有理数的初步认识讲义

有理数初步讲义 知识点一：有理数基本概念 一、负数 ①用正负数示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ②定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8， ） ③ 不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0 例题： 例1：设向东行驶为正，如果向东行驶30m记做+30，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示。 二、有理数 （1）定义： 整数： 正整数、零和负整数统称为整数。 自然数：正整数和零。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。【注】 ，以及 的倍数都不是分数。 有理数：______和______统称为有理数。 （2）有理数分类 ①按有理数的定义分类②按正负分类 正整数正整数 整数    0                            正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数                      0          负整数 分数负有理数 负分数负分数 3 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数（即非负数） 4 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。 5 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。 例1： ，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。 例2：下列说法正确的是：（） 1、一个数，如果不是正数，必定就是负数    2、正有理数是正整数和正分数的统称。 3、一个有理数不是分数就是正数。        4、整数不是奇数就是偶数。 5、0是最小的有理数。                      6、3.1415926 不是分数 7、正整数和负整数统称为整数。            8、奇数是正数 9、有理数包括整数和分数                  10、—0.6是分数 11、0不是正数也不是负数。        12、0是自然数，不是整数。        13、没有最小的有理数。 中考真题： 例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是。 例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．－18%            B．－8%            C．＋2%            D．＋8% 例⒊（2010安徽）在－１，０，１，２这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A．-1    B.  0    C.1    D.2 例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在 这四个数中负整数是（） A．-2    B．0    C．     D．1 知识点二：数轴 (1)定义：规定了_______、_______和_________的直线叫做数轴。 现学现练：写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。 (2)数轴的画法 ①画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。 (3)数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 (4)在数轴上比较有理数的大小  ①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。  ②由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。  例1：写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“>”号连接起来。 例2：若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。 例3：写出两个比—2大的负有理数。 中考真题： （2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是_________。 例⒉（2010 连云港）下面四个数中比－2小的数是（） A．1              B．0            C．－1            D．－3 例⒊（2010 河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为 ，则点B所对应的数为． 例4．不大于4的正整数的个数为（）． A、2    B、3    C、4    D、5 精彩回顾： 本节课重点知识： ①： ②：