PISA测试数学试题

PISA测试数学试题 日期:2013-12-12 作者: 来源:文汇报 , , 图片作者:冯晓瑜 , , 图片作者:冯晓瑜 , , 图片作者:冯晓瑜 , , 图片作者:冯晓瑜 PISA测试数学试题 题目一:USB随身碟 USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。冠达有一个容量为1GB(1000MB)的USB随身碟，存有音乐和照片。他的USB随身碟目前的储存状态为:音乐(650MB)，照片(198MB)，可用空间(152MB)。 问题1:冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。冠达的USB随身碟中存有下 列不同大小的8张音乐专辑。 专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB 专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB 如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集,请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的。 题旨: 题目描述:比较并计算数值以满足给定的条件 内容领域:数量 情境脉络:个人的 数学历程:诠释 满分答案:是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的2张专辑所使用的空间为198MB或更多。 他需要删除198MB(350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。 是。他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有 152+75+125=352MB。 题目二:冰淇淋店 下图为雯雯冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺。 服务区的周围是柜台。 问题1:雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰，她一共需要多长的边饰,写出你的计算过程。 题旨: 题目描述:利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换 内容领域:空间与形状 情境脉络:职业的 数学历程:应用 满分答案:介于4.5到4.55之间的答案(以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。) 部分分数:答案中有部分的计算步骤是正确的(如使用勾股定理或使用比例尺)，但有错误，如比例尺不正确或计算错误。 ?介于9到9.1之间的答案。[没有使用比例尺。] ?2.5m(或5单位)。[使用勾股定理计算出斜边为5单位(2.5公尺)，但没有加上另外2条直线的边长。] 问题2:雯雯也会在店里铺设新地板，除了服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少,写出你的计算过程。 题旨: 题目描述:计算多边形的面积 内容领域:空间与形状 情境脉络:职业的 数学历程:应用 满分答案:31.5。[有、无单位皆可。] 部分分数:计算过程中明确地指出利用网格线来计算面积，但没有正确使用比例尺或计算上有误。 ?126。[答案正确地计算出地板面积，但没有使用比例尺把面积转化为实际数值。] ?7.5x5(=37.5)-3x2.5(=7.5)-1/2x2x1.5(=1.5)=28.5m2。[把总面积分割成子面积时，减去而不是加上三角形面积。] 问题3:雯雯想在店里添购如下图所示桌子和4张椅子的组合。圆圈代表每组桌椅所占的地板面积。 为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅(以圆圈表示)须依照下列的 条件来摆放: 每组桌椅离墙壁至少0.5公尺。 每组桌椅离另一组桌椅至少0.5公尺。 在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅, 题旨: 题目描述:运用比例尺并依据限制条件找出可以摆放在多边形的圆圈数量 内容领域:空间与形状 情境脉络:职业的 数学历程:应用 满分答案:4 题目三:企鹅 动物摄影师尚?巴提历经一年之久的考察，拍摄了许多企鹅和企鹅宝宝的照片。他对不同企鹅族群的数量增长特别感兴趣。 问题1:正常情况下，一对企鹅夫妇每年产两只蛋。通常只有从较大的蛋中孵出的企鹅宝宝能够存活。对于跳岩企鹅来说，第一个蛋的重量约为78g，第二个蛋的重量约为110g。第二个蛋约比第一个蛋重百分之多少, A:29% B:32% C:41% D:71% 题旨: 题目描述:在真实情境中计算百分比 内容领域:数量 情境脉络:科学的 数学历程:应用 答案:C 问题2:尚?巴提对一个企鹅族群的数量在未来几年内的变化感到好奇，为了寻找答案，他作出如下假设: 在年初，这个族群由10000只(5000对夫妇)企鹅构成; 每年春天，每对企鹅养育一只企鹅宝宝; 到年底，所有的企鹅(包括成年企鹅与企鹅宝宝)中有20%会死去; 那么到第一年的年底，这个族群中还有多少只企鹅(包括成年企鹅与企鹅宝宝), 题旨: 题目描述:理解一个真实情境问题并使用百分比的成长/衰退来计算正确的数量 内容领域:数量 情境脉络:科学的 数学历程:形成 答案:12000 问题3:尚?巴提假设这个族群将继续以下述方式增长: 在年初，这个族群有同样数量的雌、雄企鹅，这些企鹅组成一对对的夫妇; 每年春天，每对企鹅夫妇养育一只企鹅宝宝; 到年底，所有的企鹅(包括成年企鹅与企鹅宝宝)中有20%会死去; 满一岁的企鹅可以养育企鹅宝宝。 根据上述假设，下列哪个表示了7年后企鹅的数量P, AP=10000x(1.5x0.2)7 BP=10000x(1.5x0.8)7 CP=10000x(1.2x0.2)7 DP=10000x(1.2x0.8)7 题旨: 题目描述:理解特定的情境并选择一个合适的数学模式 内容领域:改变与关系 情境脉络:科学的 数学历程:形成 答案:B 问题4:尚?巴提旅行结束回家后，他在网络上查看一对企鹅夫妇平均养育多少只企鹅宝宝的资料。他发现下面关于巴布亚企鹅、跳岩企鹅和麦哲伦企鹅等三种企鹅的直方图。 根据上图，下列关于三种企鹅的叙述是正确还是错误的, 1.在2000年，一堆企鹅夫妇养育的企鹅宝宝的平均数量超过0.6。(正确/错误) 2.在2006年，平均来说不到80%的企鹅夫妇养育企鹅宝宝。(正确/错误) 3.从2001年到2004年，一堆麦哲伦企鹅夫妇养育的企鹅宝宝的平均数量逐年减少。(正确/错误) 题旨: 题目描述:根据给定的直方图分析不同的说法 内容领域:不确定性与资料分析 数学历程:诠释 满分答案:四个答案依次为:正确、正确、错误、正确。 题目四:航行 百分之九十五的全球贸易是通过大约50000艘油轮、货轮和货柜船，经由海路运输推动的，绝大多数船只使用柴油燃料。 工程师们正打算研发供这些船只使用的风力能源，他们提议在船上装上 风筝帆，借助风能来降低柴油消耗和燃料对环境的影响。 问题1:使用风筝帆航行的一个好处是，它的飞行高度是150m时，风速比在船甲板上大约高25%。如果在货柜船的甲板上测得风速是24km/h，那么吹向风筝帆的风速大约是多少, A.6km/h B.18km/h C.25km/h D.30km/h E.49km/h 题旨: 题目描述:在给定的真实情境中应用百分比的计算 内容领域:数量 情境脉络:科学的 数学历程:应用 答案:D 问题2:如下图所示，要使拉住风筝帆的绳子与船面成45?角，并且它的垂直高度为150m，大约需要用多长的绳子, A.173m B.212m C.285m D.300m 题旨: 题目描述:在真实的几何脉络中使用勾股定理 内容领域:空间与形状 情境脉络:科学的 数学历程:应用 答案:B 问题3:由于柴油的价格高达每公升0.42西德兰元，新浪号船长正考虑在船上装设一具风筝帆。据估计，装设一具风筝帆可以减少约20%的柴油消耗。 新浪号货轮长度为117公尺，宽度18公尺，载重12,000吨，最大航速19节。无风筝帆时柴油的年消耗量约3,500,000公升。 新浪号装设风筝帆的成本是2,500,000西德兰元。大约需要多少年，省下来的柴油费用就可以抵消装设风筝帆的成本,写出计算过程来支持你的 答案。 题旨: 题目描述:解决复杂的真实情境众有关节省成本和燃料消费的问题 内容领域:改变与关系 情境脉络:科学的 数学历程:形成 满分答案:8到9年，并写出适当的(数学的)计算过程。 没有风筝帆时的柴油年消耗量为3.5百万公升，价格是0.42西德兰元/公升，此时成本是1,470,000西德兰元。如果使用风筝帆每年节省的费用为470000x0.2=294000西德兰元。因此:2500000/294000=8.5，也就是约在8年到9年后风筝帆就抵消成本了