二次完备非线性函数的构造

二次完备非线性的构造 Jul, 2012( )2012 7 西安石油大学学报自然科学版年 月Vol, 27 No, 4 Journal of Xi'an Shiyou University( Natural Science Edition)第 27 卷第 4 期 : 1673-064X( 2012) 04-0101-04文章编号 二次完备非线性函数的构造 何业锋 ( )，710121西安邮电大学 通信与信息工程学院陕西 西安 : ，, 摘要完备非线性函数能很好地抵抗差分密码分析在密码和通信领域中有重要应用构造了一族 ，Dembowski ,O strom , 代数次数为二次的完备非线性函数该函数为具有四项的 证明了新构 多项式 EA-，造的完备非线性函数不但 不等价于已知的完备非线性方幂函数而且也不等价于所有已知的 ,完备非线性函数 : ; ; ; 关键词密码学差分密码分析差分均衡度完备非线性 : TN918, 1: A中图分类号文献标识码 Biham 差分密码分析是 以色列密码学家 和,1,Shamir，DES 提出的是迄今已知的攻击类 分组密 1 基础知识, 码最有效的方法之一为了能够有效地抵抗差分密 ,2, ，码分析人们希望能够找到差分均匀度达到最小 n, F p ，F令 是一个奇素数n 是一个有限域上的 pp, 2 ，的函数在特征为 的域上函数所能达到的最小差 F( x) F任意函数 在有限域 n 上都可以唯一地示 p2, 2 , 分均匀度为 一个差分 均匀的函数称为几乎完 n p,1 ,3,( APN ) , 备非线性函数简称 函数当域的特征是 n i F( x)p，= a x，a? 为次数小于 的多项式即 i i? ，1 , i = 0奇素数时还能找到差分均匀度为 的函数一个差 n1 , ( PN F, m p ,1 ，m p-p-0 分 均匀的函数称为完备非线性函数简称 函 n 对于任意 ? ? 的 重等于它的 p,4,,5,i ) Planar , 数 或 函数由于这类函数针对差分密 =, m b p，m 元表示的系数和因此如果有 则 的 i? i，码分析能够提供最优的抵抗能力因此密码工作者 p-bZ, F( x) 重即为? 有限域上 的代数次数定, PN 对其非常感兴趣函数也能被广泛地应用到通信 ?i i ，理论中例如它们可以被用来构造线性码和符号 n i p-, F: F义为所有非零项的指数 的最大 重函数 ? p ,6,, PN 集函数也可以用来描述奇数阶的有限交换 n FF( x)是线性函数当且仅当 F在域 n 上是一个线 ,7-8,p p，,8,Dembowsk , Os- i半域并且文献中证明了 n ,1i ptrom ( DO) PN 简称 多项式类的 函数与奇数阶的有 ( p-) ，F( x)= c x，c 或 多项式即 性化多项式? i i? i = 0, PN 限交换预半域是一一对应的目前已知的 函数 F, ,n 一个线性函数和一个常数的和称为仿射函数 p, PN 非常少如何构造新的 函数成了人们密切关注 ,2,, 的问 F( x) F,1令 是有限域 n 上的函数 令 定义 p = max{ N( a，b) |a，b F，a 0} ，N( a，Δ ? n ? 其中 Fp b)F( x + a),F ( x)表示方程 = b F在域 n 上关于 p x , = k，F( x) 的解的个数如果 Δ则称函数 是差分 F : 20120115--收稿日期 : ( : 61072140) ; ( : 2010JK825) ; 基金项目国家自然科学基金项目编号陕西省教育厅专项科研项目编号校青年教师 ( : ZL2010 , 16)科研基金项目编号 : ( 1978-) ，，，，, E-mail: yefenghe2004@ 163, com作者简介何业锋女讲师博士研究方向为通信与网络安全 kp k-，F( x) k,均匀的或称函数 的差分均匀度是 = ,u ,u ，x = au( a 0) u 则有 ? 且 ,9,kp 1s n ,1 , p ，1 命题 令 是奇素数且 ? ? 则 = au，u= ,u ( x) x代入 Δ 下面将 得 as p,1s k k p+1p+1p+1 x 方程 = ,1 F/ gcd( s，n ( au)在域 n上有解当且仅当 Δ p a =( ) u +( a +a + a ω k ks k s sk s sk n) ,pp( p+1) pp+1 p( p+1) pp( p+1)是偶数 a) u+ ( a+ va) u+ ( va +ωωk ks s + ks k ks s 2 F，G: F，2 pp( p+1) pF对于 个函数 n n 如果存在 个仿 p+1 pp( p+1) p? ppa) u = ( a, a) (u + u) , ωωωs k ks k A，AA p+1 pp( p+1)p,11 G = AF 射置换 和 个仿射函数 使得 1 2 1 aa ,=0， =ωωω即 得如 果s k A , ( p+1) ( p,1) 2 , , ，u a+这显然与定理条件矛盾因此有 s+ A ，F G ( s 成立则称函数 和 是扩充的仿射等价简称pp,1 = u( u+ 1)= 0, n / gcd( s，n) u既然 是一个奇EA-) , EA-等价函数的差分均匀度是一个 等价不变 s p,1 =，1 u= ,1 , ( au) 数由命题知方程 无解所以 Δ a, F ，EA-F G 量如果 不是仿射函数则 等价的函数 和 0 1 u = 0, ，( x) = 0 1 只有 个解 因此Δ 也只有 个解 a,有相同的代数次数 x = au = a0?= 0, F( x) PN ,所以 是 函数，PN EA-目前为止所有已知的 函数都 等价于下 ( x) G ( x) FEA-2与函数 是 不等函数 定理 1:列函数之一 2 ,5, ( 1) G( x);= x 1 ,价的 r p+1( 2) G( x) = x ，r n /2 n / gcd( r，n) 其中 且 ? 2 : F( x) G ( x) EA-证明假设函数 与函数 是 等价 1,5,i p; 是奇数 = d + bx L( x)，2 的则存在 个仿射置换 和i ?1 r k k 2k + s p+1p,1p+ piZ? n ( 3) G( x) = x,u x，n= 3k，其中 3 j p是奇 L'( x) ，，L( x) = e + cx以及一个仿射函数 使得 gcd( 3，k) = 1，k , s = 0( mod 3) ，n / gcd( s，n)2 j ?jZ? n ,9,;，u F数并且 是域 n 上的一个本原元 p L ( F( x) ) = G ( L ( x) ) + L'( x) , ，因此有 11 2 1062 2 s k iii( 4) G( x)= x ,u x,u x ，n 其中 是奇数且pp( p+1)p( p+1)4 L ( F( x) ) = d + +b ( x + xω 1? i * ,10-11,iZ? nu F; n? 3 sk k ks ii+i+i+ pp( p+1)pp( p+1)r ( 3 +1) /2 v xx+ ) ，ω ( 5) G( x)= xr3 其 中 是 奇 数 且? 5 j p2,10,G( L( x) ) + L( x) = L( x) + e + 2ecx +'' gcd( r，n) = 1, 1 2 j ?j?Z n ，( 1),( 4)PN 显然函数中的 函数都是形如 ji p+ pccx ,? i j n ,1i，jZ? jin p+ pax，aF，? n 多项式这种类型的多项式称 is ik ?i，j i，j pp( p+1)p( p+1) L( F( x) ) xx由于 仅有形式为 和 的二次 i，j = 01 m 2p embowski ,O strom ( DO ) ,D为 多项式简称 多项式必然消 ，，x( L ( x) )G 项所以二次项 在 + L( x)' 1 22 , ，c= 0，c = 0, L ( x) = e，失因此得 即 所以 这与 mm2 2 一族新的完备非线性函数 , 2 ,EA-它是置换矛盾所以 个函数是 不等价的 3F( x) G( x) EA-定理 函数 与函数 是 不等 2 1p ，k ，定理 设 是一个奇素数是任意正整数,价的 n = 2k, s / gcd( s，n) n 令 选择一个正整数 使得 是奇 : F( x) G ( x) EA-证明假设函数 与函数 是 等价 1k s k p,1( p+1) ( p,1) , ，v ，v ，{ FF，数取 ω? n 但 k 且 ω λ i ppp= d + xb ，2 L ( x)和的则存在 个仿射置换 1 ? iF} , λ ? 则函数iZn ? npj s k sk k ks pp+1 p+1 p( p+1) pp( p+1) L ( x) = e + c x，L'( x) ， 以及一个仿射函数 使得F( x)= x+ x+ vx+ x ωω ? j 2jZ? n ,是一个完备非线性函数 ( F( x) ) = G ( L ( x) )+ L'( x) , L ，因此有 12 2: F( x + a)证明由于 ,F ( x)= b 是一个线性方s k iii pp( p+1) p( p+1) x+ x+L( F( x) ) = b( d + ω1 ?i ，F( x) PN i?Z程因此 是一个 函数当且仅当方程 nsii + sk i + ki + ks p pp( p+1)pp( p+1) ( x)F( x + a) ,F ( x) ,F ( a)+= = ( ax Δ v x+ xωω ) ，a s s + k s + k s k k pppr pppr j p+1 pp+ ax) + ( ax+ ax) ++v( axa) G ( L ( x) ) + L'( x) = L'( x)ec x++ e+ j2 2? j k k s + k s + k k ppppp*Z? n( ax+ ax) = 0 a F n 处最多有 ω在任意 ? pr j + r r i j + r pppp+ p ecx+ c cx,j j ? ? i 1 , ( x)( x),= 0个 解而 方 程 Δ 隐 含 着 Δ a a ，jiZjZ?? nnkkkk k pppppis ik p( p+1)p( p+1) ( ( x) )( v , v ) (a x + ax )= 0,= Δ 因 为 a ，L( F( x) ) xx显然中仅有形式为 和 的1 kkk ppp vF，ax + axx / a + ( x / a) = 0, x / a =，G( L( x) )L'( x)，+ 瓝k 故 即 令 二次项所以 中的其他形式的2 2 p — 103 — : 何业锋二次完备非线性函数的构造 ,,s ， u + k，u , s + k，b= 0, u 二次项必须消失均有 故可得 m m mr 2pp( p+1) u , su , s + ku pppr s x，x当 ? 时表达式为 和 的二次项在 = d + b+ b x+ b+xxL ( x) 1u , suu , s + ku + k pG( L( x) ) + L'( x), ，m 中消失因此对于任意的 ?2 2 x,b u + krr r pp+1pZ，cc+ cc = 0 c有 = 0, 2 和 在第 个式 L( x), ，n m m , rm + r m , r由于 是一个仿射函数故只需研究其核令m1 r r p+2pu ,suu ,s +k ppp c，c+ c( cc)= 0，子的两边同乘以 得 即有 m mL( x) L'( x)bx + bx+ bx+= m + r m m , r 的核为 1 1 u ,s u u ,s +k u + k pc= 0, ，L( x) = e，L( x) 因此得 这与 是一个置换 2 2 m bx, v ( x) x = 1 + L '将 代入 得 u + k1u ,s u ,s +k , ，r s F( x) G( x)EA-，矛盾所以当 ? 时 是 不等与 pp2 ++ bL ( 1 + v) = ( b + b'v+ bv) 1u u +k u ,su ,s +k,价的 u +k u pp ) + ( b v+ bv) ,+ b( b m ml u , s u ,s +kuu +k2pp( p+1) s xr = ，x当 时表达式为 和 的二次项在mm +k ppbv= 0，b+ b++ b+ b+ bv知 根据 u u +k m +s m +s +k m m +k G( L( x) ) + L'( x) ，l ，l s，k, Z中消失其中 ? 因 ? 2 2 n u ,su , s + ku ppp bv + bv=0 b+ b+ bv +ss和 ppu + s u + s + ku ,s u , s + k u ，cc= 0 cc+，m Z此对于任意的 ? 有 和 n m m , sm m + , slu + k p bv= 0, m Zu，b+m s又因为当 ? 且 有 ? pn mu + k cc= 0, 2 c，在第 个式子的两端同乘以 可得 m m + l m , sb = 0,= 0，b+ b= 0 b+ bm + k 即可得 和 sssu , s u , s + ku + s u + s + k ppp22 cc+ c( cc)cc= 0, = 0， 即有 若存在 m m + l , s m m + l , s m + l m m , s uu +k pp bv+ =b+ b+ bvb+ b= 0 据 和 u +k u +s u +s +k u u +s u +s +ku Zc0，，l s，k，l Z? 使得 ? 则对于 ? ? 于是有 n u n uu + k pp ，bvbv, ，L'( 1 + v),0+ = 0= 0得到 因此得 u 1 u + k c== 0, cc，d= ( u + l ,s ) 又因为 其中 u + l , su + l , s d x = 0 x = 1 + v L'( x) = 0 ，所以 和 都是 的根这与 1 =, l = s l = k cmod n，当 和 时分别有 = cc和 u +l ,su u +l ,su + k, sL( x) , r = s F( x) G( x) ，是置换矛盾所以当 时与 p( 1 + p )1 2 c, xG( L( x) )L'( x)+ 由于二次项 在 2 2 u + k , s EA-,也是 不等价的 ss pp+1 ，，c c也必须消失因此得 + c= 0, 又因为 u + k , s u + k u + k ,2s F( x) G ( x) EA-,，因此与 是 不等价的 2u + k u mod n u + k ( u + k , ) sm od n， 且 所以? ? gcd( 3，m) = 1，n 6m 4如果 ? 且 则函数定理 c= 0, c= 0，c, ，0因此得 即只剩 ? 因此可以 u + k , s u u + kF( x) G( x) EA-,与函数 是 不等价的 3 G( L( x) )L'( x)+ 得重写 2 2 : n gcd( 3，m) = 1，F( x)6m 证明如果 且 函数 ?s su p+1pp= L( x) 'G( L( x) ) + L( x)e + e cx +'+ 2 2 u G ( x) ，EA-与函数 在不同的域上因此它们是 不等 3s u + s s us ppp+1 p( p+1) ecx+ c x, uu ,价的 G( L( x) ) + L'( x)可 见 在中仅存在二次项 1推论 2 2 n gcd( 3，m) = 1， 6m 如果 ? 且 则函数us p( p+1) x, u， ，m Z m 因此对于任意 ? 且 ? 二项式 F( x)PN EA-, n与所有已知的 函数是 不等价的ms mm p( p+1)pp : 3 ，F( x) 3 =x( F( x) ) + b 证明据前 个定理知函数 与前 个函L ，b 在 中消失即有 ωω 1mm ,km EA-, p = 3 ，F( x) Fp数是 不等价的当 时函数 在域 2k 3= ( b+ b) , + b?= 00，bω 既然 ω 所以有 ?m m ,k m m ,k G( x)，F( x)，F上而函数 在域 2k +1 同样知函数 与 0，m Zu, u ，k ，u ,k ，k ，m 4 其中 ? 且 ? 当 时有 3n G( x) EA-, F( x) 是 不等价的考虑到函数 的代数次 4 ，k，u 从而上式可以写为故不失一般性可以假设 2，G( x) ，F( x) 数是 它的代数次数不等于 因此 与5 b+ b= 0，m { 0，…，k ,1 } m u, 其中 ? 且 考? m m + kus p( p+1) EA-,G( x)不等价的也是 5 G( L( x) )L'( x)x+ 中的二次项 的系数虑到 2 2 us p( p+1)的系数 L( F( x) ) ，x不为零因此 中的二次项 1 3 总结+ b0, ，，b也不为零即有 另一方面对于任意 ? u u + k m + sk p( p+1)m Z，xL( F( x) ) ?二次项 在 中也必然消 n 1 DO PN ,本文构造了一族 多项式类的二次 函数m p , ，m Z，b+ b+ bv+失因此对于任意 ? 有 n m + s m + s + k m EA-同时也证明了新构造的函数不但 不等价于所有 m + k p+ bv= 0, m u m u , s bPN ，，当 ? 且 ? 时有 已知的 方幂函数而且也不等价于所有已知的 m + sm + k + PN , PN 函数新的 函数可以应用于密码和通信领 b= 0 b= ,b , b+ b，和 因此得 m + k m m + sm + s + km + s + kmm + kk m ,pppp域 bv + bv = b( v , v ), v ，= 0F 由于 k m m + k m p:k m 参 考 文 献 pp( v ,v ) , ，m { 0，…，k , 0所以? 因此对于任意 ? ,1, Biham E，Shamir A, Differential cryptanalysis of DES-like =1}m u，u ,s ， b= 0, b且 有 又因为此时 ? m m + kcryptosystems,J,, J of Crypto，1991，4( 1) : 372, l- ,b ，b= 0, ，m Zu，m 故 因此对于任意 ? 且 ? m m + k n K, Differentially uniform mappings for cryptogra-Nyberg ( 5) : 936-940,,2,Cordero M，Jha V, Fractional dimensions in semifields of phy,C,, Advances in Cryptology- EUROCRYPT,93, Ber- ,7,lin: Springer-Verlag，1994: 55-64, odd order,J,, Designs，Codes and Cryptography，2011，Bracken C，Byrne E，Markn N，et a, McGure，New fam- ilii 61: 197-221,,3,lies of quadratic almost perfect nonlinear trinomials and Couter R S，Henderson M, Commutatve presemfeds liiil ,8,multinomials,J,, Finite Fields Appl，2008，14 ( 3 ) :70 3- and semifields,J,, Adv Math，2008，217( 1) : 282-304, 714, Zha Z，Kyureghyan G M，Wang X, Perfectn onlinear bino- ,9,Ness G Jeeseth T, A new famy of ternary amost per ，Hllill- ,4,mials and their semifields,J,, Finite Fields Appl，2009， fect nonlinear mappings ,J,, IEEE( 2) : 125-133,15nf Theory，Trans I 2007，53( 7) : 2581-2586, ,10,Coulter R S，Matthews R W, Planar functions and planes of Lenz-Barlotti class II,J,, Des Codes Cryptogr，1997，10 ,5,Dembowski P，Ostrom T G, Planes of order n with col-( 2) : 167-184, neaton groups of orderJ, ath Z1968103( 3) : 239 lii,,M，，-,11, Ding C，Yuan J, A family of skew Hadamard difference 258, sets,J,, J Comb Theory A，2006，113( 7) : 1526-1535, Dng C，Yn J, Sgna sets from functons wth optmum iiiliii ,6,: 编辑张新宝 nonlinearity,J,, IEEE Trans, Communications，2007，55 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 ——— 全球非常规油气开发一场新的科技革命 ，。随着世界经济对能源需求的持续增长全球常规油气向非常规油气快速转化成为必然 。“，这是一场新的科技革命传统油气资源面临非常规油气资源的新挑战非常规油气正转变为新常 ，”。规从而不断延长石油工业的生命周期 ，、、。目前全球油气工业发展由陆地向超深水由中浅层向超深层由常规向非常规超致密油气延伸海洋 、、，“”、“”。超深水的新区陆地超深层的新层系非常规超致密油气的新类型是石油工业发展三超三新资源 : 、非常规油气突破源于三大科技创新纳米孔喉储层系统连续型油气聚集地质理论的创新人造渗透率水 “”。平井多级压裂的核心技术创新和平台式工厂化经济开发模式的创新 。“”，非常规油气突破具有重大的科学意义以页岩气突破三个传统价值为例第一是突破了传统资源禁 ，。，，区增加了资源类型与资源量常规勘探开发中将页岩作为生气层而非储层并没有把页岩气作为一种有 。，，效资源第二是突破了传统成藏理论挑战了常规储层下限和传统圈闭成藏理论证实了页岩中发育纳米级 ，。，孔喉系统没有圈闭也能聚集天然气第三是突破了传统开采技术带动了全球常规与非常规技术的升级换 。代 ，。“”石油地质学创新和技术发展推动非常规油气不断突破改变了全球传统能源格局北美以海相为主 ，“”，。的非常规模式我国以陆相为主的非常规模式将为陆上非常规油气勘探开发提供理论依据 : 全球非常规油气突破带来了以下几方面的重要启示一是非常规油气发展要分层次展开并进行工业化 。、、，试验我国非常规油气近期优先发展的是致密气致密油而煤层气页岩气需要坚持基础研究和工业化试 。。、、验建设二是需要技术突破与规模化应用能源研究机构应重点关注全球三维地震直井多级压裂水平井 。。“”分段压裂与微地震监测等核心技术的发展三是建立了经济的开发模式采用平台式工厂化低成本开 ，。。，发模式可实现工业化效益开采四是非常规油气的重大突破需要长期资金投入和基础研究持续创新 、、、、、、、，我国的致密油致密气页岩气煤层气页岩油油砂油页岩水合物等非常规油气资源丰富但尚存在 ，。重大科学问题和认识误区亟待有效突破 《》摘编自国际石油网 cellent inhibitive property was prepar(ed The inhibition mechanism of this polyamine was tsudied by XRD and SEM( Inhibitive perform - ance of opyamne NH1 was veauated by cuttngs roer recoverye xperment,antpouton abty experment of bentonte,reatve nhli-lilliilliiliiiliii- bition rate experiment and expansion rate experiment, The results indicate that,when the ebntonite was marinated by NH1 solution of - 3, 0% and then rdied,the lattice spacing of 001 crystal surface ofs mectite increase sfrom 12, 11Ato 13, 77A; when in NH1 - solution of 2, 5% ,the rpmary cuttngs roer recovery rates 89, 52% ,it s ncreased by 83, 32% compared wth n water; n NH1 souton of iilliiiiii-li2, 5% ,the number of 600 is 9 under the ocndition of 20% bentonite adding amount,while in water,the number of 600 is out of measurement range ionfs trument under the sameo ndcition; relative inhibition rate of0 , 5% NH1 solution to 10% bentonite slurry is - 98, 5% ; antsweng rate of 2, 5% NH1 souton s 80, 37% , Based onpo yamne NH1,a new poyamnebased antsoughng i-lli-liili-li-i-lidrill- ing fluid system wadse veloped,and the pilot test wasca rried out in the drilling interval of 3 375 : 3 786 m of Gaomiao-4 well in the westernS ichuan, The testr esult showst hat,reaming time is only 20, 8 h,and it is only 3, 98% of the wohle drilling time, The applica - tion of the shale inhibitor NH-1 successfully solves the borehole instability of the well, Key words: drilling fluid; shale inhibitor; polyamine NH-1; inhibition mechanism; laboratory evaluation; pilot test CHU Zheng ( ResearchI nstitute of Nanjing Chemical Industry Group,Sinopec,Nanjing 210048,Jiangsu,China) JXSYU201 2 V, 27 N, 4 p, 91- 96 Fusion of BVM and ELM for anomaly detection in computer networks Abstract: A new networka nomaly detection methodi s proposedi n order to eadl with the low detection rate and ihgh false alarm rate of ai nsgle classifier, Ball vector machine ( BVM) and extremelea rning machine ( ELM) is separately applied to learn three kinds of network features,and thenB Pa neura network s utzed to update ewghts,whch s used to merge twh the abe, The experments liiliiiiillishow that,the performance of the fneuswon method s better than that oBVf M or ELM, Compared to thfeu son methodo f SVM and BP iii neural network,the method proposein d t his paper has aim silar performancei n detection rate andf alse alarm rate,buti t has al ess training time and bettero verall performance, Key words: networka nomaly detection; ball vector machine; extremel earning machine; neural network; data fusion 1 2 3 CAI Chang-ning,PAN hua-xian,CHENG guo-jian( 1, Northwest Branch,ResearIcnhst itute of Petroleum Exploration and Devel- opment,CNPC,Lanzhou 73002,Ga0nsu,China; 2, Xingzi College,Xi,an University of Finance and Economics,Xi,an 710038,Shaanxi, China; 3, College of Computer,Xi,an Shiyou University,Xi,an 710065,Shaanxi,China) JXSYU201 2 V, 27 N, 4 p, 97-100 On the construction of quadratic perfect nonlinear functions Abstact: Perfect onnnear functons can provde goodp rotecton for dfferenta cryptanayss,so they have mportant appcatons n rliiiiiilliiliiicryptology and communications, A new family of quadratic perfect onnlinear functions is constructed, Theayr e Dembowski-Ostrom poynomas wth four terms,It s proven that the new aqudratc perfect onnnear functons are EAnequvaent not ony to known eprliliiilii-iill- fect nonnear power functons but aso to a known perfect onnnear functons, liillllii Key words: cryptology; differential cryptanalysis; differential uniformity; perfect nonlinearity HE Ye-feng ( School of Telecommunication and Information Engineering,Xi,an University of Posts andT elecommunications,Xi,an 710121,Shaanxi,China) JXSYU201 2 V, 27 N, 4 p, 101- 104 Axiomatic characterization of rough sets using Galois connection Abstract: Galois connection and rough set arei ffderent research branches, Thaxei omatic characterization of rough setsis presen- ted using Galois connection, Two axioms,named GC and GC , are proposed for acrhacterizing the rougha pproximation operators,It is proved that any unary operastaotirs fying GC or GC, corresponds to sombinea ry relation,which in turn producest he same rough approximation operators, - Key words: rough approximation operator; Galois connection; axiomatic characterization SHE Yanhong ( College of Sciences,Xi,an Shiyou University,Xi,an 710065,Shaanxi,China) JXSYU201 2 V, 27 N, 4 p, 106110 --?