Schwarz criterion FSEP07PR 0.919945 1689.008 -6.987584 -6.944244 FDEC07PR 0.952262 1786.259 -7.406484 -7.363076 FMARCH08PR 0.948405 1793.911 -7.438301 -7.394893 FJUNE08PR 0.940585 1781.874 -7.388250 -7.344842 FSEP08PR 0.929614 1767.133 -7.326957 -7.28<>3549 3.2.6 GARCH-ECM 模型 令 ( 1,2, ,5)tECM t = ?????? 为由GARCH拟合得到的均值方程的残差项， 取滞后一期的 //.paper.edu.cn - 6 - tECM ，即 ( 1)tECM ?? ，将其作为解释变量，分别与FSEP07PR、FDEC07PR、 FMARCH08PR、 FJUNE08PR和FSEP08PR一起采用GARCH模型拟合ZARPR序列，即为GARCH-ECM 模型得 到的各期货时间序列的最优套期保值率和 tE 值。GARCH-ECM(1,1)模型为: ( 1)t t t t ts f ECMβ ε= + ?? + 2 2 2 1 1t t tσ ω αε βσ?? ??= + + 表12 OLS模型拟合结果检验 GARCH-ECM模型 R-squared Log likelihood Akaike info criterion Schwarz criterion FSEP07PR 0.948704 1768.778 -7.329636 -7.277547 FDEC07PR 0.959772 1827.375 -7.589063 -7.536891 FMARCH08PR 0.958963 1829.239 -7.596828 -7.544656 FJUNE08PR 0.957468 1825.113 -7.579636 -7.527463 FSEP08PR 0.955732 1820.763 -7.561514 -7.509342 4. 结论与分析 根据文中的计算，将各模型得到的最优套期保值 tβ 和 E 值汇总，如表 9 所示: 表13 各模型估计结果 FSEP07PR FDEC07PR FMARCH08PR FJUNE08PR FSEP08PR 模型 tβ tE tβ tE tβ tE tβ tE tβ tE 未保值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 幼稚方 法 1 0.91581 1241 1 0.94773 827 1 0.94208 663 1 0.93068 3174 1 0.91478 0425 OLS 0.93971 94314 0.91962 2839 0.93795 31563 0.95193 8566 0.92064 06133 0.94919 8397 0.89928 03118 0.94250 6038 0.88063 20373 0.92806 8134 OLS-EC M 0.92117 11727 0.91926 1962 0.92756 0594 0.95182 0728 0.91761 23342 0.94918 8042 0.88627 5579 0.94230 8934 0.86596 29403 0.93178 9769 GARCH 0.92706 47141 0.91945 4859 0.93966 59393 0.95193 5365 0.92393 53838 0.94918 6139 0.90196 33285 0.94249 7649 0.88311 42865 0.93204 3113 GARCH- ECM 0.91589 90294 0.91902 7656 0.92439 12012 0.95173 7894 0.91857 14486 0.94919 3562 0.88890 50762 0.94238 0583 0.86992 13391 0.93191 1536 从表 13 可以看出在本文的实证分析中，若采用 FSEP07PR 序列进行套期保值，由 OLS 计算得最优套期保值比率是 0.9397194314，此时得到的 tE 值最大为 0.919622839;若采用 FDEC07PR 序列进行套期保值，由 OLS 计算得最优套期保值比率是 0.9379531563，此时得 到的 tE 值最大为 0.951938566;若采用 FMARCH08PR 序列进行套期保值，由 OLS 计算得 最优套期保值比率是 0.9206406133，此时得到的 tE 值最大为 0.949198397;若采用 FJUNE08PR 序列进行套期保值，由 OLS 计算得最优套期保值比率是 0.8992803118，此时得 到的 tE 值最大为 0.942506038;若采用 FSEP08PR 序列进行套期保值，由 GARCH 计算得最 //.paper.edu.cn - 7 - 优套期保值比率是 0.8831142865，此时得到的 tE 值最大为 0.932043113。 因此可以得出如下结论: (1)通过传统的 OLS 方法估算最优套期保值率，不但计算简便并且保值效果更优。更 加复杂的理论上更优的数学模型在本实证研究中并没有更好的套期保值效率，反而多数情况 下传统方法效果更加理想。 (2)按照套期保值研究的惯例，一般选择离到期日最近，但非当月到期的合约来做套 期保值[5]，而本文的实证研究表明，对于南非外汇现货市场却是采用 FDEC07 时间序列，且 当套期保值比率为 0.9379531563 时可得到最有效的套期保值效果。因此可以推论，采用保 值区间以外距离最近的到期月份的期货合约保值效果最好。当然这需要更多数据进一步验 证。 参考文献 〔1〕 约翰?赫尔(期权、期货和其他衍生品[M] (北京:清华大学出版社，2006( 〔2〕 谢赤，刘薇，吴晓(关于外汇期货套期保值比率的实证研究[J](湘潭大学学报(哲学社会科学版)， 2005，(6):103-106( 〔3〕 刘薇，谢赤，陈东海(最优套期保值比率估计方法:演进与前沿[J](经 济社会体制比较，2005，(6): 71-74( 〔4〕 刘列励，黄鹏(协整关系下铜期货套期保值率[J](现代管理科学， 2006，(10):7-9( 〔5〕 王赛德(套期保值期限、期货合约选择与最优套期保值比率[J](当 代经济管理 2006，(6):100-103( An Empirical Study on the OHR of South African Rand Futures Liu Ling，Wu Jianhong School of Management & Economics， Beijing Institute of Technology， Beijing(100081) Abstract This paper is to explore the relationship between the effects of hedging and different South African Rand Futures contracts and the number of contracts. Based on the spot and the futures data of five different delivery months contracts between May 2005 and July 2007, according to the minimum-variance strategy, naive methods, OLS, OLS-ECM, GARCH and GARCH-ECM are used to the results and the conclusion is drawn that OLS is best suited. compare What is more, which contract is most efficient in hedging is also discussed. Keys:OHR;South African Rand;Empirical study