一元一次方程应用题

一元一次方程应用题 一元一次方程 1 每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2 1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3 速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4 单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5 工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率 6 加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7 被减数,减数,差 被减数,差,减数 差，减数,被减数 8 因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9 被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)× h?2 8 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r (2)面积=半径×半径×? 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积,侧面积?2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高?3 总数?总份数,平均数 和差问题的公式 (和，差)?2,大数 (和,差)?2,小数 和倍问题 和?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或者 和,小数,大数) 差倍问题 差?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或 小数，差,大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距×(株数,1) 株距,全长?(株数,1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1 全长,株距×(株数，1) 株距,全长?(株数，1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 盈亏问题 (盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 相遇问题 相遇路程,速度和×相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 追及问题 追及距离,速度差×追及时间 追及时间,追及距离?速度差 速度差,追及距离?追及时间 流水问题 顺流速度,静水速度，水流速度 逆流速度,静水速度,水流速度 静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 浓度问题 溶质的重量，溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度 溶液的重量×浓度,溶质的重量 溶质的重量?浓度,溶液的重量 利润与折扣问题 利润,售出价,成本 利润率,利润?成本×100%,(售出价?成本,1)×100% 涨跌金额,本金×涨跌百分比 折扣,实际售价?原售价×100%(折扣,1) 利息,本金×利率×时间 税后利息,本金×利率×时间×(1,20%) 图形的周长、面积及体积: ?周长(外周围的长度) C?=三边长之和 C长方形 =(长+宽) ×2 C平行四边形=相邻两边长之和的2倍 C正方形=边长×4 C菱形=边长×4 C圆=2πr(r为半径)= πd(d为直径) C梯形=两底长+两腰长 ?面积 S?=底×高?2 S长方形=长×宽 S平行四边形=底×高 S正方形=边长的平方 S菱形=对角线乘积的一半 S圆=πr2(r是半径) S梯形=(上底+下底) ×高?2 圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式:侧面积=底面周长×高 S侧,C底×h 圆柱体的表面积公式:表面积=2πr2+底面周长×高 S表,S底+C底×h 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高 V圆柱,S底×h 长方体的体积公式: 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为:V长=abh 正方体的表面积公式: 表面积,棱长×棱长×6 S正,a，2×6 正方体的体积公式: 正方体的体积,棱长×棱长×棱长( 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正,a?a?a,a，3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥,1/3×S底×h 一元一次方程应用题分类讲评 一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面:一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。 事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。 下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评，供同学们学习时参考。 1.行程问题 行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。关系式为:?路程=速度×时间;?速度=;?时间=。 可寻找的相等关系有:路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。 航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化:?顺水(风)速度=静水(无风)速度+水流速度(风速);?逆水(风)速度=静水(无风)速度,水流速度(风速)。由此可得到航行问题中一个重要等量关系:顺水(风)速度,水流速度(风速),逆水(风)速度+水流速度(风速),静水(无风)速度。 例,(某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间, 讲评:这一问题实际上分为两个过程:?从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人;?从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。 在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进(即排头)速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米;追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程,被追者的路程=原来相隔的路程”，有: 3x,1.5x=450 ?x=300 在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有: 3y+1.5y=450 ?y=100 故往返共需的时间为 x+y=300+100=400(秒) 例2 汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时:若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。 讲评:先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出 相等关系。本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40 km/小时，则时间为小时;速度为45 km/小时，则时间为小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有 , = 1 ? x = 360 例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。 讲评:设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为km/小时，逆流速度为km/小时，由航行问题中的重要等量关系有: ,,= +2 ? x = 96 2.工程问题 工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。关系式为:?工作量=工作效率×工作时间。?工作时间=，?工作效率=。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种:?如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。?如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。 在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 例4( 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务, 讲评:将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙需工作x 天，则甲再继续加工(12,x)天，乙完成的工作量为，甲完成的工作量为，依题意有 +=1 ?x =8 例5( 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩, 讲评:设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为小时，收割 亩工作时间为/4=小时;改用新式工具后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，割完剩下亩时间为/6=小时，则实际用的时间为(+)小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有 ,(+)=1 ? x =36 例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池, 讲评:由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为、、,(进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数)，设,小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为 ，、,，由三水管完成整体工作量1，有 +, ,1 ? x = 5 3(经济问题 与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类:?销售利润问题、?优惠(促销)问题、?存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。 ?销售利润问题。利润问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。基本关系式有:?利润=销售价(收入),成本(进价)【成本(进价)=销售价(收入),利润】;?利润率=【利润=成本(进价)×利润率】。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。 ?优惠(促销)问题。日常生活中有很多促销活动，不同的购物(消费)方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。 ?存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有:?利息=本金×利率×期数;?利息税=利息×税率;?本息和(本利)=本金+利息,利息税。 例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时，要获利12,，那么这种商品的销售价应定多少, 讲评:设销售价每件x 元，销售收入则为(10+40)x元，而成本(进价)为(5×10+40×12.5)，利润率为12,，利润为(5×10+40×12.5)×12,。由关系式?有 (10+40)x,(5×10+40×12.5)=(5×10+40×12.5)×12, ?x=14.56 例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少, 讲评:设定价为x元，七五折售价为75,x，利润为,25元，进价则为75,x,(,25)=75,x+25;九折销售售价为90,x，利润为20元，进价为90,x,20。由进价一定，有 75,x+25=90,x,20 ? x = 300 例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16,。取款时扣除20,利息税。李勇同学共得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元, 讲评:本题中要求的未知数是本金。设存入的本金为x元，由年利率为2.16,，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16,x，利息税为20,×0.5×2.16,x，由存贷问题中关系式?有 x +0.5×2.16,x,20,×0.5×2.16,x=504.32 ? x = 500 例10.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算, 讲评:购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为(200+80,x)元，不买卡花费金额为x元，故有 200+80,x = x ? x = 1000 当x ,1000时，如x=2000 买卡消费的花费为:200+80,×2000=1800(元) 不买卡花费为:2000(元 ) 此时买卡购物合算。 当x ,1000时，如x=800 买卡消费的花费为:200+80,×800=840(元) 不买卡花费为:800(元) 此时买卡不合算。 4.溶液(混合物)问题 溶液(混合物)问题有四个基本量:溶质(纯净物)、溶剂(杂质)、溶液(混合物)、浓度(含量)。其关系式为:?溶液=溶质+溶剂(混合物=纯净物+杂质);?浓度=×100,=×100,【纯度(含量)=×100,=×100,】;?由??可得到:溶质=浓度×溶液 =浓度×(溶质+溶剂)。在溶液问题中关键量是“溶质”:“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。 例11.把1000克浓度为80,的酒精配成浓度为60,的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。?试通过计算说明该同学加水是否过量,?如果加水不过量，则应加入浓度为20,的酒精多少克,如果加水过量，则需再加入浓度为95,的酒精多少克, 讲评:溶液问题中浓度的变化有稀释(通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低)、浓化(通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高)两种情况。在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程。 本题中，?加水前，原溶液1000克，浓度为80,，溶质(纯酒精)为1000×80,克;设加x克水后，浓度为60,，此时溶液变为(1000+x)克，则溶质(纯酒精)为(1000+x)×60,克。由加水前后溶质未变，有(1000+x)×60,=1000×80, ?x = ,300 ?该同学加水未过量。 ?设应加入浓度为20,的酒精y克，此时总溶液为(1000+300+y)克，浓度为60,，溶质(纯酒精)为(1000+300+y)×60,;原两种溶液的浓度分别为1000×80,、20,y，由混合前后溶质量不变，有(1000+300+y)×60,=1000×80,+20, ? y=50 5.数字问题 数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系:任何数=?(数位上的数字×位权)，如两位数=10a+b;三位数=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。 例12. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 讲评:设这个数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为(x+7)，这个三位数则为100(x+7)+10x+3x。依题意有(x+7)+x+3x=17 ?x=2 ?100(x+7)+10x+3x=900+20+6=926 例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。 讲评:这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为10+x，移动后的数为10x+1，依题意有 10x+1=10+x ?x = 42857 则原数为142857 6.调配(分配)与比例问题 调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。 例14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书, 讲评:本题难点是正确设未知数，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。在调配问题中，调配后数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分。由题设中“从甲书架拿100本书到乙书架，两架书相等”，可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200本。故设乙架原有x本书，则甲架原有(x+200)本书。从乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的书为(x,100)本，甲架书变为(x+200)+100本。又甲架的书比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有 (x+200)+100=6(x,100) ?x=180 x+200=380 例15.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个, 讲评:这是一道对开关拉线的分配问题。设灯管有x支，则吊扇有(13,,)个，灯管拉线为条，吊扇拉线为条，依题意“共有,条拉线”，有+,,?x=9 例16.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套, 讲评:产品配套(工人调配)问题，要根据产品的配套关系(比例关系)正确地找到它们间得数量关系，并依此作相等关系列出方程。本题中，设有x名工人生产螺母，生产螺母的个数为200x个，则有(22,x)人生产螺丝，生产螺丝的个数为120(22,x)个。由“一个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺丝个数的2倍”，有 200x=2×120(22,x) ?x=12 22,x=10 例17. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25?2?1?6的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公5600千克，应加多少千克的水搅拌,前三种料各称了多少千克, 讲评:解决比例问题的一般方法是:按比例设未知数，并根据题设中的相等关系列出方程进行求解。本题中，由四种坯料比例25?2?1?6，设四种坯料分别为25x、2x、x、6x千克，由前三种坯料共5600千克，有 25x+2x+x=5600 ? x=200 25x=5000 2x=400 x=200 6x=1200 例18. 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人, 讲评:这是一个分配问题。设小朋友x人，每人分m个苹果余14个，苹果总数为mx+14，每人9个苹果最后一人6个，则苹果总数为9(x,,)+,。苹果总数不变，有 mx+14,9(x,,)+, ?,, ?x、m均为整数 ?9,,,, ,,,, 例19. 出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等，现有288吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材, 讲评:本题可转换成一个比例问题。由猪肉?钢材=1?5，猪肉?砂糖=7?4，得猪肉?钢材?砂糖=7?35?4，设可换回钢材x吨，则有 x?288=35?4 ?x=2620 7.需设中间(间接)未知数求解的问题 一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。 例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。 讲评:本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。这里由甲、乙、丙、丁变化后得到的数相等，故设这个相等的数为x，则甲数为，乙数为，丙数为，丁数为，由四个数的和是43，有 +++=43 ? x = 36 ? =14 =12 =9 =8 例21.某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队均需比赛10场)，其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。向明中学在这次联赛中胜了多少场, 讲评:本题中若直接将胜的场次设为未知数，无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数，但设平或负的场数，则可表示出胜的场数。故设平x场，则负x,3场，胜10,(,+,,,)场，依题意有 3[10,(x+x,3)]+x=19 ?x=4 ? 10,(,+,,,)=5 8.设而不求(设中间参数)的问题 一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。 例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜,(竹排的速度为水的流速) 分析:航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程。本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为a公里，则顺水速度为，逆水速度为，设水流速度为x，有,,,+, ?,,，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有 ?x=a ?x=35 例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是:1名 教师全部收费，其余7(5折收费;乙旅行社的优惠条件是:全部师生8折优惠。 ?当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样, ?若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少, 讲评:在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需求解。?中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a(x+1)元，乙旅行社收费为0.8a(x+2)元，有 a+0.75a(x+1)=0.8a(x+2) ? x=3 ?中设学生人数为y人，甲旅行社收费为a+0.75a(x+1)元，乙旅行社收费为0.8a(x+2)元，有 0.8a(x+2),,a+0.75a(x+1),,×0.8a(x+2) ?x=8。 方案设计与成本分析, 1.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。 你认为哪种方案获利最多,为什么 2.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨)，每吨可获利润500元;制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元(该厂的生产能力是:若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶;若制奶片，每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕( 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润( 3.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为:一等席300元,人,二等席200元,人，三等席150元,人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 4.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11km, 请你算一下张老师应付车费 元。 5.据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户(户籍人口4人及以内)每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取;超过22立方米且低于30立方米(含30立方米)的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取;超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费? 6.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱(其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说 明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算,(每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天) 7.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)。问:(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样,(2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买,为什么, 8.某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算, 9.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元(b