不等式及其解集

不等式及其解集 9.1.1不等式及其解集教案 ----沈平 教学目标: 1.了解不等式及其一元一次不等式的概念 2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集 教学重点:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上 教学难点:正确理解不等式解集的意义 教学过程: 一、 问引入 题?:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离仙居50千米，要在12:00准 时到达仙居，问车速应为多少千米/小时, 题?:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离仙居50千米，要在12:00之 前到达仙居，问车速应满足什么条件, 问题1:你是怎样解决问题?的, 问题2:我们还有其他的解决方法，这就是这节课我们要学习的主要内容。 二、新课学习 1、不等式的概念 : 问题1:观察等式与不等式，你能给不等式下定义吗, 定义:用不等号连接不相等关系的式子叫不等式 问题2:不等号包括哪些, 不等号包括:,、,、? 、?、 ? 问题3:你能举出一些不等式的例子吗, 练习:用不等式表示: (1) x大于5 (2) x与5的和小于7 (3) x的一半小于 (4) x的4倍大于8 (5)x是正数 (6)x是负数 2、一元一次不等式 问题1: 比较一元一次方程与一元一次不等式，你能给一元一次不等式 下定义吗, 定义:含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次 不等式 练习:下列各式中，哪些是一元一次不等式, (1)-3,-5 (2)x,1 (3)2x+y,6 (4)2-x,3x+5 502(5)x+1=0 (6) , x3 3、不等式的解 问题1:判断下列x的取值是否能使不等式 2x >10成立: -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. : 问题2:什么是不等式的解,你能用自己的语言概括吗, 定义:能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 问题3:你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 4、不等式的解集 小结: 可以发现，当x > 5时，不等式2x>10总成立，即任何一个大于5 的数都是不等式2x>10的解，这样的解有 无数 个。因此，x > 5表示了能使不等式2x>10成立的x的取值范围，叫做不等式 2x>10的解的集合，简称解集。 问题1:你能试着给不等式的解集下定义吗, 定义:能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合， 简称解集 问题2: 不等式的解与不等式的解集有什么关系, 不等式的解与不等式解集的关系: a) 解集中包括了每一个解 b) 解集是一个范围 5、在数轴上表示不等式的解集 问题1:与同桌讨论数轴表示不等式解集的步骤 用数轴表示不等式的解集分三步: (1)画数轴; (2)定界点; (3)定方向 6、引入问题解决 原题2:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离仙居50千米，要在12:00 之前到达仙居，问车速应满足什么条件,(设车速为x千米/ 小时) 问题1: 现在学习了不等式，你能用所学的知识列出不等式来解决这个问 题吗, 解: 从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过A地，则以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米，即 3 2 x,50 3 三、课堂练习 1.在数轴上表示x?,2正确的是 ( ) 2.写出下列数轴所表示的不等式的解集: 下列数哪些是不等式3X,6的解,哪些不是, 3. ,4，,2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。 4.在数轴上表示不等式3X,6 的解集，正确的是( ) 5.直接想出下列不等式的解集 (1)x+3>6 (2) 2x<8 (3)x-2>0 6. 将上述不等式的解集在数轴上表示出来 四、课堂小结