例说平方差公式、完全平方公式的结构特征

例说平方差公式、完全平方公式的结构特征 例说平方差公式、完全平方公式的结构特征 师:同学们，我们已经学习了如下两个乘法公式: 22平方差公式:(a，b)(a,b),a,b 222完全平方公式:(a?b),a?2ab，b 你能说出它们的结构特征吗, 快嘴朱春明没举手就迅速站起来说:“平方差公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，右边是这两个数的平方差。” 小百灵陈海田也不甘示弱，道:“完全平方公式的结构特征是左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍。” 小眼镜于政慢条斯理地接着说:“左边都是二项式乘以二项式，右边只是一个多项式。” 细心的许洪秀象发现新大陆一样，激动地说:“这两个公式，从左向右看，属于整式的乘法运算，从右向左看，属于因式分解。” 平时在符号上常出错的牛川同学说:“平方差公式中的两个平方项是异号，一正一负;而完全平方公式中的两个平方项是同号，都为正，乘积项的符号取决于原来两个数a、?b的符号，同号得正，异号得负。” 师:同学们的发现都是对的。你有胆量运用乘法公式解决下列问吗, 例1、计算:(1) (2m,3n)( 2m，3n); (2) (,3，2a)(―3―2a); (3) (,5，2x)(,2x,5). 韩金轩同学道:“这三小题都可以用平方差公式进行计算，关键是要正确确定公式中的两个数分别是什么，它们分别是2m与3n、,3与2a、,5与2x，结果等于它们的平方差。”于是，解题过程如下: 2222解:(1)原式,(2m),(3n),4m,9n; 222(2)原式,(,3),(2a),9,4a; 222(3)原式,(,5),(2x),25,4x. 34222例2、计算:(1) (,m，n); (2) (,2a,7b). 43 不太善于达的陈博同学在较短时间内，把自己的解法呈现给大家: 334422解:(1)方法一:原式,(,m)，2×(,m)×n，(n) 4433 91622, m,2mn， n 169 43342方法二:原式,(n,m) (把,m、n互换位置) 3443 443322,(n),2×n×m，(m) 3344 16922, n,2mn， m 916 2222(2)方法一:原式,(,2a),2×(,2a)×7b，(7b) 1 422,4a，28 ab，49 b 2222方法二:原式,,,(2a，7b),,(2a，7b) 2222,(2a)，2×2a×7b，(7b) 422,4a，28 ab，49 b 例3、计算:(a，b,c)(a,b，c). 善于变通的任加林同学，沉默了一会儿，说:“这是三项式乘以三项式，第一项相同(都是a)，第二、三项，b,c、,b，c互为相反数，根据整体思想，可以写成，(b,c)、,(b,c)，这样就符合平方差公式。”于是，解题过程如下: 解:原式,,a，(b,c),,a,(b,c), 22,a ,(b,c) 222,a,(b,2bc，c) 222,a,b，2bc,c 例4、你能用乘法公式计算(a，9)(a，1)吗, 爱动脑筋的祁金龙同学，一会儿皱着眉头，一会儿动手疾书，终于想出了办法:“根据平方差公式，因为(a，b)，(a,b),2a、(a，b),(a,b),2b，所以(a，9)，(a，1),2a，10,2(a，5)、(a，9),(a，1),8,2×4，于是(a，9)(a，1)转化为,(a，5)，4,,(a，5),4,，利用平方差公式进行计算。”于是，解法如下: 2222解:原式,,(a，5)，4,,(a，5),4,,(a，5),4,a，10a，25,16,a，10a，9. 222例5、因式分解:(1)1,16a ;(2)49(a,b),16(a，b). 222解云云同学说:“这两小题都是平方差的形式，即,(14a)、,7(a,b),,,4 2(a，b),，所以都可以用平方差公式进行分解因式。” 22解:(1)原式,1,(4a),(1，4a)(1,4a); 22(2)原式,,7(a,b),,,4(a，b), ,,7(a,b)，4(a，b),,7(a,b),4(a，b), ,(11a,3b)(3a,11b) 1222例6、因式分解:(1)x，x，;(2)a,2a(b，c)，(b，c). 4 111222解:(1)原式,x，2×x×，(),(x，); 222 22(2)原式,,a,(b，c),,(a,b，c). 2 评析:本题都是三项式，要验证是否符合完全平方公式，即确定平方项与乘积项，看两个平方项是否同号，乘积项是否是两个平方项底数乘积的2倍。 4422例7、因式分解:x y,8x y，16. 222222解:原式,(xy),2×xy×4，4 222,(xy,4) 2,,(xy，2)(xy,2), 22,(xy，2)(xy,2) 注意:因式分解一定要分解到不能再分解为止。 师:同学们的表现很优秀，老师为有你们这样的学生而感到自豪～下面我们一起来走进09中考，感悟一下中考的氛围吧。 2231、把x,2xy，xy分解因式，结果正确的是( )(2009年北京市中考题) 2222A. x(x，y)(x,y) B. x(x,2xy，xy) C. x(x，y) D. x(x,y) 42、在实数范围内因式分解x,4, (2009年杭州市中考题) 23、因式分解:(x，y),3(x，y), (2009年嘉兴市中考题) 34、分解因式:2x,8x, (2009年广东省中考题) 25、分解因式:27x，18x，3, (2009年潍坊市中考题) 26、分解因式:ax,a, (2009年济宁市中考题) 227、因式分解:a,b,2b,1, (2009年安徽省中考题) 8、 先化简，再求值: 1(1)(3，m)(3,m)，m(m,6),7,其中m,.(2009年温州市中考题); 2 122(2)(a，b)(a,b)，(a，b),2 a，其中a,3，b,,.(2009年长沙市中考题) 3 3