一元二次方程的解法复习课教案
一元二次方程解法复习课
主备人:付书杰 审核人:王振强
2013 年10月 28 日
导 学 过 程 二次备课 一、 教学目标:
1、掌握一元二次方程的四种解法,会根据方程的不同特点,灵活选用适当的方法求解方程。
2、方程求解过程中注重方式、方法的引导,特殊到一般、字母表示数、整体代入等
数学思想方法的渗透。
3、培养学生概括、归纳总结能力。
二、重点、难点:
1 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。 2 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。 三、教学过程:
2(一)情景引入: 三位同学在作业中对方程(2x-1)=3(2x-1)采用的不同解法如下:
第一位同学: 第三位同学:
22解:移项:(2x-1)-3(2x-1)=0 解:整理:4x,10x,4,0
25(2x-1) [(2x-1)-3]=0 即 x,x,1,02
5a,1c,12x-1=0或(2x-1)-3=0 b,2
291X= 或 x=2 b,4ac,24
2bb4ac,,,x第二位同学: = ,2a
1解:方程两边除以(2x-1): x, x,2122
(2x-1)=3
X=2
针对三位同学的解法谈谈你自己的看法:
(1)他们的解法都正确吗,
(2)哪一位同学的解法较简便呢,
(二)复习提问: 我们学了一元二次方程的哪些解法,
练习一:按括号中的要求解下列一元二次方程:
22(1)4(1+x)=9(直接开平方法); (2)x+4x+2=0(配方法);
1
导 学 过 程 二次备课 22(3)3x+2x-1=0(公式法); (4)(2x+1)= -3 (2x+1) (因式分解法) 概括四种解法的特点及步骤:
1.直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法,这是最基础的方法,与此前解一元一次方程类似。(在降次时注意正负两个值)
2.配方法:配方法就是把方程配成一个完全平方式,再用直接开平法求解,配方时,方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。(方法:先移项,再化二次项系数为一,然后配方,最后利用直接开平法求解。)
3.公式法:用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式,也就是ax2+bx+c=0的形式,然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中,先算b2-4ac的值。
4.因式分解法:因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。 一般步骤:?将方程右边化为零;?将方程左边分解为两个一次因式乘积;?令每个因式分别等于零,得到两个一元一次方程;?解这两个一元一次方程
练习二:选用适当的方法解下列方程
22(1)2(1-x)-6=0 (3)3(1-x)=2-2x
2(2)(2x,1),3(2x,1),2,0; (4)(x+2)(x+3)=6
交流讨论:1 与同桌或邻桌同学比较,看谁的解法更简单。
2 你如何根据方程的特征选择解法,
22,,,,x,n或x,m,nn,0概括:1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时,
可选用直接开平方法。
2ax,bx,c,o(a,0)2、当一元二次方程的左边能分解因式时,用因式分解法
比较简单。
2ax,bx,c,o(a,0)3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时,
一般采用公式法。
4、配方法也是一种重要的解题方法,但步骤较为繁琐,所以只要没要求时,一般
不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ,可选用此法
5、四种方法中,优先选取顺序为:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 (三)、延伸拓展:
1、阅读材料,解答问题:
22222材料:为解方程(x-1) -5(x-1) +4=0,我们可以视(x-1)为一个整体,然后
22设x-1=y,原方程可化为 y -5y+4=0 ? .解得y=1, y=4 当y=1时211
2222,5,2x-1=1即x=2, x= .当y=4时 x-1=4即x=5, x=。原方2
程的解为x=1 , x=-1, x=?5, x=-?5 3241
2
导 学 过 程 二次备课 解答问题:(1)填空:在由原方程得到?的过程中利用_______法,达到了降次的目的,体现_______数学思想。
(2)解方程x4—x2—6=0.
2、配方法应用举例: 2 已知代数式x– 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.
(2)求代数式的最小值.
(四)课堂检测:
1、 填空:
2-2222? x3x+1=0 ? 3x-1=0 ? -3t+t=0 ? x-4x=2 ? 2x,
x=0
22-22? 5(m+2)=8 ? 3yy-1=0 ? 2x+4x-1=0 ? (x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 2、 解方程:
2222a(1)14(x,2)—(3x,1),0 (2)x,ax,2,0;(x是未知数)
23(已知代数式x,5x,7,先用配方法说明,不论x取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少,
(五 )课堂小结:
(1)说说你对解一元二次方程的感受:
(2)四种方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别:
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