长方体正方体的体积

长方体正方体的体积 一、教学内容 北师大出版社义务教育课程标准实验教科书五年级上册第46,47页。 二、教学目标 知识技能目标——结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计 算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。 数学思维目标——经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归 纳推理的能力。进一步发展空间观念。 解决问题目标——运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。 情 感 目 标——探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。 三、教学准备 教具准备:教学课件、一个长方体拼制模型(长4厘米、宽3厘米、高2厘米)。 学具准备:每组30个边长1立方厘米的小木块。 四、 1.设计具有挑战性的任务，为体积公式的自主探索提供空间。 一般来说，低水平的任务不可能有高水平的参与，而此设计中，教师布置的任务是大气而开放的:“利用小木块摆放长方体或正方体，计算出小木块的体积”，以这一任务贯穿公式推导的全过程。正因为有了良好的问题情境，给学生提供了较大的探究空间，学生要完成教师布置的任务，没有支持可借鉴的步骤和方法，其思维始终处于积极的状态，他们根据自己的已有经验和思维方式进行活动，相互启发，摆出了各种形状、大小的长方体，在摆的过程中，自然感悟到了长方体的体积与长、宽、高(相应的体积单位)之间的关系，体积公式的得出也就水到渠成。 2.以体积的意义作为探究的支点，充分感悟体积公式的原理。 这一内容是学生学习了体积与体积单位之后教学的，学生的知识基础已能数出若干个1立方厘米堆成的长方体的体积。教师正是基于这样的知识起点，让学生任意取几个1立方厘米的正方体小木块，摆放成一个长方体或正方体，并计算出所堆成的长方体或正方体所需小木块的个数，此时的计算并不是运用公式，而 1 是对体积单位“个数”的计算，“个数”的计算中需要用“每行的个数×行数”等于每层的个数，再用“每层的个数×层数”，每一次反馈过程中不同长方体或正方体的小木块个数，教师都让学生经历计算“个数”的过程，因而，学生多次计算之后自然就感悟到了“每行的个数”相当于长，“行数” 相当于宽，“层数” 相当于高，对公式的理解也就十分到位而清晰。 3(注重知识的整合与方法的沟通。 在以往的设计中，一般将长正方体的体积推导分开教学。而在本设计中，试图将正方体的体积推导融于长方体体积的推导过程中。因为，一方面从知识结构而言，正方体是特殊的长方体，也就是说“正方体”是“长方体”的子集，并不是一个外加的概念;另一方面，从体积公式而言，也是一脉相承的，“长方体的体积=长×宽×高”与“正方体的体积=棱长×棱长棱长”也不是并列关系，“棱长×棱长×棱长”实际上是一种特殊情况，即两者是一般与特殊的关系。从这个意义上讲，将长、正方体两者的公式推导加以整合，更有利于学生形成完善的认知结构。另外，值得一提的是，“底面积×高”的教学也作为重要的内容充分展开，于是很好地完成了“公式的推导——公式的运用——公式的沟通”这一过程，使得方法更为一般化，公式的应用性也就更为广泛。 五、教学过程 (一)引入 出示:1立方分米、1立方厘米两个体积单位 师:我们已经学了体积和体积单位，对照1立方厘米，你能说一说这个长方体的体积是多少吗, 3预设:学生可能会直接猜测出一个数量，也可能会说出切割成1cm体积单位再数一数的方法。也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘。学生出现第二种情况，教师可以呈现切好的图形，让大家数出小正方体的个数，并说出数的方法。学生如果出现第三种情况，教师可以追问:“这样求究竟对不对，我们一起来研究一下。” (二)长方体体积计算公式推导与理解 师:下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体、正方体的体积计算方法。(出示课题) 1、布置活动任务。 教师出示24个1立方厘米的体积单位。 师:我们每个组都准备了24个1立方厘米的小正方体木块，请你任意取几个 2 正方体小木块，摆放成一个长方体或正方体，看看可以摆几种不同的长方体或正方体, 小组活动，活动的要求是: ?看一看可以摆出的长方体长、宽、高分别是多少, ?说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数, ?把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入内。 长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 2、学生活动。 3、反馈方法，依次呈现表格。 师:同学们摆好了吗,说说你是怎么摆的, 预设:学生会根据摆的图形把长、宽、高、小木块的数量、长方体的体积说出来，这时教师要引导学生说出数小木块的方法。 师:老师也搭了一个，这个长方体的体积是多少呢,怎么想的, 课件出示:长6厘米、宽2厘米、高3厘米长方体 思考:进一步清晰数方块的方法。 教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。 师:是的，正像刚才同学们说的一样，只要把每行摆的块数乘摆的行数，就是每一层摆的块数，再乘层数，就是小木块的总块数，有几块，体积就是几立方厘米。 4、数方块求体积。 课件出示: 数一数，下列长方体的体积是多少, 3 5、归纳体积计算方法。 师:观察一下，刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢, 思考:通过探讨，让学生发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方体的高，所以长方体的体积就是长×宽×高。 师小结:(点击课件出示下列图示)每行个数就是长方体的长，排的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高。所以，长方体的体积就是长×宽×高。 每行排的叠的总的× × = 个数 行数 层数 个数 长 × 宽 × 高 = 体积 (5)得出长方体、正方体体积字母公式。 师:通过刚才的讨论，我们发现，长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢,(根据回答板书) 师:是的，如果用字母v表示体积，那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。 师:那么正方体的体积又是怎样计算的呢, 思考:引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。 师:(边板书边说):如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢, 师根据学生回答出示:V= a?a?a 33师:a?a?a也可以写做a,V= a读作“a的立方”，表示3个a相乘。 (三)长方体、正方体体积计算 1.利用公式计算体积。 计算下面图形的的体积。 课件出示长方体立体图(长8cm,宽3cm，高4cm) 4cm 正方体图(棱长5dm) 3cm 8cm 5dm 2.沟通长方体、正方体体积公式:体积=底面积×高。 师:我们已经会用公式求长方体、正方体的体积，如果告诉你长方体、正方体的底面积和高，你能计算它们的体积吗, 4 出示长方体立体图(在图中标注:底面积为15平方厘米，高4厘米) 思考:让学生感到用已经掌握用公式计算体积时，直接出示已知底面积 和高求长方体的体积。通过设置悬念，尝试解决、交流讨论，沟通长、正方体两者的公式。 师:哦,同学们听明白了吗,其实，长方体的体积等于底面积×高(课件出示公式) 师:如果这是一个正方体呢, 课件出示正方体图(在图中标注:底面积为16平方厘米，高4厘米) 师:大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积×高。如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。 出示:体积=底面积×高 V= s h 三、巩固练习 1、基本练习 出示课本P49-7一个长方体水池，底面长12分米，宽6分米，如果要向这个池子里注入2分米高的水，需要多少升水, 2、实际应用 师:(出示课件)想给一块体积为2000立方厘米的长方体水晶装饰品，配一个包装盒，图中的包装盒能装吗,为什么, 思考:通过讨论，让学生感悟到，实际生活中的长方体，不是直接标注体积，而是标注“长×宽×高”，其实是有意义的。 (四)回顾小结 师:回顾一下，今天的学习大家有什么收获, 5