关于圆的切线的各种定理

关于圆的切线的各种定理 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言: ?l ?OA，点A在?O上 ?直线l是?O的切线(切线判定定理) 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 几何语言: ?OA是?O的半径，直线l切?O于点A ?l ?OA(切线性质定理) 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言: ?直线PA、PB分别切?O于A、B两点 ?PA=PB，?APO=?BPO(切线长定理) :连结OA、OB ?直线PA、PB分别切?O于A、B两点 ?OA?AP、OB?PB ??OAP=?OBP=90? 在?OPA和?OPB中: ?OAP=?OBP OP=OP OA=OB=r ??OPA??OPB(HL) ?PA=PB，?APO=?BPO 弦切角概念 顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角(它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角(这种角必须满足三个条件: (1)顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点; (2)角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线; (3)角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线。它们是判断一个角是否为弦切角的，三者缺一不可 (4)弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角(正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质( 弦切角定理 弦切角(即图中?ACD)等于它所夹的弧(弧AC)对的圆周角等于所夹的弧的读数的一半等于1/2所夹的弧的圆心角 [注，由于网上找得的图不是很完整，图中没有连结OC] 几何语言:??ACD所夹的是弧AC ??ACD=?ABC=1/2?COA=1/2弧AC的度数(弦切角定理) 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 几何语言:??1所夹的是弧MN ，?2所夹的是PQ ，弧MN =弧PQ ??1=?2 证明:作AD?EC ??ADC=90? ??ACD+?CAD=90? ?ED与?O切于点C ?OC?ED ??OCD=?OCA+?ACD=90? ??OCA=?CAD ?OC=OA=r ??OCA=?OAC ??COA=180?-?OCA-?OAC=180?-2?CAD 又??ACD=90?-?CAD ??ACDC=1/2?COA ??ACD=?ABC=1/2?COA=1/2弧AC的度数 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推论:从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。