大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择（将代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（      ）. （A）       （B） 和 （C） 和         （D） 和 1 2．函数     在 处连续，则 （      ）. （A）0    （B）     （C）1    （D）2 3．曲线 的平行于直线 的切线方程为（      ）. （A）   （B）   （C）   （D） 4．设函数 ，则函数在点 处（      ）. （A）连续且可导  （B）连续且可微  （C）连续不可导  （D）不连续不可微 5．点 是函数 的（      ）. （A）驻点但非极值点  （B）拐点  （C）驻点且是拐点  （D）驻点且是极值点 6．曲线 的渐近线情况是（      ）. （A）只有水平渐近线  （B）只有垂直渐近线  （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 的结果是（      ）. （A）   （B）   （C）   （D） 8． 的结果是（      ）. （A）   （B）   （C）   （D） 9．下列定积分为零的是（      ）. （A） （B） （C） （D） 10．设 为连续函数，则 等于（      ）. （A） （B） （C） （D） 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数   在 处连续，则 . 2．已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 . 3． 的垂直渐近线有 条. 4． . 5． . 三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①                   ② 2．求曲线 所确定的隐函数的导数 . 3．求不定积分 ①       ②       ③ 四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数 的图像.                                                                                 2．求曲线 和直线 所围图形的面积. 《高数》试卷1参考答案 一． 选择题 1．B  2．B  3．A  4．C  5．D  6．C  7．D  8．A  9．A  10．C 二．填空题 1．   　2．   ３． ２  ４．   ５．２ 三．计算题 １①   ②   2.   3.  ①     ②   　 ③ 四．应用题 １．略  ２． 《高数》试卷2（上） 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是(      ). (A) 和               (B) 和 (C) 和   (D) 和 2.设函数     ，则 （      ）. (A)    0      (B)    1      (C)      2        (D)    不存在 3.设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为{      }. (A)    0      (B)          (C)      锐角        (D)    钝角 4.曲线 上某点的切线平行于直线 ,则该点坐标是(      ). (A)        (B)  (C)    (D)    5.函数 及图象在 内是(      ). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是(      ). (A) 若 为函数 的驻点,则 必为函数 的极值点. (B) 函数 导数不存在的点,一定不是函数 的极值点. (C) 若函数 在 处取得极值,且 存在,则必有 =0. (D) 若函数 在 处连续,则 一定存在. 7.设函数 的一个原函数为 ,则 =(      ). (A)      (B)    (C)    (D) 8.若 ,则 (      ). (A)   (B) (C)   (D) 9.设 为连续函数,则 =(      ). (A) (B) (C) (D) 10.定积分 在几何上的表示(      ). (A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 , 在 连续,则 =________. 2.设 , 则 _________________ . 3.函数 的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分 ______________________. 5. 定积分 ___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限: ①                 ② 2.求由方程 所确定的隐函数的导数 . 3.求下列不定积分: ①       ②       ③ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数 的图象.(要求列出)                                                   2.计算由两条抛物线： 所围成的图形的面积. 《高数》试卷2参考答案 一.选择题：CDCDB  CADDD 二填空题：1.－2    2.     3.3      4.     5. 三.计算题：1.  ① ②1      2.   3.①   ②   ③ 四.应用题：1.略    2. 《高数》试卷3（上） 一、 填空题(每小题3分, 共24分) 1. 函数 的定义域为________________________. 2.设函数 , 则当a=_________时, 在 处连续. 3. 函数 的无穷型间断点为________________. 4. 设 可导, , 则 5. 6. =______________. 7. 8. 是_______阶微分方程. 二、求下列极限(每小题5分, 共15分) 1. ;          2. ;      3.                     三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. , 求 .                  2. , 求 . 3. 设 , 求 .                四、求下列积分 (每小题5分, 共15分) 1. .                    2. . 3. 五、(8分)求曲线 在 处的切线与法线方程. 六、(8分)求由曲线 直线 和 所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程 的通解. 八、(7分)求微分方程 满足初始条件 的特解. 《高数》试卷3参考答案 一．1．         2.     3.     4. 5.               6.0      7.     8.二阶 二.1.原式= 2. 3.原式= 三.1. 2. 3.两边对x求写： 四.1.原式= 2.原式= = = 3.原式= 五. 切线： 法线： 六. 七.特征方程: 八. 由 《高数》试卷4（上） 一、 选择题（每小题3分） 1、函数 的定义域是（    ）. A      B      C    D    2、极限 的值是（    ）. A、      B、        C、       D、  不存在 3、 （    ）. A、       B、     C、     D、 4、曲线 在点 处的切线方程是（    ） A、                   B、         C、                       D、 5、下列各微分式正确的是（    ）. A、               B、     C、             D、 6、设 ，则 （    ）. A、           B、         C 、         D、 7、 （    ）. A、             B、         C、                 D、 8、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （    ）. A、                           B 、             C、                     D、 9、 （    ）. A、       B、       C、       D、 10、微分方程 的一个特解为（    ）. A、     B、     C、     D、 二、 填空题（每小题4分） 1、设函数 ，则                     ； 2、如果 , 则               . 3、                 ； 4、微分方程 的通解是                          . 5、函数 在区间 上的最大值是            ，最小值是          ； 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 ；                2、求 的导数； 3、求函数   的微分；              4、求不定积分 ； 5、求定积分 ；                6、解方程 ； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线 与 所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数 的图象. 参考答案 一、1、C；  2、D；  3、C；  4、B；  5、C；  6、B；  7、B；  8、A；  9、A；    10、D； 二、1、 ；  2、 ；  3、 ；  4、 ；  5、8，0 三、1、  1；      2、 ；    3、 ；  4、 ；  5、 ； 6、   ； 四、 1、 ；  2、图略 《高数》试卷5（上） 一、选择题（每小题3分） 1、函数 的定义域是（    ）. A、                 B、       C、                   D、 2、下列各式中，极限存在的是（    ）. A、        B、       C、       D、 3、 （    ）. A、         B、           C、             D、 4、曲线 的平行于直线 的切线方程是（    ）. A、                  B、           C、                D、 5、已知 ，则 （    ）. A、             B、     C、               D、 6、下列等式成立的是（    ）. A、         B、 C、             D、 7、计算 的结果中正确的是（    ）. A、                         B、 C、                     D、 8、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （    ）. A、                           B 、             C、                     D、 9、设 ﹥ ，则 （    ）. A、         B、       C、   0  D、 10、方程（    ）是一阶线性微分方程. A、                       B、               C、               D、 二、填空题（每小题4分） 1、设 ，则有             ，             ； 2、设 ，则                   ； 3、函数 在区间 的最大值是          ，最小值是           ； 4、                 ； 5、微分方程 的通解是                            . 三、 计算题（每小题5分） 1、求极限 ； 2、求 的导数； 3、求函数 的微分； 4、求不定积分 ； 5、求定积分 ； 6、求方程 满足初始条件 的特解. 四、 应用题（每小题10分） 1、求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数   的图象. 参考答案（B 卷） 一、1、B；  2、A；    3、D；  4、C；  5、B；  6、C；  7、D；  8、A；  9、D；  10、B. 二、1、 ， ；  2、 ；  3、 ， ； 4、 ； 5、 . 三、1、 ；  2、 ；    3、 ；  4、 ；  5、 ；  6、 ； 四、1、 ；  2、图略