分式方程的根的讨论

分式方程的根的讨论 1.分式方程的增根. 分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的过程中，分式两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。 2x,2x例1:.分式方程的增根是 . ,0x,2 m,1x,,0例2:.若关于的方程，有增根，则的值是( ) xmx,1x,1 A.3 B.2 C.1 D.-1 xa变式1:当a为何值时，关于x的方程,2，会产生增根, x,3x,3 m21，,变式2:当 时，关于的方程有增根. m,x2x，3x,3x,9 3ax4，,变式3:a为何值时，分式方程有增根. 2x,3x，3x,9 23mx，,mx变式4: 时，关于的方程会产生增根( 2xxx,,，242 1 2.分式方程无解. 分式方程无解是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等。它包含两种情形:(一)原方程化去分母后的整式方程无解，现目前分式方程化为整式方程后得到的主要是一元一次方程，可按照一元一次方程无解的情况进行分析;(二)原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解. xkx例1:若方程无解，则,的值是多少, ，,x,1x,1x，1 23ax例2:解关于的方程无解，则常数的值。 ，,xa2xxx,,，242 xa，,a变式1:.若分式方程无解，则的值为, ax,1 xa，变式2:若分式方程,a无解，则的值是, aa mx，20m，,变式3:若分式方程无解,则m的取值是, x,1 mx(1)5，,,,m3变式4: 若关于x的方程无解，则m的值为, 21x， xm,3,,1x变式5:若关于的方程无解，求m的值为, xx,1 2 3.分式方程的跟为正数(负数或零) 分式方程的根为正数(负数或零)时，先把分式方程化为整式方程得到整式方程的根， 让它大于零(小于零或等于零)，再排除增根的情况即可. 2xa，例1:若分式方程的解是正数，求的取值范围。 ,,1ax,2 x，12a,3,例2: 时，关于的方程的解为零. a,xx,2a，5: x，kkk,,1例3:(2014成都) 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范xx，1x,1围是_______. 3