弧长公式和扇形面积

弧长和扇形面积 标题 日期 2013/10/14 弧长及扇形的面积 教 1(经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程; 学 2(了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题( 目 标 重 难 1(经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程( 点 2(了解弧长及扇形面积计算公式( 讲授法，启发法，讲练结合，小组合作，多媒体教学。 教学 教参，网络资源，北京中考，优秀，集体备课。 资源 利用 板 设 计 集体 备课 ?(创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公 式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与 扇形面积应怎样计算,它们与圆的周长、圆的面积之间有 怎样的关系呢,本节课我们将进行探索( ?(新课讲解 一、复习 1(圆的周长如何计算, 2(圆的面积如何计算, 3(圆的圆心角是多少度, [生]若圆的半径为r，则周长l,2πr，面积S,π2r，圆的圆心角是360?( 二、探索弧长的计算公式 投影片(?3(7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm( (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米, (2)转动轮转1?，传送带上的物品A被传送多少厘米, (3)转动轮转n?，传送带上的物品A被传送多少厘米, [师]分析:转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360?的圆心角，所以 1转动轮转1?，传送带上的物品A被传送圆周长的;360转动轮转n?，传送带上的物品A被传送转1?时传送距 离的n倍( [生]解:(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10,20πcm; (2)转动轮转1?，传送带上的物品A被传送20,,cm; ,36018 (3)转动轮转n?，传送带上的物品A被传送n×20n,,,cm( ,360180 [师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长的计算公式吗,请大家互相交流( 在半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长的计算公式为: nR,l,( 180 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度” 再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果AB精确到0.1mm)( 分析:要求管道的展直长度，即求的长，根根弧AB nR, 长公式l,可求得的长，其中n为圆心角，R为AB180 半径( 解:R,40mm，n,110( 110n ?的长,πR,×40π?76.8mm( AB180180 因此，管道的展直长度约为76.8mm( 五、弧长与扇形面积的关系 [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R n的圆中，n?的圆心角所对的弧长的计算公式为l,π180 n2R，n?的圆心角的扇形面积公式为S,πR，在这扇形360两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n(半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗,请大家互相交流( nn2[生]?l,πR，S,πR， 扇形180360 n11n2?πR,R?πR(?S,lR( 扇形36021802 扇形的半径为12cm，?,120?，求的长AOBAOBAB(结果精确到0.1cm)和扇形的面积(结果精确到AOB 20.1cm) 分析:要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了( 120 解:的长,π×12?25.1cm( AB180 12022S,π×12?150.7cm( 扇形360 因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为AB 2150.7cm( ?(课堂练习 随堂练习 ?(课时小结 本节课学习了如下内容: n1(探索弧长的计算公式l,πR，并运用公式进180 行计算; n22(探索扇形的面积公式S,πR，并运用公式进360 行计算; 3(探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已 知一方求另一方(