鸡兔同笼　

鸡兔同笼　 应用题解题方法突破一:假设法与还原法 鸡兔同笼 已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各多少只。 假设法: 假设全是兔子: 鸡数,(兔脚数×总头数,总脚数)?(兔脚数,鸡脚数) 假设全是鸡: 兔数,(总脚数,鸡脚数×总头数)?(脚数,鸡脚数) 砍足法:总脚数?2,总头数,兔子数。 还原问题 逆推法:方格法、线段法、列法(多个变量) 例1 鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只。求鸡与兔各有多少只, 1 例2 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有几只, 例3 小文家养了一些鸡和兔。已知鸡比兔多48只，而鸡脚比兔脚多38只，那么小文家鸡和兔各有多少只, 例4 (2009年3月15日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第13题)希望小学的生物标本室 里有蜻蜓、蝉、蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图知该标本室里有_____只蜘蛛。 例5 怀特海是英国数理逻辑学家，曾执教与剑桥大学和哈佛大学。下面是他给学生出的一道题:A，B，C各有硬币若干枚，A将自己的硬币分给B，C，使他们的硬币数各增长了一倍;之后，B将自己的硬币分给A，C，使他们的硬币数各增长了一倍;最后，C将自己的硬币分给A，B，使他们的硬币数各增长了一倍。这样，三人的硬币都是8枚，请问他们原来各有硬币多少枚, 例6 有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子, 2 测试题 1(点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚。问:点 点家养的鸡和兔各有多少只, 2(有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物18只，共有腿118条，翅膀20对。(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀; 蝉6条腿，一对翅膀)。问蜻蜓有多少只, 123(李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天, 4(六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数, 5(姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三。姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂, 6(甲、乙、丙三人共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多 给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙三人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有 多少张, 7(有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟搬得太多， 就抢过一半。弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟 弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块。问最初弟弟准备搬 多少块? 3 答案 1(答案:假设每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚 站着。现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94?2,47(只)。在47这个数中，鸡的 头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头 数，47,35,12(只)，所以有12只兔子，有35,12,23(只)鸡。 2(答案:假设这18只小动物都是蜘蛛，那么腿数是8×18,144(条)，比实际多:144,118,26(条)， 26?2,13(只)。假设这13只都是蜻蜓。翅膀数是:2×13,26(对)，比实际多:26,20,6(对)， 蝉有:6?(2,1),6(只)，蜻蜓有:13,6,7(只)。 3(答案:由题意可知他们一共打了25×12,300(页)。假设25天都是李明打的，那么打的页数是:15 ×25,375(页)，比实际打的多375,300,75(页)，而李明每天比张亮多打:15,10,5(页)， 所以张亮打的天数是:75?5,15(天)，李明打的天数是:25,15,10(天)。 (答案:要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求4 解的关键。后两个数的总和是:7×6,8×4,10，则后三个数的总和是:10，11,21，则本 题目的答案为:21?3,7。 5(答案:已知妹妹学一知三，她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学，需要6?3,18(年)。姐姐 学三忘二，也就是学三知一，学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学，需要1×3,3(年)， 所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学，需要18×3,54(年)。也就是妹妹6年学懂 的知识，姐姐需要54年才能学懂。 6(答案:甲、乙、丙原共有192张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票192张，而且三人邮票 数相同，即三人各有邮票:192?3,64张。第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲，说明 这次交换钱甲有邮票64?2,32张，丙有邮票:64，62,96张，依此类推，就可以推出答案了。 列表倒推:最后相等时各有 甲(张)乙(张) 丙(张) 最后 64 6464 前次 32 6496 再前次32112 48 885648原来 7(答案:?最后，爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖:哥哥:18?3,6 (块)，爸爸:6，3,9(块)， 弟弟:6,3,3(块) ?爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块:哥哥:(6,2)×2,8(块)， 弟弟:(3，2)×2,10(块) ?弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块:哥哥:8×2,16 (块)，弟弟:18,16,2(块) ?哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块:弟弟:2×2,4 (块)，哥哥:18,4,14 (块) 4 5