【doc】大地形附近气流爬绕运动的一个动力学分析

【doc】大地形附近气流爬绕运动的一个动力学分析 大地形附近气流爬绕运动的一个动力学分 析 第9卷第l期 1989年3月 气象科学 SCIENTIAMETEOROLOGICASINICA Vo1.9,No.1 Mar,1989 大地形附近气流爬绕运动的 一 个动力学分析 邹坚峰 (南京大学六气科学系) 提要 本文在正压条件假设下,对一组坐标系中的运动方程作无量纲处理,引入地形坡度特征 参数,用动力学方法初步分折得到_了大地形纯动力作用所产生的流场爬坡和绕坡这两种形式,比 较了各种地形坡度情况下爬绕成份的相对大小.指出爬坡在地形南北坡的差异及其物理成因. 最后本文还简单探讨了陡坡地形跗近绕流调整快变过程的机制. 一 ,引言 地形的动力作用使经过地形的气流发生爬坡和绕坡,气流对于作为永久性强迫源的地形 的这称动力响应是大气环流中的一个不可忽略的过程,如青藏高原东部自拣亚大槽和南豁的 孟加拉湾低槽都与西风气流在高原上的爬绕运动直接有关由于气流的爬坡祀绕坡对环流场 所产生的天气气候影响是不同的,因此在包含地形的数值模式中,必定会影响到计算结果 在目前,有些数值预报模式研究中对这个问题相当重视.1978年,钱永甫等人[1]在一个包 含地形的两层模式中人为引入了绕流调整,假设当地形坡度lzsl?O.oo2g~,气流均为绕 流试验结果证明,这种假设"改进了高原及其周围地区预报场的细微结构"本文的目的 是用动力学方法来探讨在纯地形动力作用下,大地形附近正压纬向气流爬绕成份灼相对大小 以及爬绕的物理机制等问题,以此给包含地形的数值模式在一定的地形坡度下考虑绕流调整 提供一个初步的动力学依据. 本文利用一组a坐标系中的运动方程进行讨论,由于在a坐标系中边界条件巳齐次 化,地形的动力作用直接出现在方程中,因此使问题比较直观,也比较简单.1979年陈秋 士曾对迭组方程作过一些物理过程的动力学分析[,本文是在这个工作的启发下展开讨论 的. 1988年2月15日收到.1988~6fll2日收到修改稿 '现在气象出版社工作 气象科学9卷 二,原始方程的简化 D 采J-f;o坐标系,即d=,=?(x,y,t)表示地面气压.在这样的坐标系中,水平动量 方程,连续方程及静力平衡方程的形式如下.t :=一一一V(1) ' :(鲁+)+V?+等=.? a :一 a口o(3) (1)式中略去了摩擦耗散作用.设?.(x,y)+(x,y,t),《1,其中?.(x,y)纯由地 形起伏所决定,?(x,y,t)可作为地形面上气压随时间的一个扰动值.取水平尺度L 一 】O00km,根据文献[2]尺度分析可得 ?o,1OhPa,A~lOhPa 这时有关地而气压鸯项的鼍级为 努,,,, ?V".,?.,to' 因此,(1),(2)两式可写成 =一^一V4,一RTV1n?.(4) .V1n?.+V.寸+=0.(5) 根据压力高度关系,有下面等式 Yin.=一v(iP.一1n.)=一VI嚣=一V_RgH=一1VH(6) 式中P.为标准海平面气压,取为常数,H为地形高度,Ho为大气平均温室取T时的 均质大气 高度用(3)式代入(4)式,消去(RT)因子,考虑(6)式后,(4),(5)两式可简化成 +?V寸=一^一V一一一百1 . VH(7) 一 击?VH+V?+=0(8) }青 , 1期邹坚峰大地形附近气流爬绕运动的一个动力学分析 引入无量纲变量,令 t=ft,(x,y)L(x,Y),V=VV,VH=n(VH),=f0VL 式中f,L,V,?分别为时间,水平尺度,速度,地形坡度的特征值,凡带撇号的量其概量 为1.其中已假设了风压场的特征量近似满足地转平衡条件.此外,令f=f.+By利用上 面的关系,可把水平动量方程和连续方程改写成无量锕形式 1.动量方程的无量纲形式 用无最纲变量代入(7)式,两边除v,得 }+v_?Vfo八+BLy,—一f.V,,一 一百foLn(H),H0aln口…"(7) 设Le?},Fr(cV)iV2,L.一CfI_g,在正压大气中,c相当于重力外波波 速,对于大尺度气流的运动,时间特征数JR导代替,把这些参量代八(7)式,略击撤号,得 到- Fr士(一)(+?V)+AFr(Lo 1v^ 一V一nLVH I丑口 ,j岳gLVsz盏, 其中F:,因此动量方程又可写成 gL F(LL.)(+?V)+八+FB-y…kAY =一一 ;n中VH(9) 式中Fr为Froude数,L.,l0.m为R.ssby变形半径,L.相当Rossby静止波长的寺倍, 对于大尺度运动有L,即()LLL.,(一}),{{,矗…为地 球半径,取6×10.m,v取10m/s,在正压大气中C3lx10m/s,如讨论高原地形,取 =30.N,则f0,lOS-I,因此 Bl,0(10). 气象科学9卷 令N=n/,(9)式可表示成 F(+?V苛)+^+F,pty人苛=一V一FrN中VH 2.连续方程的无量纲形式 对(8)式积分,就有 I:(一击?VH+V?节+器d.=o 假设大气正压,随高度变化,注意到二1..:0,1..=0,逸时有 一 舌V.VHV'V0 它的无量纲形式为 旨n-VH=V?苛 由前面推导得__}:Fr,因此上式可改写成 Fr— n.VH:V. 或:FN.VH=V. (9),和(10)式即为.坐标系中无量纲形式的简化的动量方程和连续方程. 三,摄动分析 令N=F,(9)和(10)式成为 (9) (10) (10) F(+?V)+^十F,By^:一V一F.一'VH(11) F一r).VH=v.(12) 因(11)式左端各项系数均不超过0(10.),如果>O(10.),这时方程只有一个大 项,不台理,故方程限制F?0(10.),注意到N,n和F之间的关系,可得 N《0(F;),n?F;'?F(13) 用文中所给各参数代入可估计出F,10一,F,10一,代^(13)式有n?10,.即对于 包含地形的大尺度运动方程,在假设特征变量满足地转平衡时,地形坡度不能超过 10一.由土 面的讨论可知n和f的系关为 章 1期邹坚峰大地形附近气流爬绕运动的一十动力学分析31 n=F-F;=10—. 其中FRf?l.根据上面的关系,取不同的j篮,就可以得到不同坡度的地形.以Froude 数的开四次方作为小参数,令6:F,则 F,,6z,F口.,F.),?(一) 代入(11),(12)式得到 … /57V-十?V1+^+6y一甲?一8'(I一.由VH 6?c..j)?VH=V. 对V,d'作如下变换 ()=羔am()+oc 用(i6)式代入(14),(15)式,讨论小参数6的各级平衡方程, 压大气中有关气流爬绕运动的一些定性结论及量值估计. 1.j=l,n,0.01 m=0lk^VD=一可.一0可H Vo?VH=V?V m:1lk^Vl4-YkAV口=一V士l_I珏 V1?VH=V?VJ 对(17")式两端取旋度且点乘k得到 V?V.=一(Vo^VH)?k 因=盖,及比容旺=1,由(6)式及(3)式可得 ^VH=H.V(RT)AV(In.):V'aP)AV. .V(a.)^可.=H.口Va^. (14) (15) (16) 可以得到大地形附近正 (17) (18) (19) (20) (21) 即V^可H表示等a面上的力管项,在正压条件假设下,这一项为零,所以可?V.0' 由(18)式知 .VH=0(22) (22)式说睨在这样的陡坡地形下,风场的零缓分量以纯绕巍形式出现.对(1g)式两边术 旋度,并注意(21)式及V?V.=O'可得 气象科学9巷 V?Vl=一vo v.为零级风矢的经向分量,由(20)式得 Vl?H=,v0(23) 即风场的一级近似中有爬流成份.由于(23)式中v.由(1g)式的(yk^Vo)所导得,而 这一项代表了地球的B效应,因此可以认为,风场的零级分量由于地形强迫梧地形等高线作绕 流运动,而这种绕流所带来的南北向运动引起地转涡度的变化,对于某一孤立的气柱而言, 其绝对涡度就要发生变化,与其相平衡就发生了风速一级分量的辐台辐散,结果在绕坡过程 中引起了沿LU脉向上的垂直运动,因而在绕坡的气流中也就生成了少量爬流从 (23)式知 道VI?VHO,说明存在有捐向地形坡度的分量,但VI中仍可以包含有大量的绕流成份. 为区别绝对爬坡的情形(^VH0),这里可把(23)式所表达的流型称为自然爬坡. 因6,0.2,根据(16)式,即有 VVoI-0.2V1(.24) V?为纯绕流,V中包含绕流,爬流两种成份.由此可以认为,当地形坡度很陡,迭0.01时, 气流基本以绕流形式出现,但也包含有少量的爬流成份,其中绕流成份在整个流场中达8o 以上., 2.={,n,o.0018 m=0lk^VB=一V4(25) V?V.=0(26) mItkAVlH-ykAV0=一Vl一中0VH(2Z) V口?H:?VI(28) m2I+.?V—V?+一kAV—z+y—kA—V -=一V?一中-VH(29) 一 V?H=v?V-.(30) 对(27)式两边求旋度且点乘k,井注意蓟(26)式,得V?Vz—V.,代入(28)式得 - o-H=一v.(31) (31)式说明在气流的零级分量中,就已经包禽了爬流的成份,v.值代表了爬流的大小.假 设山脉位于西风带中,在地形的北坡西端,绕流一般有经向风速.>0,.有反向于地形 梯度的分量,不利于爬坡}在南坡西端,绕流一般有v.<Co,由B效应直接引起一部分风场 零级分最产生爬坡.把分解成平行于地形梯度和垂直于地形梯度两个分量 :+, V— o,,代表爬流分量,I代表绕流夯量, V.//?H—v 于是(31)式可写成 (32) 卸坚峰大地形附近气流爬绕运动的一个动力学分析33 当气流为爬流时,V—o,,与VH同向,故有 , {l一闻VH(罢+等了) \axav 同时绕流应为 V0i=V0一V0,,=(Uo—v.faH +()一裔)了.为方便起见,近姒设lv.I,IU.l,在西风带中,迎风坡度南侧?日>O'To<oj则 lV.,,I1 I~oil一/—aH2—可1 由无量纲的IVHi~0(Z,无妨设IVHI'~l,并取,等南坡餐>o, >0,故在这种理想化地形中有 ^0.58. IV.I 即在零级风场中爬坡分量约为绕坡分量的58.对(29)式求旋度,并代入(3o)式右边可 得到 Vl-VH-一-+yvo—vJ t.为相对涡度.上式说明,此时引起一级风场爬坡的原因除了一级风矢本身的经向运动所 带来的p效应之外,还有零级风场的B效虚以及相对谓度的个别变化.一级分量的风场爬坡 比前一种地形增加了两个强迫因子.但在这嚏,风场的一级分量中仍可以包含有绕流成份. 由这一节分析可以看出,当地形坡度量级达l0'.时,爬流成份太大加强了,风场零级分 量和一级分量的B效应,使零级和一级风场分别_益地形南坡产生爬坡,同时零级风场的相对 涡度和地转涡度的变化同时对风场一级分量的jl唼坡产生影响但尽管此时爬流在零级和一级 分量中都已出现,绕流成份仍大于爬流.这与廖涸贤【3】对匿北地区地形l对天气影响所作出 的调查结论是相近的,调查认为,"就大范围来说,风向和地形等高线大多近于平行. 3.={,n一0.0003 m=O;kAYo=一Vo V?VD=0 …一 皿=1Ik^Vl+Yk^Vo=一; (33) (34) (35) 气象科学9卷 ?V.=0 =2:+.v.+y^.=一耷一中VH 口t ..VH=. m=3:+-?+a+y^z一巾s一中zH .H=. 对(37),(3e)式分别取旋度,并代八(38),(,10)式后,可得到 ?VH=一 鲁, (36) (37) (38) (39) (40) (41) I?H=一一v.+y(+v1)(42) (41),(42)两式表明,这时风场的零级分量和一级分量中都存在有爬流成份.与前一种 坡度为0.0018的地形相比,在零级风场中,使风矢与地形等高线产生竞角的,除效应之外, 又多了一个相对涡度的个别变化项.在迎风坡,由于地形的阻挡作用,气流在这里发生堆 积,其结果总使气旋性涡度减弱,反气旋性涡度加强,因此这一项在(41)式中,总是使V.' VH>O,也即加强了爬坡的成份. 对(35)式两边求旋魔,并注意封(34)式,可得 ?VI=一q. 上式须与(36)式相容,只有v.=0.这表明风场的零级分量垒是以平直的纬向气流的形式 出现的,也即这时零级风场是纯爬流构形式由(24)式可知,当坡度达0.0003时,气流 的爬流在整个流场中不抵于80.由于B效应仍然在南坡有利于气流爬坡,在北坡抑制气流 爬坡,因此总的效应仍然是南坡的爬流犬于北坡. 对于(42)式,引起一级风场的爬坡因子同样有涡度的个别.变化及B效应,但同一种物 理过程在不同级近似的凤场中对一缀风矢的爬城呵产生不同的作用,因而结果也要复杂得 多.对照(41,)和(4g)式可看出,同一级风场的同一种物理过程对零级风场和一级风场所 起的作用是相反的,即对零级风场产生爬流的因子可以使一级风场产生绕流.这种情况说明 了,在地形坡度很小时,气流基本以爬流形式出现,但即使在这耐,由气流在爬流过程中, 其自身的动力机制还可以使流场发生盼的绕流请整. 三,绕流调整的快变过程 从上面的讨论知道,当地形坡度量级为1OI2(;1)时,正压气流基本为绕流状巷, 即在陡坡地形附近存在着绕流调整的动力过程这里可以运用边界层的概念来认识这种机 制. l期邹堡峰大地形附近气流爬绕运动的一十动力学分析3s 令t=6l,l为时间拉伸变量,代^(14)式,取i=1,可得 +FAV'o,VH(43) 两边取旋度,且点乘k得到 +v..:一i.(v中.AVH) 注意到正压条件(21)式,并用(18)式代^,可得 鲁+.vH=o) (44)式相当于R0ssby波动方程,其中vH相当于B因子,可称为地形Rossbyi~.由此可 以了解到,在陡坡地形附近,这种快变过程是以流场呈地形Rossby波作周期振荡而迅速趋 于绕流准定态的. 田,结语 通过上面初步的动力学分析,可得蓟关于大地形附近芷压大气爬流和绕流的几点 定性 结论; 1.陡坡地形对气流的强迫作用使气流作绕坡运动,当坡度逐渐减小时,气流由绕坡渐 渐转为爬坡.在通常的坡度为1O的大地形周围,气流的绕坡分量大于爬坡分量'但两者在 量级上是相同的' 2.由气流绕坡所产生的日效应以及在迎风坡庙地形阻挡所产生的相对涡度变化是引起 气流爬坡的动力成因.前者在地形坡度较,弋时起作用,后者在地形坡度较小时贡献显着 3.由日效应对气流的作用,使气流在地形南坡有利于爬坡,在北坡抑制爬城,因此总 的效应,在纬向气流中地形南坡的爬流分量要大于北坡. 4.陡坡地形附近,气流以地形R0ssby波作周期振荡而完成绕流调整的快变过程. 以上的分析只是定性的,近似的,这些结论受到各种假设条件的制约.文中忽略了地形 对气压场的动力作用,实际环境中地形在影响风场的同时,也影响了气压场的分布,而气压 场的调整对风场又会产生新的制约.另外,文中仅把山脉坡度作为参变数,而未计及山脉尺 度的变化及风场本身的结构等问题.对这些自然可以作精细的资料对比及诊断分析 本文的理论分析曾得到糸_上豪教授的指导,在此深表瑚意. 参考文献 (1)钱永甫,颜宏,骆启仁,王谦谦,一个有大地形影响的_创始方程数值预报模式,大气科学,2卷2期,9l, l2O页,19F8年 (2)陈秋士,中纬度地形影响太尺度运动简化方程及其物理过程的初步分析,气象,37卷4期,88,lO2页, 1979年 C33廖洞贤,王超,关子西北三省医地形对天气作用的调查,气象科拄资料,i97,年,玉 气分析顶报附刊 36气象科学9卷 DYNAMICANALYSISOFTHECLIMBINGAND DEFLECTIVEFLOWONTHELARGE SCALET0P0GRAPHY ZouJianfeng (Departmentat~tmospherioScience:,NanjingUniuersity) Abstract Thesimp1ifiedeqautionsin—cO0rdinatesystem,SllbJecttotheassumpt10n 0fthebarotropicflow,areaondimensionalizedrThen,theParameter0ftOPOgra— Dhicalslopeisintrodae.d,By'tBeatt$0fpl"e1i皿inaTydynamiCanalysis,the c1imbjnganddeflectireflow0nthetop0graPhvC3USedbypuredynamjcinfluence oftopQgraPkyareohtaned,attdtheproPortioas0fthistw0flowingtypesat-e discusSedwhichdepend0ntopograPhlea1sloPes,Thedifferenceofc1imbing fl0wsbetweensOttthe1"11slopeand110rthernslop0aSe11asitsPhysica1i"ca$ons isaisogiven.Inthefina1,the.且dj11StlagpFOCesstufllingar0undth0steep slopingmOUtntainissimplystudied?