模糊多目标订单分配模型

模糊多目标订单分配模型 模糊多目标订单分配模型 第34卷第3期 2010年6月 武汉理工大学(交通科学与工程版) JournalofWuhanUniversityofTechnology (TransportationScience&Engineering) Vo1.34No.3 June2010 模糊多目标订单分配模型* 潘伟余乐安.张金隆汪寿阳.' (武汉大学经济与管理学院"武汉430072)(华中科技大学管理学院武汉430074) (中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所北京10O190) 摘要:随着竞争的日益加剧,采购成了影响企业生存和发展的关键因素.正确的订单分配是成功实 行采购的关键.实际上,影响订单分配的许多信息并不是确定的已知条件,例如目标,约束条件等. 文中通过考虑上述信息的不确定性和模糊性,构建一个包含模糊目标和随机约束的订单分配模 型.利用数值算例证明了模型的可解性,并指出了可能的几个研究方向. 关键词:多目标;模糊目标;订单分配;随机需求 中图法分类号:F275DOI:10.3963/j.issn.1006—2823.2O10.03.011 订单分配问题有诸多的影响因素,选择最佳的 分案就要在各种各样的因素之间获得平衡.如 Turner建立关于英国煤炭企业的单目标线性订单 分配模型,这个模型以折扣成本最小化为目标,同 时考虑供应商的供应能力.,地理位置分布等『]]; Basnet和Leung构建一个多周期多目标线性订单 分配模型,在模型中考虑存储费用和需求的满 足;Balan发展了一个多目标线性订单分配模型 (MOMILP),该模型中供应商提供价格折扣给采购 者,以鼓励采购者下大订单口;Amida构建一个线 性模糊多目标供应商选择模型,考虑成本,质量和 服务3个目标,且目标权重提前给定_4]. 考虑到订单分配问题自身的特点及目前研究 方法中存在的不足,本文假设市场需求是一个随 机变量,确定线性的订单分配模型.其扩展了模糊 多目标线性供应商选择模型,将约束条件从确定 扩展为随机变量,如市场需求等. 1建模 1)目标函数 minf(1),…,(七) . maxf(k+1),…,厂(q) (1) (2) 2)约束条件 z?g(z),g()一 {Pr(?n32?bi)?,i一1~,ooo,m)(3)r一1 式中:厂(1),…,_厂(是)为极小化目标或,例如: 价格,前置期等;f(k+1),…,厂(q)为极大化目标 或标准,例如:质量,服务等;X,t一1,…,为非 负的决策变量;b,i一1,…,为给定分布函数的 独立连续随机变量;a为i,约束条件第t,矗 决策变量的相关系数和口是i,砌约束条件满足 的概率水平,0<?,i一1,…,m. 在该模型中,符号,示模糊环境,在目标函 数和约束条件中的符号乏表示大于或者等于,相 反焉表示小于或者等于. 一 般形式的模糊多目标订单分配模型可以表 示成如下内容 _厂()f,d一1,…,k(4) 厂(P),P一志+1,…,q(5) Pr(?&z乏易)乏,i一1,…,(6) t一1 于是通过决策前被管理者提前赋值的参数 f和口,其中f>O和0<<,订单分配模型的 约束条件可以被表达为: 充分满足决策者要求的约束条件是 收稿日期:2010—03—15 潘伟(1976,):男,博士,讲师,主要研究领域为供应链管理,运筹与优化,定价研究 国家自然科学基金委员会创新群体项目资助(批准号:70221001) 第3期潘伟,等:模糊多目标订单分配模型 Pr(?口?bi)?,i一1,…,优(7)t】 基本满足决策者要求的约束条件是 <Pr(?n?b1)<卢f—l (8) 不满足决策者要求的约束条件是 Pr(?n?b1)? 或Pr(?(cz4-cIt)?bi)?t一1 i一1,…,(9) 将式(7),(9)约束条件转化成相对应的确定 性约束条件 ???(),i一1,…,(1o)t:1 ()<?&<F7(),i一1,…,,=1 ()<?(n4-f)i一1,…,(11) ?n?F7(),i一1,…,或t一1 ?(口+c)?F7(),i一1,…,m(12)t1 FF(?)是随机变量b(i一1…,m.)分布 的逆函数.通过Zadeh方法,模糊目标函数和约束 条件可以表达为 一 {,()),g一{,Z7,()), -z?L,P一1,…,q,i一1,…,m(13) (),/2, (z)I一[O,1]分别是目标函数与约束 的隶属度函数,模糊多目标订单分配模型中的目 标函数和约束条件都由它们对应的隶属度函数 /2(.z),所(30决定,并且其取值范围为[0,1]. 通过式(13),可以得到下面结果 .卜J_. max.()一jX'1?(z),1(z)}T?L一 (14) zag{(),(z))(5) 为了得到式(14)和(15),必须构建隶属度函 数,(z)和g, (z),P一1,…,q;i一1,…,m;? L.当求目标函数最大值时,隶属度函数为 当求目标函数最小值时,隶属度函数为 f1fp(Lz)?rain?Lfp(z) (z)=== {max7.e~fp(二x__r)--fp(x)min厂(z)?厂(z)?maxxeLf(z)(17) l0_厂p()?maXx?Lf(z) 在构建式(16)和(17)前,需要先求解下面的标中的一个目标进行求解,可求得 rainf(z), 前提条件max?f(z).因为每个目标fp(z)的取值范围 (z)一rainf(-r)(18)从minxC--Lf()到msxxELf(-z),目标函数的隶 (-z)一maxxC-Lf(z)(19)属度函数(z)如图1及式(16)和(17). 在满足z?L和约束条件下,每次仅对多目反映模糊约束条件的隶属度函数如下: f1g()?F_() I (z)一Jmin{),))f)<<(il1)<4-Citz(2o) 10,gl()?b4-d,?&?')or?(n4-c)?() 式中:k(z)和h(z)分别定义为 ?a一() 一而 hi(z)一(?(n4-c)一F7())/?cf一1t=i ?:?0;1,…,(22),一1 一1,…,(21)另一方面,如果 L 一 > 6 \, z + ‰ / ? /?\r P ? 474?武汉理工大学(交通科学与工程版)2010年第34卷 O a)最大化目标隶属度函数 b)最小化目标隶属度函数 图1不同的隶属度函数 Pr(?口zbi)乏;1,…,m(23)= 1 k()和h(z)为 ((1一)一?口) kf(z)一((1一 )一(1一层)) i一1,…,m(24) hi(z)=[(1,)一?(n一c)1/?cf—lt=1 ?五?0;i一1,…,m(25) 2决策过程 在模糊决策模型中,使用Zimmermann方 法,通过由模糊目标或模糊约束构成整体,求它们 的交集就可以得到一个模糊解].这个关于所有 模糊目标和约束的模糊解形式如下. .(.z)一{{()}n{gl(z))},?L (26) 最优解(z)是 D(z)一maxD(z)(27) 式中"ZD(z),和()分别为解,目标函数和 约束条件的隶属度函数.在现实情况中,决策中的 目标和约束条件通常不会只有一个,而是有多个, 其中每个目标和约束条件对于决策者和其他参与 者来说其重要程度都是不同的,所以引入权重概 念来反映这种差异.其具体过程如下. 根据Zadeh等人提出的模糊模型的权重附加 模型[6],得到 . (z)一?+?tc. J一1J=一1 qm ?+?一1;,Wgi?0 ?t~gfp(z),P一1,…,q ?(z),1:1,…, . 27f?L,t=1,…, (28) (29) (30) (31) (32) 3模糊多目标订单分配模型与算法 对于模糊多目标订单分配问题,下面的 算法具体步骤如下. 算法来求解, 步骤1根据采购过程中的实际情况,建立 多目标订单分配模型. 步骤2求解每个目标的极大值与极小值, 然后根据式(16)或(17)构造相应目标的隶属度函 数. 步骤3通过利用模糊理论和/或随机理论, 构造约束条件的隶属度函数,其形式如式(2o). 步骤4为求解模糊多目标供应商选择模 型,对模型中的重要参数,如b等赋值. 步骤5根据目标函数和约束条件的隶属度 函数,构造模糊多目标订单分配模型,其具体形式 如式(28),(32). 步骤6通过步骤4和步骤5,求得订单分配 模型的最优解. 4算例分析 假设公司要从6个供应商中采购某种产 品.需求是一个模糊随机变量,它服从正态分布均 值和方差分别为30与25.每个供应商的供应能 力都是有限的.在本文中,假定成本(f),质量 (f2)和服务(_厂3)为目标函数,约束条件为供应与 需求恰好平衡.对模型中参数赋值,其中:一 0.5,C11—0.5,c12一f13:cl4=cl5:C16—1,a:==0.1, 2?z1?25,o4z2?15,343?28,44z4?20, o4z?14,64.z6?23. 模型由3个模糊目标函数和一个随即模糊约 束构成,其具体形式如下. Pr(xl+z2+z3+z4+5+66)乏0.8 fl一3xl+2.6x2+2.9x3+ 2.5x4+3.5x5+2.8x6. f2—0.75xl+0.85x2+0.6x3+ 0.8x4+0.7x5+0.65x6乏 第3期潘伟,等:模糊多目标订单分配模型?475? f3===0.8x1+0.85x2+0.75x3+ 0.7x4+0.82x5+0.86x6;三: 式中:z是非负的整数决策变量,产品需求D是 一 个正态分布的随机变量,由于均值为30和方差 为25,于是F(0.8)一34.2,F(0.5)===30.同 时由于,叫1—0.11,w2—0.46,w3—0.12,4— 0.31.模型求的结果如下 34 max ?w,+?wjK一0.92J1J一4 z1—2,z2—15,z3—3,z4—8,z5—0, 6,7/1—0.57,2—1,一0.87,4—0.95 该算例证明了模型的可解性及算法的正确, 为将模型应用于实际奠定了坚实的基础. 5结束语 在供应链管理中,订单分配得正确与否,不但 直接影响采购成本的高低,而且对企业的产品成 本,柔性以及竞争能力等都将产生重要的影响.由 此可见,科学合理地选择供应商和分配订单,对企 业具有极为重要的现实意义. 关于供应商选择及订单分配已有很多研究, 如刘开元的模糊供应商选择模型l_g].但是,考虑模 糊目标和随机需求的线性订单分配模型还没有在 文献中提到.本文首次建立该问题的模糊目标规 划模型,并给出了该模型的求解过程. [2] [3] [4] [52 [6] [7] E8] E9] 参考文献 TurnerI.Anindependentsystem ofcontracttendersVJ2.Operational 1988,39(6):551-561. fortheevaluation ResearchSociety, BasnetC,LeungJMY.Inventorylot—sizingwith supplierselection[J].ComputersandOperationsRe— search,2005,32:1-14. BalanS,VratP,KumarP.Riskanalysisinglobal supplychainnetworkenvironments[c].European JournalofOperationalResearch,2006. AmidaA,GhodsypourSH,0BrienC.Fuzzy multi—objectivelinearmodelforsupplierselectionin asupplychain[c]//Int.J.ProductionEconomics, 2006,104:394-407. ZadehLA.Theconceptofalinguisticvariableand itsapplicationtoapproximatereasoning[-J].Informa— tionSciences,1975,8:199-249;301—357. ZimmermannHJ.Fuzzysettheoryanditsapplica— tions[M].Boston:KluwerAcademicPublishers, 1993. SakawaM.Fuzzysetsandinteractivemulti—objective optimization]-M].NewYork:PlenumPress,1993. ZadehLA.Fuzzysets[J].InformationandControl EJ].1965,8:338—353. 刘开元,王蓉,金宝辉.一种供应商的模糊评价模 型及其实现EJ].武汉理工大学:交通科学与工程 版,2004,28(3):420—423. FuzzyMulti—objectiveModelforOrderAllocation PanWei''YuLean.ZhangJinlong'WangShouyang. (SchoolofEconomicsandManagement,WuhanUniversity,Wuhan430072,China) (SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074, China). (AcademyofMathematicsandSystemsScience,ChineseAcademyofSciences,Beijing100 190,China). Abstract:Withinasupplychain,purchasingplaysakeyroleinachievingcompetitiveness.Hence,the rightorderallocationisavitalcomponentofthestrategies.Inpractice,supplierselectionisamulti— objectiveprogrammingproblemwithvaguenessandimprecisionoftheinputdata.Inspiteoftheim— portaneeoftheproblem,theliteratureonthissubjectisrelativelyscarce.Inthispaper,afuzzymulti— objectivelinear/nonlinearmodelisdevelopedtoovercomethevaguenessoftheinformation.Atthe sametime,fuzzyweightandstochasticdemandareappliedtoenablethedecision— makerstoselectthe rightsupplier.Themodelisillustratedbyanumericalexample. Keywords:fuzzyweight;fuzzyobjective;orderallocation;stochasticdemand