安徽省宿州市十三所重点中学2014-2015学年高二下学期期中联考数学理试题

www.ks5u.com 宿州市十三所重点中学2014—2015学年度第二学期期中质量 高二年级数学（理科）试卷    命题：武明  校对：张婧 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简    =（    ） A、1-2i  B、1+2i  C、2+i  D、2-i 2．下列求导运算正确的是（    ） A、(x+ )′=1+   B、(log2x)′= C、 ′=       D、(x2cosx)′=-2xsinx 3．用反证法证明“自然数a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是 (  ）. A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数  B、假设a，b，c都是偶数 C、假设a，b，c至少有两个偶数            D、假设a，b，c都是奇数 4．若y=f(x)在定义域上的每一点x处都有导数，则函数f(x)在x=x0处有极值是f'(x0)=0的（    ）条件 A、充分不必要  B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要 5．若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是    （　） A.     B.         C .         D. 6．设 ，那么 等于(　    　) A.         B.     C.     D. 7．已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如下，则（    ） A、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C、函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 8．如右图一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积为S，为使窗户的周长最小，用料最省， 圆的半径应为（  ） A    B    C      D  2 9.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(  ) A．26              B．29          C．212              D．215 10．f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是            (  ) A．f(a)ea f(0) C．f(a)<     D．f(a)> 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确

答案

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写在题中的横线上。 11.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=                  12．观察下列不等式 …… 照此规律，第五个不等式为              . 13．                       14．.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是_____        15．设 表示不超过 的最大整数，如 ， ．给出下列命题： ①对任意实数 ，都有 ； ②对任意实数 、 ，都有 ； ③ ； ④若函数 ，当 时，令 的值域为A，记集合A的元素个数为 ，则 的最小值为 ． 其中所有真命题的序号是_________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a,b,c的值； （2）求f(x)在区间［－3，3］上的最大值和最小值. 17. （本题满分12分）如图，设 是抛物线              上的一点． (1)求该抛物线在点 处的切线 的方程； (2)求曲线 、直线 和 轴所围成的图形的面积. 18．（本题满分12分）是否存在常数 ，使等式 对于一切 都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明. 19．（本题满分12分）（1）求证：若 是正常数，且 ， ，则 (当且仅当 时等号成立)。 （2）求函数 （ ）的最小值及取最小值时的x值. 20．（本题满分13分）已知函数f(x)=ax-1-lnx ． （1）当 时，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数 在 x=1处取得极值，对 , 恒成立，求实数b 的取值范围. 21．（本题满分14分）．已知函数 。 （1）若函数 上是减函数，求实数a的最小值； （2）若存在 ，使 成立，求实数a的取值范围. 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 座位号 宿州市十三所重点中学2014—2015学年度第二学期期中质量检测 高二年级数学（理科）答题卷 命题：宿州三中      校对：宿州三中 题 号 一 二 三 总分 得 分                   一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案                                           二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、          12、                                    13、                14、                            15、                            三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分） 17. （本题满分12分） 18．（本题满分12分） 19．（本题满分12分） 20．（本题满分13分） 21．（本题满分14分） 密 封 线 内 不 准 答 题