长除式演算法求开根号

长除式演算法求开根号 以下這個演算法是根據： 2222(10 a + b ) = 100 a + 20ab + b= 100 a + (20 × a + b) × b 而生的。 2給y= (10 a + b )，我們想求得a；b, 在此我們先猜測a再由式子 2y - 100 a ＝(20 × a + b) × b 去求得b。 長除式演算法： 1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開, 如98765.432內 小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 。 也就是9,87,65.43,20。 以準確至2位小數為例子: 將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'。 2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數） 記下 。 3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。 4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一 步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。 5. 重覆第2步，直到找到 。 6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 。 範例：求 (529) 1/2＝？ 2解法：將529分為兩組，分別為 5，29。 ,529 先猜a 為2，因為2的平方為4比5小。 422529 ＝ (20 + b)＝400 + 2 × 20 × b ＋b 129 529 – 400 = ( 20 × 2 + b ) × b 129 ＝( 40 + b ) × b 故b = 3 。 2b 1/2因此 (529) = 23 ,529 4 1294bb 1 1/2範例：求 (1225)＝？ 解法：將1225分為兩組，分別為 12，25。 3先猜a 為3，因為3的平方為9比12小。 ,1225221225 ＝ (30 + b)＝900 + 2 × 30 × b ＋b 9 1225 – 900 = ( 20 × 3 + b ) × b 253 325 ＝( 60 + b ) × b 故b = 5 。 因此 (1225)1/2 = 35 3b ,1225 9 2536bb 範例：求 (2209)1/2＝？ 解法：將2209分為兩組，分別為 22，09。4先猜a 為4，因為4的平方為16比22小。 ,2209222209 ＝ (40 + b)16＝1600 + 2 × 40 × b ＋b 0962209 – 1600 = ( 80 + b ) × b 609 ＝( 60 + b ) × b 故b = 7 。 因此 (2209)1/2 = 47 4b , 2209 16 0968bb 2 1/2：求 (15129)＝？ 將15129分為三組，分別為 1，51，29。 先猜a 為1，因為1的平方為1最接近又少於1。 1 1,51,29 1 15 找b 使得( 20 + b ) × b接近51。 1b 1,51,29 1 152bb 我們取b 為2，( 20 + 2 ) × 2＝44 12 1,51,29 1 15 22244 7將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。 12 1,51,29 1 15 44 297找c 使得( 20 ×12 + c ) × c接近729。 12 1,51,29 1 15 44 29724cc 我們取c 為3，( 20×12 + 3 ) × 3＝729。 123 1,51,29 1 15 44 2972433 3 1/2求 (60025)＝？ 將60025分為三組，分別為 6，00，25。先猜a 為2，，因為2的平方為4最接近又少於6。 2 6,00,25 4 2 找b 使得( 40 + b ) × b接近200。 2 6,00,25 4 2004bb 我們取b 為4，( 40 + 4 ) × 4＝176 24 6,00,25 4 200 444176 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。 找c 使得( 20×24 + c ) × c接近2425。 24 6,00,25 4 200 176 我們取c 為5，( 485 + 5 ) × 5＝2425。 48cc4225 2 4 5 6,00,25 4 2 00 1 76 24 25 48524 255 4 1/2求 (731)＝？ .27037 7,31.00,00,002+24 47331 7329 540200000162095403379100337846954067 5