平行与垂直

《垂直与平行》  教材分析 四年级组    顾雪飞 一、课标解读 “垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课四年级上册第64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。 垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。从而培养学生的空间观念，提高学生探索和解决问题的能力和兴趣。    二、内容分析 本节课教学内容是这样编排的：是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，物别是中间男同学画的两条直线在第一幅图里没有相交，而把它们再画长一些以后，却相交了，目的是让学生认识平行线的本质，理解“永不相交”的含义。 三、学情分析 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要我们教师去引导，从而帮助他们解决。 《垂直与平行》教材处理 一、学习目标设置及相关解读 在《课程标准》中，与本节课相对应的目标是：结合生活情境，了解平面上两条直线的特殊位置关系：垂直和平行。 《课程标准》对“垂直与平行”需要达到的目标已经做了比较明确的要求，这里的“了解”是认知心理动词，我把“了解”分解为说出、选出、举例、识别。 在单元教学目标中，与本节课相对应的是目标是：学生理解垂直与平行的概念。根据本节课的知识，我把“理解”分解为解释、比较、分类、区别。 根据对新课程标准、单元教学目标、本节课的教学内容以及学生已有的知识和能力的分析，我确定了本节课的学习目标如下： 1．学生理解“相交”、“不相交”的含义。 2．学生理解“垂直”与“平行”的概念，认识“垂线”与“平行线”。 3．学生体会垂直与平行在现实生活中有着广泛的应用。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。 教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质性。 二、设计要点分析 我在设计教学时努力体现了四学课堂的几个特点。 1．重视学生独立学习 学生自学不是无目的的学，不是放任自留，也不是简单地看看书老师再回到讲解的老路，所以我在深刻理解和把握教材的基础上精心设计问题，这些问题应该是符合课标要求的，也符合教学目标和学生学习实际的，具有学生的自学方向起了导航的作用，让学生沿着问题的阶梯一步步登上知识的新境界。我设计以下几个自学要求。 先阅读书本64、65面，再完成以下问题。 一、尝试给以下图形进行分类 二、找一找，圈一圈、想一想 1．什么是互相平行？关键词是： （你是怎么理解这个关键词的？） 2．什么是互相垂直？关键词是： （你是怎么理解这个关键词的） 3．生活中，你见到过平行线或垂直线吗？举例说明。   本课在引导学生独立学上，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，以学生们的熟悉的长方体或正方体为突破口，首先让学生建立平面空间感，理解“同一平面”的意思。然后带领学生先进行空间想象，进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况也并非纯数学意义上的“垂直与平行”，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的探索和研究打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 2．突出合作学习 小组合作学习是学生之间互教互学、彼此交流知识的过程，也是互爱互助、相互沟通情感的过程。 我在学生自学之后，便让学生在组内交流自己学会的知识。在组织学生合作学习时，我对于合作学习也提出了相应的要求，便于合作学习有序地开展。 小组合作交流要求： （1）组长对小组活动进行组织和分工，每种方法有中心发言人，其它人补充，自学中出现错误的人在组内学会。 （2）发言要有顺序，当一人发言时其他成员必须认真倾听。 （3）小组内解决不了的问题摘录下来。   从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组、争论等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。 3．在反馈学中，注重对学生自主探究意识与空间想象能力的培养 （1）注重自主探究意识的培养。在课堂反馈中注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，选取有代表性的情况让学生进行归类整理，其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。 （2）注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①以长方体或正方体为突破口，建立“同一平面”概念的想象；②在同一平面内两条直线位置关系的想象；③对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；④对平行线永不相交的想象；⑤拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。 4、在训练学中，努力设计各种类型的习题，达到举一反三 本课我设计了四种层次的练习： 1、结合现实生活情境，让学生体会垂直与平行在生活中有着广泛的应用。把数学知识延伸到生活中。 2、理解应用练习（选择题和辨析题），让学生运用概念的本质属性辨别是否互相垂直或互相平行。 3、拓展延伸练习，展示出几何图形让学生判断直线的位置关系，为学生今后进一步研究互相垂直与互相平行打下了坚实的基础。 4、动手手操作实践练习，通过操作使学生体验如果两条直线分别平行于第三条直线，那这两条直线也平行。两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条就直线互相平行的道理。甚至可以推广到无数条。 《垂直与平行》导学案 课题 《垂直与平行》 课型 新授课 授课   年级 四年级数学上册 课时 第一课时 学习 目标 1．学生理解“相交”、“不相交”的含义。 2．学生理解“垂直”与“平行”的概念，认识“垂线”与“平行线”。 3．学生体会垂直与平行在现实生活中有着广泛的应用。 学习 重难点 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。 教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质性。 课 自独立学 学生 教师 设计意图 （课前准备） （找一个长方体或正方体，数一数它有几个面，并在每个面上画两条直线。并观察两条直线的位置关系。） 先阅读书本64、65面，再完成以下问题。 一、尝试给以下图形进行分类 二、找一找，圈一圈、想一想 1．什么是互相平行？ 关键词是： （你是怎么理解这个关键词的？） 2．什么是互相垂直 关键词是： （你是怎么理解这个关键词的） 3．生活中，你见到过平行线或垂直线吗？举例说明。 精心设计问题。引导学生去思考、去钻研。 使学生明确自己要学什么，怎么去认识平行线、垂线。 课 课 自自学反馈 自学材料展示。 检查学生自学情况 更好地确定教学的启点。 小 小合作学 小组合作交流内容：即学生自学内容 小组合作交流要求： (1)组长对小组活动进行组织和分工，每种方法有中心发言人，其它人补充，自学中出现错误的人在组内学会。 (2)发言要有顺序，当一人发言时其他成员必须认真倾听。 (3)小组内解决不了的问题摘录下来。 参与到学生的讨论中，给学生适当的指导和引导。 使学生有更多的机会来给予或接受帮助。 班反馈学 小组合作交流后，组长整理，确定中心发言人，展示自学成果。 （突出交流“同一平面”“永不相交”的理解。） 组织学生展示自学成果，对展示存在的问题和困惑，适时点拔。 提供给学生展示自学成果的机会，激发学生的学习兴趣。 随训练学 一、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。 二、我是小法官 1.不相交的两条直线叫平行线。（ ） 2..两条直线相交，这两条直线就互相垂直。（ ） 3.平行线之间的距离处处相等。（ ） 三、找出下图的互相垂直和互相平行的线！ A D E B C F G 四、按书本做一做第2题的要求摆一摆，想一想。 尽量提供各种类型的问题。 使学生进一步掌握平行与垂直的特征，达到举一反三。 说说这节课的收获。 板书设计 垂直与平行 不相交 互相平行 同一平面 两条直线 相交 成直角 互相垂直                   自学导航 （课前准备） 找一个长方体或正方体，数一数它有几个面，并在每个面上画两条直线。并观察两条直线的位置关系。 先阅读书本64、65面，再完成以下问题。 一、尝试给以下图形进行分类 我可以按照（              ）标准，分成（      ）类。 二、找一找，圈一圈、想一想 1．什么是互相平行？什么是互相垂直？请在书中划一划，并圈出关键词，然后说说你是怎么理解的？                                                        2．生活中，你见到过互相平行和互相垂直的现象吗？举例说明。 当堂练习 一、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家 二、我是小法官 1.不相交的两条直线叫平行线。（    ） 2.两条直线相交，这两条直线就互相垂直。（  ） 3. 平行线之间的距离处处相等。（          ） 三、找出下图的互相垂直和互相平行的线！ A            D      E  B            C      F                G  四、按书本做一做第2题的要求摆一摆，再想一想。