2010年武汉市中考数学试题_2

2010年武汉市中考 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位． 3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上． 4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是（  ） （A）2    （B）－2    （C）     （D）－ 2． 函数 中自变量x的取值范围是（    ） (A)x≥1．    (B)x≥－1．    (C)x≤1．    (D)x≤－1． 3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（    ） （A）x＞－1，x＞2    （B）x＞－1，x＜2 （C）x＜－1，x＜2    （D）x＜－1，x＞2 4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”． (A) ①②都正确．    (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确． 5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票约664万张，664万用科学记数法表示为(    ) (A)664×104    (B)66.4×l05  (C)6.64×106    (D)0.664×l07 6． 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（    ） (A)100°  (B)80° (C)70°  (D)50° 7． 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是(  ) (A)8．  　(B)4．  (C)2．  (D)0． 8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图 形是 (A)        (B)        (C)      (D) 9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（    ） (A)（13，13）  (B)（―13，―13）    (C)（14，14）    (D)（－14，－14） 10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（    ） (A) 7 (B) (C) (D) 9 11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元． 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到 万人次。其中正确的个数是（    ） (A)0      (B)1      (C)2      (D)3 12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH= ；③ ． 其中正确的是（    ） (A)①②③    (B)只有②③    (C)只有②    (D)只有③ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)． 下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置． 13．计算：sin30°=_________，(－3a2) 2=_________， =_________． 14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________． 15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组 mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________. （第15题图）                    （第16题图） 16．如图，直线 与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________． 三、解答题(共9小题，共72分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0． 18．(本题满分6分)先化简，再求值： ，其中 ． 19．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF． 20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么? 21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标． 22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． (1) 求证：直线PB与⊙O相切； (2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长． 23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)． (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元? 24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P． (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求 的值； (2) 如图2，当OA=OB，且 时，求tan∠BPC的值． (3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶ 时，直接写出tan∠BPC的值． （图1）                （图2）                  （图3） 25．(本题满分12分) 如图．抛物线 经过A（－1，0），C（2， ）两点，与x轴交于另一点B． (1) 求此地物线的解析式； (2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ= ，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由． 备用图 2010武汉市中考试题参考答案 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 1.A  2.A  3.B  4.D  5.C    6.A    7.D  8.A    9.C  10.B    11.C  12.B 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 13. ，9a ，5    14. 37    15. 1＜x＜2    16. 三、解答题：（共9小题，共72分） 17.（本题6分） 解：∵a=1，b=1，c=－1， ∴ =b2－4ac=1－4×1×(－1)=5， ∴ ， ． 18.（本题6分） 解：原式= = = =2x+6. 当x= 时，原式=2( )+6= . 19.（本题6分） 证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF， ∵AC//DF，∴ACB=DFE， ∵BF=EC，∴BC=EF， ∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF． 20.（本题7分） ⑴  可能出现的结果有16种，其中数字之和大于4的有10个，数字之和不大于4的有6个   1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8           ∴P（小伟胜）=     P（小欣胜）= . 或：根据题意，可画出如下的“树状图” ⑵P（小伟胜）= ， P（小欣胜）= ，∴小欣获胜的可能性大． 21.（本题7分） 解：（1）点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)； （2）点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)； （3）P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)． 22.（本题8分） （1） 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC．∵PA切⊙O于点C， ∴OCPA．又∵点O在APB的平分线上， ∴OC=OD．∴PB与⊙O相切． （2）解：过点C作CFOP于点F．在Rt△PCO中，PC=4，OC=3， OP= =5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO， ∴CF= ． 在Rt△COF中，OF= = ． ∴EF=EOOF= ， ∴CE= = ． 23.（本题10分） 解：(1) y=50 x (0x160，且x是10的整数倍)． (2) W=(50 x)(180x20)= x234x8000； (3) W= x234x8000= (x170)210890， 当x<170时，W随x增大而增大，但0x160， ∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50 x=34．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元． 24.（本题10分） 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点， ∴△BCE≌△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA， ∴△APD∽△EPB，∴ = ．又∵D为OA中点， OA=OB，∴ = = ．∴ = = ，∴ =2． (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点， ∴△BCH≌△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA．由 = ， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t．在Rt△BOD中， BD= =5t，∵OA//BH，∴△HBP∽△ADP， ∴ = = =4．∴BP=4PD= BD=4t，∴BH=BP． ∴tanBPC=tanH= = = ． (3) tanBPC= ．提示：可以获得PD=AD=1,仍有则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A= ． 25.（本题12分） 解：（1）∵拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0， )两点，∴ ， ∴ ∴拋物线的解析式为y1= x2x ． （2）作MNAB，垂足为N．由y1= x2x 易得M(1，2)， N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2 ， MBN=45．根据勾股有BM 2BN 2=PM 2PN 2． ∴(2 )222=PM2= (1x)2…，又MPQ=45=MBP， ∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB= y22 …． 由、得y2= x2x ．∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2= x2x (0x<3)． （3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 mn=2(0m2，且m1)．∵点E、G是抛物线y1= x2x 分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为 E(m， m2m )，G(n， n2n )．同理，点F、H坐标 为F(m， m2m )，H(n， n2n )． ∴EF= m2m ( m2m )=m22m1，GH= n2n ( n2n )=n22n1． ∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH．∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0． 由题意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)． 因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2 (0m2，且m1)．