会计二学历概率论复习题（带答案）

会计二学历概率论复习题（带答案） 一、事件表示，及事件的关系 1、设为两个随机事件,则下列事件的关系一定成立的是( C )。 A, B A、 B、 ()ABBA，,,()ABBA，,, C、 D、 ()ABBA，,,()ABBA，，, 2、设为两个随机事件,则( D )。 A, B()ABB,，, A、 A B B、 A C、 B D、 AB, 3、设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 ABC(1)A发生，B与C不发生。表示为: (2)A，B，C都发生。表示为: ABC (3)A，B，C中至少有一个发生 表示为:A+B+C (4)A，B，C中至少有二个发生。表示为:AB+BC+AC #A二、事件的概率(利用古典概率公式求概率) PA(),#S 4、将一枚均匀硬币掷3次，则恰有2次出现正面的概率是 3/8 。 5、将一枚均匀硬币掷3次，则恰有1次出现正面的概率是 3/8 。 #A (利用古典概率定义求得。) PA(),#S 6、一口袋装有6个白球，3个黑球，从中任意取出2个球，则这2个恰为一白一黑球的概率是 1/2 。 211S,{9个球任取2个}, #S=总取法为，A,{2个中恰为1白1黑},#A= CCC963 11CC163P(A)= ,2C29 7、 一口袋装有3只红球，4只黑球，从中任意取出3只球，则这3只恰为2红1黑的概率 是 12/35 。 321 S,{7个球任取3个}, #S=总取法为，A,{3个中恰为2红1黑},#A= CCC734 21CC34,12/35P(A)= 3C7 P8、已知30件产品中有10件次品。 从中任取4件，求所取4件恰有一件次品的概率和1 P至多有一件次品的概率 2 13134CCCCC，1020021020;{至多有一件次品}={恰有0件次品}+{恰有1件次品}，故 P,P,1424CC3030三、概率公式运用 9、若，那么下列命题正确的是( D )。 PBA(|)1, A、 B、 AB,BA, C、 D、AB,,,PAB()0,, PAB() PBA(|),,,,,,,1()()()()0PAPABPAPAB利用条件概率公式PA() ,,,,,PAABPAB()()0 10、已知，求 0.6 。 PAPAB()0.7,()0.3,,,,PAB(), PABPAPAB()()()0.3,,,, 解: 由,，得PAPAB()0.7()0.4, PABPAB()1()10.40.6,,,,, 11、设，，则 1/5 。 PA()0.5,PBA(|),PAB()0.4, PABPABPAPABPAB()()()()0.5()0.4,,,,,,, PAB()0.1 , 利用条件概率公式: PAB()0.1,PBA(|),,,1/5PA()0.5计算题1、盒中有25个球，10个白球、5个黄球和10个黑球，从中随机地抽取1球，求: (1)所取到的球是黑球的概率; (2)若已知取到的球不是黑球条件下，求它是黄球的概率。 解: (1)设事件A,,取到的是黑球,, 1C10210PA(),,, 1C25525 取到黑球的概率是2/5。 PBA(|)(2)( 分析:所求是已知...条件下，求...的概率，所以是条件概率，即求) A设事件,,取到的不是黑球,，B,,取到的是黄球,,C,,取到的是白球, 所以由条件概率公式得: PBA()PB()5/251PBA(|),,,, PA()PA()15/253 所以若已知取到的球不是黑球条件下，它是黄球的概率为1/3。 四、 二项分布的应用 12、设每次试验中事件A发生的概率为P，则在三次重复独立试验中，事件A恰好发生 222次的概率为( )。 Cpp(1),3 由X:表示事件A发生次数，X服从二项分布 ，其中n,3， B(n,p) kknk,22 代入得。 PXkCppk()(1),2,,,,PXCpp(2)(1),,,n313、某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.2，则4次射击中恰好命中3 次的概率为 0.0256 。 33433,。 PXCpp(3)(1)40.2(10.2)0.0256,,,,，,,4 五、随机变量及其分布 14、离散型随机变量X的分布律为 X 0 1 2 3 0.1 P0.2 0.3 K k 则 0.4 。 K, n 离散型随机变量X的分布律性质:，所以k,1-0.2-0.3-0.1=0.4。 P,1,ii,1 15、 已知离散型随机变量X的分布律为 X 1 2 3 P 1/4 1/2 1/4 k 5F(), 则X的分布函数值 3/4 。 2 0,1x,,53,,()(2.5)FPX,,,。 124,,12,,,x,4Fx(),,3,,23,,,x,4 ,1,3x,0,1x,,,,X, 16、设离散型随机变量的分布函数为 3,Fxx(),12,,,,,,4,1,2x,,, PX{2},, 则 1/4 。 这题是上题的反问题，依据分布函数得到X的分布律为 X ,1 2 P3/4,0 1,3/4 k 1PX(2),, 由分布律知。 4 2,axx,01,,X17、设随机变量的概率密度为则常数( C )。 a,fx(),,,其他0,, A、1/2 B、2 1/3C、3 D、 ，,利用密度函数性质:，分段函数求积分 fxdx()1,,,, 3，,11x1221，所以a,3 ,,,,,fxdxaxdxaxdxaa()|1,,,0,,0033 计算题2、设连续型随机变量的概率密度为 X ,axx,02,, fx(),,0,其它 , F(x)求(1)常数;(2)分布函数;(3)PX(01),,;(4)数学期望 aEX。 22x2(1) 1,axdx,,aa|20,02 1,a ？2 x(2) Fxftdt()(),,,, xx,0 当时，=0 Fxdt()0,,,, 20x11t1x202,,xFxdttdt,，()0,，,|x当时，= 0,,,,02224x,2Fx()1,当时， 0,0x,, ,1,2？ Fxxx(),02,,,,4, 1,2x,,, 111(3) ,pXtdx(01),,,,042 1 或 ,pXFF(01)(1)(0),,,,4 322114x2(4) EXxfxdxxxdx,,,,,().|0,,002233 六、随机变量的期望、方差和协方差公式的应用 18、对任意随机变量，若存在，则等于( C ) EXEEEX[()]X 0 A、 B、 X 3C、 D、()EXEX 随机变量的期望是常数，常数的期望还是常数，所以XEXEEEXEX[[]],19、已知离散型随机变量X的分布律为 X -2 1 2 P1/4 1/2 1/4 k 则X的数学期望E(X), 1/2 。 解:离散型随机变量数学期望，是x每个取值乘以取值概率求和: n1 ,(-2)×1/4+1×1/2+2×1/4=。 EXxp(),,kk2,1k 20、设X，Y为随机变量，已知,则,7 DXDYCovXY()2,()3,(,)1,,,DXY()， 方差公式,2，3，2×1,7。 DXYDXDYCovXY(，,，，)2(,) 21、设随机变量与相互独立，且，是服从参数为2的泊松分布，则XN~(0,3)XYY ( C ) DXY(),, A、1 B、3 C、5 D、6 解:由正态分布，知X的方差DX,3，由是服从参数为2的泊松分布，XN~(0,3)Y所以EY=DY=2, 与相互独立，得方差公式DXYDXDY()()325,,，,，,。 XY 22、设XN~(1,2)，是服从参数为1的泊松分布，且与相互独立，则YXYDXY(2)，,( A ) A、9 B、5 C、3 D、2 由X和Y独立，所以方差公式 2。 DXYDXDYDXDY(2(，,，,，,，，,))242192 YX23、设随机变量和相互独立，且，则(C ) XNYN~(3,4),~(2,9)XY，~ A、 B、 C、 D、 N(1,13)N(1,5)N(5,5)N(5,13)X服从正态分布知 EX,3，DX,4;同理，人得EY,2，DYYN~(2,9)XN~(3,4) ,9，是两个服从正态分布的随机变量X和Y的线性组合，所以仍服从正态分布， XY， 期望，。 EXYEXEY()325，,，,，,DXYDXDY()4913，,，,，,24、设且X与Y相互独立，则XY，2~( C ) XNYN~(1,3),~(1,2),, N(1,10)N(1,5)N(1,11)N(1,7)A、 B、 C、 D、 ，。 EXYEXEY(2)21211，,，,,，，,DXYDXDY(2)43811，,，,，,25、设随机变量,且相互独立，则XNXNXN~(0,1),~(0,1),~(0,1)XXX,,123123222( B ) XXX，，~123 2A、 B、 C、 D、 N(0,3)t(3)F(1,3),(3) 若随机变量X,X,...,X相互独立服从正态分布，即X,X,...,X~N(0,1)，则 12n12n2222 (标准正态平方和服从卡方分布) XX...X~(n)，，，,12n 几个变量平方和，自由度就是几，这里是3。 七、区间估计 22应用题1、已知某厂生产的保险丝的熔化时间，，从一批同类保,,0.16XN~(,),,险丝中随机抽取5根，测其熔化时间，结果为:45，65，58，59，68，求均值的置信水, u,1.960.025平为95,的置信区间。() 2解:由已知得nu,,,,,,,5,195%,0.05,1.96,0.16,0.4,,,, 0.025 511 XX,,，，，，,(4565585968)59,in5,i1 , 方差已知， 的置信度为95%的置信区间为 ,, (,)XuXu,，,,/2/2nn ,0.4,0.4 , ,,,,，,，,Xu591.96*58.649Xu591.96*59.351,/2,/2n5n5 所以的置信水平为95%下的置信区间为(58.649， 59.351)。 , 练习: 22设某机器生产的零件长度(单位:cm)，已知方差，今,,0.16XN~(,),, x,10抽取容量为16的样本，测得样本均值，求均值的置信水平为95,的置信区, u,1.960.025间。() 2 解:由已知得 nu,,,,,,,16,195%,0.05,1.96,0.16,0.4,,,,0.025 的置信度为的置信度为95%的置信区间为 ,, ,, (,)XuXu,，,,/2/2nn ,0.4,0.4, ,,,,，,，,Xu101.96*9.804Xu101.96*10.196,/2,/2n16n16所以的置信水平为95%下的置信区间为(9.804， 10.196)。 , 九、假设检验 应用题2、某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量X服从正态分布 222,,24N(,),,，已知，且每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测 x,986得样本平均重量为。试问在0.05的显著性水平下，能否认为这一天自动包 u,1.960.025装机工作正常,() 解:由题意知，检验假设为: HH:1000,:1000,,,,, 01 22x,986,,24,,24由方差已知，，且， nu,,,9,0.05,1.96, ,/2 x,,,98610000U,,,,1.75检验统计量为: /24/9n, x,,0||u,/2, 拒绝域为 /n, Hu,1.96因为|U|,1.75<,因此不拒绝原假设，即认为这一天自动包装机0,/2 工作正常。