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债券利率期限结构3

2017-12-01 10页 doc 41KB 10阅读

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债券利率期限结构3债券利率期限结构3 1 债券利率期限结构 ——理论与经验研究 鲁 昌 上海财经大学 200083 关键词利率期限结构 零息票债券 预期 无套利 一般均衡 JEL classifications: C13 D92 G12. 鲁昌 上海财经大学 200083上海财经大学经济学院99级博士生西方经济学专业。研究兴趣主要集中在期权定价理论债券利率期限结构理论以及时间序列分析等领域曾在《上海财经大学学报》、《外国经济与管理》、《财经问题研究》、《东北财经大学学报》等学术刊物上发表过“消费、视胫と谐〔薄拔?劬眉屏垦芯炕毓擞牒湛寺?罂朔...
债券利率期限结构3
债券利率期限结构3 1 债券利率期限结构 ——理论与经验研究 鲁 昌 上海财经大学 200083 关键词利率期限结构 零息票债券 预期 无套利 一般均衡 JEL classifications: C13 D92 G12. 鲁昌 上海财经大学 200083上海财经大学经济学院99级博士生西方经济学专业。研究兴趣主要集中在期权定价理论债券利率期限结构理论以及时间序列分析等领域曾在《上海财经大学学报》、《外国经济与管理》、《财经问题研究》、《东北财经大学学报》等学术刊物上发表过“消费、视胫と谐〔薄拔?劬眉屏垦芯炕毓擞牒湛寺?罂朔ǖ堑睦砺酃毕住薄澳勘晖ɑ跖蛘驼哂胧导朗觥薄爸泄善笔谐〖且湫圆氖奔湫蛄蟹治鲇朐げ狻钡榷嗥畚摹?注本文得到了同济大学中德学院德国科学基金联合会基金教研室的资助。 2 目 录 Contents 提要 Abstract 一、引言 Introduction 二、关于利率期限结构的早期理论 On the early stage of the theory of the term structures of the interest rates 三、现代利率期限结构理论 On the modern theory of the term structures of the interest rates 四、现代利率期限结构理论研究所取得的新进展 On the new developments in the modern theory of the term structures of the interest rates 五、关于现代利率期限结构模型的计量经济学检验 Econometric tests on the models of the modern theory of the term structures of the interest rates 六、结语 Conclusions 参考文献 3 债券利率期限结构 ——理论与经验研究 提要 本文简要评述了利率期限结构理论的产生与发展历程并在此基础上讨论了与之相关的经验研究及有关模型所存在的问题。利率期限结构理论的发展可以划分为两个阶段二十世纪七十年代是早期理论与现代理论在时间上的分水岭。早期理论主要采用定性的分析手法通常对投资者的债券种类选择行为提出某种假说来说明实际市场中观察到的收益率经验曲线。这些理论以某种假设来说明债券期限结构收益率曲线的形状尚未涉及利率变化与债券市场均衡的动态性质与特征。在布莱克和休斯于1973年提出的研究方法的启发下经济学家开始使用连续时间数学分析工具来研究利率变化的动态性质利率期限结构理论由此进入了新的发展阶段。最初的利率研究通常假定短期利率是影响债券价格变化的唯一状态变量此后又有研究人员将短期利率之外的随机变量引入状态变量集中认为多种因素共同影响和决定债券价格及相应衍生品的价值的变动。 就建模所使用的工具和方法而言单因素模型与多因素模型之间没有本质差异都采用无套利分析法或一般均衡方法。无套利分析法假定利率波动服从某一随机扩散过程债券被视为以利率为标的物的“衍生品”它的价格变化依赖于利率的波动进而直接借用期权定价分析所使用的一整套办法得到债券价格及利率的期限结构。 无套利分析法简洁、实用但同时存在重大的逻辑缺陷。外生给定的市场风险价格有可能与无套利假定之间存在内在冲突。有鉴于此考克斯、英格索尔和罗斯1985a另辟蹊径建立了一个生产和消费随机波动、厂商追求利润最大化、消费者追求一生效用最大化的竞争性经济一般均衡模型由模型内生地确定市场风险价格及利率的期限结构。 从理论分析的角度来看一般均衡模型很完美。但对证券交易商而言它却存在应用上的致命缺陷无法满足交易商对收益率曲线的精确要求。针对一般均衡模型在实际应用中所碰到的困难霍和李1986承袭传统无套利模型的研究思路而提出“无套利利率运动”模型开创了期限结构理论研究的“实用主义”新方向。这一新的建模方法得到了布莱克、德曼和托伊1990布莱克和卡拉辛斯基1991希思、杰罗和摩顿1992以及赫尔和怀特19901993等人的发展完善和补充成为深受交易商青睐的建模分析工具。 利率期限结构理论研究涌现出的众多成果使其与期权定价理论一起构筑了连续时间金融 理论的分析基础但所使用的分析工具日趋复杂、艰深似乎存在着为理论而理论的抽 象化倾向。 4 Term-structure of the interest rates ---Theoretical and empirical studies Abstract The establishment and development history of the theory of the term structure of interest rates is briefly surveyed in this article on the basis of which the relevant empirical research works and problems of the models are discussed also. The development of the theory of the term structure of interest rates might be divided into two stages and 1970s witnessed the theory stepping into modern stage from early one. Qualitative analysis was commonly used among the early literatures which assumed that empirical yield curve could be determined by some kind of bond selection behavior of investors. Dynamics of interest rates and characteristics of dynamic market equilibrium were not involved in the early literatures. With the enlightenment of Black-Scholes’ research 1973 continuous time analytical methods were used by lots of economists to explore the dynamics of interest rates which was the main feature of the modern theory of the term structure of interest rates. At the beginning of this stage short term interest rate was usually assumed to be the only state variable that affects the bond price after that new state variables were included into the model by the following researchers who believed that the prices of bond and derivative were dependent upon lots of state variables simultaneously. As for the tools and methods there is not substantial difference between the single factor model and the multi-factors model in which no-arbitrage analysis and equilibrium analysis are used. No-arbitrage analysis method assumes that the interest fluctuation follows a stochastic diffusion process bond is a kind of derivative the value of which depends upon the change of the interest rate which means that the bond’s underlying asset is the interest rate. Upon these assumptions option-pricing methods could used to determine the price of bond and the term structure of the interest rates. Although it is concise and practical there existed a serious logical default in no-arbitrage analysis. Exogenously determined market risk price might conflict to the no-arbitrage assumption. Cox Ingersoll and Ross 1985a show how to derive a continuous time term-structure model from an equilibrium model in which production and consumption follow stochastic processes firm wants to maximize its profit and consumer wants to maximize its utility. This kind of equilibrium model could lead to the endogenously determined market risk price and the term structure. From the point of theoretical analysis equilibrium method is beautiful. But bond trader scarcely uses this method because it cannot fit the empirical term-structure precisely. Following the idea of the conventional no-arbitrage model Ho and Lee 1986 derived arbitrage-free interest rate movements model which initiated pragmatism research of term-structure. This method was developed by Black Derman and Toy 1990 Black Karasinski 1991 Heath Jarrow and Morton 1992 Hull and White 19901993 and become an influential modeling method among the traders. With lots of research improvements term-structure theory and option pricing theory constitute the analysis basis of the continuous time financial theory. But the analytical tools tend to be more and more complex which might suggest a kind of trend aiming to a very abstract theoretical framework. 5 一、 引 言 债 券的收益率与其到期期限之间的函数关系称为债券的利率期限结构。在以美国为代 表的西方发达市场经济国家所有长期债券的定价都以国库券收益率为基础利率国库 券收益水平及其波动直接影响到绝大多数政府贷款、商业贷款和个人贷款的发放企 业在债券市场的融资能力与效果乃至股票市场和金融衍生品市场的运行状况等。整 个国家宏观经济的运行质量对利率波动极为敏感债券市场波动造成的影响可谓牵一 发而动全身。正因为如此一个多世纪以来利率期限结构一直是金融经济学家最感兴趣的研究主题之一。十九世纪七十年代中后期到八十年代初美国的利率水平极度走高并伴随有剧烈震荡投资者需要相应的金融工具来化解利率波动风险与此同时美国政府从七十年代末开始放松对金融市场的管制金融机构拥有更大的自由空间来开发和应用市场需要的各种金融工具。在布莱克和休斯BlackampScholes1973取得关于股票期权定价分析的突破性进展之后以默顿Merton、考克斯Cox、英格索尔Ingersoll、罗斯Ross、瓦西塞克Vasicek、多塞Dothan、斯坦顿Stanton、达菲Duffie、辛格尔顿Singleton、希思Heath、杰罗Jarrow和摩顿Morton为代表的一大批金融经济学家运用连续时间分析中的维纳过程和鞅Martingale等工具建立了种类繁多的利率期限结构模型用以研究债券收益率水平及以此为标的的利率衍生品价值的动态变化特征大大提高和推进了利率期限结构理论研究的深度与广度。因而笔者倾向于将利率期限结构理论的发展划分为两个阶段十九世纪七十年代是早期理论与现代理论在时间上的分水岭。 二、 关于利率期限结构的早期理论 投资者投资债券的一个基本动机是获取投资期限内的固定收益由于各种债券的到期期限长短不一若投资者的资金在各种债券之间的转换无摩擦他的投资行为应当是在这些债券之间进行选择并妥善搭配之后的结果。因此利率期限结构理论要回答的最基本问题是债券收益率水平如何决定收益率与到期期限之间是怎样的一个函数关系进而满足行为最优化假设的个体投资者之间的竞争以什么样的机制使市场趋向均衡以及描述这些均衡动态性质的特征状态变量等。 就早期理论而言它的研究方法还较为粗糙都以对投资者的债券种类选择行为提出某种假说来定性说明实际市场中观察到的收益率经验曲线为基本特征根据假说的不同可区分为三类预期expectation理论、流动性偏好liquidity preference理论和期限偏好preferred habitat理论。其中流动性偏好理论和期限偏好理论是在预期理论的基础上针对其对经验事实解释能力的不足而提出的。 预期理论可追溯至费雪Fisher1896他最早提出了投资者对未来即期利率的预期将会影响到当前长期利率水平的观点希克斯Hicks1939和卢茨Lutz1940发展并完善了这一假说此后马尔基尔Malkiel1966和罗尔Roll1970又作了一些新的补充。关于债券收益率水平及其与到期期限之间的关系预期理论认为投资者的资金可以在长期和短期债券市场中自由转移收益率高的债券吸引资金流入反之收益率低的债券资金流出根据市场的无套利no arbitrage原则在均衡状态下不论投资于何种期限的债券投资者在同一时期跨度内所获得的收益水平将趋于一致。进一步地对收益水平的不同定义又分别对应不同的 6 预期假设。下面我们用一个具体的例子来说明这一关系。对一个在时刻T到期并支付1单位货币的零息票债券zero-coupon bond若在当前时刻t它的价格为PtT令rt为市场在t时刻的瞬态无风险利率对所有期限的债券市场预期它在未来瞬间都以比率rt获得利息收入即有以下关系? EdPtTrtdtPtT轾臌 1 将上式积分后有 expTtPtTErsdsIt 轾骣???-犏??????桫犏臌ò 2 其中It为投资者基于t期所拥有的信息集。此外如果考虑的是投资者可以在长期债券和短期债券自由进出他将一单位货币投资于长期债券与以展期形式投资于一系列的短期债券应得到一样的收益卢茨1940即有 1expTtErsdsItPtT轾骣???犏??????桫犏臌ò 3 类似地马尔基尔1966认为在均衡状态下不同期限的债券在相同的时间跨度中只能获得相同的收益率水平即有 1lnexpTtPtTErsdsItTt轾-骣轾???犏??????臌桫犏-臌ò 4 定义随机变量expTtXrsds骣?????????桫ò后我们有 PEX轾犏臌 2-1 11PEX--轾犏臌 3-1 lnlnPEX轾犏臌 4-1 式 2-1称为债券市场的局部预期假设Local Expectation Hypothesis LEH式3-1称为到期收益预期假设Return-to-Maturity Expectation Hypothesis REH式4-1则称为到期收益率预期假设Yield-to-Maturity Expectation Hypothesis YEH。比较式2-13-1和4-1可以发现三种形式预期假设对同一期限债券价格的假定是内在不一致的除非未来利率水平相互无关但这显然不是现实经济的真实描述真实利率水平的时间序列表现出高度的自相关。由詹森Jensen不等式我们可以得到三种假设下债券价格之间的关系为REHYEHLEHPPPgtgt。这是预期假设在理论上的一个缺陷同样强调收益水平的均等但由于收益水平表示的非本质性差异而导致了债券价格表述的非一致性。 预期假设的一个基本结论是投资者根据所掌握的充分信息对债券的收益率作出合理预期只要收益水平相同他们并不特别厌恶或偏好某种期限的债券。但在实践中人们发现长、短期利率与债券价格的关系并不完全符合预期假设在相同的收益水平下人们似乎更 ? 本文使用的数学公式编辑器是Mathtype 5.0。 7 偏好短期债券未来总是充满太多的不确定性变化长期债券唯有价格更低、收益率更高方能吸引投资者。凯恩斯Keynes1930指出了期货价格小于即期价格的可能性他认为寻求降低风险的交易者如农户的目的在于锁定未来的收益投机者参与交易的动机则在于获得期货与现货价格之间的价差为吸引他们购买期货农户只能以较低的期货价格出售自己的产品让渡一定的风险报酬给投机者这一风险报酬凯恩斯称之为交割延期费backwardation。在凯恩斯“交割延期费”概念的基础上希克斯1939 提出利率期限结构的流动性偏好理论。在希克斯看来为稳定未来的资本金供给资金的借方总是希望借贷期越长越好资金的贷方为避免未来收益的不确定性则希望借贷期越短越好期限越长资金的流动性越差投机者的存在弥合了资金借贷、供求在期限长短上的错位他们借短而贷长同时索求相应的期限溢价以补偿损失的资金流动性和所承担的风险自然地长期债券收益水平隐含的远期利率高于未来短期债券的预期即期利率两者之间的差额就是所谓的期限风险溢价。也就是说若风险溢价为正债券期限结构收益率曲线向上倾斜远期forward的收益率曲线也向上倾斜且位于预期的未来即期利率曲线的上方两者相差风险溢价的距离如图1a所示。 在凯恩斯的期货风险报酬理论中寻求降低风险的交易者对期货的净需求为负net short换言之想要降低风险的交易者更愿意卖而不是买期货。实际上寻求降低风险的交易者可以通过同时买卖期货作套头交易来规避市场风险这时他们对期货的净需求为正霍撒克Houthakker1957库特纳Cootner1960期货价格高于现货价格风险报酬为负霍撒克和库特纳称此负的风险报酬为交易延期费contango。考克斯英格索尔和罗斯1981借鉴这一思想正规证明了债券利率期限风险溢价可正也可负若投资者构造投资组合时更愿意购买长期债券以规避短期利率波动风险长期债券价格上升而短期债券价格下降远期利率下降而即期利率上升期限风险溢价将变为负此时市场预期未来的利率水平将走低债券期限结构收益率曲线向下倾斜远期收益率曲线也向下倾斜且位于预期的未来即期收益率曲线的下方如图1b所示。 即期/远期收益率 即期/远期收益率 正的期限风险溢价 预期的未来即期利率曲线 远期收益率曲线 即期收益率曲线 负的期限风险溢价 即期收益率曲线 预期的未来即期利率曲线 远期收益率曲线 期限时间跨度 期限时间跨度 图1a向上倾斜的期限结构收益率曲线 图1b向下倾斜的期限结构收益率曲线 预期假设中投资者并不偏好某种期限的债券各种期限债券互为完全替代品均衡状态下根据长期债券与短期债券的投资收益水平相同这一关键假设求出远期利率与即期利率。并且期限结构 收益率曲线充分反映了市场对利率未来变化的预期也就是说曲线向上倾斜市场认为当前的短期利率水平低而预期未来会走高曲线向下倾斜则表明市场判断当前短期利率水平高未来将会走低。一般而言人们观察到的收益率曲线总是向上倾斜换言之市场总是判断当前利率水平过低而预期未来走高预期假设无法解释这一经验事实发生的必然性。就此卡尔伯特森Culbertson1957提出市场分割market segmentation假设来加以解释在他看来不同投资者对长期和短期债券都有自己的强烈偏好债券的短期市场和长期市场是完全有效分割的它们分别在相互分离的市场中交易某种期限债券期望收 8 益率的变动不影响市场对另一种期限债券的需求债券投资的短期收益和长期收益由各自市场上的供给与需求决定两种期限债券之间的相互替代弹性为零。一般而言投资更偏好期限短、风险低的短期债券债券价格高而收益率低与此相反期限长、风险高的长期债券需求强度小债券价格低而收益率高因此利率期限结构收益率曲线通常总是向上倾斜的。显然卡尔伯特森的假设有一定的解释能力莫迪利亚尼和萨奇ModiglianiampSutch1966 的期限偏好理论推广了卡尔伯特森的市场分割假设认为市场有N种期限债券由于投资者所在行业以及资金来源等原因他们对各种期限的债券各有偏好一般情况下他们只投资于所偏好的“最安全”的债券。因此投资者的种类和偏好成为债券期限结构收益率曲线形状的决定因素。当市场投资者主要由人寿保险公司和退休金基金会等机构构成时它们更注重投资的安全性长期的“安全”债券是其首选类似地对长期债券需求的增强将压低长期利率期限结构收益率曲线向下倾斜商业银行为代表的投资者更注重资金的流动性与盈利性短期债券更受其青睐从而短期利率变低期限结构收益率曲线将向上倾斜。因此期限偏好理论同样能够解释不同形状的收益率曲线流动性偏好理论可视为它的一个特例即假定市场的所有投资者都偏好短期债券。 由于研究者很难找到表臼谐?恢略て诘谋淞慷栽缙诶砺塾绕涫窃て诩偕璧木榧煅橐欢却τ诶Ь澈罄绰薅鸕oll1971提出用市场组合的收益率来表示市场的一致预期并运用夏普-林特纳-莫辛Sharpe-Lintner-Mosin资本资产定价模型对流动性期限风险溢价的存在性进行了检验发现在检验的样本期内的确存在正的流动性风险溢价即期限结构收益率曲线向上倾斜。在期限结构收益曲线是否提供关于未来短期利率走势的信息即关于预期基本假设的检验方面希勒坎贝尔和肖恩霍茨Shiller CambellampSchoenholtz1983以及曼昆和萨默斯MankiwampSummers1984的检验认为长期利率和短期利率的差额并不总是有助于预测未来的短期利率对预期假设的成立提出置疑但法玛Fama1984的检验则认为期限结构.
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