北京市三帆中学年八年级数学下学期期中考试试题北师大版

北京市三帆中学年八年级数学下学期期中考试试题北师大版 北京三帆中学2011-2012学年度第二学期期中考试 初二数学 班级____________ 姓名____________ 学号____________ 成绩__________ 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列计算中正确的是( ) 321,,822,,325，,A. B. C. D. 3，3,33 2m,12. 如果函数为反比例函数，则的值是( ) my,x 1A(-1 B(0 C( D(1 2 3. 顺次连结任意菱形各边中点所得四边形是( ) B A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 A4. 如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在 C离树底部C 12米处，则大树断裂之前的高度为( ) 第4题 A(9米 B. 15米 C. 21米 D. 24米 2y,5. 若点(,2，y)、(1，y)、(2，y) 都是反比例函数的图象上的点, 则y、y、y123123 x 的大小关系是( ) A. y,y,y B. y,y,y C. y,y,y D. y,y,y 32. 下列命题中错误的是 ( ) ((y A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B C. 矩形的对角线相等 x D. 平行四边形的对边相等 O A 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点， x第7题 3Ax,0y,点B是双曲线()上的一个动点，当点B的横坐标逐渐 x ?增大时，OAB的面积将( ) ED A(不变 B(逐渐增大 C(逐渐减小 D(先增大后减小 8. 如图，? ABC 中，D、E、F 分别为AB、AC、BC 的中点， BCF若? DEF 的周长为6，则? ABC 的周长为 ( ) 第8题 A(3 B(6 C(12 D(24 C?9. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图 E那样折叠，使点A与B重合，折痕为DE，则CE:BE的值为( ) 12577A A( B( C( D( BD72533 第9题 N10. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点 A1 第 页 共 12 页 PM OB P到点O的距离( ) A. 不变 B.变小 C. 变大 D. 无法判断 二、 填空题(每题2分，共20分) 第10题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是 y,2,x 312. 已知水池的容量一定，当灌水速度q为3m/h时，灌满水池所需的时间t为12 h，则q 与t的函数关系式是 .(不写出自变量t的取值范围) yx,5，5,x,213. 已知y=，则的值为 . x 14. 若ABCD的?BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则?BCD等于 . 4y,15. 点A是函数图象上的一点，AB?y轴于点B，则?AOB的面积是 . x M EADcBA HGCOD ba BC FFBNEACDMN 第18题 第19题 第17题 第16题 第14题 abc，，16. 如图，四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形，边长分别为; ab，A,B,N,E,F五点在同一直线上，则 .(用含有的代数式表示) c, 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB， 则?MBN的度数为 . 18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4 cm， 2图中阴影部分的面积总和为6 cm，则对角线AC长为 cm. 19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，?BAD=60?，E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 . DAA E,320. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD，AF平分 O?DAB，过C点作CE?BD于E延长AF、EC交于点H, ，CBF ,,30下列结论:??ECO;?BO=BF;? CA=CH;?BE=3ED. 其中正 第20题 确的是 . H 三 、解答题(21题10分，22、23题各4分，24、25题各6分，共30分) 21. 计算: 2 第 页 共 12 页 13126，，，,6226(1)12202(53)，,, (2) ，，，，2218 22. 小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示): 第一步:作一个正方形ABCD; FMDA第二步:分别取AD，BC的中点M，N，连接MN; 第三步:以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E; 第四步:过E作EF?AD，交AD的延长线于F( 请你根据以上作法，求黄金矩形DCEF的宽与长的比( CBEN 23. 如图，在?ABC中，?ACB=90:，D是BC的中点，DE?BC，CE?AD. 求证:AD=BE. A D BC E 24. 如图，四边形ABCD中，AB‖CD，AC平分?BAD，CE‖AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点，试判断?ABC的形状，并理由. 3 第 页 共 12 页 C D B EA t25. 已知双曲线C经过点M(-2，2)，它关于y轴对称的双曲线为C:(t为常数， y,122x ykxb,，(1,)m(,1)n,t?0). 直线l:(k、b为常数，k?0)与双曲线C的交点分别为A，B. 12 (1)求双曲线C的解析式; 2 (2)求A、B两点的坐标及直线l的解析式; 1 (的交点分别记为3)若将直线l平移后得到的直线l 与双曲线CC、D(A和 D，B和C分别在双曲212 恰为矩形，请直接写出直线的解析式. 线C的同一支上)，使四边形ABCDl22 解:(1) (2) (3)答:直线l的解析式为 . 2 四、作图题(各5分，共10分) 26. 有一块如左下图的木板，经过适当的剪切后，可拼成一块正方形板材，请在网格图中画出剪切线，并把剪切后的板材拼成一个与原图形面积相等的正方形，在网格中画出拼好的正方形.(保留剪切的痕迹，不写画法) 4 第 页 共 12 页 ?10x?x 10yx20 20 ??yy 20 20yx10 10 27. 如右上图，将正方形沿图中虚线(其中x,y)剪成????四块图形，当x、y满足某种关系时，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)(画出拼成的矩形的简图并写出这种关系式 (((((( (尽可能化简). 五、解答题(各5分，共10分) 28(如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动设FDCAP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E，F 为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原. OE(1)当x=0，折痕EF的长为 ; ABP当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ; (2)四边形EPFD为菱形的x的取值范围为 ; DC(3)当x=2时，求菱形EPFD的边长. AB DC AB 第28题备用图 29. 如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G， H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF( GCD(1)当DG=2时,求证:菱形EFGH是正方形; (2)设DG=x，用含x的代数式表示?FCG的面积S; F(3)判断S能否等于1，若能,求x的值;若不能,请说明理由( 5 H第 页 共 12 页 BAE DC AB 第29题备用图 北京三帆中学2011-2012学年度第二学期 期中考试 初二数学 班级____________ 姓名____________ 学号____________ 成绩__________ 一、选择题(每题3分，共30分) 10. 下列计算中正确的是( D ) 6 第 页 共 12 页 321,,822,,325，,B. B. C. D. 3，3,33 2m,111. 如果函数为反比例函数，则的值是( B ) my,x 1A(-1 B(0 C( D(1 2 12. 顺次连结任意菱形各边中点所得四边形是( B ) B A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 A13. 如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在 C离树底部C 12米处，则大树断裂之前的高度为( D ) 第4题 A(9米 B. 15米 C. 21米 D. 24米 214. 若点(,2，y)、(1，y)、(2，y) 都是反比例函数y,的图象上的点, 则y、y、y123123 x 的大小关系是( D ) A. y,y,y B. y,y,y C. y,y,y D. y,y,y 325. 下列命题中错误的是 ( A ) ((y A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B C. 矩形的对角线相等 x D. 平行四边形的对边相等 O A 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点， x第7题 3Ax,0y,点B是双曲线()上的一个动点，当点B的横坐标逐渐 x ?增大时，OAB的面积将( C ) ED A(不变 B(逐渐增大 C(逐渐减小 D(先增大后减小 17. 如图，? ABC 中，D、E、F 分别为AB、AC、BC 的中点， BCF若? DEF 的周长为6，则? ABC 的周长为 ( C ) 第8题 A(3 B(6 C(12 D(24 C?18. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图 E那样折叠，使点A与B重合，折痕为DE，则CE:BE的值为( C ) 12577A A( B( C( D( BD72533 第9题 N10. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P到点O的距离( A ) A A. 不变 B.变小 C. 变大 D. 无法判断 PM三、 填空题(每题2分，共20分) OB 第10题 x,218. 在函数中，自变量x的取值范围是 y,2,x 7 第 页 共 12 页 319. 已知水池的容量一定，当灌水速度q为3m/h时，灌满水池所需的时间t为12 h，则q 36与t的函数关系式是 (不要求写出自变量t的取值范围) q,t 1yx,5，5,x,220. 已知y=，则的值为 x25 ,21. 若的?的平分线交于，且=，则?等于 ABCDBADBCEAEBEBCD120 4y,22. 点A是函数图象上的一点，AB?y轴于点B，则?AOB的面积是 2 xMEADcBA HGCDOb a FBCBNEAFCDMN 第18第19题 第17题 第16题 第14题 题 abc，，23. 如图，四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形，边长分别为; 22ab，A,B,N,E,F五点在同一直线上，则(用含有的代数式表示) a，bc, 中，=2，为的中点，点在上，且=， 24. 如图，在矩形ABCDABBCNDCMDCAMAB ,30则?MBN的度数为 18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4 cm， 2图中阴影部分的面积总和为6 cm，则对角线AC长为 5 cm. 19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，?BAD=60?，E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则PE+PB DA3的最小值是 EOA CB,326. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD，AF平分?DAB，过C点作 F ,,30CE?BD于EAF、EC交于点H,下列结论:??ECO;?BO=BF;? CA=CH;延长，第20题 H?BE=3ED. 其中正确的是 ???? 三 、解答题(21题10分，22、23题各4分，24、25题各6分，共30分) 27. 计算: 13126，，，,6226(1)12202(53)，,, (2) ，，，，2218 5，33 = =0 8 第 页 共 12 页 28. 小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示): 第一步:作一个正方形ABCD; FMDA第二步:分别取AD，BC的中点M，N，连接MN; 第三步:以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E; 第四步:过E作EF?AD，交AD的延长线于F( 请你根据以上作法，求黄金矩形的宽与长的比( DCEF ABa,2 解:在正方形ABCD中，取， CBEN1? N为BC的中点，? ( NCBCa,,2 2222Rt?DNC在中，( NDNCCDaaa,，,，,(2)5 NEND,又? ，? ( CENENCa,,,,(51) CEa()5151,,? ( ,,CDa22 中，?=90:，是的中点，?，. 29. 如图，在?ABCACBDBCDEBCCE?AD求证:AD=BE. A证:??ACB=90:，DE?BC ?CA?DE 又?CE?AD D? 四边形ACED是平行四边形 BC ?AD=CE ?D是BC的中点，DE?BC ?CE =BE ?AD=BE E 30. 如图，四边形ABCD中，AB‖CD，AC平分?BAD，CE‖AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点，试判断?ABC的形状，并说明理由. C(1)?AB?CD,CE?AD ?四边形AECD是平行四边形 D ?AC平分?BAD ??EAC=?DAC ?CE?AD ??ACE=?DAC ??EAC=?ACE ?AE=CE B 又?四边形AECD是平行四边形 EA 9 第 页 共 12 页 ?平行四边形AECD是菱形 (2)解:?ABC为直角三角形 理由:?四边形AECD是菱形 ?AE=CE ?E为AB中点 ?AE=BE ?CE=BE ??B=?BCE ??EAC+?ACE+?B+?BCE=180? ?B=?BCE ?EAC=?ACE ??ACE+?BCE=90? 即?ACB=90???ABC是直角三角形 t31. 已知双曲线经过点:CM(-2，2)，它关于y轴对称的双曲线为C(t为常数， y,122x ykxb,，(1,)m(,1)n,t?0). 直线l:(k、b为常数，k?0)与双曲线C的交点分别为A，B. 12(1)求双曲线C的解析式; 2 (2)求A、B两点的坐标及直线l的解析式; 1 (3)若将直线l平移后得到的直线l 与双曲线C的交点分别记为C、D(A和 D，B和C分别在双曲122 线C的同一支上)，使四边形ABCD恰为矩形，请直接写出直线l的解析式. 22解: (1)? 点M(-2，2)关于y 轴的对称点为(2，2)……1 分 4y,? 双曲线C2 的解析式为( …………………2 分 x (2)? A(1，m)，B(n，-1)两点在双曲线C2 上， 4，-4( ?m=n= ? A，B 两点的坐标分别为A(1，4)，B(-4，-1)……4 分 ?列方程组 ?直线l1 的解析式为y=x+3( …………………………………………5 分 (3)答:直线CD 的解析式为y=x-3( ……………………………………6 分 四、作图题(各5分，共10分) 26. 有一块如左下图的木板，经过适当的剪切后，可拼成一块正方形板材，请在网格图中画出剪切线，并把剪切后的板材拼成 ?一个与原图形面积相等的正方形，在网格中画出拼好的正方形.xx?(保留剪切的痕迹，不写画 x法) y y10 y?? 1020 x20y ?? 202010 第 页 共 12 页 10 ?10 … 27. 如右上图，将正方形沿图中虚线(其中x,y)剪成????四块图形，当x、y满足某种关系时， 用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)(画出拼成的矩形的简图并写出这种关系式 (((((( xx222()，,1,0(尽可能化简). x，xy,y,0yy 五、解答题(各5分，共10分) 28(如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动设FDCAP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E，F 为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原. OE(1)当x=0，折痕EF的长为 3 ; ABP2当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ; DC 1,x,3(2)四边形EPFD为菱形的x的取值范围为 ; (3)当x=2时，求菱形EPFD的边长. AB 522m, 1，(2,m),mDC4 第28题备用图 AB 29. 如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G， H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF( GCD(1)当DG=2时,求证:菱形EFGH是正方形; (2)设DG=x，用含x的代数式表示?FCG的面积S; F(3)判断S能否等于1，若能,求x的值;若不能,请说明理由( (1)证:?AH=2，DG=2，?AH=DG GHDC?菱形EFGH，?EH=HG ?正方形ABCD??A=?D=90? FBAE?RT?AHE?RT?DGH 1H 3 ??1=?2 2ABE11 第 页 共 12 页 ??2+?3=90? ??1+?3=90? ??GHE=90 ? ?菱形EFGH是正方形 M(2)作FM?DC，M为垂足，连接GE， ?AB?CD，??AEG=?MGE， ?HE?GF，??HEG=?FGE，??AEH=?MGF( 又??A=?M=90?，HE=FG， ??AHE??MFG，?FM=HA=2， 即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2( 因此S= 12×2×(6-x)=6-x( ?FCG (3)若S=1，由S=6-x，得x=5，此时，在?DGH中，HG= 41， ?FCG?FCG 相应地，在?AHE中，AE= 37,6，即点E已经不在边AB上( 故不可能有S=1( ?FCG 另法:由于点G在边DC上，因此菱形的边长至少为DH=4， 当菱形的边长为4时，点E在AB边上且满足AE=2 3，此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长 (即菱形的边长)将逐渐变大，最大值为HE=2 10( 此时，DG=2 6，故0?x?2 6( 而函数S=6-x的值随着x的增大而减小， ?FCG 因此，当x=2 6时，S取得最小值为6-2 6( ?FCG 又因为6-2 6,6-26.25=1，所以，?FCG的面积不可能等于1( 12 第 页 共 12 页