直线参数方程

直线参数方程 ,,,x , 1 ， t cos 30,,x , 1,t cos 30于参数方程的曲线，正确的结论是( )( 和,,,,y , 2，t sin 30,,y ,　2, t sin 30, ººA(是倾斜角为30的平行线 B(是倾斜角为30的同一直线 ºC(是倾斜角为150的同一直线 D(是过点(1，2)的相交直线 y,21y,21C解析:，( ,,,,x,1x,133 2,x,，2sin,,()为参数将参数方程化为普通方程为 ( C ) ,,2y,sin,,, yx,,2yx,，2A( B( yxx,,,,2(23)yxy,，,,2(01)C( D( 3,(1,2)3. 直线经过点，倾斜角为，则其参数方程可以是 ( D ) l4 xt,，1xt,,1,,()t为参数()t为参数 A( B( ,,yt,，2yt,,2,, xt,，3xt,,3,,()t为参数()t为参数C( D( ,,yt,yt,,, 2(1,1),,ABM4. 直线:与曲线交于、两点，若点坐标为，则 yx,lyx, ||||MAMB,, ( C ) A( B( C( D( 15161718x,,2，t，,22,直线 (t为参数)被圆(x,3)，(y，1),25所截得的弦长为( )( y,1,t, 1A(72 B(40 4 C.82 D.93，43 2,x,,2，2t×,x,,2，t～2,,?解析 ～ ,y,1,t,2y,1,2t×,,2 x,,2，t～,22,代入(x,3)，(y，1),25～ 把直线y,1,t, 2222得(,5，t)，(2,t),25～t,7t，2,0.|t,t|,,t，t,,4tt,41～ 121212弦长为2|t,t|,82. 12 C 1x,1，t，,2,22直线 (t为参数)和圆x，y,16交于A，B两点，则AB的中点,3y,,33，t,,2 坐标为 ( )( A((3，,3) B((,3，3) C((3，,3) D((3，,3) 221,,3,,1，t,,解析 ，,,,16～ ,33，t2,,2,, ，tt122得t,8t，12,0～t，t,8～,4～ 122 1x,,1，×42,x,3, ,中点为?. ,3y,,3,y,,33，×4,,2 答案 D x,2，t，, ,过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 ( )( y,1，3t, ,,x,3tx,,3t,,A. B. y,2，ty,2，t,, ,,x,,3tx,2,3t,,C. D. y,2,ty,t,, x,2，t～, ,解析 直线化为普通方程为y,3x，1,23～其斜率k,3～ 1y,1，3t, ,x,,3t～3,设所求直线的斜率为k～由kk,,1～得k,,～故参数方程为 13y,2，t, (t为参数)( 答案 B x,1，3t，,,已知直线l: (t为参数)与直线l:2x,4y,5相交于点B，又点A(1，12y,2,4t, 2)，则|AB|,________( x,1，3t～,51,,,～0,,解析 将代入2x,4y,5～得t,～则B～而A(1～2)～得 22,,y,2,4t, 5AB|,. |2 5答案 2 ,x,1，tsinα，,π,已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数α的范围是(0，)，则直 2y,,2，tcosα,, 线l的倾斜角是________( 解析:首先要根据α的范围把直线的参数方程化为参数方程～根据标准式结合α πx,1，tcos，,α，～,2的范围得出直线的倾斜角(直线l的参数方程可以化为(t为参数)～,π y,,2，tsin，,α，,2 π所以根据方程可知直线的倾斜角是,α. 2 π答案::,α 2 ,x,1，t，,,(2009?天津高考)设直线l(t为参数)，直线l的参数方程为的方程为y,3x12 y,1，3t,, ，4，则l与l间的距离为________( 12 解析:将直线l的参数方程化成普通方程为y,3x,2～又l:y,3x，4～故l?l～在1212 |0，2，4|310l上取一点(0～,2)～其到l:3x,y，4,0的距离就是l与l的距离～即d,,. 1212510 310答案: 5 2,x,,4，t，,2 设直线的参数方程为 (t为参数)， ,2y,t,,2 点P在直线上，且与点M(,4，0)的距离为2，若该直线的参数方程改写成 0 x,,4，t，,, (t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________( y,t, 解析 由|PM|,2知～t,?2～代入第一个参数方程～得点P的坐标分别为 0 (,3～1)或(,5～,1)～再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t,1或t ,,1. ,、直线过点，倾斜角是，且与直线交于M，则MM的长l，，M1,5x,y,23,0003 为 。 xt,，34,5直线的斜率为, 为参数()t,4yt,,45, x,3cos θ，x,2,3t,,,,已知椭圆的参数方程(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线y,2sin θy,2，2t,,(t为参数)的最短距离( 解 由题意，得P(3cos θ，2sin θ)，直线:2x，3y,10,0. π,,,,,62sin,,,10,θ，|6cos θ，6sin θ,10|4,,,,d,,， 1313 π,,而62sin,,,10?[,62,10，62,10]( θ，4,, π,,,,,62sin,,,10,θ，，，410,6210，62,,,,,,??，. 131313，， 10,62?d,. min13 x,,1，3t，,22,(已知直线的参数方程为 (t为参数)，它与曲线(y,2),x,1交y,2,4t, 于A、B两点( (1)求|AB|的长; (2)求点P(,1，2)到线段AB中点C的距离( 2解 (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t，6t,2,0. 设A、B对应的参数分别为t、t， 12 62则t，t,,，tt,,. 121277 所以，线段|AB|的长为 102223，(,4)|t,t|,5(t，t),4tt,23. 1212127 t，t312(2)根据中点坐标的性质可得AB中点C对应的参数为,,. 27 所以，由t的几何意义可得点P(,1，2)到线段AB中点C的距离为 315,,22,,,3，(,4)?,. 7,,7 122已知椭圆C的极坐标方程为ρ,F、F为其左、右焦点，直线l，点12223cosθ，4sinθ 2,x,2，t，,2 的参数方程为(t为参数，t?R)( ,2y,t,,2 (1)求直线l和曲线C的普通方程; (2)求点F、F到直线l的距离之和( 12 【解析】: (1)直线l的普通方程为y,x,2;[来源:Zxxk.Com] 22xy曲线C的普通方程为，,1. 43 (2)?F(,1,0)，F(1,0)， 12 |,1,0,2|32?点F到直线l的距离d,,， 1122 |1,0,2|2点F到直线l的距离d,,， 2222 ?d，d,22. 12 x,2，t，,2已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρcos 2θ, ,y,3t ,1. (1)求曲线C的普通方程; (2)求直线l被曲线C截得的弦长. 已知曲线C的极坐标方程是ρ,2sin θ，直线l的参数方程是 3x,,t，2，,,5 (t为参数)( ,4 y,t,,5 (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线 l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值 2222.解:(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ,2ρsin θ又x，y,ρ～x,ρcos θ～y,ρsin θ～ 22所以曲线C的直角坐标方程为x，y,2y,0. 4(2)将直线l的参数方程化为普通方程～得y,,(x,2)～ 3 令y,0得x,2～即M点的坐标为(2,0)( 又曲线C为圆～且圆心坐标为(0,1)～半径r,1～则|MC|,5. 所以|MN|?|MC|，r,5，1.即|MN|的最大值为5，1. ,,x,1，tcos α，x,cos θ，,,,,(2010?新课标全国)已知直线C:(t为参数)，圆C:(θ为参12 y,tsin αy,sin θ,,,,数)( π(1)当α,时，求C与C的交点坐标; 123 (2)过坐标原点O作C的垂线，垂足为A，P为OA的中点(当α变化时，求P点轨迹的参1 数方程，并指出它是什么曲线( π22【解析】: (1)当α,时，C的普通方程为y,3(x,1)，C的普通方程为x，y,1.123 y,3,，,13,,联立方程组与C的交点为(1,0)，. 解得C,12，,,,22 22,,,x，y,1， 2(2)C的普通方程为xsin α,ycos α,sin α,0.A点坐标为(sinα，,cos αsin α)， 1 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为 12x,sinα，,,2 (α为参数)( ,1y,,sin αcos α，,,2