2017届宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

2017届宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(若全集U={0，1，2，3}且?A={2}，则集合A的真子集共有( )U A(3个 B(5个 C(7个 D(8个 2(复数的共轭复数是( ) A(1+i B(,1+i C(1,i D(,1,i 3(下列说法错误的是( ) A(自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫 做相关关系 B(线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点(x，y)，(x，112 y)，…，(x，y)中的一个点2nn C(在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 22 D(在回归中，R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好 4(已知数列{a}为等差数列，若a=3，a+a=12，则a+a+a=( )n216789 A(27 B(36 C(45 D(63 5(圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是( ) 22222222 A(x+(y,2)=1 B(x+(y+2)=1 C(x+(y,3)=1 D(x+(y+3)=1 6(函数f(x)=(0,a,1)图象的大致形状是( )A( B( C( D( 7(一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几 何体的体积为( ) A(10 B(20 C(30 D(40 8(秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n， x的值分别为4，3，则输出v的值为( ) A(20 B(61 C(183 D(548 9(在等比数列{a}中，已知a=8a，且a，a+1，a成等差数列(则{a}的前5n41123n 项和为( ) A(31 B(62 C(64 D(128 10(函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A，ω，φ是常数，A,0，ω,0，|φ|?)的 部分图象如图所示，则y=f(x)在x?[,，]上的取值范围是( ) A([,，] B([，] C([,，] D([，] 211(已知抛物线y=2px(p,0)与双曲线,=1(a,0，b,0)有相同的焦 点F，点A是两曲线的交点，且AF?x轴，则双曲线的离心率为( ) A( +1 B( +1 C( D( 12(已知定义域为{x|x?0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数 2,2f(x)，若g(x)=xf(x)，则不等式g(x),g(1,x)的x满足xf′(x), 解集是( ) A((，+?) B((,?，) C((,?，0)?(0，) D((0，) 二、填空题(每题5分，满分20分，将填在答题纸上) 13(设向量、满足:||=1，||=2， •()=0，则与的夹角是 ( 14(已知实数x，y满足，则z=x,3y的最大值是 (15(如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)(若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率 是 ( 16(直三棱柱ABC,ABC的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，?111 BAC=60?，AA=2(则该球的体积为 (1 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17(已知在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0( (1)求角A的大小; (2)若，求?ABC的面积( 18(如图，长方体ABCD,ABCD中，O是BD的中点，AA=2AB=2BC=4(11111 (1)求证:CO?平面ABD111 (2)点E在侧棱AA上，求四棱锥E,BBDD的体积(111 19(一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和型两种型号， 某月的产量如表(单位:辆): 轿车A轿车B轿车C 100150z舒适型 300450600标准型 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10 辆( (?)求z的值; (?)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本(将该样本看成 一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率; (?)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x(1?i?8，i?N)，设样本平均数为，求|x,|ii ?0.5的概率( 20(在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为 22 圆C:x+y,4x+2=0的圆心( (?)求椭圆E的方程; (?)设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l，l(当直线l，121 l都与圆C相切时，求P的坐标(2 2 21(已知函数f(x)=lnx,mx+(1,2m)x+1 (I)当m=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程; (II)若m?Z，关于x的不等式f(x)?0恒成立，求m的最小值( [选修4--4:坐标系与参数方程] 22(在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 ρ=，且直线l经过点F(,，0) ( I )求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (?)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值( [选修4-5:不等式选讲] 23(已知函数f(x)=|x,1|( (?)解不等式f(x)+f(x+4)?8; (?)若|a|,1，|b|,1，且a?0，求证:f(ab),|a|f()( 2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1(若全集U={0，1，2，3}且?A={2}，则集合A的真子集共有( )U A(3个 B(5个 C(7个 D(8个 【考点】16:子集与真子集( n【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2,1个，求出集合的真子 集的个数( 【解答】解:?U={0，1，2，3}且CA={2}，U ?A={0，1，3} 3 ?集合A的真子集共有2,1=7 故选C 2(复数的共轭复数是( ) A(1+i B(,1+i C(1,i D(,1,i 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算( 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案( 【解答】解:?， ?， 故选:D( 3(下列说法错误的是( ) A(自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫 做相关关系 B(线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点(x，y)，(x，112 y)，…，(x，y)中的一个点2nn C(在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 22 D(在回归分析中，R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好 【考点】BP:回归分析( 【分析】根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，对于这组数据的拟合程度的好坏的，一是残差点分布的带状区域越窄， 22 拟合效果越好，根据对R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好( 【解答】解:根据相关关系的概念知A正确， 根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故 B不正确， 对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合 效果越好， 22 根据对R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好，知C，D正确， 故选B( 4(已知数列{a}为等差数列，若a=3，a+a=12，则a+a+a=( )n216789 A(27 B(36 C(45 D(63 【考点】84:等差数列的通项公式( 【分析】先根据等差数列的通项公式求出首项和公差，然后将a+a+a转化成首789 项和公差，即可求出所求( 【解答】解:?数列{a}为等差数列，a=3，a+a=12n216 ?a+d=3，2a+5d=12解得a=1，d=2111 ?a+a+a=3a+21d=457891 故选C( 5(圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是( ) 22222222 A(x+(y,2)=1 B(x+(y+2)=1 C(x+(y,3)=1 D(x+(y+3)=1 【考点】J1:圆的标准方程( 【分析】设圆心的坐标为(0，b)，则由题意可得1=，解出b，即得 圆心坐标，根据半径求得圆的方程( 【解答】解:设圆心的坐标为(0，b)，则由题意可得1=，?b=2， 22 故圆心为(0，2)，故所求的圆的方程为 x+(y,2)=1( 故选:A( 6(函数f(x)=(0,a,1)图象的大致形状是( )A( B( C( D( 【考点】3O:函数的图象( 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x,0时，f(x)=logx(0,aa ,1)是单调减函数，即可得出结论( 【解答】解:由题意，f(,x)=,f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对 称，排除B、D; x,0时，f(x)=logx(0,a,1)是单调减函数，排除A(a 故选:C( 7(一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几 何体的体积为( ) A(10 B(20 C(30 D(40 【考点】L!:由三视图求面积、体积( 【分析】由三视图可知:该几何体由三棱柱ABC,ABC，去掉一个三棱锥A,1111 ABC后剩下的几何体，AB?AC( 【解答】解:由三视图可知:该几何体由三棱柱ABC,ABC，111 去掉一个三棱锥A,ABC后剩下的几何体，AB?AC(1 其体积V=,=20( 故选:B( 8(秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n， x的值分别为4，3，则输出v的值为( ) A(20 B(61 C(183 D(548 【考点】EF:程序框图( 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i= ,1时，不满足条件i?0，跳出循环，输出v的值为183( 【解答】解:初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示: v=1 i=3 v=1×3+3=6 i=2 v=6×3+2=20 i=1 v=20×3+1=61 i=0 v=61×3+0=183 i=,1 跳出循环，输出v的值为183( 故选:C( 9(在等比数列{a}中，已知a=8a，且a，a+1，a成等差数列(则{a}的前5n41123n 项和为( ) A(31 B(62 C(64 D(128 【考点】89:等比数列的前n项和;88:等比数列的通项公式( 3【分析】设等比数列{a}的公比为q，a=8a，可得aq=8a，解得q(又a，a+1，n411112 a成等差数列，可得2(a+1)=a+a，当然解得a，再求和即可32131 3【解答】解:设等比数列{a}的公比为q，?a=8a，?aq=8a，a?0，解得n41111 q=2( 又a，a+1，a成等差数列，123 ?2(a+1)=a+a，213 2 ?2(2a+1)=a(1+2)，11 解得a=21 ?{a}的前5项和为=31，n 故选:A( 10(函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A，ω，φ是常数，A,0，ω,0，|φ|?)的 x)在x?[,，]上的取值范围是( )部分图象如图所示，则y=f( A([,，] B([，] C([,，] D([，] 【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式( 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ 的值，可得函数的解析式;再利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)的范围( 【解答】解:根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A，ω，φ是常数，A,0，ω,0， |φ|?)的部分图象， 可得A=， =,=，?ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π， ?φ=，函数f(x)=sin(2x+)( ?x?[,，]，?2x+?[,，]， ?sin(2x+)?[,，1]，?f(x)?[,，]， 故选:C( 211(已知抛物线y=2px(p,0)与双曲线,=1(a,0，b,0)有相同的焦 点F，点A是两曲线的交点，且AF?x轴，则双曲线的离心率为( ) A( +1 B( +1 C( D( 【考点】KC:双曲线的简单性质;K8:抛物线的简单性质( 【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标; 将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论( 【解答】解:抛物线的焦点坐标为(，0);双曲线的焦点坐标为(c，0) 所以p=2c ?点A 是两曲线的一个交点，且AF?x轴， 将x=c代入双曲线方程得到A(c，) 将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc 2 ?e,2e,1=0 ?e,1 ?e= 故选A( 12(已知定义域为{x|x?0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数 2x满足xf′(x),,2f(x)，若g(x)=xf(x)，则不等式g(x),g(1,x)的 解集是( ) A((，+?) B((,?，) C((,?，0)?(0，) D((0，) 【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;62:导数的几何意义( 【分析】f(x)是定义域为{x|x?0}的偶函数，可得:f(,x)=f(x)，对任意正 2实数x满足xf′(x),2f(,x)，可得:xf′(x)+2f(x),0，由g(x)=xf (x)，可得g′(x),0(可得函数g(x)在(0，+?)上单调递增(即可得出( 【解答】解:?f(x)是定义域为{x|x?0}的偶函数， ?f(,x)=f(x)( 对任意正实数x满足xf′(x),,2f(x)， ?xf′(x)+2f(x),0， 2 ?g(x)=xf(x)， 2 ?g′(x)=2xf(x)+xf′(x),0( ?函数g(x)在(0，+?)上单调递增， ?g(x)在(,?，0)递减; 由不等式g(x),g(1,x)， ?或， 解得:0,x,，或x,0 ?不等式g(x),g(1,x)的解集为:{x|0,x,或x,0}( 故选:C( 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13(设向量、满足:||=1，||=2， •()=0，则与的夹角是 60? ( 【考点】9R:平面向量数量积的运算( 【分析】根据平面向量的数量积运算，求出cosθ的值，即可求出夹角θ的大小( 【解答】解:由||=1，||=2， •()=0， ?,•=0， 2 即1,1×2×cosθ=0， 解得cosθ=; 又θ?[0?，180?]， ?与的夹角θ是60?( 故答案为:60?( 14(已知实数x，y满足，则z=x,3y的最大值是 ( 【考点】7C:简单线性规划( 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得 到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案( 【解答】解:由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A(，)( 化目标函数z=x,3y为y=， 由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为( 故答案为:( 15(如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)(若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 1 , ( 【考点】CF:几何概型( 【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结 论( 【解答】解:扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为， 矩形的面积S=2， 则该地点无信号的面积S=2,， 则对应的概率P=， 故答案为:1, 16(直三棱柱ABC,ABC的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，?111 BAC=60?，AA=2(则该球的体积为 (1 【考点】LG:球的体积和表面积( 【分析】由题意知:?ABC为等边三角形，设其中心为O，设球心为O，则?1 AOO为直角三角形，AO?OO，由此能求出球的半径，从而能求出该球的体积(11 【解答】解:由题意知: ?ABC为等边三角形，设其中心为O， 则AO=BO=CO=， 设球心为O，则?AOO为直角三角形，AO?OO，111 ?球的半径r==2， ?该球的体积为V==(球 故答案为:( 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17(已知在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0( (1)求角A的大小; (2)若，求?ABC的面积( 【考点】HS:余弦定理的应用;HP:正弦定理( 【分析】(1)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可( (2)利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积( 【解答】解:(1)在?ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，… 即sinB(sinA+cosA)=0，又角B为三角形内角，sinB?0， 所以sinA+cosA=0，即，… 又因为A?(0，π)，所以(… 222 (2)在?ABC中，由余弦定理得:a=b+c,2bc•cosA，则… 即，解得或，… 又，所以(… 18(如图，长方体ABCD,ABCD中，O是BD的中点，AA=2AB=2BC=4(11111 (1)求证:CO?平面ABD111 (2)点E在侧棱AA上，求四棱锥E,BBDD的体积(111 【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定( 【分析】(1)连结AC交BD于O，连结AC，AO，通过证明四边形AOCO11111111 是平行四边形得出OC?AO，于是CO?平面ABD;11111 (2)证明AO?平面BBDD，于是E到平面BBDD的距离为AO，代入体积公1111 式计算即可( 【解答】(1)证明:连结AC交BD于O，连结AC，AO，111111 则AO?CO，AO=CO，1111 ?四边形AOCO是平行四边形，11 ?OC?AO，又OC?平面ABD，AO?平面ABD，11111111 ?CO?平面ABD(111 (2)解:?四边形ABCD是正方形， ?AO?BD， ?BB?平面ABCD，AO?平面ABCD，1 ?AO?BB，又BB?BD=B，11 ?AO?平面BBDD，11 ?AA?BB，A到平面BBDD的距离等于E到平面BBDD的距离(111111 ?AA=2AB=2BC=4，?BD=2，AO=，1 ?V===( 19(一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号， 某月的产量如表(单位:辆): 轿车A轿车B轿车C 100150z舒适型 300450600标准型 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10 辆( (?)求z的值; (?)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本(将该样本看成 一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率; (?)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x(1?i?8，i?N)，设样本平均数为，求|x,|ii ?0.5的概率( 【考点】B3:分层抽样方法;CB:古典概型及其概率计算公式(【分析】(?)利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n， 再利用频数等于频率乘以样本容量求出n的值，据总的轿车数量求出z的值((?)先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事 件，利用古典概型的概率公式求出概率( (?)利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差 的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率( 【解答】解:(?)设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得=，所以n=2 000( 则z=2 000,,,600=400() (?)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意=，得a=2( 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车(用A，A表示2辆舒适型轿车，用B，B，B表示3辆标准型轿车，用E表示12123 事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含 的基本事件有: (A，A)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(B， B)，(B，B)，(B，B)，共10个(21323 事件E包含的基本事件有:(A，A)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，1211121321 (A，B)，(A，B)，共7个(2223 故P(E)=，即所求概率为( (?)样本平均数=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9(设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有:9.4，8.6，9.2， 8.7，9.3，9.0共6个，所以P(D)==， 即所求概率为( 20(在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为 22 圆C:x+y,4x+2=0的圆心( (?)求椭圆E的方程; (?)设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l，l(当直线l，121 l都与圆C相切时，求P的坐标(2 【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题;K3:椭圆的标准方程;K4:椭圆的 简单性质( 22【分析】(?)确定x+y,4x+2=0的圆心C(2，0)，设椭圆E的方程为: ，其焦距为2c，则c=2，利用离心率为，即可求得椭圆E 的方程; 22(?)设P(x，y)，l，l的斜率分别为k，k，则kk=，由l与圆C:x+y001212121 ,4x+2=0相切，可得，同理可得 ，从而k，k是方程12 的两个实根，进而 ，利用，即可求得点P的坐标( 2222 【解答】解:(?)由x+y,4x+2=0得(x,2)+y=2，?圆心C(2，0) 设椭圆E的方程为:，其焦距为2c，则c=2， ?，?a=4， 222 ?b=a,c=12 ?椭圆E的方程为: (?)设P(x，y)，l，l的斜率分别为k，k，则l:y,y=k(x,x)0012121010 l:y,y=k(x,x)，且kk=202012 22 由l与圆C:x+y,4x+2=0相切得1 ? 同理可得 从而k，k是方程的两个实根12 所以?，且 ?， ?， ?x=,2或0 由x=,2得y=?3;由得满足?00 故点P的坐标为(,2，3)或(,2，,3)，或()或() 2 21(已知函数f(x)=lnx,mx+(1,2m)x+1 (I)当m=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程; (II)若m?Z，关于x的不等式f(x)?0恒成立，求m的最小值( 【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6H:利用导数研究曲线上某点 切线方程( 【分析】(?)当m=1时，，故切线的斜率k=f′(1)=,2，切 点为(1，,1)，即2x+y,1=0为所求( (?)=，分m?0，m,0，求出f(x)的 最大值为f()?0，即4mln2m?1，可得整数m的最小值( 【解答】解:(?)当m=1时，，故切线的斜率k=f′(1)=,2 切点为(1，,1)，曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y+1=,2(x,1)， 即2x+y,1=0为所求( 2 (?)?f(x)=lnx,mx+(1,2m)x+1(x,0)， = 当m?0时，f'(x),0恒成立，f(x)单调递增，无最大值，?f(x)?0不恒 成立， 当m,0时，?x?(0，)时，f'(x),0;?(，+?)时，f′(x),0， ?f(x)在区间(0，)上单调递增区间(，+?)上单调递减， f(x)的最大值为f()?0，即4mln2m?1， ?m?Z，?显然，m=1时，4ln2?1成立， ?m的最小值为1( [选修4--4:坐标系与参数方程] 22(在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 ρ=，且直线l经过点F(,，0) ( I )求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (?)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值( 【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程( 222【分析】( I )利用ρ=x+y，ρsinθ=y，将曲线C转化成直角坐标方程;则直线 l的普通方程x,y=m，将F代入直线方程，即可求得m，求得直线l的普通方程;(?)由( I )可知:设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点(2cosθ， sinθ)，则L=2(4cosθ+2sinθ)=4sin(θ+φ)，根据正弦函数的性质，即可求得L的 最大值( 2222 【解答】解:( I )由曲线C的极坐标方程:ρ=，即ρ+ρsinθ=4， 222 将ρ=x+y，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得:; 直线l的普通方程为x,y=m，将F代入直线方程，则m=， ?直线l的普通方程为x,y+=0; (?)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点(2cosθ， sinθ)，(0,θ,)， ?椭圆C的内接矩形的周长L=2(4cosθ+2sinθ)=4sin(θ+φ)，tanφ=， ?曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4( [选修4-5:不等式选讲] 23(已知函数f(x)=|x,1|( (?)解不等式f(x)+f(x+4)?8; (?)若|a|,1，|b|,1，且a?0，求证:f(ab),|a|f()( 【考点】R5:绝对值不等式的解法( 【分析】(?)易求f(x)+f(x+4)=，利用一次函数的单调性可 求f(x)+f(x+4)?8的解集; (?)f(ab),|a|f()?|ab,1|,|a,b|，作差证明即可( 【解答】解:(?)f(x)+f(x+4)=|x,1|+|x+3|=， 当x,,3时，由,2x,2?8，解得x?,5; 当,3?x?1时，f(x)+f(x+4)=4?8不成立; 当x,1时，由2x+2?8，解得x?3( ?不等式f(x)+f(x+4)?8的解集为{x|x?,5，或x?3}( (?)证明:?f(ab),|a|f()?|ab,1|,|a,b|， 又|a|,1，|b|,1， 22222222 ?|ab,1|,|a,b|=(ab,2ab+1),(a,2ab+b)=(a,1)(b,1),0， ?|ab,1|,|a,b|( 故所证不等式成立( 2017年6月19日