气体和分子定律学习指导

气体和分子定律学习指导 李树祥 一、理解阿伏伽德罗常数 阿伏伽德罗常数是物理学中的一个基本常量，它的含义是1mol的任何纯物质所含的粒子数是恒定的，都是6.02x1023个，通常用符号NA示。它把宏观物质的量与微观分子数联系了起来，因此，她就成了连接宏观与微观的一个重要桥梁。通常计算中的微观量与宏观量之间有如下关系：分子的质量=摩尔质量/阿伏伽德罗常数，固体和液体的分子的体积=摩尔体积/阿伏伽德罗常数，物质的分子数=摩尔数x阿伏伽德罗常数。 例1：已知金刚石的密度是 3. 5×10 3kg/m3 ，在一小块体积是 6. 4×10 - 8 m 3的金刚石内，含有多少个碳原子？已知碳的摩尔质量是12×10 - 3 kg/ mol 析解: 因为 1mol 物质中含有的粒子数是阿伏伽德罗常数，所以只要知道这一小块金刚石的摩尔数就可以求得它所含的碳原子数。其中金刚石的质量＝密度ｘ体积，摩尔数＝质量/摩尔质量，所以碳原子数= [ ( 3. 5×103 ×6. 4×10- 8 ) / 12×10 - 3 ] ×6.02×10 23 个= 1. 12×10 22 个. 二、压强的计算 1、液体封闭的静止容器中气体的压强 求解是对与气体接触的液柱或选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象进行受力并利用平衡条件列式求解压强。受力分析时注意气体的压力总与接触面垂直，列方程时注意各物理量的单位统一，（若是水银柱，压强单位可以使用“厘米汞柱”，其他情况最好转化为国际单位！）。注意如下三个结论： （1）液体在距液面深度为h处产生的压强：ph=ρgh（式中ρ表示液体的密度）（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等（3）帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。 例2：如下图所示，粗细均匀的竖直倒置的U形管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2，已知h1=15cm,h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。 解析：设空气柱1和2的压强分别为p1和p2，选水银柱h1和下端管内与水银槽内水银面相平的液片a为研究对象，根据帕斯卡定律，气柱1的压强p1通过水银柱h1传递到液片a上，同时水银柱h1由于自重在a处产生的压强为h1cmHg，从而知液片a受到向下的压力为(p1+h1)s，S为液片a的面积。液片a很薄，自重不计，液片a受到向上的压强是大气压强通过水银槽中的水银传递到液片a的，故液片a受到向上的压力为p0s。因整个水银柱h1处于静止状态，故液片a所受上、下压力相等，即(p1+h1)s=p0s，故气柱1的压强为p1=p0-h1=61cmHg。 通过气柱2上端画等高线AB，则由连通器原理可知：pB=pA=p1, 再以水银柱h2的下端面的液片b为研究对象，可求得空气柱2的压强为（与求p1同理） P2=pB+h2=73cmHg。 2、活塞封闭的静止容器中气体的压强 求解方法是对与气体接触的活塞（或气缸、试管等）进行受力分析，画出受力示意图；列出活塞（或气缸、试管等）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压，计算气体的压力时要注意气体的有效作用面积！例如：马德堡半球受到大气的有效作用面积是半球的截面积，而不是半球的表面积。又如，高压锅的限压阀受到外界大气压力的有效面积并不是上表面积，而是排气孔的截面积！列方程时注意各物理量的单位统一。 例3：如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（    ） A.                 B. C.             D. 解析：取圆板为研究对象，圆板受力分析如图所示，根据平衡条件得：P0S+Mg=ps联立解得：P=P0+Mg/s 故选D   3、加速运动的封闭容器中气体的压强 求解方法（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析；（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。 例4：如图所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P为（大气压强 ）（    ）。 A. 76cm Hg            B. 82cm Hg            C. 88cmHg            D. 70cmHg 析解：设水银柱质量为m，横截面积为S。水银柱受四力：重力mg，斜面的支持力FN，大气压力为P0S和封闭气体压力PS，受力分析如图8所示，玻璃管和水银柱组成的系统的加速度 ，由牛顿第二定律有 解得 故选项A正确。 三、气体实验定律的应用 1、应用气体实验定律的解要领： （1）明确研究对象（研究对象在全过程中的质量不能发生变化！） （2）明确初末状态的状态参量中哪些是已知的，哪些是未知的。特别要考察气体的温度或体积是否保持不变。 （3）如果是等温变化，则列出玻意耳定律方程；如果是等容变化，则列出查理定律方程。 必要时须先选择力学研究对象求出气体的初末状态压强后再列出玻意耳定律方程或查理定律方程。 （4）注意方程两边的单位要统一（为方便起见，不一定要统一为国际单位）。但查理定律方程两边温度的单位必须统一成热力学温标 2、查理定律叙述的推广理解：一定质量的气体，如果体积保持不变，每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的压强是某状态时压强的热力学温度分之一。 即： 或：一定质量的气体，在质量不变的情形下，如果体积保持不变，每升高（或降低）1K，增加（或减小）的压强是某状态时压强的热力学温度分之一。 即： 例5:如图所示，烧瓶内封闭一定质量的理想气体，烧瓶的总体积为800mL，最初，U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水，温度为270C，保持温度不变，当用注射器往烧瓶中注入200mL水时，U形管两臂中的水银面出现25cm高度差，然后将烧瓶缓慢加热，使气体温度变为570C。忽略细管中的气体体积。求： （1）大气压强P0为多少cmHg？ （2）最终U形管两臂中的水银面的高度差？ 析解:（1）由于加水后气体做等温变化，故有 ，即 ，得   （2）升温后，由于细管中的气体体积忽略不计，故气体做等容变化，有 ，代入数值有 ，得 ，所以 例6：如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm，温度为27℃，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求： （1）大气压强p0的值；　 （2）玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度；　 （3）当管内气体温度升高到多少时，水银柱的上端恰好重新与管口齐平？ 析解：（1）状态1：p1=p0+21cmHg，l1=10cm，T1= 300K 状态2：p2= p0-15cmHg，l2=（31-15）cm=16cm，从状态1到状态2为等温变化，故有 p1 l1= p2 l2，(p0+21)×10 = (p0-15) ×16  解得p0=75cmHg                    （2）状态3：p3= p0+15cmHg =90 cmHg，l3=？，从状态2到状态3也为等温变化，故有 P3 l3= p2 l2      90×l3 =60 ×16  得l3=10.67 cm                              （3）状态4：p4= p3=90 cmHg ，l4= l2=16cm，T4=？，由于状态4和状态2体积相同，故有 = ， = ，解得T4= 450K          拓展提高：理想气体状态方程的应用 1、理想气体状态方程 一定质量的某种气体从初状态（P1、V1、T1）到末状态（P2、V2、T2）的过程中三个参量都发生变化时，三个状态参量的变化关系满足理想气体状态方程： 或 2、应用理想气体状态方程的解题步骤： （1）选定气体研究对象（要求初末状态质量不变），（2）找出初末状态的六个状态参量，明确哪些是已知的，哪些是未知的。（3）根据理想气体状态方程列出方程，注意方程两边的单位要统一（温度要统一成绝对温标，压强和体积只要单位相同）。 例7：一气缸竖直放置，内截面积S=50cm2，质量m=10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0=15cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强P=2.4×105Pa，温度177℃。现拔去活塞销s（不漏气），不计活塞与气缸壁的摩擦。当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为1.0×105Pa。求： （1）此时气体柱的长度h； （2）如活塞达到最大速度vm=3m/s，则缸内气体对活塞做的功。 析解：（1）当活塞速度达到最大时，气体受力平衡 P2=P0+ =1.0×105+ Pa=1.2×105Pa 根据理想气体状态方程： 解得  l=22cm （2）根据动能定律：  W-mgh- P0Sh= 代入数值得：W=1.0×105×50×10-4×(0.22-0.15)+10×10×(0.22-0.15)+ J=87J