根号练习题

根号练习题 精品文档 根号练习题 一、选择题 1(下列式子一定是二次根式的是 A( ?x?B( xC(x?2D(x?2 2 2 2(若2?3?b，则 A(b>B(b A(m=0B(m=1 C(m=D(m=4(若x x? xx 2 的结果是 A(0 B(— C(0或—2D(2(下列二次根式中属于最简二次根式的是 A( B( 4 C( ab D(4a?4 6(如果x?x?6?x，那么 A(x?0 B(x? C(0?x?D(x为一切实数(小明的作业本上有以下四题: ?a 1 / 33 精品文档 4 2 ?4a;?5a?a?52a;?a 1a ?a? 2 1a ?a; ?3a?2a?a。做错的题是 A(? B(? C(?D(?(化简 15 30 ? 16 的结果为 A(B(30330 C( 33030 D(30 9(若最简二次根式?a与4?2a的被开方数相同，则a 的值为 A(a?? 34 2 / 33 精品文档 B(a? 43 C(a=1 D(a= —1 10(化简8?2得 A(—2B(2?2C(2D(2?2 二、填空题 11(? 2 ? 2 ?。 12(二次根式 1x?3 有意义的条件是。 13(若m x?1? x?1? 2 3 m x?1成立的条件是 。 。 15(比较大小: 3 / 33 精品文档 16(2xy? 3a y? ，? 3a3 27? 。 17(计算a?9a?。 18( 13? 2 与3?2的关系是 。 19(若x?5?3，则x?6x?5的值为 ? ?的结果是 ?? 2 20(化简? ?145??? ?3? 三、解答题1(求使下列各式有意义的字母的取值范 围:x? 13 ?8a m? ? 4 / 33 精品文档 2 1x 22(化简: ? ?? 23(计算: ?23? ? ??7 ?314??? 2 13 225 12 ? mn 2 3 34 ? 45? 四、综合题4(若代数式 2x?11?|x| 45?8?4?2 32 5 / 33 精品文档 ?3 32 有意义，则x的取值范围是什么, 25(若x，y是实数，且y? 26(阅读下面问题: 11? 2? 1? ? x?1??x? 12 ，求 |1?y|y?1 的值。 2?1; 13?15?2 2 ? 3? 2) 17?1 6 6 / 33 精品文档 ?5?2。 试求:的值; 132? 的值; 的值。 n n?1? 二次根式测 一、选择题 1(C(D(B(D(A6(B7(D(C(C10(A 二、填空题 11(?0.3?5?12(x?0且x?13(—m 14(x?115( 43 163 3 a? 124 全体实数 x?0 ??12?13?156; 12 32?5?? 2 22(解:原式=?169?原式=? 7 / 33 精品文档 13 2 ?15??5;原式=? 2 12 ?325??165; 原式=3?m?2n?3m2n。3(解:原式=49× 314 ?21; 23 4 3 ????27 5??453; 原式=45?35?22?42?85?22; 362 562 原式=6?6??6?; 12 且x?1。 24(解:由题意可知: 解得，x?? 25(解:?x—1?0, 1—x?0,?x=1，?y 12 8 / 33 精品文档 .? |1?y|y?1 = 1?yy?1 ??1. 26. 17?1 6 =7?6; 132? =32?; n?1?n =n?1?n。 ? 二次根式 1(当a______时，a?2有意义;当x______时，2(当 x______时， 1有意义( x?3 15(计算:? ? 11有意义;当x______时，的值为1( 2?22x?xab?11 xx 9 / 33 精品文档 3(直接写出下列各式的结果: 49,______; 2,______; 2,______;2 ,______; 2,______;[2]2 ,______( 4(下列各式中正确的是( ??4 2 ??2 ?4?? 27?35(下列各式中，一定是二次根式的是( ?32 2 ?x 6(已知 2 x?3 是二次根式，则x应满足的条件是(x,0 x?0 x?,x,,3(当x为何值时，下列式子有意义? ?x; ?x2; x2 ?1; 7?x. 8(计算下列各式: 2 9(若?2?成立，则x，y必须满足条件______( 10 / 33 精品文档 10( ?112______; ,______; 4 3 24?________(49?36,______; 0.81?0.25,______;24a?a3 ,______( 11(下列计算正确的是( 2?3? 2??6 ?4 2??3 12(化简5?2 ，结果是( ?2,10 10 13(如果?? ，那么( x?0 x? 0?x? x为任意实数 14(当x,,3时， x2的值是( ? , 9 3a 6a2b?13a 2 ?49 2?572x2y7 16(已知三角形一边长为 ，这条边上的高为 11 / 33 精品文档 cm，求该三角形的面积( 17(把下列各式化成最简二次根式: ,______; ,______; 45,______; 48x,______; 23 ,______;41 2,______; a5b3,______; 11 2?3 ,______( 18(在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式: 如:32与2( 2与______; 32与______; a 与______; 8a与______;6a2与______( 19( ?x?x x? x 成立的条件是( x,1且x?0 x,0且x?1 0,x?1 0,x,10(下列计算不正确((( 的是( 3 116?72y3x?1 12 / 33 精品文档 3x 6xy 2??20 9x ?2x 21(下列根式中，不是(( 最简二次根式的是 A(B(C(1 2 D(22(1625 = 279= 243 = 27= 5= 23 = 34(当a,______时，最简二次根式与?可以合并( 35(若a,，2，b,,2，则a，b,______，ab,______( 36(合并二次根式:?5x 1111 ? ?0.125222 13 / 33 精品文档 ?,______; 23(把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________;与的被开a ?4ax,______( x x?y2 3xy 37(下列各式中是最简二次根式的是( ab2?3方数相同的有______;与的被开方数相同的有______(4( ?3 1 3 ,______;7?548,______(25(化简后，与的被开 方数相同的二次根式是( 1416 26(下列说法正确的是( 被开方数相同的二次根式可以合并 与可以合并 只有根指数为2的根式才能合并 2与不能合并 27(可以与合并的二次根式是( 2a a127a3a 28、9?7?5.29(??. 30(?3?? 14 / 33 精品文档 31(?. 32(27?1 3 ?. 33(12?3 4 38(下列计算正确的是( 2??5ab?5a??6? 5x?4x?x 39(等于( 6? 6??22 1 ??22 40(?1 12 ? 1(.42(.3(. 44(? 5(2. 46(4?6?3?2. 47(.(78. 49(2ba?3a3bab?. 参考答案 15 / 33 精品文档 1(a? 2 ,x?3.(2(x,0，x,1(3(7;7;7; 7;0.7;49(4(D(5(B(6(D( (x?1;x,0;x是任意实数;x?,7((18;6;15;6( 9(x?0且y?0(10(;24;16( 42;0.45;11(B(12(A(13(B( 14(B a2. b; 15(2;6;24;2x;2ab; 49;12;6xy32y. 16(. 2 17(2;;;4; 632302 ?; ; abab; 18(; ; ; ; 19(C(20(C(21(C( 453 ; ; ; 22; ; 532 22 ;2; 4( 23(,2,,,4 16 / 33 精品文档 22( 24(3;?6. 25(B(26(A( 7(C(28(2?329(30( 112 3?? 4 34(6(35(2,3(36(2;?( 31(?32(?33(37(B(38(D(39(B. 042( 6 ? 41(36?7. 19?61 43(7?44(2.45(84?6. 4 46(?8( 47(2?5.(?1.(?2. ? 二次根式 1(表示二次根式的条件是______( 2(使 x 有意义的x的取值范围是______((若?有意义，则m ,______( 17 / 33 精品文档 4(已知??y?4，则xy的平方根为______((当x,5时，在实数范围内没有意义的是( 1?x| 7?x 2?3x 4x?20 6(若|x?5|?2?0，则x,y的值是( ,,7(计算下列各式: ?2 ?1)23 2 8(已知?ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足a?2?b2 ?6b?9?0.试求?ABC的c边的长( 9(已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示: 化简:a2?|a?c|?2?|?b|的结果是:______( 10(已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2( 11(比较大小:3______2;5______4;?22______?6( 12(如果 n m 是二次根式，那么m，n应该满足条件( mn,0m,0，n?0 m?0，n,0 mn?0且m?0 13(把423 4 18 / 33 精品文档 根号外的因式移进根号内，结果等于( ? ?44414(计算:5?,______; 8a3 b.122ab2,______; ?221 3?2 ;,______; 3?,______( 15(先化简，再求值:?a，其中a?5? 12 ( 16(把下列各式中根号外的因式移到根号里面: a?1 a ; ?1 y?1 ? 17(已知a，b为实数，且??0，求a2008,b2008的 值( 18(化简二次根式: 17,______;18 ,______;? 41 19 / 33 精品文档 3 ,______( 19(计算下列各式，使得结果的分母中 不含有二次根式: 1,______; 1 32 ______; 2 x2,______;y ,______(0(已知 ?1.732，则 1 3 ?______;27? ______(1(计算b1a?ab?ab 等于( 1ab2 ab 11 a2bab b ab bab 22(下列各式中，最简二次根式是( 1 x?y ab x2? 5a2b 20 / 33 精品文档 23(?? ?a?ba?b 24(已知:?ABC中，AB,AC，?A,120?，BC?8， 求?ABC的面积( 25(观察规律:12?1 ?2?1,1?2 ?3?,12??2?3求值( 1 22?7 ,______; 1?,______; 1 n?1?n ,______( 26( 238ab3与6ba2b 无法合并，这种说法是______的( 27(一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个 等腰三角形的周长为( 2?4362?2 62?42?4或62?28(?. 29(0 21 / 33 精品文档 ??1 2 ?|5?|?2 30(a?a133a?12a a. 31(2aba1 a?bb? a a3b?2b ab3. 32(化简求值:3 x1?4y?x?y，其中x,4，y,1 x 9( 33(已知四边形ABCD四条边的长分别为，， .5和 3 ，求它的周长(4(探究下面问题 判断下列各式是否成立(你认为成立的，在括号内画 “?”，否则画“×”( ?2?23?22;?3?38?338; ?4?4?4;?5?524?5524 22 / 33 精品文档 ( 15 15 你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围( 请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性( 35(设a??b??，则a2007b2008的值是______( 36(的运算结果是( 0abab2abab 37(下列计算正确的是( 2?a?b a?? ab a2?b2?a?ba?1 a ?a8(1?2.1?2 ?(100101. 40(2?2. 41(已知x??，y??，求值:x2,xy，y2( 42(已知x，y,5，xy,3，求x?y的值( y x 43(若b,0，化简?ab3的结果是______( 23 / 33 精品文档 44(若菱形的两条对角线长分别为和 则此菱形的面积为______( 45(若x??2，则代数式x2,4x，3的值是______(6(当a,2时，式子a?2, 2?a,a?2,2 中，有意义的有( 1个 2个 3个7(若a，b两数满足b,0,a且,b,,,a,，则下列各式有意义的是( a?bb?a a?b ab 48abab5??ab ?9.?8x 4( 50(已知:如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?A,90?，?BCD为等边三角形，且AD,2，求梯形ABCD的周长( 第二十一章 二次根式 教材内容 1(本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式( (本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础( 教学 24 / 33 精品文档 目标 1(知识与技能 理解二次根式的概念( 是一个非负数， 2=a ( a?0，b>0) a?0，b>0)( 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减( 2(过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念(?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简( 用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，?并运用规定进行计算( 利用逆向思维，?得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简( 通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念(利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的( 3(情感、态度与价值观 25 / 33 精品文档 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力( 教学重点 1 a?0 a?0)是一个非负数; 2,a ; ?及其运用( 2(二次根式乘除法的规定及其运用((最简二次根式的概念( (二次根式的加减运算( 教学难点 1 a?0 2,a的理解及应用( 2(二次根式的乘法、除法的条件限制( 3(利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式( 教学关键 1(潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点( 2(培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神( 单元课 26 / 33 精品文档 时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下: 1(1 二次根式3课时 1( 二次根式的乘法3课时 1( 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结 课时 21(1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a?0)的意义解答具体题目( 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题( 教学重难点关键 1 a?0)的式子叫做二次根式的概念; a?0)”解决具体问题( 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y= 3 ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x 是___________( 问题2:如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，?C=90?，那么AB边的长是__________( 27 / 33 精品文档 A 问题3:甲射击6次，各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________( 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3(因为点在第一象限，所以 ( 问题2:由勾股定理得 C 问题3:由方差的概念得 S= 二、探索新知 a?0)?的式子叫做二次根式， 议一议: 1(-1有算术平方根吗, (0的算术平方根是多少, (当a 老师点评: 例1 1 x>0) 、x 1 x?0，y??0)( x? y ;第二，被开方数是正数 分析 28 / 33 精品文档 或0( x>0) 、 x?0，y?0);不是二次 11 ( x x?y 例2(当x 在实数范围内有意义, 分析:由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于 或等于0，所以3x-1?0， ?才能有意义( 解:由3x-1?0，得:x? 当x? 1 3 1 在实数范围内有意义( 三、巩固练习 教材P练习1、2、3( 四、应用拓展 例3(当x 分析 :要使+ 29 / 33 精品文档 1 在实数范围内有意义, x?1 1 0和x? 1 1 中的x+1?0( x?1 ?2x?3?0 解:依题意，得? x?1?0? 由?得:x?- 2 由?得:x?-1 当x?- 31且x?-1 在实数范围内有意义(x?1 例4已知 ，求 x 的值( y 2) =0，求a2004+b2004的值((答案: 五、归纳小结 本 30 / 33 精品文档 节课要掌握: 1 a?0)的式子叫做二次根式， 2(要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数( 六、布置作业 1(教材P8复习巩固1、综合应用5( (选用课时作业( 第一课时作业设计 一、选择题 1(下列式子中，是二次根式的是 A( B C D(x (下列式子中，不是二次根式的是 A B C D( 1x 3(已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 A( B C( 1 5 D(以上皆不对 二、填空题 31 / 33 精品文档 1(形如________的式子叫做二次根式( (面积为a的正方形的边长为________( (负数________平方根( 三、综合提高题 1(某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少, 2(当x 2 在实数范围内有意义, ( 4. x有个( A(0 B(1 C( D(无数 5.已知a、b ，求a、b的值( 第一课时作业设计答案: 一、1(A (D (B 二、1 a?0) 3(没有 三、1(设底面边长为x，则0.2x2=1，解答: 底面应? 32 / 33 精品文档 33 / 33