上海预初数学圆和扇形

上海预初数学圆和扇形 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号:SH046492554 年 级:预初 课 时 数:3课时 学员姓名:汪之昱 辅导科目:数学 学科教师:许凯杰 授课类型 T 圆和扇形的周长、弧长、面积 C 圆和扇形的面积 T 弧长、面积的应用 授课日期及时段 2015年12月20日 15:00——17:00 教学内容 一、教学目标: 1.初步掌握圆周长、弧长公式; 2.通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力; 3.熟练掌握圆和扇形的面积公式; 4.理解和运用圆和扇形的面积公式解决简单的问题; 二、课文回顾 分别用五角硬币、一元硬币做如下实验: 先测量硬币的直径长，再测量硬币的周长。 把测的的数据记录下来，周长记为c，直径记为d。并求出c与d的比值。 三、专题知识梳理 1.圆周率 通过上述的操作和计算，我们发现: 圆的周长都是直径的三倍多一些。其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai”。 圆的周长?直径=圆周率。 人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π?3.14. 1 / 9 哈佛北大精英创立 知识点2.周长公式 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径长，那么 C=πd或C=2πr. 知识点3.弧长公式 圆上A、B两点之间的部分就是弧，读作弧AB，角AOB称为圆心角。圆的周长C=2πr，圆周所对的圆心角是360?， 所以: 11 1?圆心角所对弧长=，2πr=πr 180360 nnπr n?圆心角所对弧长=，2π r= 180360 设圆的半径长为r，n?圆心角所对的弧长是l，那么 nπr l = 180 知识点4.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积S=πr×r=πr?。 知识点5.扇形的面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。 设组成扇形的半径为r，圆心角为n?，弧长为l，那么 n1πS扇形=r?=lr 2360 二、专题精讲 例1:一种压路机的前轮直径是1.32米(?前轮的周长是多少米,?如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少 米,(得数保留整米数) 2 / 9 哈佛北大精英创立 习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米, 例2:一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径( 习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为___________. 例3:一块等边三角形的木板，边长为3厘米，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为多少, 3 / 9 哈佛北大精英创立 习题3.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为A?A1?A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30?角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________ cm( 例4:一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几, 习题4.有大、小两个圆，小圆周长是12.56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少 例5.一个直径是20厘米的圆片，在它的正中心剪下一个半径6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米, 习题5.在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米(这条石子路的面积是多少, 4 / 9 哈佛北大精英创立 例6.一块铁片形状如图所示，这块铁片的面积和周长分别是多少, 习题6.求下图阴影部分的周长和面积 专题过关 圆的周长与它的直径的商(比值)叫做( )，用字母( )表示。 用字母( )表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是( )或( )。 一个圆的直径是6厘米，它的周长是( )。 一个圆的半径是7分米，它的周长是( )。 一圆的周长是12(56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是( )厘米。 在同一个圆里，半径是5厘米，直径是( )厘米。 圆的半径是3厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米。 1.圆的周长是28(26米，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米。 2.一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了( )厘米。 一、能力培养 10.在?O中，108?的圆心角所对的弧长是12π cm，则?O的半径R=cm( 5 / 9 哈佛北大精英创立 11.一条弧所在的圆的直径是12厘米，那么45?圆心角所对的弧长为厘米( 二、能力检测 12.在半径为6πcm的圆中，2cm的弧长所对的圆心角为( 13.时针长5厘米，分针长6厘米，从上午10时到下午4时，时针尖经过的路线长分米，分针扫过的面积是( 三、能力点评 314.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的,则弧长与原弧长的比为_____________ 2 15.已知扇形的周长为8+2π,半径为4,则圆心角的度数为, 16.我们在探索平行四边形的面积公式时,利用割补等方法将平行四边形转化成长方形,推导出平行四边形的面积公式,请用转化的方法求阴影部分的周长,，单位:米， 6 / 9 哈佛北大精英创立 17.如图,正方形的边长为a,?用代数式表示阴影部分的面积;?当a=12.5m,π取3.14时,计算阴影部分的面积,，可用计算器,保留到百分位， 18..如图,ABCD是正方形,边长是8厘米,BE=4厘米,其中圆弧BD的圆心是C点,那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ CD ABE 学法升华 一、知识收获 本章节主要进行了圆和扇形的有关性质及其应用的学习，通过上面的上学，我们初步掌握了圆的周长和弧长的有关计算，又对圆和扇形的面积有了一定的理解运用，已经能够解决简单的相关习题。 二、方法 在这一章节的学习中我们主要掌握了四个公式，分别是圆的周长和弧长公式，圆和扇形的面积公式，在遇到求弧长周长的时候，主要注意看清楚每一条曲线分别是哪个圆的弧长，而在求组合图形的面积时，关键是把握好每一部分的面积，懂得灵活运用“面积切割，面积补全”的方法，这样就能够很好地解决这一类题型。 7 / 9 哈佛北大精英创立 课后作业 1.求阴影部分的周长 2.如图所示，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长( 3.一个跑道的两端是半圆,中间是长方形，如图，,这个跑道的一周长多少米？这块场地的面积是多少平方米？ 4.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米,并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x米,回答下列问题: ，1，修建的十字路面积是多少平方米？ ，2，如果十字路宽2米,那么草坪，阴影部分，的面积是多少？ 5.图中阴影部分的面积为40平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米,(π取3.14) 8 / 9 哈佛北大精英创立 6.如图,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90?的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,求图中阴影部分的面积, 7.如图,圆O的面积与长方形的面积相等,图中的圆的周长是18.84厘米,求图中阴影部分的面积。 8.图中阴影部分的面积是5平方厘米,求圆环的面积, 9.求阴影部分的周长和面积,，单位:cm， 10.如图所示,两个相邻的正方形边长分别是8cm、3cm,求图中阴影部分的面积和周长,，结果保留π， 9 / 9 哈佛北大精英创立