八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线

等腰直角三角形+角平分线模型 例题:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E，过C作CD?BE于D，求证:BE=2CD。 变式1:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E，过E作ED?BC于D，求证:BC=AC+CD=AB+DE。 变式2:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E，过E作ED?BC于D，求证:?EDC的周长等于BC的长。 变式3:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E，过C作CD?BE于D，延长BA、CD交于点F，求证:AF+CE=AB。 变式4:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E，过C作CD?BE于D，连接AD，求证:?ADB,45?。 变式5:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E， 1 若点D为?ABC外一点，且?ADC,135?求证:BD?DC。 变式6:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E，过C作CD?BE于D，DM?AB交BA的延长线于点M， BMAM (1)求的值;(2)求的值。 AB，BCBC,AB 变式7:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，BE平分?ABC交AC于E， 1过C作CD?BE于D，过A作AT?BD于点T，证明:AT+TE=BE。 2 2 1、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点N为OA上一点，OM?BN于M，且?ONB=45?+?MON。 (1)求证:BN平分?OBA; OM，MN(2)求的值; BN (3)若点P为第四象限内一动点，且?APO=135?，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系,请证明你的结论。 3 2、如图，直线AB交X轴负半轴于B(m，0)，交Y轴负半轴于A(0，m)，OC?AB于C(-2，-2)。 (1)求m的值; BF(2)直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF?AD于F,若OD=OE，求的AE值; (3)如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角?APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化,若不变，求其值;若变化，说明理由。 4 等腰直角三角形+中线模型 例题:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，点D是AC的中点，过A作AE?BD于E，求证:?1=?2。 变式1:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，点D是AC的中点，点E是线段BD上一点，若?1=?2，求证:AE?BD。 2等腰Rt?ABC中，AC=AB?BAC,90?，点D是AC的中点，AF?变式:， BD于点E，交BC于点F，连接DF，求证:?1=?2。 变式3:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF?BD于点G，交BC于点F连接DF，求证:?1=?2。 5 变式4:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF?BD于点G，交BC于点F连接EF，求证:?1=?2。 变式5:等腰Rt?ABC中，AC=AB，?BAC,90?，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF?BD于点G，交BC于点F，连接EF交BD于点M，求证:?1=?2。 6 1、如图，已知:?ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B在Y轴上。 (1)、如图?若点C的坐标是(2，0)，点A的坐标为(-2，-2)，求AB和BC所在的直线解析式; (2)、在(1)问的条件下，在图?中设边AB交X轴于点F，边AC交Y轴于点E，连接EF。求证:?CEB=?AEF (3)、如图?所示:直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点 CO,ADA作Y轴的垂线，垂足为D，在滑动的过程中，两个结论:?为定值;BOCO，AD?为定值;其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证BO 明并求出其定值。 7 2、如图，在平面直角坐标系中，?AOB为等腰直角三角形，A(4，4)。 (1)求B点坐标; (2)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角?ACD，?ACD=90?，连OD，求?AOD的度数; (3)过A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt?EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM,FM,1是否成立,若成立，请证明;若不成立，说明理由。 OF 8 3、已知在Rt?ABC中，AC=BC，P是BC垂直平分线MN上一动点，直线AP交BC于E，过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D、交BC于F，连CD交PA于G。 (1)如图1，若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a，CD=b，则AE= (用含a、b的式子表示) (2)如图2，若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证:CD?AE; (3)如图3，若点P移动到?ABC的内部时，其他条件不变，线段AE、CD、DF之间是否存在确定的数量关系,请画出图形，并直接写出结论(不需证明) 9